DATE : Jeudi 24/01/2019 1pro GA2, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : UTILISATION DE LA CALCULATRICE
1) Réinitialiser la calculatrice (2nde ; + ; 5 ; 1 ; 2) et tracer les fonctions : touche : f(x) = 0,5x² ; g(x) = 2x² ; h(x) = 6x² ; i(x) = -0,5x² ; j(x) = -2x² ; k(x) = -6x²
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ? RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure ax²
Il y a 3 courbes qui sont des paraboles en U (f, g, h car il y a un nombre positif devant le x²)
Il y a 3 courbes qui sont des paraboles en U inversé (i, j ,k car il y a un nombre négatif devant le x²) La plus évasée des paraboles en U est la f car c’est celle qui a le + petit nombre devant le x²
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2) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Homer(x) = x²+ 1 ; Lisa(x) = x² + 3 ; Bart(x) = x² + 6 ; Marge(x) = x² – 1 ; Ned(x) = x² – 3 ; Abraham(x) = x² – 5 Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure x² + b
Ce sont des paraboles en U. 3 paraboles ont leur sommet sous l’axe des abscisses (Marge, Ned et Abraham).
3 paraboles ont leur sommet au-dessus de l’axe des abscisses (Homer, Lisa et Bart).
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3) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions :
Stan(x) = 2x² + 3x + 1 ; Kyle(x) = 2x² – 3x + 1 ; Eric(x) = -2x² + 3x – 1 ; Kenny(x) = -2x² – 3x – 1 Butters(x) = -4x² + 5x + 4
Que constatez-vous (allure de la courbe, position de la courbe, etc) ?
RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : allure ax² + bx + c Il y a 2 paraboles en U (Stan et Kyle car il y a un nombre positif devant le x²)
Il y a 3 paraboles en U inversé (Eric, Kenny et Butters car il y a un nombre négatif devant le x²).
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4) Effacer les fonctions précédentes et tracer les nouvelles fonctions : f(x) = 2x² – 5x + 1 et g(x) = 0
a) Où se situe la courbe représentative de la fonction g(x) = 0 (et pourquoi ne la voit-on pas) ? RÉALISER (TIC) : tracer des courbes ; ANALYSER : pq pas voir g(x) = 0
g(x) se situe sur l’axe des abscisses (horizontal) donc on ne la voit pas f(x) est une parabole en U dont le sommet est au-dessous (attention !!!)
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b) On veut dorénavant résoudre f(x) = g(x).
1ère méthode :
Il doit s'afficher Intersection X=,21922359 Y=0
La première solution trouvée est donc X1 = 0,21922359
Refaire la même démarche en changeant "Valeur Init ?" lorsqu'il apparaît (mettre 4 par exemple) Noter la deuxième solution trouvée : X2 = 2,2807764
RÉALISER : calculer les coodonnées d'un point d'intersection (TIC)
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DATE : Jeudi 24/01/2019 1pro GA2, M SERRE
DÉMARCHE D'INVESTIGATION : UTILISATION DE LA CALCULATRICE
Quel est le problème de la première méthode ?
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VALIDER : critiquer la méthode de calcul d'un point d'intersection
2 ème méthode : par le calcul. On suppose alors que l'équation à résoudre est ax² + bx + c = 0
• On calcule un nouveau terme, le discriminant noté Δ (delta), qui vaut : Δ = b² – 4ac Mais qu'est-ce que c'est ?????
Reprenons la fonction f(x) = 2x² – 5x + 1 et comparons à ax² + bx + c : a = …... ; b = …... ; c = …...
Donc Δ = b² – 4ac = …...
• Le nombre de solutions de l'équation dépend du signe du discriminant (c'est beau non ?) AUTREMENT DIT : Δ est-il positif, négatif ou égal à 0 ?
Selon votre réponse, lire les bonnes cases du tableau ci-dessous et essayer de répondre.
BON COURAGE !!!
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RÉALISER : exécuter la méthode de résolution de ax² + bx + c = 0
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