Exercices d’application 5 minutes chrono ! 1. Mots manquants a.

Exercices d’application

5 minutes chrono ! 1. Mots manquants

a. d’altitude ; A ; B

b. joule

c. F ; AB

d. diminue ; non conservatives 2. QCM

a. Dépend du signe de la charge q.

b. Est toujours positif quand le corps descend .

c. Son travail ne dépend pas du chemin suivi par le point matériel pendant son déplacement.

d. Il y a conversion d’énergie de A entre les formes potentielle et cinétique.

e. Reste constante en l’absence de frottements.

--- Compétences exigibles

3. a. Le travail de la force F exercée par le déménageur pour déplacer l’armoire sur une longueur L = 5 m de A à B est égal à :

AB(F) = FAB Comme F et AB ont même direction et même sens :

AB(F) = F × L soit _AB(F) = 4 × 10² × 5 = 2×10³ J Le travail est moteur : il favorise le déplacement et sa valeur est positive.

b. Le poids P de l’armoire est une force verticale donc toujours orthogonale au déplacement horizontal AB. Le travail du poids _AB(P) qui s’exprime par le produit scalaire P.AB est donc nul :

AB(P) = 0 J

--- 4. À la montée :

AB(P) = mg (alt_départ - alt_arrivée) = 6,510³ × 9,8 × (1038 - 2310) = -8,1×10⁷ J Le travail du poids de la cabine est résistant.

À la descente _BA(P) = 8,1×10⁷ J.Le travail du poids de la cabine est moteur.

--- 5.a. La force électrique F_E est liée au champ électrique E par la relation :

FEqE

La charge q étant positive les vecteurs F_E et E ont même direction et même sens.

FE a pour valeur :

FE = q × E soit FE = 3,2×10^-19 × 5×10⁴ = 1,6×10^-14 N

b. Le travail de la force électrique constante F_E ne dépend que de la tension U entre les plaques A et B :

AB(F_E) = qU_AB

Dans le condensateur plan, la tension entre les plaques A et B et la valeur du champ électrique E sont liés par la relation :

E = U^AB

d soit U_AB = Ed On en déduit _AB(F_E) = qEd = FE d ;

soit _AB(F_E) = 1,6×10^-14 × 0,10 = 1,6×10^-15 J.

--- 6. a. L’énergie mécanique de la balle s’exprime par :

m

= 1 ²

mgz2mv avec z altitude de la balle et v sa vitesse.

On choisit l’origine des potentiels _p= 0 pour z = 0 ; c'est-à-dire lorsque la balle est sur le sol.

Juste après l’impact sur la raquette l’énergie mécanique de la balle est :

2

m 0

= 1

mgz2mv = 0,150 × 9,8 × 2 +

3 2

1 3

1 90 10

0,150 5, 0 10 J

2 3, 6 10

  

     

b. En l’absence de frottements, le système est conservatif. Lorsque la balle atteint son altitude maximale, son énergie mécanique a la même valeur que juste après l’impact soit :

m = 5,0×10¹ J

--- 7. a. et b. On choisit d’étudier le mouvement du centre d’inertie du trapéziste depuis une position d’altitude maximale et le retour à cette position (soit une oscillation).

Descente 1 Montée 1 Descente 2 Montée 2

p diminue 0 augmente diminue 0 augmente

c augmente diminue 0 augmente diminue

--- 8. Les mesures de distances nécessaires au positionnement sont calculées à partir de mesures de temps. Pour que le positionnement soit précis, les mesures de temps doivent l’être également. Ce qui explique l’utilisation d’horloges atomiques dont la précision atteint 10^-9 s/jour soit 10^-14 et non une horloge dont la précision est 10 0000 fois plus faible (10^-4 s/jour).

---

Compétences générales

9. a. Pour l’enregistrement 1, à la date t = 0 s, l’abscisse angulaire θ a sa valeur maximale θ_max = 15°. Quand t augmente, θ diminue : le pendule part donc de sa position d’élongation maximale vers la position d’équilibre.

Pour l’enregistrement 2, à la date t = 0 s, l’abscisse angulaire θ a la valeur θ = 0°. Quand t augmente, θ augmente : le pendule part donc de sa position d’équilibre et se déplace dans le sens positif choisi.

b. L’amplitude des oscillations est :

- pour l’enregistrement 1 : θ1max = 15° ; - pour l’enregistrement 2 : θ2max = 10°.

c. La période du pendule est de T = 0,5 s.

--- 10. dim(T) = T. Déterminons la dimension des différentes expressions proposées et comparons le résultat à la dimension de la période T.

dim (2π g)

L = ^{dim( )}) dim( )

g L =

LT 2

L



= T^-1  T dim (2π L)

m = ^{dim( )} dim( ) L

m = L M  T dim (2π mg)

L = ^{dim( )} dim( )

mg L =

MLT 2

L



= MT^2  T dim (2π ^L

g ^{) =}

dim( ) dim( ) L

g ^{= 2} L

LT^{ =} T On en déduit que l’expression T = 2π ^L

g est l’expression correcte.

--- 11. Juste après le lancement, le boulet s’élève en altitude : son énergie potentielle _p augmente alors que son énergie cinétique _c diminue. Lorsque le boulet redescend vers le mur du château, son énergie potentielle _pdiminue alors que son énergie cinétique _c augmente. Lors de l’impact sur le mur, l’énergie cinétique du boulet devient nulle, et son énergie potentielle constante. Le boulet transfère alors de l’énergie au mur du château… ce qui participe à la destruction de celui-ci.

--- 12. Calcul de l’écart relatif :

- pour la mesure du temps : 10^-11 s/jour = 10 11

24 60 60



  = 1,2×10^-16 - pour la mesure de la distance Terre-Soleil :

épaisseur d un cheveu'

distance Terre Soleil =

6 11

50 10 1, 5 10

 

 = 3,3 10 ^16 Les deux écarts relatifs sont comparables : ils ont le même ordre de grandeur. L’affirmation est donc juste.

---

Exercices de méthode

13. Exercice résolu.

--- 14. a. Les erreurs possibles peuvent être dues à :

- l’expérimentateur : décalage aux instants du déclenchement et d’arrêt du chronomètre, choix de la position de déclenchement (élongation maximale, élongation nulle), observation correcte ou pas, comptage correct ou non ;

- l’appareil de mesure.

b. Tableau des valeurs :

T(s) 1,33 1,28 1,31 1,30 1,33 1,29 1,30 1,31 1,33 1,34 1,28 1,32 Avec la fonction statistique d’un tableur ou d’une calculatrice on obtient :

- la valeur moyenne de la période : T_moy = 1,310 s ; - la valeur de l’écart type expérimental : sexp = 0,02045 s ;

- la valeur de l’incertitude pour un niveau de confiance de 95 % : T = 0,01 s.

Le résultat de la mesure s’écrit alors : T = 1,31 s  0, 01 s.

--- 15. a. La balle est le système dont on étudie le mouvement. On choisit le référentiel terrestre.

Lorsque la balle est lancée, elle est soumise à la seule action du poids (les forces dues à l’air sont considérées comme nulles). Le système est donc conservatif.

D’après la loi de conservation de l’énergie, l’énergie mécanique _mA de la balle en A est égale à l’énergie mécanique _mB de la balle au point B.

On choisit l’origine des potentiels à l’altitude du point A : _pA= 0.

mA = _pA +

cA = ½mv0²

(en supposant que la balle est lancée sans effet de rotation)

Au point B le plus haut atteint par la balle, la balle s’est élevée de h au-dessus du point A et sa vitesse est vB = 0. On a alors : _mB = _pA = mgh.

De la loi de conservation, on déduit :

½ mv0² = mgh soit h =

2 0

2 v

g A.N. : h = 62

2 9,81 = 1,8 m

b. Au retour en A, le système étant conservatif, l’énergie mécanique du système en A à la date de lancement est égale à l’énergie mécanique du système en A à la date du retour.

On en déduit que la vitesse de retour en A notée v’A = v0 soit v’A = 6,0 m·s^-1. c. Appelons h’ = 1,5 m la différence d’altitude entre B’ et A.

En B’ la vitesse de la balle est nulle.

m 'B = _{p 'B} + _{c 'B} = mgh’ + ½ mvB’² = mgh’

 m = _{m 'B} - _mA =

m 'B - _mB = mgh’- mgh = mg(h’- h) On déduit :  _m= 1,5 10^{-1 9,81 }





Dans la réalité, de l’énergie est transférée vers l’extérieur par les forces de frottement qui sont non conservatives.

L’indication Δm = -0,50 J donnée dans le spécimen est corrigée en Δm = -0,44 J dans le manuel élève pour être en accord avec la valeur de h = 1,8 m, donnée dans les commentaires (avec la valeur non arrondie de h, le résultat conduit à -0,49 J).

---

Exercices d’entraînement

16. a. Travail de la force de traction :

AB(F) = FAB = F × L cos

soit : _AB(F) = 2,0×10² × 350 × cos10 = 6,9×10⁴ J Ce travail est moteur.

b. Travail de la force de frottement :

AB( f ) = f AB = -f × L soit : _AB( f ) = -1,7×10² × 350 = -6,0×10⁴ J Ce travail est résistant.

--- 17. On choisit par exemple l’origine des altitudes au point B soit zB = 0.

Travail du poids entre A et B :

AB(P) = mg (zA – zB) = mg

soit _AB(P) = 0,10 × 9,81 × 0,50 = 0,49 J (travail moteur) Travail du poids entre B et C :

BC(P) = mg (z_B – z_c) = -mg = -0,49 J (travail résistant) Travail du poids entre A et C :

AC(P) = mg (zA – z_c) = 0 J

--- 18. La variation d’énergie potentielle de pesanteur ne dépend que de la différence d’altitude entre le point de départ A et le point d’arrivée B, elle est indépendante du chemin suivi.

On obtient :

pA pB= mg(z_B-z_A) soit _pA _pB = 90 × 9,81× (-870) = -7,7×10⁵ J

--- 19. a. À l’instant où le parachutiste quitte sa cabine à l’altitude h1 = 40 km, dans le référentiel terrestre, sa vitesse est nulle. Son énergie cinétique est alors : _c1= 0 J.

a. En prenant _p= 0 au niveau du sol on obtient au départ de la cabine :

b. _m1 _c1 _p1 = mgh1 soit _m1= 1,5×10² × 9,75 × 4,0×10⁴ = 5,85×10⁷ J

Lorsqu’il a atteint l’altitude de 35 000 m, d’après les données du texte, sa vitesse est : v = 1,1×10³ kmh^-1 soit v = 3,1×10² ms^-1

Son énergie cinétique est alors :

c2= 0,5 × 1,5×10² × (3,1×10²)² = 7,0×10⁶ J Son énergie mécanique devient :

m2 c2 p2 = 7,0×10⁶ + 1,5×10² × 9,75 × 3,5×10⁴ = 5,8×10⁷ J

b. L’écart relatif entre les valeurs de _m1 et _m2 est extrêmement faible et peut être dû à la précision des données : on peut considérer que l’énergie mécanique du parachutiste s’est conservée pendant cette phase du saut, la chute s’est produite sans frottement.

---

20. a. _m

C= mgz_C + 1 ² 2mv^C

b. Le déplacement se faisant sans frottement (système conservatif), on a alors :

m_C m_A

soit : mgz_A +1 ²

2mv^A = mgz_C + 1 ² 2mv^C soit : v²_A = 2g(zC - zA) + v_C²

or : v_c = 20 km·h^-1 soit v_c = 5,6 m·s^-1

La mesure sur le graphique donne : z_A= 40 15 29

 = 20,7 m.

d’où : v²_A = 2 × 9,81 × (40 – 20,7) + 5,6² On obtient v_A = 20 m·s^-1 soit v_A = 73 km·h^-1.

c. En D, l’expression devient : v²_D = 2g(z_C – z_D) +v_C² On obtient v_D = 29 m·s^-1 soit vD = 1,0×10² km·h^-1.

d. Avec des frottements, il faudrait que la vitesse de lancement en A soit supérieure à 73 km·h^-1 pour que, au point C, la vitesse du wagon soit de 20 km·h^-1. L’arrivée en D se ferait alors avec une vitesse inférieure à 1,0×10² km·h^-1.

--- 21. Pour la bille 1

Au départ :

1

2

m 01

1 2mv



et au sommet :

m1

' = mgh₁ avec

1 1

m  'm . Pour la bille 2

Au départ : _m2 1 ₀₂² 2mv



et au sommet : '_m2= mgh2 avec

2 2

m  'm . Comme v01 = v02, on a

1 2

m  m soit

1 2

m m

'  ' . On en déduit h₁ = h₂ .

Les deux billes atteindront la même altitude.

--- 22. a. Le champ E est uniforme entre l’anode et la cathode. Il est

perpendiculaire aux plaques (cathode et anode).

 La force électrique qui s’exerce sur l’électron dans le champ électrique Eest définie par :

FE = -eE Ses caractéristiques sont :

- direction : perpendiculaire aux plaques comme E ;

- sens : celui du vecteur accélération a de la particule donc de la cathode vers l’anode ;

- valeur : F = eE ;

 Les caractéristiques du champ électrique E sont : - direction : perpendiculaire aux plaques ;

- sens opposé à la force électrique donc de l’anode vers la cathode ; - valeur : E.

 Le signe des plaques A et C : le sens du champ électrique entre les deux plaques va de la plaque chargée positivement vers la plaque chargée négativement. Ici, A est chargée positivement et C négativement.

b. Le travail de la force électrostatique F_E pour un déplacement de l’électron de la plaque C à la plaque A est égal à :

CA(F_E) = - eUCA = eUAC = eU

c. La force électrique est une force conservative car son travail ne dépend pas du chemin suivi par l’électron entre les deux plaques.

--- 23. Pour étudier comment varie au cours du temps

l’énergie d’un pendule formé d’un fil et d’une bille, il faut enregistrer les positions successives de la bille du pendule :

- on positionne la caméra vidéo face au pendule ;

- on place une (ou deux) règle(s) graduées dans le champ de la caméra afin de pouvoir étalonner la vidéo lors du pointage, avec un logiciel approprié, des positions successives de la bille ;

- cette ou ces règles graduée(s) sont placée(s) dans le même plan que le pendule et le plus proche possible de l’axe de la caméra afin d’éviter au maximum les erreurs de parallaxe.

--- 24. a. Les missions attribuées aux deux satellites Giove A et Giove B sont : la sécurisation des radio-fréquences allouées au système européen Galileo par l’Union Internationale de Télécommunications, la collecte de données sur l’environnement radiatif des orbites à moyenne distance de la Terre, la validation des principales charges de Galileo en orbite.

« To secure the radio frequencies provisionally allocated to Europe’s Galileo satnav system by the International Telecommunications Union, gather data on the radiation environment of medium Earth orbit, and validate key Galileo payloads in orbit. »

b. « Giove B carries a passive hydrogen maser (PHM), accurate to one second in three million years, compared to an accuracy of three seconds in one million years for the smaller rubidium clocks first demonstrated on Giove A. »

Giove B transporte l’horloge qui a la meilleure précision (1 seconde pour 3 millions d’années) alors que Giove A transporte une horloge au rubidium dont la précision est de 3 secondes pour 1 million d’années.

c. La précision de la localisation est d’autant plus grande que la précision des horloges est grande : les distances sont calculées à partir de mesures de temps (une erreur de 1 ns entraîne un écart de localisation de 30 cm environ).

d. La période de révolution des satellites autour de la Terre étant inférieure à la période de rotation de la Terre sur son axe, les satellites au cours de leurs révolutions passent entre le Soleil et la Terre puis à l’ombre de la Terre. Ils sont donc soumis à d’importantes différences de température au cours de chaque révolution.

Note : sur le site de l’ESA, dans ce même article, on trouve une description des méthodes mises en œuvre pour conserver une température constante.

---

25. a. L’énergie potentielle de pesanteur s’exprime par _p= mgz avec z altitude du point matériel :

z = OH = - × cos = × (1 - cos) On a donc :

p= mg × (1 - cos)

b. Dans le spécimen , une erreur dans la graduation de l’axe des énergies a été corrigée pour le manuel élève : les graduations 30 et 35 sont remplacées respectivement par 25 et 30, car elles laissaient croire à une valeur maximale de 34 mJ.

c. L’amplitude correspond à la valeur maximale max de l’élongation . Quand S est dans sa position l’altitude maximale,  est maximal et l’énergie potentielle du pendule est maximale. On a alors

pmax= 29 mJ.

pmax= mg (1-cos_max )

d. Soit : cosmax = 1 - ^pmax

mg On en déduit : cos_max = 1 -

29 10 3

0, 20 9,81 0,50

 

  = 0,97

Soit : max = 14°

c. _m _c _p. Quand  = max, on a : _p= 29 mJ et _c= 0 J.

L’énergie mécanique _m vaut donc _m= 29 mJ.

Au passage par la position d’équilibre z = 0, l’énergie potentielle est nulle

p0= 0 J.

L’énergie cinétique vaut alors

c0= 29 mJ.

La vitesse de passage v0 de S en O est alors de : v0 = ^{2 c0}

m soit v0 =

2 29 10 3

0, 20

   = 0,54 ms^-1

d. Les oscillations ont une amplitude inférieure à 20°, cette amplitude est donc considérée ici comme faible.

T0 = 2 2 ^{0, 50} 9,81

 g   = 1,4 s

La période des oscillations est deux fois plus grande que celle de l’énergie _p(ou _c) ; en effet au cours de chaque oscillation, le pendule passe deux fois par sa position d’altitude maximale (

pmax) et deux fois par sa position d’altitude minimale (

p0= 0).

--- 26. a. Recherchons la dimension de

g :

dim( g ) = ^{dim( )}

dim( )g = L ₂ LT^ = T On en déduit que

g est bien homogène à une durée.

b. L’écart relatif est :

0 0

T T T



=

θ2

16 En exprimant θ en radian on obtient ⁰

0

T T T

  θ²

16 = 3×10^-4 soit un écart relatif de 3 10 000

.

c. Soit T₂ la nouvelle valeur de la période : T₂ =

2

2 g . Soit T₂ =T₁ × ¹

2

g

g = 2,001 s d. Cette horloge à balancier ne convient pas parce que la valeur de la période changeant avec la valeur de g, elle dépend de la longitude du lieu où elle se trouve.

e. La précision de l’horloge H4 est : 15

156 24 3600  = 1,1×10^-6 f. Le rayon r du parallèle de Plymouth est tel que :

cos =

T

r R soit r = RT cos

soit r = 4,10×10⁶ m

En 24 h, un point de la latitude de Plymouth se déplace dans le référentiel géocentrique de :

L = 2πr

En 15 s, le déplacement sera de :

= L × 15 24 3600

= 4,5×10³ m

= 4,5 km

---

Exercices de synthèse

27. En l’absence de frottement, le système pendule est conservatif : son énergie mécanique est constante au cours des oscillations et conserve donc la valeur

m0= 8,5 mJ qu’il a à t0 = 0 s.

Lorsque le système est soumis à des frottements, il échange de l’énergie avec l’extérieur et son énergie mécanique diminue. La variation de son énergie mécanique  _mest alors égale à l’énergie échangée avec l’extérieur soit le travail des forces de frottement. On a alors :

 m= f_frot

La période T des oscillations correspond à 2 périodes pour l’énergie potentielle (ou cinétique).

On lit T = 1,2 s.

À t = 1,2 s, l’énergie mécanique ' = 5,5 mJ. _m On obtient alors :

 m= f_frot = 5,5 - 8,5 = -3,0 mJ

Le rapport en valeur absolue du travail des forces de frottement et de l’énergie mécanique est :

r = 3, 0

8, 5 = 35 %

Au bout d’une période d’oscillation, 35 % de l’énergie mécanique initiale du pendule a été transférée vers l’extérieur par le travail des forces de frottements.

--- 28. a. Lorsque la température augmente, la longueur du pendule augmente et sa période également.

b. Pendant une même durée, en été, le balancier de l'horloge fera moins d'oscillations qu'en hiver (puisque sa période est plus grande en été qu’en hiver). L'aiguille de l'horloge avancera donc moins vite en été qu'en hiver et l'horloge retardera.

--- 29. a. L’énergie potentielle de pesanteur augmente lorsque la boule s’élève puis diminue lors de sa chute : la courbe (3) correspond donc à _p(t).

L’énergie cinétique de la boule varie au cours du déplacement, elle diminue pendant la montée et augmente ensuite. La courbe (2) représente donc _c(t).

La courbe (1) est celle de l’énergie mécanique _m(t).

b. La valeur de _m(t) reste constante au cours du temps : le système « boule de pétanque dans le champ de pesanteur » est conservatif. Le déplacement se fait donc sans frottement.

c. Par définition,

0

2

c 0

1 2mv

 donc v0 = ^{2 c0}. m Par lecture graphique,

c0= 32 J donc v0 = ^{2 32} 0, 75

 = 9,2 ms^-1. L’énergie potentielle de pesanteur est définie par :

p= mgz avec la convention _p= 0 quand z = 0 À la date t₀ = 0 s, on lit

p0= 2,0 J.

On en déduit :

z₀ = ^p0

mg = 2

0, 75 9,81 = 0,27 m = 27 cm

d. Quand la boule atteint l’altitude zmax, alors _pest maximale.

Par lecture graphique,

pmax= 14,5 J (pour t = 0,5 s).

On en déduit :

z_max = ^pmax

mg soit zmax = 2,0 m La valeur lue sur le graphique de l’énergie cinétique à t = 0,5 s est

cmin= 19,5 J.

On en déduit la valeur de la vitesse :

v = ^{2 cmin}

m = 7,2 ms^-1

--- 30. a. Lorsque deux nageurs réalisent leur épreuve dans des « temps » avec un écart inférieur à 1/100 s, l’affichage les crédite du même temps : ils apparaissent alors ex-æquo sur l’affichage alors qu’en réalité, ils ne sont pas ex-æquo.

b. L’écart en distance ΔL (en supposant la vitesse des nageurs égale à leur vitesse moyenne) en Δt = 1 ms serait de :

ΔL = vmoy Δt avec vmoy = 100

52, 76 = 1,895 ms^-1 On obtient ΔL = 1,9 × 10^-3 m soit 1,9 mm.

c. La précision est de 1/100s sur 52,76 s soit une précision de 2×10^-4.

d. L’écart de temps τ dû à un couloir plus court de 1,0 cm représente la durée pour parcourir deux fois cette distance (deux longueurs de piscine) à la vitesse de 1,895 ms^-1 soit :

τ = 2 10 2

1 ,895

 

= 11 ms

On peut remarquer qu’un écart maximal de 1 cm est pris en compte par la règlementation et ceci permet de noter la grande précision avec laquelle doit être construite une piscine olympique !

--- 31. a. Pour que la vitesse de la particule augmente pendant la traversée de A vers B, le vecteur accélération a de la particule doit être orienté de la plaque A vers la plaque B comme la force électrique F_E = ma.

Étant donné que la charge de cette particule est négative, les caractéristiques du champ électrique E sont :

- sa direction : perpendiculaire aux plaques, - son sens : vers la plaque A,

- sa valeur : E = U d .

Le sens du champ E va de la plaque positive vers la plaque négative : on en déduit que la plaque A est chargée négativement et la plaque B positivement. On a donc U = UBA.

b. _AB( f_e) = qUBA = -qU.

c. Dans un condensateur plan, la force électrique est conservative. Comme pour le poids dans un champ de pesanteur uniforme, la relation entre le travail de la force et l’énergie potentielle électrique est :

AB( f_e) = -qU = _pA _pB

En choisissant l’origine des potentiels en A : _pA= 0, on trouve que _pB= qU.

d. et e. L’énergie mécanique de la particule se conserve.

On en déduit :

pA cA pB cB

Comme _pA= 0 et _pB= qU, on trouve que :

cA= qU + _cB

d’où : _cB= _cA- qU

ainsi : 1 ²

2mv^B= 1 ₀² 2mv - qU vB = ₀² 2qU

v  m si v0 = 0

on obtient : vB = 2qU

 m

soit : vB =

19 31

2 1, 6 10 700 9,1 10





  

 = 1,6 × 10⁷ ms^-1

--- 32. a. On établit que OH = h = L(1 - cos θ).

b. Au départ à la date t1, l’amplitude est θ = 6° et devient ₁ θ = 5° après 15 ₂ périodes.

Quand θ est maximal, la vitesse du point matériel S est nulle. L’énergie mécanique du pendule est alors égale à son énergie potentielle soit :

m= _p= mgL (1 - cos θ_max) Pour 15 oscillations, la variation est de :

2 1

m  m = mgL(1 - cos θ ) - mgL(1 - cos₂ θ ) = mgL(cos₁ θ  ₁- cos θ ) ₂ Soit une variation moyenne par oscillation :

 m= 0,85 9,81 1, 0(cos6 cos5 ) 15

    

= – 9,3×10^-4 J

L’énergie mécanique du pendule diminue de 9,3×10^-4 J à chaque oscillation.

Cette énergie, dans le cas du pendule réel, est transférée à l’extérieur par le travail des forces de frottement.

c. La chute du « poids » transfère de l’énergie au pendule. À chaque oscillation, ce transfert est égal au travail du poids ₀ P . On a alors à chaque oscillation ₀ P = 9,3×10^-4 J.

Pour la chute maximale de H = 1,2 m du « poids », l’énergie transférée au pendule est de : P = MgH

Le nombre d’oscillations correspondantes est : n =

0

P P

et la durée d’autonomie τ_autonomie de l’horloge est τ_autonomie = nT : τ_autonomie = 8, 0 9,81 1, 2₄

9,3 10^

 



×

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33. Nous avons choisi de faire travailler les élèves sur le principe et les applications de la localisation par satellites, car ce sujet permet de faire le lien avec les horloges atomiques et il est omniprésent dans la vie quotidienne.

Les documents proposés permettent de trouver le principe de la géolocalisation par satellite (le GPS) et d’avoir des précisions sur les horloges atomiques embarquées (texte sur les applications du système Galileo).

Dans la synthèse sur le principe de la localisation par satellites, on doit retrouver que : - quatre satellites sont nécessaires pour la localisation dans l’espace ;

- la mesure de la distance entre le point à localiser et chaque satellite est liée à la mesure d’une durée ;

- la mesure de la durée doit avoir une précision atomique (horloges atomiques embarquées sur les satellites et synchronisation des horloges à quartz des utilisateurs).

Le développement de ces deux derniers points permet ainsi de traiter le rôle des horloges embarquées sur les satellites.

Remarque : bien que la question des applications ne soit pas à traiter dans le cadre de cet exercice de synthèse, elle peut être l’objet d’une discussion en classe.

La vidéo en anglais « Galileo, time and space », très intéressante, est disponible sur le site Internet de l’ESA.

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