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PROPORTIONNALITÉ
I. Rappels
Méthode : Utiliser la proportionnalité
Il est conseillé de ne pas trop boire de soda. En effet, ces boissons contiennent beaucoup de sucre.
Sur une étiquette d’une canette de soda, on peut lire :
« Teneur en sucre : 10,8 g pour 100 mL de boisson. » 1) Quelle quantité de sucre contient une canette de 33 cL ?
2) À combien de morceaux de sucre de 6 g chacun cela correspond-il ? 1) On présente les données dans un tableau de proportionnalité :
avec 33cL = 330 mL On a donc :
𝑥
= 330 × 10,8 ÷ 100 = 35,64 𝑔.Il y a donc 35,64 g de sucre dans la canette.
2) On calcule le nombre de morceaux de sucre dans la canette : 35,64 ÷ 6 = 5,94.
Une canette de ce soda contient l’équivalent d’environ 6 morceaux de sucre.
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II. Pourcentages
Exemple :
Le prix d'un survêtement est de 49€. Il a augmenté de 8%.
Son nouveau prix est égal à : 49 + 8% × 49 = (1 + 8
100) × 49 = 1,08 × 49 = 52,92 €
Propriétés :
1) Augmenter un nombre de N % revient à le multiplier par 1 + 𝑁
100 . 2) Diminuer un nombre de N % revient à le multiplier par 1 − 𝑁
100
Méthode : Appliquer une augmentation ou une diminution en %
1) Le prix d'un blouson qui coutait 160 € est réduit de 35%. Calculer le nouveau prix du blouson.
160 € est le nombre de départ. Le prix est diminué de 35%.
Diminuer un nombre de 35%, revient à le multiplier par 1 − 35 100 Le nouveau prix est égal à : (1 − 35
100) × 160 = 0,65 × 160 = 104 €
2) La facture d'électricité de Bertrand a subi une augmentation de 20% sur un an. Il a payé cette année 99 €. Calculer le prix qu'il avait payé l'année dernière.
On cherche à calculer le prix de départ 𝑥 (avant augmentation).
Augmenter un nombre de 20%, revient à le multiplier par 1 + 20 100 Le nouveau prix est égal à : (1 + 20
100) × 𝑥 = 99 1,2 × 𝑥 = 99
𝑥 = 99 1,2 𝑥 = 82,50
L'année dernière la facture de Bertrand s'élevait à 82,50 €.
