DATE : Jeudi 24/01/2019 1pro GA2, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : UTILISATION DE LA CALCULATRICE
1) Réinitialiser la calculatrice (2nde ; + ; 5 ; 1 ; 2) et tracer les fonctions : touche : f(x) = 0,5x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 6x² ; i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -6x²
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ? RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure ax² 3 courbes sont des paraboles en U (f, g et h car pas de – devant le x²)
3 courbes sont des paraboles en U inversé (i, j et k car il y a un – devant le x²) si ax² : si a > 0 parabole en U ; si a < 0 parabole en U inversé
…...
2) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Homer(x) = x²+ 1 ; Lisa(x) = x² + 3 ; Bart(x) = x² + 6 ; Marge(x) = x² – 1 ; Ned(x) = x² – 3 ; Abraham(x) = x² – 5 Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure x² + b
Les 6 fonctions sont des paraboles en U car devant le x² il y a 1 donc positif
Homer passe par (0 ; 1) ; Lisa passe par (0 ; 3) ; Marge passe par (0 ; -1). Ce sont les sommets.
Si x² + b : parabole en U ; le sommet est en (0 ; b)
…...
3) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Stan(x) = 2x² + 3x + 1 ; Kyle(x) = 2x² – 3x + 1 ; Eric(x) = -2x² + 3x – 1 ; Kenny(x) = -2x² – 3x – 1 Butters(x) = -4x² + 5x + 4
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure ax² + bx + c Stan et Kyle sont des paraboles en U
Eric Kenny et Butters sont des paraboles en U inversé
Si ax² + bx +c : si a > 0 : la parabole est en U ; si a < 0 : parabole en U inversé
…...
4) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions : f(x) = 2x² – 5x + 1 et g(x) = 0
a) Où se situe la courbe représentative de la fonction g(x) = 0 (et pourquoi ne la voit-on pas) ? RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : pq pas voir g(x) = 0
La courbe g(x) = 0 est sur l’axe des abscisses (horizontal) donc on ne la voit pas.
...
b) On veut dorénavant résoudre f(x) = g(x).
1ère méthode :
Il doit s'afficher Intersection X=,21922359 Y=0
La première solution trouvée est donc X1 = 0,21922359
Refaire la même démarche en changeant "Valeur Init ?" lorsqu'il apparaît (mettre 4 par exemple) Noter la deuxième solution trouvée : X2 = 2,2807764
RÉALISER : calculer les coodonnées d'un point d'intersection (TIC)
Page 1 / 2
DATE : Jeudi 24/01/2019 1pro GA2, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : UTILISATION DE LA CALCULATRICE
Quel est le problème de la première méthode ?
...
...
VALIDER : critiquer la méthode de calcul d'un point d'intersection
2 ème méthode : par le calcul. On suppose alors que l'équation à résoudre est ax² + bx + c = 0
• On calcule un nouveau terme, le discriminant noté Δ (delta), qui vaut : Δ = b² – 4ac Mais qu'est-ce que c'est ?????
Reprenons la fonction f(x) = 2x² – 5x + 1 et comparons à ax² + bx + c : a = …... ; b = …... ; c = …...
Donc Δ = b² – 4ac = …...
• Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant (c'est beau non ?) AUTREMENT DIT : Δ est-il positif, négatif ou égal à 0 ?
Selon votre réponse, lire les bonnes cases du tableau ci-dessous et essayer de répondre.
BON COURAGE !!!
…...
…...
…...
…...
…...
…...
…...
RÉALISER : exécuter la méthode de résolution de ax² + bx + c = 0
Page 2 / 2
