Exercices d’application
5 minutes chrono ! 1. Mots manquants
a. quantifiés b. absorption c. stimulée ; excité d. pompage ; inversion e. cavité résonante
f. constructives ; d’amplifier/d’augmenter g. monochromaticité ; cohérence
h. transitions 2 QCM
a. Une absorption.
b. Gamma.
c. Est un phénomène beaucoup moins probable que l’émission spontanée.
d. Les radiations dont la longueur d’onde vérifie la relation 2L = nλ avec n entier non nul.
--- Compétences exigibles
3. Pour que le photon soit absorbé, il faut que l’atome soit dans l’état fondamental. Il va ainsi gagner de l’énergie pour passer dans l’état excité.
Au contraire, lors de l’émission stimulée, le photon n’est pas absorbé car l’atome est déjà dans l’état excité. Le photon incident va induire la désexcitation de l’atome et l’émission d’un photon.
--- 4. a. Le pompage permet de faire passer les atomes du niveau
fondamental au niveau excité 3 (flèche rouge sur le schéma).
L’émission stimulée qui constitue la lumière émise par le laser correspond à la transition du niveau 2 vers le niveau 1 (flèche verte).
b. Il peut y avoir émission spontanée mais elle est peu probable : - entre les niveaux 3 et 1 car le niveau 3 se désexcite très vite vers le niveau 2 pour réaliser l’inversion de population ;
- entre les niveaux 2 et 1 car le niveau 2 a été choisi de telle sorte que sa durée de vie soit grande (durée de vie = temps moyen de désexcitation spontanée).
--- 5. a. Soit D la distance et d le diamètre de la tache. L’angle étant petit, on peut faire l’approximation tan . On a donc :
d = D200 × 2,0×103 = 0,40 m
b. Le diamètre du faisceau à la sortie du laser est négligeable devant le diamètre de la tache.
Ce dernier est connu au cm près, alors que le diamètre du faisceau ne mesure qu’1 mm. Si on avait tenu compte du diamètre du faisceau, le résultat aurait été le même.
---
6. a. Puissance lors d’une impulsion :
6 15
3 0 10 100 10
,
t = 30 MW
La puissance moyenne est 100 000 fois plus faible que la puissance lors d’une impulsion si on néglige la durée d’une impulsion devant la durée qui sépare deux impulsions consécutives (simplification légitime puisque l’énergie n’est donnée qu’avec deux chiffres significatifs) :
moy = 300 W
b. La puissance lors d’une impulsion est considérable. Le faisceau laser étant très fin, l’énergie du laser est transférée sous forme thermique à une toute petite surface de métal et dans une durée trop petite pour que cette énergie puisse, par conduction, être répartie sur un volume plus grand. Le métal est sublimé instantanément.
--- 7. a. C’est la grande cohérence de la lumière du laser qui permet d’obtenir des interférences sans placer de fente source.
b. Utilisons la relation donnant l’interfrange vue au chapitre 5 :
3 3
1 2 1 2
2 53 10 0 50 10 2 00
D i a , ,
i a D ,
= 6,3×10 m
--- 8. a. La longueur d’onde est de l’ordre du micromètre. Elle appartient au domaine des infrarouges.
b. Calculons l’énergie transportée par le photon associé à cette radiation :
34 8
19 6
6 63 10 3 00 10
1 24 10 J 1 6 10
hc , ,
h ,
, Convertissons cette énergie en eV :
19 19
1 24 10 1 60 10
,
, 0,78 eV
Cette énergie permet des transitions entre des niveaux d’énergie rotationnelle et entre des niveaux d’énergie vibrationnelle mais elle est insuffisante pour permettre des transitions électroniques.
--- 9.
h hc
19 34
5 67 10 6 63 10
,
h , = 8,55×1014 Hz
=
c =
8 14
3 00 10 8 55 10
,
, = 3,51107 m = 351 nm Cette radiation se situe dans l’ultraviolet.
---
Compétences générales
10. Un laser de 2mW rayonne chaque seconde une énergie :
= 2mJ ( = t) Calculons l’énergie transportée par un photon.
34 8
19 9
6 63 10 3 00 10
3 15 10 J 632 10
hc , ,
, Nombre de photons émis chaque seconde :
3
15 19
2 10 6 10
3 15 10
n ,
L'ordre de grandeur du nombre de photons est donc 1016.
--- 11. =
c
c = 3,392231400×106 × 88376181,627×106 = 299 792 458 ms1
--- 12. a. La fenêtre de télécommunication se situe entre 1,3 et 1,6 µm. Il s’agit du domaine infrarouge.
b. Pour réduire les pertes, il faut choisir un domaine de longueur d’onde pour lequel le coefficient d’atténuation est le plus faible. D’après le schéma, ce domaine est compris entre 1,5 µm et 1,6 µm.
c. Graphiquement, le coefficient d’atténuation est de l’ordre de 4 %.
d. Même avec un faible coefficient d’atténuation, l’amplitude du signal transmis diminue lorsque la distance augmente. Il est donc impossible de transmettre des informations sur de grandes distances. On place donc des amplificateurs pour redonner au signal son amplitude initiale lorsque cette dernière devient trop faible.
---
Exercices de méthode
13. Exercice résolu.
--- 14. a. L’atome passe du niveau fondamental 1,
qui constitue donc l’état initial, au niveau excité
2 qui constitue l’état final. On a donc :
= 2 – 1 > 0 car 2 > 1
b. L’énergie du photon a pour expression photon
= h. C’est une grandeur toujours positive.
D’autre part, il n’y a absorption du photon que si la transition est possible, c’est-à-dire si l’énergie apportée par le photon correspond au passage du niveau fondamental au niveau excité.
On a donc : = 2 – 1 = h
c. L’énergie du photon est la même. Elle est toujours positive et a comme valeur photon = h.
d. Pour l’émission, l’état excité 2 est l’état initial et l’état fondamental 1 est l’état final.
On a donc : = 1 – 2 < 0 car 2 > 1
e. Puisque l’énergie du photon h est toujours positive, on peut écrire :
1 – 2 h ou encore 2 – 1 = h
Cette relation 2 – 1 = h est donc vraie à l’émission comme à l’absorption d’un photon.
--- 15. a. Le domaine des ondes électromagnétiques infrarouges s’étend de 800 nm à 1 mm (8×10 m à 10 m). Le nombre d’onde est l’inverse de la longueur d’onde. Les longueurs d’onde de la bande 4 000 cm à 2000 cm sont donc comprises entre 1
4000cm et 1 2000cm soit 2,5×10 m et 5×10 m. Elles sont donc bien situées dans le domaine infrarouge.
b. Les échanges d’énergie entre matière et rayonnement se font par quanta.
Un rayonnement permet aux atomes de la molécule d’hexan-1-ol de changer de niveau d’énergie électronique si les photons associés à ce rayonnement transportent une énergie suffisante. Le photon qui transporte la plus grande énergie dans le domaine considéré est celui associé à la radiation de plus petite longueur d’onde. Calculons l’énergie transportée :
34 8
20 6
6 63 10 3 00 10
8 0 10 J 2 5 10
hc , ,
, ,
soit 5,0×10 eV
L’énergie nécessaire pour réaliser des transitions électroniques est de l’ordre de l’eV. Dans le domaine considéré, le rayonnement infrarouge ne permet pas de changer de niveau électronique.
c. Une molécule possède également de l’énergie rotationnelle et de l’énergie vibrationnelle dont les ordres de grandeurs sont 10-1 pour l’énergie vibrationnelle et 10-3 eV pour l’énergie rotationnelle. Dans le domaine représenté sur la figure, des changements de niveaux rotationnels sont possibles, mais des transitions entre niveaux vibrationnels sont également possibles.
d. La différence d’énergie entre deux niveaux rotationnels est environ 1 000 fois plus faible que la différence d’énergie entre deux niveaux vibrationnels. Il y a donc un très grand nombre de niveaux d’énergie rotationnelle pour chaque niveau d’énergie vibrationnelle. Lors du passage d’un niveau d’énergie vibrationnelle à un autre, il y a un très grand nombre de transitions possibles. Les raies d’absorption ont des fréquences trop voisines pour pouvoir être
Exercices d’entraînement
16. a. Lorsque la lumière traverse une ouverture de petite dimension, elle subit le phénomène de diffraction.
b. 1 22 1 22 632 8 103 9 0 90 10
, , ,
D , 8,6×10rad
c. L'angle de divergence est le double de l’angle de première extinction soit 1,7×10rad.
On en déduit le diamètre de la tache à 50 m :
d = 1,7×10× 50 = 0 ,086 m = 8,6 cm
--- 17. a. Cette radiation appartient au domaine des infrarouges.
b. Le faisceau est de couleur rouge.
c. Pour que le chirurgien puisse balayer la tumeur avec le faisceau laser, il faut que celui-ci soit visible. Le laser utilisé étant dans le domaine de l’infrarouge, la lumière émise n’est pas visible, c’est pourquoi on utilise un laser auxiliaire.
d. Chaque photon transporte une énergie :
34 8
20 6
6 63 10 3 00 10
1 88 10 J 10 6 10
hc , ,
, ,
Chaque seconde, le faisceau transporte une énergie = 2,7×10× 1,88×10= 51 J.
Il a donc une puissance de 51 W.
--- 18. Le phénomène observé est dû à la grande cohérence de la lumière émise par le laser. Les ondes diffusées dans toutes les directions par la surface du verre dépoli interfèrent entre elles.
En certains points de la surface, ces interférences sont destructives, ce qui fait apparaître de petites taches noires.
--- 19. a. Elle est nulle puisque les deux faisceaux parcourent la même distance.
b. Une plage brillante puisqu’il n’y a pas de déphasage entre les deux faisceaux.
c. Les faisceaux font un aller-retour entre la lame semi-réfléchissante et les miroirs.
Le faisceau qui se réfléchit sur le miroir M2 parcourt donc une distance supplémentaire égale à 2d. On a donc = 2d.
d. Il y a interférence constructive si = k k appartenant à Z.
e. La première plage brillante correspond à k = 0.
La 633e plage brillante correspond à k = 632 :
= 2d = 632 d = 316 × 632 = 2,00×105 nm = 0,200 mm
--- 20. a. Pour que l’exposant soit sans unité, il faut que k s’exprime en joule par kelvin JK b. L’énergie du niveau excité étant supérieure à celle du niveau fondamental et la température absolue étant positive ou nulle, on en déduit que l’exposant de l’exponentielle est négatif quelle que soit la température.
ex est inférieure à 1 pour x positif. On en déduit donc que 2
1
N N
< 1 ou N2 < N1.
c. Dans une enceinte, quelle que soit la température, il y a toujours plus d’atomes dans l’état fondamental que dans l’état excité. Dans la cavité résonante du laser, on observe le phénomène inverse : il y a plus d’atomes dans l’état excité que dans l’état fondamental. C’est pourquoi on parle d’inversion de population.
d. Pour une température donnée, plus l’écart d’énergie est grand, plus l’exposant est petit (grand en valeur absolue). Comme la fonction exponentielle y = ex avec x = 2 1
kT
est une fonction strictement décroissante, y diminue si x augmente. On en déduit que le rapport des populations diminue quand l’écart d’énergie augmente (il y a de moins en moins d’atomes dans l’état excité).
e. Quand la température tend vers 0 K, x → ∞ et y = ex → 0, l’exposant et le rapport des populations tend vers 0 : il n’y a plus d’atome dans l’état excité.
f. Oui, car la température caractérise l’état d’agitation. S’il n’y a plus d’agitation, il n’y a plus de chocs entre les atomes et il n’y a plus de raison pour qu’un atome passe dans un état excité.
--- 21. a. Cette phrase signifie que l’énergie des photons associés à cette radiation correspond à une transition possible entre le niveau fondamental et un niveau excité de l’atome de sodium.
b. h v mc
v = 3,38×10-26 -19 8
3,82×10 ×3,00×10 = 2,95×102 ms1
c. Cette diminution est extrêmement faible. Elle correspond à :
2
3 soit envir e
2 95 10 3
1 00 10 on
100000 ,
,
de la vitesse initiale
d. Le photon absorbé provient toujours de la même direction alors que le photon est émis dans n’importe quelle direction, ce qui fait que pour un grand nombre d’émissions, les photons sont émis avec la même probabilité dans toutes les directions. La valeur de la vitesse, diminuée par l’émission d’un photon, peut être augmentée par un photon émis en sens inverse. Sur un grand nombre d’émissions, les variations de vitesse se compensent.
e. Appliquons la relation donnée dans le texte : a =
2 8
2 95 10 10
, = 2,95×106 ms
Cette accélération est considérable : environ 3×105 fois plus grande que l’accélération de la pesanteur.
f. En choisissant un axe Ox orienté dans le sens du mouvement des atomes de sodium, on a : vx 2,95×106t + 1,00×10
et x = ½(2,95×106)t2 + 1,00×10t
La première équation permet de calculer t en écrivant que v = 0. On trouve t = 3,39×104 s.
En remplaçant dans la deuxième expression, on trouve x = 0,169 m.
g. Les atomes étant en mouvement, la fréquence des photons absorbés dépend de la vitesse des atomes de sodium. Il s’agit de l’effet Doppler.
--- 22. a. L'énergie transportée par le faisceau laser provient du générateur qui produit la décharge électrique dans le gaz.
b. La décharge électrique apporte l'énergie nécessaire aux atomes pour passer de l'état fondamental à l'état excité dans lequel ils se trouvent au moment de l'émission stimulée.
c. La dernière phrase du document peut se mettre sous la forme mathématique : 2L = n
d. En exprimant en fonction de la fréquence, cette expression devient : 2
L nc en appelant n la fréquence correspondant à n
n 2nc L
Pour obtenir la plus petite différence entre deux fréquences, il faut donner à n deux valeurs consécutives:
1
1
2 2 2
n n n c nc c
L L L
A.N. :
8
8 1
3 00 10
5 00 10 2 0 300
n n
, , Hz
, = 500 MHz
e. Le mélange est tel que = 1 400 Mhz > n+1 - n : il peut donc y avoir plusieurs fréquences émises (3 au total).
Remarque : en supposant que ce laser est le laser hélium néon utilisé dans les lycées, on peut considérer qu’il est monochromatique car :
8
14 9
3 00 10
4 75 10 Hz 632 10
c ,
, et
8 14
5 00 10 4 75 10
,
, 106
---
Exercices de synthèse
23. a. Énergie transportée dans une impulsion :
imp = t = 30×106 × 100×1015 = 3,0×10 J b. Énergie d’un photon :
photon = h = 6 63 10 34 3 00 109 8 532 10
hc , ,
3,74×10 J c. Nombre de photons par impulsion :
6 19
3 0 10 3 74 10
imp photon
N ,
, 8,0×1012 photons d. Distance parcourue par la lumière en 100 fs :
L = vt = 3,00×108 × 100×1015 = 3,00×105 m = 3,00×102 mm
e. La section du faisceau étant de 1,0 mm2, les photons sont contenus dans un volume : V = 1,0 × 3,00×102 = 3,0×102 mm3
f. On en déduit le nombre de photons par mm3 à la sortie du laser :
12
14 2
8 0 10
2 7 10 3 0 10
N ,
n ,
V , photons/mm3
--- 24. 1. Premier cas
a. Cette phrase signifie que l’énergie des photons associés à cette radiation correspond à une transition possible entre le niveau fondamental et un niveau excité de l’atome.
b. Non, puisque l’atome est immobile. Il « voit » donc les radiations avec la même fréquence.
Celle-ci étant inférieure à la fréquence pour laquelle l’atome absorbe les photons, la probabilité que l’atome absorbe un photon est faible et identique pour les deux faisceaux.
c. Pour que l’atome se mette en mouvement, il faudrait qu’il absorbe les photons provenant d’un seul faisceau, ce qui n’est pas possible puisque la probabilité d’absorber est la même.
2. Deuxième cas
a. Non ; pour l’atome, les deux sources sont en mouvement. La source de gauche s’approche et celle de droite s’éloigne. Il y a donc un effet Doppler.
b. Plus la fréquence de la radiation est proche de la fréquence d’absorption, plus la probabilité d’absorber un photon augmente. Comme au départ, la probabilité va augmenter du côté où la fréquence vue par l’atome augmente, c’est-à-dire du côté où la source s’approche. Il y aura donc augmentation de la probabilité d’absorber un photon venant de la gauche et diminution de la probabilité d’absorber un photon provenant de la droite (puisque l’écart entre
et augmente de ce côté).
c. L’ensemble « photon-atome » est un système isolé. La quantité de mouvement de l’ensemble reste constante au cours de l’absorption. La quantité de mouvement du photon étant de sens opposé à celle de l’atome, la quantité de mouvement de l’atome après absorption sera plus petite.
photon
photon d'où d'où
mv p mv’ mv – p mv’ v’ v
On peut également raisonner sur la force que subit l’atome lorsqu’il rencontre le photon.
d. Il se passe le phénomène inverse, l’atome va absorber les photons venant de la droite, ce qui va diminuer sa vitesse.
e. Refroidir un gaz, c’est diminuer l’agitation thermique, c'est-à-dire les mouvements désordonnés des atomes. Ces mouvements étant de directions quelconques, il faut pouvoir les ralentir dans les trois dimensions d’où le dispositif.
25. Éléments de correction de la synthèse de documents
Après avoir rappelé ce qu’est un laser femtoseconde, le candidat doit mettre en avant les caractéristiques principales de ce laser, à savoir sa grande puissance et la durée très brève des impulsions. Le principal intérêt du laser femtoseconde, quel que soit le domaine d’application, réside justement dans la durée des impulsions qui évite par sa brièveté les effets thermiques.
L’énergie thermique n’a pas le temps de se propager par conduction autour de l’endroit touché par le faisceau. Cela permet de vaporiser la matière touchée par le faisceau sans chauffer la matière environnante. On trouve ainsi des lasers femtoseconde dans l’industrie (micro-usinage) et en ophtalmologie (découpe de la cornée).
Un autre intérêt de la durée des impulsions est l’utilisation du laser comme flash pour prendre des photos avec un temps d’exposition très court. On peut ainsi photographier la rupture ou la formation de liaisons chimiques.
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