Gradateurs monophasés et triphasés

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Gradateurs monophasés et triphasés

Plan de l'étude :

1) Les gradateurs monophasés :

• Présentation

• Sur charge résistive : application à l'éclairage

• Sur charge R-L : variation de vitesse de moteur

• Charge inductive : compensation d'énergie réactive 2) Les gradateurs triphasés :

• Différents principes

• Montages tout thyristors

• Gradateur en étoile

• Gradateur en triangle

• Choix d'un gradateur triphasé

Bibliographie :

- L'électronique de puissance - Volume 2 La conversion AC-AC C. ROMBAUT, G. SEGUIER, R. BAUSIERE, TEC&DOC, 1986.

- L'électronique de puissance : les fonctions de base et leurs applications - Cours et exercices résolus,

G. SEGUIER, DUNOD, 7eme édition, 1998, 424 pages.

- Génie électrique. du réseau au convertisseur. apprendre par l’exemple, J.-P. COCQUERELLE, éditions TECHNIP.

- Norme européenne, Norme française, NF EN 61000-3-2, 1er tirage, août 1995.

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Gradateur monophasé sur charge R

Schéma de principe :

( ) ( )

T f 2 2

t sin 2 V t v

= π

⋅ π

= ω

ω

⋅

=

R Triac

v (t)Tr A2

A1

u(t)

G

v(t)

i(t)

t

v

T 0

t

T 0 T

t

T T2

0

ψ

2 T

2

t ψ

θ=ω t

π 2π

v

i

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Exemples de réalisations de gradateur

Le composant TRIAC :

Gradateur économique :

Gradateur à forte plage de variation :

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Caractéristiques de transfert

( )

2 2 1 sin

eff ψ °

π + ψ

π

− ψ

⋅

=V_eff U

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 50 100 150 200 250

psi en °

( )

2 2 1 sin

max

arg ψ °

π + ψ

π

− ψ P =

P_{ch e}

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

psi en °

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Fondamental du courant réseau

Calcul du fondamental du courant :

( ) ( ) ( )

T f 2 2 avec

t sin B t cos A

t

i₁ = ₁⋅ ω + ₁⋅ ω ω= π⋅ = π

( ) ( ) _∫ ( ) ( )

∫

ψ θ ⋅ θ ⋅ θ θ=ω

= π

⋅ ω

⋅

= i sin d avec t

2 dt 4 t sin t T i B 2

T 0 1

( ) ( )

∫

ψ θ ⋅ θ ⋅ θ

= π i cos d

2

A₁ 4

( ) ^{θ =} ( ) ^{θ = ⋅ sin} ( ) ^{θ pour θ ∈} [ ^{ψ ; π} ]

R 2 V R

i v pose

on

( )



− π π

⋅ ψ

= 2

1 2

2 cos R

2

A₁ V

et ( )





π + ψ

π

−ψ

⋅

= 2

2 1 sin

R 2 B₁ V

Valeur efficace : ( )

( )

0 1

2 2 1 sin

2 1 2

2 cos I

I 



 





π + ψ π

−ψ

 +



 





− π π

= ψ

Argument du courant :

 

=  ϕ

1 1

1 B

tan A Arc

Puissance réactive : Q

= V ⋅ I

⋅ sin ( ) ϕ

Puissance apparente : S = V

⋅ I

S

= V

⋅ I

Puissance déformante : ^{S =} ( ^P

^{+ Q}

^{+ D}

) ( ^{= S}

^{+ D}

)

2

0 eff 1 2

0 eff C

O I

I I

I I

V

D 



 −

 

= 

⋅

Facteur de puissance :

O eff C eff C eff S

2 eff C

I I I

V I R S

Fp P =

⋅

= ⋅

=

Thierry LEQUEU – Janvier 2007

Evolution des harmoniques

Calcul des harmoniques du courant réseau :

( ) ∑ ( ) ∑

( )

=

∞

= ⋅ω + ⋅ω

=

1 n

n 1

n

n cos n t B sin n t

A t

i

( )



− π π

= ψ

2 1 2

2 cos R

2

A₁ V

et ^{( (} ₍ ⁾ ₎ ^{) ( )}



 





π

−

− ψ π +

− ψ

= +

+ 2k

1 k 2 cos 1

k 2

1 1 k 2 cos R

2 A_{2k 1} V

( )



π + ψ π

−ψ

= 2

2 1 sin

R 2

B₁ V

et ⁽ ₍ ⁽ ₎ ^{) ) ( )}



 





π + ψ

π +

ψ

= +

+ 2k

k 2 sin 1

k 2

1 k 2 sin R

2 B_{2k 1} V

Variation des trois premiers harmoniques

et du courant efficace en fonction de ψ en degrés :

VR

2 B 2

A I

x I

2 1 k 2 2

1 k 2

0 1 k 2 1 k 2



 

 +



 





=

=

+ +

+ +

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Thierry LEQUEU

Gradateur monophasé - Charge R-L

Schéma de principe :

( ) ( )

mH L

R

f T

t V

t v_S

50 10 2 2

sin 2

= Ω

=

= π

⋅ π

= ω

ω

⋅

=

R

Triac

vK 1

L vin

iout

vout

°

= ψ

°

 =



 



=  ω ϕ

ω =

= 57 ; 72

R arctan L

; 57 , R 1

Q L

( ) ( ) ( )

_ ^





 



 θ − ϕ − ψ − ϕ ⋅ + ⋅

= θ

ψ

−

− θ ψ

>

θ Q

2

sin sin e

Q 1 x 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Thierry LEQUEU

Gradateur monophasé / Charge R-L

Instant d'annulation du courant pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] et ψ = 72° :

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Q = 0.2 Q = 1

Q = 2

Q = 5

t ₁ (en ms) en fonction de Q

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

180 200 220 240 260 280 300

psi = 5°

psi = 70°

psi = 110°

psi = 150°

( valable pour ^{ω ⋅} t

^{< ψ} )

Thierry LEQUEU

Etude pour différentes charges

Instant d'annulation du courant t 1 (en ms) en fonction de ψ (en °) pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] :

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

180 200 220 240 260 280 300

Q = 0.5 Q = 1 Q = 2 Q = 5

U c eff en fonction de ψ (en °) pour Q = [ 0.5 ; 1 ; 2 ; 5] :

( ) ( ( ) ( ) ) 



 



 θ − ψ − ⋅ ⋅ θ − ⋅ ψ π ⋅

= ψ

=

sin 2 sin 2

2 1 x 1

V U

1 1

eff S

eff C

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

Thierry LEQUEU

Gradateur monophasé - Charge L

Compensation d'énergie réactive :

V

L

C TCR

Filtres Charge Q variable

Application à l'interconnexion transmanche :

Yves MACHEFERT-TASSIN et Louis JULIEN - REE N°2 - juillet 1995

Thierry LEQUEU

Evolution du courant (gradateur + L) ( )

( )

( )

I t i

max ch

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Evolution du courant efficace en fonction de ψ en °

( ) ( ( ) ) ^{( ) ( ) ( )}





 π−ψ ψ + − ψ + ψ ψ

= π sin 2 4cos sin

2 1 1 cos

2 2 I

2 max

eff eff

IL

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Thierry LEQUEU

Harmoniques du compensateur

Spectre du courant de ligne :

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Diagramme d'impédance du filtre :

( ) ^{f 20 log} ( ) ^{Z en fonction de la fréquence f}

G = ⋅

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

-10 0 10 20 30 40 50

Thierry LEQUEU

Les gradateurs triphasés

Montage tout thyristors :

Thierry LEQUEU

Gradateur en montage mixte

Thierry LEQUEU

Différents couplages des gradateurs

Couplage étoile :

Couplage triangle :

Thierry LEQUEU

Comparaison des gradateurs triphasés

Groupement triangle :

- Réglage séparé du courant par phase.

- Amélioration du facteur de puissance.

- Réduction des harmoniques du courant de ligne.

- Tenue en tension et en courant des composants.

- Simplicité de la commande.