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Chapitre XXIII : Volumes : patrons
Liste des objectifs :
a. 4ème : [Pas dans le socle commun] savoir fabriquer le patron d’une pyramide de dimensions données.
Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=896 Mathenpoche : http://www.labomep.net/outils/em/display.php?idres=897
Cours n°1
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
I)
Patrons de pyramides et de cônes.
Exemple n°1 :
Finir le patron d’une pyramide régulière à base carré de 1,5 cm de côté, d’arête 2 cm.
acquis
Patrons :
Solides correspondants :
Cô
Pyramide régulière à
base carrée Pyramide régulière à
base triangulaire L’angle au Cône
sommet est proportionnel à la longueur de l’arc AB
(Savoir redessiner les formes, à main levée, du patron d’un cône, ou d’une pyramide)
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Fin du Cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon (ici, il s’agit de la forme de chaque patron, et du dessin en perspective de chaque solide), en « accordéon ». Collez-les dans votre cahier d’exercices
Recopier le cours dans le cahier de cours (A LA MAISON !) Contrôle du savoir faire (SANS REGARDER LE COURS) :
Exemple n°1 :
Finir le patron d’une pyramide régulière à base carré de 1,5 cm de côté, d’arête 2 cm.
Exercice n°1
Une pyramide à base rectangulaire, régulière, a pour dimensions :
longueur de la base : 5 cm.
Largeur de la base : 4 cm.
Hauteur de la pyramide : 6 cm.
1 . Calculer la longueur d'une diagonale de la base au centième de cm près.
2. En déduire la longueur d'une arête d'un triangle de la pyramide au centième de cm près.
3. Calculer le volume de cette pyramide.
4. Construire le patron de cette pyramide.
Exercice n°2
Une pyramide régulière à base carré a pour dimensions :
Côté du carré : 4 cm.
Longueur d’une arête latérale : 5 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
Exercice n°3
Une pyramide régulière à base carré a pour dimensions :
Côté du carré : 4 cm.
Hauteur : 5 cm.
Tracer un patron de cette pyramide.
4ème : savoir appliquer la règle de suppression de parenthèses à l’intérieur d’une somme algébrique puis organiser et effectuer les séquences de calcul correspondantes.
4ème : [Pas dans le socle commun] savoir réduire une expression littérale à une variable de degré inférieure ou égale à deux.
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Exercice n°4 [4 pts]
1. [1 pt] En appliquant les règles vues en cours, supprime les parenthèses de l’expression suivante :
F = 9x ─ (2x + 2 ─ 9x² ) + (2 ─ 6x + 9x²)
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2. [1,5 pt]Réduire
F
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3. [1,5 pt]Calculer
F
pourx= ─ 1.
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4ème : [Pas dans le socle commun] savoir fabriquer le patron d’une pyramide de dimensions données.
Exercice n°5 [6 pts]
Une pyramide à base rectangulaire, régulière, a pour dimensions : longueur de la base : 4 cm.
Largeur de la base : 5 cm.
Hauteur de la pyramide : 4 cm.
1. [1,25 pt] Calculer la longueur d'une diagonale de la base au centième de cm près.
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2. [1,25 pt] En déduire la longueur d'une arête d'un triangle de la pyramide au centième de cm près.
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3. [1 pt] Calculer le volume de cette pyramide.
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4. [2,5 pts] Construire le patron de cette pyramide.
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Résultats ou indices – rappel : si une réponse est fausse, la question doit être recommencée en classe.
Ex.1 1. Pythagore : 6,40 – 2. Pythagore : 6,8 3. 40 cm3 4.
Ex.2 :
Ex.3 Attention : il faut calculer la longueur d’une arête avant ! (Théorème de P….. - long. :env. 5,74)
5,74
4
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Ex.4 : 1. 9x ─ 2x ─ 2 + 9x² + 2 ─ 6x + 9x² 2. x +18x² 3. +17 Ex.5 : 1. ≈ 6,40 cm 2. ≈ 5,12 3.cm3. 4.
