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3 cercles d’orthiculture

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Academic year: 2022

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3 cercles d’orthiculture

ORest l’orthocentre du triangleABCetCC le centre du cercle circonscrit. La droiteORCC est perpendiculaire `a l’axe orthique∆.

Sur la droite AB, MC est le milieu du segment, HC le pied de la hauteur men´ee deC, etRC l’intersection avec∆.

Suivant une propri´et´e connue, la hauteurBHB est bissectrice des cot´es du tri- angle orthiqueHAHB etHCHB, doncA,B,HCetRCforment une division harmonique:

MCHC×MCRC =MCB2

Le cercle inverse de∆par rapport au cercle de diam`etreAB passe parHC (et parMC).

SoitNCla 2`eme intersection de ce cercle avec la perpendiculaire `a∆men´ee de MC: `a cause de l’angle droit enHC,MCNC est un diam`etre du cercle.

MCNC =ORCC

Mˆeme chose pour les 2 autres cercles inverses de∆ .

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