ANALYSE de CAPACITÉ : processus fabrication

(1)

aptitude d'un processus à satisfaire des exigences / spécifications

Définition

Limites "naturelles" de variabilité

Distinction entre 3 sortes de limites

Étapes pour évaluer la capacité d'un processus

Indices de capacité d'un processus

Exemples

DÉFINITION

Étude statistique d'un processus afin de déterminer si une caractéristique qualité mesurable associée est capable de satisfaire des limites de tolérance spécifiées (spécifications) exigées pour le produit fabriqué par le processus.

CONDITION ESSENTIELLE

Le processus doit être en état de stabilité statistique ! ! !

Le processus doit avoir une personnalité statistique : la caractéristique mesurable X doit suivre une distribution statistique caractérisée par des paramètres constants.

( pour une période de temps suffisante )

La méthode par excellence pour faire l’étude : avec une carte de Shewhart

autre méthode : avec un histogramme

attention : suppose la stabilité qui peut seulement être établie avec une carte de contrôle !

ANALYSE de CAPACITÉ : processus fabrication

(2)

LIMITES DE TOLÉRANCE (spécifications)

2 limites X : caractéristique

LTI limite de tolérance inférieure LTS limite de tolérance supérieure

N valeur nominale visée = (LTI + LTS)/2 Exemple : dimension sur une pièce usinée

X : 10.00 ± 0.01 (mm) ou 9.99 ≤ X ≤ 10.01 Une limite supérieure X X

LTS Exemple : indice d'alcool dans le sang

X ≤ 0.08 mg/l

Une limite inférieure X

LTI

Exemple : moyenne cumulative d'un étudiant à Polytechnique X ≥ 1.75

ÉTAPES D'UNE ÉTUDE DE CAPACITÉ

Plan de collecte de données : au moins 100 observations

Calcul de la dispersion du processus : carte de contrôle

Calcul des indices de capacité : C _p et C _pk

Décision sur l'aptitude et moyens pour amélioration QUAND

processus existant

modification majeure d'un processus

qualification d'un nouveau processus

sélection d'un fournisseur

LTI N LTS

(3)

LIMITES "NATURELLES" D'UN PROCESSUS

X µ

LNI LNS

Limite Naturelle Limite Naturelle

Inférieure Supérieure

PAR CONVENTION on définit LNI et LNS par LNI = µ - 3 σ LNS = µ + 3 σ

IDÉE À LA BASE DE CETTE DÉFINITION

Distribution gaussienne (LNI, LNS) couvre 99.73 % On applique cette définition à toutes les distributions.

En pratique, les paramètres ( µ , σ ) ne sont pas connus et doivent être estimés avec des données d'observations

1. plan de collecte pour construire une carte 2. vérification de la stabilité :

SI OUI

3. estimation des paramètres ( µ , σ )

4. calcul des indices C _p C _pl C _pu C _pk

distribution de moyenne µ écart type σ

… 6 σ

(4)

DISTINCTION ENTRE 3 TYPES DE LIMITES Ne pas confondre

LIMITES DE TOLÉRANCE DU PRODUIT

LIMITES NATURELLES DE VARIATION DU PROCESSUS LIMITES DE CONTRÔLE STATISTIQUE DU PROCESSUS

INDICES DE CAPACITÉ DE PROCESSUS

C

_P

= ( LTS - LTI )/6σ C

_PL

= ( µ - LTI )/3σ C

_PU

= ( LTS - µ )/3σ C

_PK

= MIN (C

_PL,

C

_PU

)

INTERVALLES de CONFIANCE

REMARQUES

Le diviseur 6 σ représente, la "grandeur" du processus : c'est une convention

Les indices sont des nombres positifs sans unité.

Plus l'indice est grand meilleur est le processus.

C_P ne tient pas en compte la possibilité que la moyenne µ du processus soit différente de la valeur nominale N de l'intervalle de tolérance. Il est préférable d'utiliser l'indice

C

_PK

En pratique, toutes ces quantités seront des estimations car les paramètres ( µ , σ ) de la distribution seront des estimés.

Il y a une relation directe entre les indices et le % de produits non conformes fabriqués par le processus.

ˆ 1

ˆ

²^/²^,

1

¹ ¹² ^/²^, ¹

≤ −

− ≤

−

C n n C

C

_p

χ

^α ⁿ _p _p

χ

^α ⁿ













+ − +

≤

≤













+ −

− ₋ ₋

) 1 ( 2

1 9 ˆ

1 1 ) ˆ

1 ( 2

1 9 ˆ

1 1

ˆ 1 /2 C C Z1 /2 nC n

C n Z n

C

pk pk

pk α α

(5)

CLASSIFICATION des PROCESSUS SELON C _PK Indice C pk Processus

< 1 ………… non capable = 1 ………… capable 1.00 à 1.33 …… bon 1.33 à 1.50 …… très bon >= 1.50 ……… excellent

C pk ET LE NOMBRE DE PRODUITS NON CONFORMES (NC) DANS UN LOT DE 1 000 000

C _pk 0.50 0.70 0.90 1.00 1.10 1.20 1.50 1.60 NC 66802 17865 3467 1350 484 159 3.4 1

EXEMPLE 1 : X dimension sur une pièce Nominale visée : N = 72

Intervalle de tolérance 72 ± 20 LTI = 52 LTS = 92

N = ( LTS + LTI )/2

Données : 20 groupes de 5 pièces

gr mesures gr mesures

1 61 84 76 76 44 11 78 98 81 62 84 2 88 83 76 74 59 12 89 90 79 87 97 3 80 80 94 75 70 13 87 75 89 76 81 4 67 76 64 71 88 14 84 83 72 100 69 5 87 84 88 94 86 15 74 91 83 78 77 6 71 52 72 88 52 16 69 93 64 60 64 7 78 89 87 65 68 17 77 89 91 68 94 8 87 94 86 73 71 18 89 81 73 91 79 9 74 81 86 83 87 19 81 90 86 87 80 10 81 65 75 89 97 20 74 84 92 74 103

LTI = 72 - 20 = 52 LTS = 72 + 20 = 92

µ = 79.73 σ = 10.47

(6)

UTILISATION de STATISTICA

Capacité de processus

Analyse processus mesure : Étude R et R

(7)

EXEMPLE 2

Échantillon 1 2 3 4 5 6 7 8 Pièce 1 58 67 53 60 62 49 58 54 Pièce 2 61 61 49 65 55 53 61 57 Pièce 3 56 56 57 53 55 57 55 51 Pièce 4 57 60 55 50 58 58 56 56 Échantillon 9 10 11 12 13 14 15 16 Pièce 1 57 55 56 57 58 58 54 60 Pièce 2 68 54 55 57 51 60 65 61 Pièce 3 66 50 59 59 56 58 59 60 Pièce 4 59 54 63 55 60 58 61 57

N = 54 ± 8 LSL = 46 UCL = 62

(8)

Variable: X34 Moy.: 57.3906 Sigma: 4.09265 Spécifications: LSI=46.0000 Nominal=54.0000 LSS=62.0000

Normale Cp=.6516 Cpk=.3754 Cpl=.9277 Cpu=.3754

40 45 50 55 60 65 70 75

-3.s LSI NOMINAL LSS +3.s

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Fréquence

Variable: X34 (CartesShewhart.sta) -3.000 *Sigma=45.1127 +3.000 *Sigma=69.6686 Valeur Limite de Spécification Inf. 46.00000

Spécification Nominale 54.00000

Limite Spécification Sup. 62.00000 CP (capabilité potentielle) 0.65158

CR (ratio de capabilité) 1.53474 CPK (excellence démontrée) 0.37542 CPL (indice capabilité inf.) 0.92773 CPU (indice capabilité sup.) 0.37542 K (correction non-centrage) 0.42383 CPM (capab. potentielle II) 0.50014

Le processus est – il stable ?

(9)

Carte de Shewhart Xbar et R

Carte X-barre et R ; variable : X34

Histogramme des Moy ennes

0 1 2 3 4 5 6 7

50 52 54 56 58 60 62 64 66

X-barre : 57.391 (57.391) ; Sigma : 3.6733 (3.6733) ; n : 4.

2 4 6 8 10 12 14 16

51.881 57.391 62.901

Histogramme des Etendues

0 1 2 3 4

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Etendue : 7.5625 (7.5625) ; Sigma : 3.2318 (3.2318) ; n : 4.

2 4 6 8 10 12 14 16

0.0000 7.5625 17.258

Histogramme de Capabilité : X34 Ec-Type Intra : 3.673 ; Cp : .7260 ; Cpk : .4183 Ec-Type Global : 4.093 ; Pp : .6516 ; Ppk : .3754

LSI : 46.00 ; Nom. : 54.00 ; LSS : 62.00 -3.*SLSI

Nominal LSS

+3.*S

5 10 15 20

(10)

SixGraph - Carte X-barre et R : X34

X-barre : 57.391 (57.391) ; Sigma : 3.6733 (3.6733) ; n : 4.

2 4 6 8 10 12 14 16

50 52 54 56 58 60 62 64 66

51.881 57.391 62.901

Droite de Henry

46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 -3

-2 -1 0 1 2 3

0.01 0.05 0.150.30 0.500.70 0.85 0.95 0.99

Etendue : 7.5625 (7.5625) ; Sigma : 3.2318 (3.2318) ; n : 4.

2 4 6 8 10 12 14 16

-202468 1012 14 1618 20

0.0000 7.5625 17.258

Tracé de Capabilité

40 45 50 55 60 65 70 75

Limites Spéc.

Global Intra

Valeurs Individuelles

X-barre : 57.391 (57.391) ; Sigma : 3.6733 (3.6733) ; n : 4.

2 4 6 8 10 12 14 16

4648 5052 5456 5860 6264 6668 70

51.881 57.391 62.901

Histogramme de Capabilité

42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 -3.*S LSINominalLSS +3.*S

0 5 10 15 20

Ec-Type Intra : 3.673 ; Cp : .3714 ; Cpk : .3714 Ec-Type Global : 4.093 ; Pp : .3333 ; Ppk : .3333 LSI : 53.30 ; Nom. : 57.39 ; LSS : 61.48