Exercices d’application 5 minutes chrono !
1. Mots manquants
a. de matière ; d’énergie b. une dimension
c. transversale
d. période temporelle e. longueur d’onde 2. QCM
a. Une bourrasque de vent.
b. Les vaguelettes de sable dans le désert.
c. 1,0 104 m.
d. 4,00 Hz.
e. Sa longueur d’onde.
f. λ = v f .
Compétences exigibles
3. a. Les brindilles flottent au même endroit avant et après le passage de la perturbation.
b. Les ondes électromagnétiques émises par le Soleil nous apportent de l’énergie par transfert thermique.
--- 4. La situation a correspond à une onde progressive à une dimension.
--- 5. Conversion de la célérité des ondes en m·s-1 :
v = 20
3,6= 5,6 m·s-1.
Calcul de la durée nécessaire à l’onde pour parcourir une distance d = 12 km : τ =
12 103
5,6 d
v
= 2,1 103 s = 35 min 43 s = 36 min.
Heure d’arrivée sur la commune B : 17 h 57 + 0 h 36 = 18 h 33.
--- 6. La durée Δtentre l’émission et la réception du signal ultrasonore envoyé par le sonar du Titanic était de 5 s, et non de 2,5 s. L’énoncé de cet exercice sera corrigé dans le livre élève.
Calcul de la profondeur h à laquelle gît le Titanic : h = v
2
t = 1,5 103 5
2 = 3,8 103 m = 3,8 km.
---
7. a. Une onde progressive à une dimension.
b. Le terme « distance crête à crête » est associé à la longueur d’onde, laquelle est la plus petite distance séparant deux points du milieu présentant le même état vibratoire au même instant.
c. La période d’une onde sinusoïdale est la durée nécessaire à l’onde pour parcourir une distance égale à la longueur d’onde à une célérité v.
v = λ
T , donc T = λ 40 5,5
v = 7,3 s.
d. La fréquence correspond au nombre de périodes temporelles T par unité de temps.
F = 1 1 7,3
T = 0,14 Hz.
--- 8.
Onde périodique sinusoïdale
Fréquence
f Période T Longueur d’onde λ
ultrason 40 kHz 25 µs 8,5 mm
note « La3 » 440 Hz 2,27 ms 77,3 cm micro-onde 6,0 MHz 0,17 ns 5,0 cm
F = 1 1 6 25 10
T
= 40 kHz.
v =λ
T , soit λ = v T = 340 25 10-3 = 8,5 mm.
T = 1 1 440
f = 2,27 10-3 s = 2,27 ms.
λ = v T = 340 2,27 10-3 = 0,773 m = 77,3 cm.
V = λ
T , soit T =
2 8
λ 5,0 10 3,00 10 v
= 1,7 10-10 s = 0,17 ns.
f = 1 1 10 1,7 10
T
= 6,0 109 Hz = 6,0 MHz.
Compétences générales
9. Justification du calcul proposé : v = 340 m·s-1 = 0,34° km·s-1= 1
3km·s-1. v = d
t, soit d = v Δt = 1 3 Δt.
---
10. a. L’onde décrite est transversale car la perturbation s’effectue dans une direction perpendiculaire à celle de la propagation de l’onde.
b. Échelle : 1,4 cm(schéma) → 1,00 m(réel).
ON(schéma) = 4,2 cm → ON(réel) = 4,2 1,00 / 1,4 = 3,0 m.
v = (réel)
1 0
ON 3,0
0, 2 0,0 t t
= 15 m·s-1.
c. MN(schéma) = 2,8 cm → MN(réel) = 2,0 m.
τ = MN(réel) 2,0 15
v = 0,13 s.
--- 11. a. Le signal visualisé permet d’obtenir la valeur de la période temporelle.
b. Une période temporelle est mesurée par 4,5 divisions, donc :
T = b 4,5 = 500 10-6 4,5 = 2,3 10-3 s = 2,3 ms.
c. λ = v T = 340 2,3 10-3 = 0,78 m = 78 cm.
--- 12. a. Calcul de la longueur d’onde λ de l’onde progressive sinusoïdale :
AB(photo) = 2,6 cm → AB(réel) = 4,0 cm.
On mesure 6 λ(photo) = 4,0 cm → 6 λ(réel) = 4,0 4,0 / 2,6 = 6,2 cm.
λ = 6,2 / 6 = 1,0 cm.
b. Période de l’onde : T = 1 1 15
f = 6,7 10-2 s = 67 ms.
c. Calcul de la célérité de cette onde : v = λ f = 1,0 10-2 15 = 1,5 10-1 m·s-1.
---
Exercices de méthode
13. Exercice résolu dans le manuel.
--- 14. a. T =
19 1 30 10
= 6,3 10-2 s.
b. Les deux définitions possibles de la période spatiale λ d’une onde progressive sinusoïdale sont :
- la longueur d’onde est la plus petite distance séparant deux points du milieu présentant le même état vibratoire ;
- la longueur d’onde λ est la distance parcourue par l’onde pendant une durée égale à la période T à la célérité v.
c. Échelle : 15 cm(réel) → 5,0 cm(schéma). 4 λ(schéma) = 2,2 cm, soit 4 λ(réel) = 2,2 15
5,0= 6,6 cm.
λ = 6,6 / 4 = 1,7 cm.
d. v = λ f, donc λ = 6 1 v
f = 6 m.
T = 1 1 1 f = 1 s.
--- 15. a. La période T est la plus petite durée pour que chaque point du milieu se retrouve dans le même état vibratoire.
On mesure 2T sur l’oscillogramme pour gagner en précision : on trouve 8 divisions, et en tenant compte de la sensibilité de la base de temps :
2T = b 8 = 5 10-6 8 = 4,0 10-5 s.
Soit T =
4,0 10 5
2
= 2,0 10-5 s = 20 μs.
f = 1 1 5 2,0 10
T
= 5,0 104 Hz = 50 kHz.
b. La longueur d’onde est la plus petite distance séparant deux points du milieu présentant le même état vibratoire : λ = 6,8 mm.
c. La définition de la longueur d’onde, distance parcourue par l’onde pendant une période de la source, permet d’écrire λ = v T, donc v = λ f. Le résultat sera écrit avec deux chiffres significatifs, comme les données.
A.N. : v = 6,8 10-3 50 103 = 3,4 102 m.s-1.
Exercices d’entraînement
16. On lit Δt = 2,0 ms entre les deux principaux pics.
v =
2 3
68 10 2,0 10 d
t
= 3,4 102 m·s-1.
--- 17. a. Durée Δt1 pour atteindre le navire : vA =
1
d
t , soit Δt1 = 100
A 20 d
v = 5,0 s.
b. Durée Δt2 de la réception de l’écho : vB =
2
2 d
t , soit Δt2 = 2 2 1003 1,5 10
B
d v
= 0,13 s.
c. En ajoutant le temps de réaction 500 msà Δt2, soit 500 + 1,3 102 = 6,3 102 ms, on trouve une durée inférieure à 5,0 s, donc le dauphin pourra éviter le navire.
--- 18. a. Échelle : 10 cm(réel)→ 0,8 cm(schéma).
Soit 1,1 cm(schéma) → 2d = 1,1 10
0,8= 14 cm, soit d = 7 cm.
Cette distance correspond à la longueur d’onde.
b. v = λ f, soit f = 0,38 2 λ 7,0 10 v
= 5,4 Hz.
--- 19. L’onde est progressive sinusoïdale.
La fréquence de l’onde ne dépend pas du milieu de propagation, elle est imposée par la source.
La longueur d’onde diminue lorsque la profondeur diminue.
v = λ f.
Lorsque que la profondeur diminue, la vitesse diminue.
--- 20. a. Les ondes ultrasonores sont utilisées pour les radars de recul.
b. v = 2 d
t , soit Δt = 2 2 0,35 340 d
v
= 2,1 10-3 s = 2,1 ms.
--- 21. a. 2 λ(schéma) = 3,8 cm → 2 λ(réel) = 2 λ(schéma) / 2.
λ(réel) = 3,8
4 = 0,95 cm.
b. Calcul de la célérité v de cette onde : l’onde est sinusoïdale, donc : v = λ f = 0,95 5 = 4,8 cm·s-1.
--- 22.
Vide Eau Verre
λ (nm) 550 413 3,7 102 Célérité v
(m·s-1) 3,00 108 2,25 108 2,0 108 Fréquence
υ (Hz) 5,45 1014 5,45 1014 5,45 1014
Couleur vert vert vert
--- 23. a. v = 2 L
t , soit Δt = 2 L v . b. H = D – L = D –
2 v t
. c. H = 3,20 m.
H = D – 2
v t, soit Δt = (D – H) 2
v= (10 – 3,20) 2
340= 4,0 10-2 s = 40 ms.
d. L’enregistrement sera corrigé dans le livre élève (la tension ure s’annule à la date 3,1 ms).
Le décalage entre le signal reçu et le signal émis est de 2,1 ms : Δt = 2,1 ms.
H = 0,43 –
340 2,1 103
2
= 7,3 10-2 m = 7,3 cm.
--- 24. a. Calcul de la durée au bout de laquelle des spectateurs situés à une distance d = 150 m de la scène devraient entendre le son, si celui-ci se propage à v = 340 m·s-1:
Δt = 150 340 d
v = 4,41 10-1 s = 441 ms.
b. Lors de la propagation du son sur de longues distances, il y a amortissement du son.
c. L’ « écho » correspond au décalage entre les sons émis par le haut-parleur proche des spectateurs et par le haut-parleur de la scène.
d. Il faut que le son de la ligne de retard soit émis quand le son des haut-parleurs de la scène arrive sur la ligne de retard, soit Δt = 441 ms.
--- 25. On alimente un émetteur ultrasonore pour qu’il émette des salves d’ultrasons.
On place à côté un récepteur ultrasonore.
L’émetteur et le récepteur sont reliés à un oscilloscope.
On place devant l’émetteur et le récepteur un obstacle fixe dont on modifiera la nature du matériau (bois, papier, polystyrène) pour étudier son influence sur la réflexion.
On visualise les deux signaux avec les réglages convenables de l’oscilloscope.
Sources d’erreur :
- l’émetteur et le récepteur doivent être alignés ;
- l’obstacle doit être parallèle au plan qui contient l’émetteur et le récepteur.
d = Vson 2
t
, avec Δt la durée, mesurée sur l’oscilloscope, entre l’émission de l’onde ultrasonore et la réception de son écho.
--- 26. a. Le train d’ondes A correspond aux ondes P car elles sont plus rapides (arrivent plus tôt), et le train d’onde B correspond aux ondes S.
b. Le train d’ondes A arrivent à Eureka avec un retard de 40 s, donc l’heure du séisme est 8 h 15 min 20 s – 40 s = 8 h 14 min 40 s.
c. Calcul de la distance d séparant l'épicentre du séisme de la station Eureka : v = d
t, soit d = v Δt = 10 40 = 4,0 102 km.
d. v =
4,0 102
66 d
t
= 6,1 km·s-1.
---
Exercices de synthèse
27. Expression littérale de la distance d :
d = vS tS et d = vP tP. tS – tP =
S
d v –
P
d
v = d (1 vS – 1
vP ) = d P- S
P S
v v v v . On en déduit : d =
-
P S
P S
v v v v
(tS – tP).
--- 28. a. Calcul de la longueur d’onde λ dans le vide des ondes émises par les satellites :
c = λ f, soit λ = 3,00 1098 1,5 10 c
f
= 2,0 10-1 m = 20 cm.
b. Durée t mise par le signal pour aller du satellite S à l’altitude h = 20 180 km au récepteur R :
c = h
t , soit t =
3 8
20 180 10 3,00 10 h
c
= 6,73 10-2 s = 67,3 ms.
c. Pour une mesure unique, l’incertitude sur la distance verticale est de 20 mètres.
Calcul de l’incertitude Δt sur la durée de propagation du signal : Δt = 20 8
3,00 10 d
c
= 6,7 10-8 s = 67 ns.
L’incertitude Δt est 106 fois plus petite que t. La durée t devra être mesurée avec une précision très importante, sinon l’incertitude sur la distance sera élevée.
d. δd = d N Δ , soit
δ N d
Δd
, soit N =
2 2
2 2
20 δ 0, 20
d d
Δ = 1,0 104. e. Calcul de la durée nécessaire pour effectuer ces N mesures :
1,0 104 1 10-3 = 10 s.
Une telle précision n’est pas possible avec un récepteur mobile à grande vitesse car il aura changé de position pendant le temps de la mesure.
--- 29. a. Les fibres optiques guident la lumière jusqu’aux capteurs photosensibles.
b. Pour déterminer le grandissement du système optique, on dépose un objet dont on connaît les dimensions au fond de la cuve et on mesure sa dimension sur l’écran de la cuve à ondes.
c. Les points de la surface de l’eau correspondant aux points M et N sur l’écran sont dans le même état vibratoire.
d. Longueur d’onde λ de l’onde périodique :
λ(écran) = MN = 1,8 cm → λ(réel) = MN / γ = 1,8 / 1,7 = 1,1 cm.
Calcul de la fréquence f de cette onde, la période mesurée sur l’oscillogramme correspondant à 3,6 divisions :
T = b 3,6 = 20 3,6 = 72 ms f = 1 1 -3
72×10
T = 14 Hz.
Célérité v de l’onde : v = λ f = 1,1 10-2 14 = 0,15 m.s-1 = 15 cm·s-1.
---
30. a. La densité de la croûte terrestre devrait être identique en tout point de la zone étudiée pour justifier une célérité identique pour les ondes.
b. et c.
d. La distance à la carrière et la durée de propagation depuis la carrière permettent de calculer la vitesse des trains d’ondes.
Exemple : v = 10,0 1,82 d
= 5,49 km.s-1. Sismographe Vitesse de
propagation (km.s-1)
L2 (km) h (km)
1 5,49 71,9 35,6
2 5,47 77,6 35,8
3 5,50 92,0 34,9
4 5,50 116 36,6
e. Calcul des distances parcourues par le second train d’ondes : Exemple : L2 = v Δt = 5,49 13,09 = 71,9 km.
f. Expression littérale de la profondeur h du Moho dans la région de tir.
D’après le théorème de Pythagore : h2 +
2 1
2
L
=
2 2
2
L
h2 =
2 2
2
L
–
2 1
2
L
h =
2 2
2 1
2 2
L L
g. Exemple de calcul de la profondeur du Moho : h =
2 2
71,9 10,0
2 2
= 35,6 km.
h. Valeur moyenne : hmoy = 35,6 35,8 34,9 36,6 4
= 35,7 km.
---
31. 1. Utilisation d’un émetteur ultrasonore
Les ultrasons ont une longueur d’onde plus petite que celle du son, il est donc intéressant de les utiliser dans le cadre de la simulation avec la maquette.
2. Influence d’un plafond
L’écho est plus amorti dans le cas où le couvercle est recouvert de moquette (expérience 2) que dans le cas où il n’y a pas de moquette sur le couvercle (expérience 1).
L’écho est très fortement amorti en l’absence de couvercle (expérience 3).
L’expérience 3 correspond à la situation la plus intéressante d’un point de vue acoustique, car il n’y a pas d’écho.
3. Rôle du mur
L’utilisation d’un mur plan n’est pas souhaitable pour la réception sonore dans les gradins, car les vaguelettes à la surface de l’eau sont moins visibles dans l’expérience 1 que dans l’expérience 2.
Elles possèdent une plus faible amplitude à certains endroits des gradins. Ainsi, l’intensité des ondes sonores reçues par les spectateurs dans les gradins est plus faible avec un mur plan qu’avec un mur alvéolé.
Le mur des théâtres antiques était orné de niches et de colonnes pour créer des alvéoles.
4. Dimension de la scène
Retard Δt entre l’onde sonore émise par l’orateur au point A et l’onde réfléchie par le mur : v = 2 d
t , soit Δt = 2 d v .
Profondeur maximale dmax de la scène pour que la proclamation d’un texte reste compréhensible :
Δt < 1/25 s 2dmax
v < 1 /25 dmax < 1 1 340
25 2 25 2
v = 6,8 m
Les théâtres antiques extérieurs possèdent donc une acoustique remarquable, car les échos multiples qui pourraient parasiter la voix d’un orateur sont amoindris à la fois par l’absence de plafond, par le mur de scène présentant des aspérités et par des dimensions de scène
convenablement choisies.
