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EPREUVE DE MATHEMATIQUES SERIE COLLEGE
Janvier 2015
Durée de l’épreuve : 2 Heures
Le sujet comporte 4 pages ; il est composé de 7 exercices indépendants.
La qualité de la rédaction et la présentation seront notées sur 4 points.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
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Exercice 1
Dans cet exercice, tous les calculs devront être détaillés.
1) Calculer l’expression : 13 4 5 3 3 2
A (Donner le résultat sous sa forme la plus simple).
2) Donner l’écriture scientifique du nombre B tel que : 7 1015 8 104 8 B 5 10
.
3) Ecrire sous la forme a 7 (où a est un nombre entier) le nombre C tel que : 4 7 8 28 700
C
Exercice 2
1) Développer et réduire l’expression : D
4 52
2.2) Calculer l’expression : E
75
75
.3) Factoriser l’expression suivante : F
x3
2 3x5
x3
Exercice 3
« Je prends un nombre entier. Je lui ajoute 3 et je multiplie le résultat par 7. J’ajoute le triple du nombre de départ au résultat et j’enlève 21. J’obtiens toujours un multiple de 10. »
Est-ce vrai ? Justifier.
Pour cet exercice, vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas abouti, il en sera tenu compte dans la notation.
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Exercice 4
On étudie le remplissage d’une écluse pour faire passer une péniche de l’amont vers l’aval.
Principe : Il s’agit de faire monter le niveau de l’eau dans l’écluse jusqu’au niveau du canal en amont afin que l’on puisse faire passer la péniche dans l’écluse.
Ensuite, l’écluse se vide et le niveau descend à celui du canal en aval. La péniche peut sortir de l’écluse et poursuivre dans le canal en aval.
Toutes les mesures de longueur sont exprimées en mètres.
On notera h la hauteur du niveau de l’eau en amont et x la hauteur du niveau de l’eau dans l’écluse.
Ces hauteurs sont mesurées à partir du radier (fond) de l’écluse (voir schéma ci-dessus).
Lorsque la péniche se présente à l’écluse, on a : h4,3m et x1,8m.
La vitesse de l’eau (exprimée en m/s) s’écoulant par la vantelle est donnée par la formule suivante :
h x
v 19,6
1. Calculer la vitesse de l’eau s’écoulant par la vantelle à l’instant de son ouverture.
2. Le graphique ci-contre représente la vitesse d’écoulement de l’eau par la vantelle en fonction du niveau
x de l’eau dans l’écluse.
a. Déterminer, graphiquement, la vitesse d’écoulement lorsque la hauteur de l’eau dans l’écluse est de 3,4 m.
b. Déterminer, graphiquement, la hauteur de l’eau dans l’écluse lorsque la vitesse d’écoulement est 2,4 m/s.
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Exercice 5
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm.
2. Prouver que le triangle ABC est rectangle en B.
3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm.
b. Construire le point G appartenant au segment [BC] tel que CG = 4 cm.
4. Montrer que les droites (AB) et (FG) sont parallèles.
5. Montrer que la longueur FG est égale à 3 cm.
6. Les droites (FG) et (BC) sont-elles perpendiculaires ? Justifier.
Exercice 6
Voici le parcours du cross du collège La Bounty schématisé par la figure ci-contre (OUYB est un rectangle) :
1. Montrer que : UN = 144 m.
2. Les élèves de 3ème doivent effectuer 4 tours de parcours. Calculer la longueur totale de leur course.
3. Terii, le vainqueur de la course des garçons de 3ème a effectué sa course en 10 minutes et 42 secondes. Calculer sa vitesse moyenne en m/s. Arrondir au centième près.
4. Si Terii maintenait sa vitesse moyenne, penses-tu qu’il pourrait battre le champion Georges Richmond qui a gagné dernièrement la course sur 15 km des foulées du Front de mer en 55 minutes et 11 secondes ?
Pour cette question, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 7
Monsieur Verneuil veut fabriquer une terrasse. Pour cela il doit couler une dalle de béton. Cette dalle est un pavé droit de longueur 12,40m ; de largeur 4,80m et de hauteur 0,05 m. Le béton se prépare avec du ciment.
Informations :
1. Volume d’un pavé droit : V longueurlargeurhauteur 2. 1 dm3 = 1 L
3. Pour fabriquer 1 L de béton, il faut 0,250 kg de ciment.
4. Le ciment est vendu par sac de 35 kg à 8,60€ le sac.
Question :
Combien lui coutera l’achat du ciment pour couler la dalle ?
Dans cet exercice, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même sur la copie une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.
