Université de Boumerdès-Faculté des sciences-Département de physique Recueil d’examens de Mécanique rationnelle de 1999 à 2009 :A.KADI ; A.HADI
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Année 1999-2000
EMD 02 : Mécanique Rationnelle Durée : 01 H 30mn Exercice:
I ) On considère une homogène, de longueur L, de masse linéique λ , faisant un angle α avec l’axe Ox
Déterminer :
a) L’aire de la figure de révolution, engendrée par la rotation de 2π , de la tige autour de l’axe Oy ;
b) Les moments d’inertie de la tige par rapport aux axes Ou et Ov , sachant que les axes Ox, Oy, Ou et Ov sont dans le même plan ;
c) Les moments principaux d’inertie. Que représente le repère (O,u,v,z ) ?
II ) On fixe à l’une des extrémités de la tige, une sphère creuse, homogène, de rayon R, et de densité surfacique σ . L’extrémité de la tige coïncide avec le centre O’ de la sphère.
On prendra 2
=1
R ; Calculer :
a) Les coordonnées du centre de masse du système (tige + sphère) ;
b) Le moment d’inertie de la sphère par rapport à un axe passant par un de ses diamètres ; c) La matrice d’inertie de la sphère par rapport au repère : O’x’y’z’ tel que O’x’//Ox ;
O’y’//Oy ; O’z’//Oz ;
d) La matrice d’inertie du système par rapport au repère Oxyz .
O x
z
v u
y
α α
y’
O x
z
x’
y
α
O’
