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Contrôle
Situation
Mathématiques
Date:
Mercredi 22/02/2017
Durée :
Lycée Léonard de Vinci
Année scolaire : 2016/2017
Nom : ……….
Prénom : ……….
Classe : 2proGA2
Diplôme préparé :
Certification Intermédiaire BEP
THEMATIQUE :
Vie sociale et loisirs.
Construire et aménager une maison.
Durée : 30 min en principe Barème : 10 points
La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront dans l’appréciation des copies.
L’usage des calculatrices électroniques est autorisé sauf mention contraire figurant sur le sujet.
L’examinateur intervient à la demande du candidat ou quand il le juge utile.
Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ».
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Situation :
La directrice d’une crèche souhaite aménager une salle rectangulaire de 10 m de longueur et de 8 m de largeur en salle de jeux.
Elle y prévoit l’installation d’une table circulaire.
La directrice a le choix entre plusieurs modèles de tables circulaires de dimensions différentes et la surface de l’espace libre doit tenir compte du nombre de personnes, chaque personne ayant besoin d’une surface de 3 m².
Problématique :
« Quel modèle de table la directrice de la crèche doit-elle choisir pour respecter les conditions imposées ? »
1. Calculer, en mètre carré (m²), la surface (c’est-à-dire l’aire) totale de la salle rectangulaire ABCD.
Aide : voir « Formulaire de géométrie » page 4.
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2. La crèche prévoit d’accueillir 22 enfants surveillés par 3 adultes.
a. On rappelle que l’aire d’espace libre par personne doit être au minimum de 3 m².
Calculer, en mètre carré, la surface d’espace libre nécessaire pour l’ensemble des personnes. Détailler les calculs.
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b. En déduire, en mètre carré, la surface maximale de la table circulaire à installer. Détailler les calculs.
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Appel n° 1 : Vérification des réponses précédentes.
A B
C D
Espace libre 10 m
8 m Table
Les proportions du schéma ne
sont pas respectées.
Page 3 sur 4 c. Exprimer l’aire de la table circulaire A en fonction de son rayon R.
On donne π = 3,14.
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3. L’aire de la table est modélisée par la fonction f définie par , ² où x représente la longueur du rayon en mètre avec x appartenant à l’intervalle ; .
L’aire maximale de la table circulaire à ne pas dépasser est modélisée par la fonction g définie par dans l’intervalle ; .
a. En utilisant la calculatrice, représenter graphiquement les fonctions et dans l’intervalle ; et régler la fenêtre correctement.
b. Déterminer le point A, intersection des représentations graphiques des fonctions et . c. Donner les coordonnées du point A.
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d. Expliquer à quoi correspond ce point A et en quoi va-t-il vous permettre de répondre à la problématique de départ.
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Appel n° 2 : Vérification de votre travail sur la calculatrice.
4. La directrice a le choix entre quatre modèles de table de rayons différents :
1 m ou 1,20 m ou 1,30 m ou 1,50 m.
Répondre à la problématique en justifiant votre réponse :
« Quel modèle de table la directrice de la crèche doit-elle choisir pour respecter les conditions imposées ? »
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