Exercices du chapitre 2
Exercice A : Ecrire, en reformulant la phrase si nécessaire, la réciproque de chacune des propriétés sur les quadrilatères (voir fiche en annexe).
Pour les exercices ci-dessous, faire à chaque fois le « brouillon de la démonstration » comme dans le cours, puis rédiger ensuite le texte de la démonstration lui-même.
Exercice B : Soit EDFR un quadrilatère tel que (ED) // (RF) et (ER) // (DF).
Démontrer que EDFR est un parallélogramme
Exercice C: Soient (d1) et (d2) deux droites, et (d3) une troisième droite telles que (d1)//(d3) et (d2)//(d3).
Démontrer que (d1)//(d2).
Exercice D : Soit GHIU un losange. On suppose que (GU) ⊥ (GH).
Démontrer que GHIU est un carré.
Exercice E : Soit OPTR un carré. Démontrer que ses diagonales sont perpendiculaires.
Exercice F : Soient S,D,O,T, quatre points tels que (SD) // (TO) et (ST) // (DO). On suppose de plus que SO = DT = 4 cm.
Démontrer que SDOT est un rectangle.
Exercice G : Soient C un cercle, [AB] et [IJ] deux diamètres distincts de ce cercle, et O le centre de ce cercle.
1) Démontrer que AIBJ est un parallélogramme.
2) Démontrer ensuite que AIBJ est un rectangle.
3) Pourquoi fallait-il d’abord démontrer qu’il s’agissait d’un parallélogramme ?
Exercice H : Construire* un triangle ABC rectangle en A tel que AB=4cm et AC=3cm.
Placer le point I milieu du segment [AC].
Construire le point D, symétrique de B par rapport à I.
Tracer le quadrilatère ABCD.
Démontrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
*« construire » signifie que l’on doit voir les traits de compas sur la figure.
4èmes - DEVOIR MAISON N°2 : Démonstration.
Soit un segment [AB] tel que AB = 6 cm.
Soit (d) la perpendiculaire à (AB) passant par B.
Soit C un point de (d) tel que BC = 3 cm.
Soit (d’) la parallèle à (AB) passant par C
Soit (d’’) la perpendiculaire à (AB) passant par A.
On note D l’intersection de (d’) et de (d’’).
Démontrer que ABCD est un rectangle.
1) Faire une figure avec les codages (longueurs, angles droits) qui correspondent aux informations données dans l’énoncé, et seulement à ces informations.
2) Faire le « brouillon de la démonstration », comme en classe.
3) Rédiger la démonstration.
