Devoir surveillé n°03 –1
èreS –Vendredi 25 novembre 2016
Nom : Prénom :
Compétences Acquis En cours
d’acquisition
Non acquis
Calculer la médiane, 𝑄1𝑒𝑡 𝑄3 d’une série Calculer un écart-type
Comparer des séries à l’aide de critères adaptés Utilisation de la calculatrice
Déterminer un vecteur directeur à partir d’une équation cartésienne Déterminer une équation cartésienne d’une droite
Tracer une droite
Calculer les coordonnées du point d’intersection de 2 droites Etudier la nature d’un quadrilatère
Calculer une longueur et les coordonnées d’un milieu Maitrise des calculs
Justifier - argumenter
Exercice n°1 :
Deux lots, chacun de 1000 pellicules commercialisées avec la mention ISO400, l’un par le fabricant K, l’autre par le fabricant F, ont été prélevés afin d’apprécier la fiabilité de l’indication de sensibilité déclarée par le fabricant.
Partie A :
Les résultats obtenus pour le fabricant K sont résumés dans le tableau suivant : Sensibilité
constatée
340 350 360 370 380 390 400 410 420 430 440 450 460
Effectifs 3 8 12 41 99 195 285 193 98 43 12 9 2
Effectifs cumulés croissants
1. Compléter le tableau ci-dessus.
2. Calculer le premier quartile, la médiane et le troisième quartile de cette série.
3. Déterminer la moyenne 𝑥 et l’écart-type 𝜎. Dans chaque cas, vous ferez apparaitre les calculs effectués.
4. On estime que l’indication n’est pas fiable si l’intervalle [𝑥 − 2𝜎 ; 𝑥 + 2𝜎 ] contient moins de 95% des valeurs.
Le lot du fabricant K est-il fiable ?
5. Chacune des propositions suivantes est-elle vraie ou fausse ? justifier
a) Environ 50% des pellicules du fabricant K ont une sensibilité comprise entre 390 et 420.
b) Au moins la moitié des pellicules du fabricant K ont une sensibilité inférieure ou égale à 400.
Partie B :
L’étude sur les pellicules du fabricant F a donné les résultats suivants :
Comparer les sensibilités des pellicules des deux fabricants.
𝒙 408.84
𝝈 22.47
𝑴𝒆 400
𝑸𝟏 390
𝑸𝟑 420
𝑴𝒊𝒏 350
𝑴𝒂𝒙 500
Exercice 2 :
On se place dans le repère (0; 𝑖⃗; 𝑗⃗) . On considère deux droites :
𝑑1 : d’équation cartésienne : 2𝑥 + 3𝑦 − 9 = 0
𝑑2 : d’équation cartésienne : −3𝑥 + 2𝑦 − 19 = 0
1.
a) Vérifier que le point 𝐴 (−3 ; 5) appartient aux droites 𝑑1𝑒𝑡 𝑑2. b) Déterminer un vecteur directeur de chaque droite 𝑑1𝑒𝑡 𝑑2. c) Tracer les droites 𝑑1𝑒𝑡 𝑑2 dans le repère ci-dessous.
2. Soit 𝑑3 la droite parallèle à 𝑑1 passant par 𝐶 (2; −7).
a) Tracer 𝑑3 .
b) Déterminer une équation cartésienne de 𝑑3.
3. Soit 𝑑4 la droite d’équation réduite : 𝑦 =3
2𝑥 − 10 a) Tracer 𝑑4.
b) Que peut-on dire des droites 𝑑2𝑒𝑡 𝑑4 ? justifier votre réponse.
4. Démontrer que les 4 droites forment un parallélogramme.
5.
a) Déterminer les coordonnées de B, point d’intersection des droites 𝑑2𝑒𝑡 𝑑3. b) Déterminer les coordonnées de E , milieu de [AC].
c) En déduire les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme.
6. Calculer les longueurs AC et BD. En déduire la nature du parallélogramme ABCD.
