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SID L3-Learning

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Academic year: 2022

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SID L3-Learning

Examen de Septembre 2017-Seconde session

Durée 2h-Documents autorisés: notes et planches de cours

Apprentissage d'une fonction sur [0, 1]

On souhaite prédire une relation entrée-sortie et . L'échantillon d'apprentissage est:

Y = F(X) X ∈ [0, 1] Y ∈ ℝ (0.2,F(0.2)), (0.4,F(0.4)), (0.6,F(0.6)), (0.8,F(0.8)).

On utilise la méthode des plus proches voisins. Soit ˆF(X) la prédiction obtenue au point X ∈ [0, 1].

1. On se place dans le cas d'un seul voisin. Calculer .

2. On suppose que . Représenter graphiquement sur un même schéma les fonctions et .

3. Utiliser la méthode du Jacknife pour évaluer l'erreur quadratique de l'estimateur.

4. Reprendre les questions précédentes pour les plus proches voisins.

5. Quel voisinage ( ou ) préconisez-vous pour prédire la fonction ?

(X) ˆF

F(X) = X2 F

ˆF

2 2

1 2 F(X) = X2

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