Automates TD1 – Théorie des langages

Licence Math/Info - L1

Automates

TD1 – Théorie des langages

Alphabets :

Soient les alphabets Σ1 = {a, b}, Σ2 = {d, e, f}, Σ3 = {b, cd}, donnez les alphabets suivants ainsi quelques exemples des mots qu'ils peuvent générer par fermeture de Kleene :

• Σ11

• Σ12

• Σ23

• Σ1 ∪ Σ2

• (Σ1 ∪ Σ3)²

• Σ2 ∪ Σ3

• Σ21 ∪ Σ32

Langages :

Soient l'alphabet Σ = {a, b} et les langages L1 = {abb, b, a} et L2 = {ba, baa, a}. Calculer les langages suivants :

• L1 ∪ L2

• L1 ∩ L2

• L1 . L2

• L2 . L1

• (L1)⁰

• (L2)²

• L1 ∩ L2

• (L1 ∪ L2)²

• (L1 ∪ L2)².L2

• (L1)³ ∩ L2

• L1 ∩ L2*

• L1. L2-1

• L1-1. L2

Expressions régulières simples :

Donnez les langages générés par les expressions régulières ci-dessous. Si l'ensemble est infini, énumérez cinq éléments de l'ensemble :

• (d+c)

• (c^*+e)

• da(a+c+t)f

• (a+b)(c+d)

• b(e+f)^*

• (b+c)^*(ba+abc)

Recherche d'expressions régulières :

Donnez des expressions régulières pour les langages suivants :

• {a, aa, aaa, aaaa...}

• {aba, aca, ada, aea}

• {abc, cbc, abcbc, cbcbc, abcbcbc...}

• {am, cm, an, cn}

• {bd, bad, baad, baaad, baaaad …}

• {ba, bba, baa, bbba, bbaa, bbba, bbbbbbaa, bbbbbba …}

• {abaccbadcbaba, dba, ba, abad, cbadba ...}

• {ab, de, abab, dede, abde, deab, abdeabab, dedeabdeab ...}

• {da, dbe, dda, ddbe, ddddda, dddbebe, ddddddddbebebebe ...}