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MT11 - médian - automne 2010

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Le 26/10/2010 - durée : environ 15 minutes Page 1/1

MT11 - médian - automne 2010

Nom : . . . . Prénom : . . . .

Groupe de TD : . . . . L'utilisation de la calculatrice est interdite.

Exercice 1 (4 points)

K désigne le corps R des nombres réels ou le corps C des nombres complexes.

1. Énoncer, sans démonstration, le théorème de la division euclidienne dans K[X].

2. SoitP ∈K[X]un polynôme et a∈K un scalaire. Démontrer que

a est une racine de P si, et seulement si, P est divisible par X−a dans K[X].

3. Application : on considère le polynôme P = 2X3+X2+ 2X+ 3. (a) CalculerP(−1).

(b) En déduire la décomposition en facteurs irréductibles deP dans R[X].

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