Le redressement

TABLE DES MATIERES

1 ) DEFINITIONS page 2

2 ) REDRESSEMENT MONOALTERNANCE ( TYPE P1 ) page 4

3 ) REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE page 5

A POINT MILIEU ( TYPE P2 )

4 ) REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE page 6

A PONT DE GRAETZ ( TYPE PD2 )

5 ) REDRESSEMENT SUR FCEM page 7

6 ) REDRESSEMENT TRIPHASE page 8

1 ) DEFINITIONS

1.1 ) LE REDRESSEMENT

Le redressement consiste à rendre monodirectionnel un signal bidirectionnel 1.2 )VALEUR MOYENNE

On peut comparer un signal périodique à un signal continu :

Si les deux signaux transportent la même quantité d’électricité pendant le même temps ( une période ), on parle alors de valeur moyenne.

∫

^×

=

×

=

T

dt t i T I Q

0

) (

∫

^×

=

⇒

T

dt t T i I

0

) 1 (

= valeur moyenne

1.3 )VALEUR EFFICACE

Si les deux signaux dissipent la même puissance dans la même charge pendant le même temps ( une période ), on parle alors de valeur efficace.( même énergie fournie )

∫

^×

×

=

×

×

=

×

=

T

dt t i R T I R T P W

0 2

2 ( )

∫

^×

×

=

⇒

T

dt t T i

I

0 2

2 1 ( )

1.4 ) ONDULATION

1.5 ) TAUX D’ONDULATION

I I

_ond

τ =

sans unité 1.6 ) FACTEUR DE FORME

I F = I

sans unité

1.7) RELATION ENTRE TAUX D’ONDULATION ET FACTEUR DE FORME 2

2

= 1 + τ F

Démonstration :

∫

∫

∫

^{× = × + × = × + + × ×}

×

=

T

0

ond 2

ond 2 T

0

2 T

0 2

2 [I i (t) 2 I i (t)]dt

T dt 1 ) t ( )]

t ( iond I T [ dt 1 ) t ( T i I 1

4 3 42 1 4

4 3 4

4 2 1

3 2 1

0 0 0

2 0

2 2

) 1 (

2 )

1 ( 1

2 2

∫

∫

∫ ^{+ × + × × ×}

×

=

⇒

×

T ond

I T

ond

T I T

dt t T i

I dt

t T i

dt T I

I

ond 2 2

2

I

ond

I

I = +

⇒

2 2 2

2 2 2

I I I I I

I

_ond

+

=

F

²

= 1 + τ

²

) ( )

( t I i t

i = +

_ond

= 0

I

ond

2 ) REDRESSEMENT MONOALTERNANCE ( TYPE P1 )

Rappel :

2 ) 2 cos(

) 1 (

sin² θ = ^{− ×}θ

) 2 cos(

θ

θ

=e^j×θ ⁺e^−j×

2 ) 2 cos(

) 1 (

cos²

θ

= ^{+ ×}

θ

j e

e^{j j}

×

= ^× − ^{− ×} ) 2

sin(

θ

θ

θ

dt t T U

dt t T u

U

T T

s

R ^{= ×}

∫

^{= ×}

∫

^{/2 × ×}

0 max 2

/

0

) 1 sin(

) 1 (

ω

^or

ω ω θ

θ ω

θ

= ×^t⇒^d = ×^dt⇒^dt=^d

donc ^max

[ ^{cos( )} ]

⁰

0 max 0

max sin( ) 2

) 2

1 ^π sin(

^{θ θ} _π

^π

^{θ θ} _π θ

^π

ω

_× ^×

∫

^{× =} _× ^×

∫

⁼ _× ^×

−

= U

U d d T U

U_R donc

π π

max

max I

R I U U et

U_R = _R = ^R =

θ ω θ

ω

^{π d}

T dt U

t T U

dt t T u

U

T T

s

R ^{= ×}

∫

^{= ×}

∫

^{× × =} _× ^×

∫

0 max 2 2 2

/

0 2 2 max 2

/

0 2

2 1 sin ( ) sin ( )

) 1 (

4 4

2 ) 2 cos(

1 2

2 max 2

max 0

2 2 max

2 ) 2 sin(

00

U d U

U_R U × =

= ×

×

× −

= ×

 

  − ×

∫ θ θ

π π

θ π θ π

donc

2 2

max

max I

R I U U et

U_R = _R = ^R =

π

^max

max

2 U U U F U

R R =

= ^{⇒ 1,57}

2 =

=

π

F

2 −1

= F

τ ^⇒τ ^=1,21 ) sin(

)

(t U_max t

u_s = × ω×

) ( ) ( )

(t u t u t u_s = _D + _R

Pour la diode : π Imax

I I_D = _R =

Imax

I_FRM =

Vmax

V_RRM =

3 ) REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE A POINT MILIEU ( TYPE P2 )

dt t T U

dt t T u

U

T T

s

R ^{= ×}

∫

^{= ×}

∫

^{/2 × ×}

0 max 2

/

0

) 2 sin(

) 2 (

ω

^or

ω ω θ

θ ω

θ = ×^t⇒^d = ×^dt⇒^dt=^d

donc ^max

[ ^{cos( )} ]

⁰

0 max 0

max sin( )

2 ) 2

2 ^π sin(

^{θ θ} _π

^π

^{θ θ} _π θ

^π

ω

_× ^×

∫

^{× = ×}_× ^×

∫

^{= ×}

−

= U

U d d

T U U_R

donc

π π

max

max 2

2 I

R I U U et

U_R = × _R = ^R = ×

θ ω θ

ω

^{π d}

T dt U

t T U

dt t T u

U

T T

s

R ^{= ×}

∫

^{= ×}

∫

^{× × = ×} _× ^×

∫

0 max 2 2 2

/

0 2 2 max 2

/

0 2

2 2 sin ( )

) ( 2 sin

) 2 (

2 2

2 ) 2 cos(

1 2

2 _max² _max²

0 2 2 max

2 ) 2 sin(

00

U d U

U_R U × =

= ×

×

× −

×

= ×

 

  − ×

∫ θ θ

π π

θ π θ π

donc

2 2

max

max I

R I U U et

U_R = _R = ^R =

π

max max

2 2 U U

U F U

R R

= ×

= ⇒ 1,11

2

2 =

= ×

π

F

2 −1

= F

τ ^⇒τ =^0,48

Remarque : inconvénients : * transformateur à point milieu

* la tension inverse des diodes est doublée par

* au montage P1 Avantages : * 2 diodes seulement

• * A charge égale, les diodes supportent la moitié

• du courant du montage P1 )

sin(

)

(t U_max t

u_s = × ω×

) ( ) ( )

(t u t u t u_s = _D + _R

Pour la diode : π

max

2 I I_D = I^R =

Imax

I_FRM =

2 Vmax

V_RRM = ×

4 ) REDRESSEMENT DOUBLE ALTERNANCE A PONT DE GRAETZ ( TYPE PD2 )

Le signal uR(t) est identique au montage P2 donc les résultas sont les mêmes.

π π

max

max 2

2 I

R I U U et

U_R = × _R = ^R = ×

2 2

max

max I

R I U U et

U_R = _R = ^R =

11 , 1 2

2 =

= ×

π

F τ =0,48

Pour les diodes, les résultats diffèrent un peu :

π

max

2 I

I_D = I^R = ( Idem )

Imax

I_FRM = ( Idem ) mais V_RRM =V_max

Remarque : inconvénients : * 4 diodes Avantages : * Transfo simple

* A charge égale, les diodes supportent la moitié

• du courant du montage P1.

) sin(

)

( t U

_max

t

u

_s

= × ω ×

) ( ) ( )

( 0

)

(t u ₁ t u ₄ t u t

u_s < ⇒= _D + _D + _R ) ( ) ( )

( 0

)

(t u ₂ t u ₃ t u t

u_s > ⇒= _D + _D + _R )

( ) ( 2 )

(t u t u t

u_s = × _D + _R

D2,D3 passantes

D4,D1 passantes

5 ) REDRESSEMENT SUR FCEM

La diode conduit si v(t)≥E

E V

E v

E t

v( )= ⇒ (

θ

)= ⇒ _max ×cos(

θ

)=

T T

T

T R

V V

R

E V

R E v

R E t t v

i ( ) ( ) cos( ) cos( ) cos( )

)

( = − =

θ

− ₌ ^{max ×}

θ

⁻ ₌ ^{max ×}

θ

^{− max ×}

θ

⁰

( )

T

D R

i V cos( ) cos( ) )

(θ = ^max × θ − θ⁰

⇒

) max

( V

v

θ

= ^quand θ =^{0 donc}

(

^{1 cos(} 0⁾

)

max × −

θ

=

T

FRM R

i V

− θ θ

× ×

=π θ θ π×

= × θ θ

× ×

=ω

×

=_T

∫

^{i t dt} _T

∫

^{×πi d}

∫

^{θ i d}

∫

^{θ V} _R ^Ed

I

T

T 2

0 0 0

max 0

0 1 0 cos( )

) 2 (

) 2 1 (

) 1 (

[ ^{× θ − × θ} ]

^θ

× ×

= π

⇒

V E

RT

I ¹ _max

sin( )

₀⁰

 

 



 θ − × θ

θ

× ×

=π

⇒ 0

max 0

)

sin(

0

0 max

V E

RT

I V or cos( ₀)

max

θ V =

E

donc

(

^sin( 0⁾ 0 ^cos( 0⁾

)

max

θ θ θ

π

× ^{× − ×}

=

⇒

RT

I V E

V V_RRM = _MAX +

AN : E=6V, Rtransfo=0,8Ω, Rd=0,4Ω, Rfcem=0,1Ω, U=6V Imax= ? I = ? VRRM = ?

Angle de conduction = 2×θ₀

) cos(

) cos(

)

(t =V_max × ω×t =V_max × θ v

E t v t i R t

v( )= _T × ( )+ _D( )+

fcem r diode r transfo r

R_T = + +

Si vD =0, v(t)=R_T ×i(t)+E

6 ) REDRESSEMENT TRIPHASE 6.1 ) REDRESSEMENT TYPE P3

Le courant i_R est fourni par la tension v la plus positive

∫

∫

∫

∫

×

×

× × ×

= ×

× ×

×

=

× ×

=

×

= ⁶

5

6 6

5

6 1 2

0 0

) 2 sin(

) 3 2 (

3 1 ) 1 (

) 1 (

π

π π

π

π

θ θ

θ π π θ

θ

ω

^{T u}

θ

^{d v d V d}

dt t T u

U _R

T R

R

[ ^{cos( )} ]

⁵⁶

2 6

3^×_×

_π

^×

− θ

^π×π

= V

U_R

V V

U_R × = ×

×

= × 0,826 2

3 3

π ^or R

I_R =V^R donc I_R =0,826×I_max avec

R Imax =V

∫

∫

∫

∫

×

×

÷ × ×

= ×

× ×

×

=

× ×

=

×

= ⁶

5

6

2 2 6

5

6 2 1 2

0 2 0

2

2 sin ( )

2 ) 3 2 (

3 1 ) 1 (

) 1 (

π

π π

π

π

θ θ

θ π π θ

θ

ω

^{T u}

θ

^{d v d V d}

dt t T u

U _R

T R R

or 2

) 2 cos(

) 1 (

sin² a

a = − × donc

 

  − ×

∫

∫

× ×

×

× ×

=

×

−

× ×

× =

× −

×

=

sin( 2 )

⁶

5 2

6 5 2 6

5

2 2 3

) 2 cos(

3 1 )

2 cos(

1

3

θ θ

π π π

θ π π θ

θ θ π

d V d V

V U

) sin(

)

1 =V×sin(

ω

×t =V×

ϑ

v

3 ) sin( 2

3 ) sin( 2

2

ϑ π ω× − ×π = × − ^×

×

=V t V

v

3 ) sin( 4

3 ) sin( 4

3

ϑ π ω× − ×π = × − ^×

×

=V t V

v

Hz f =50

016 ,

=1

=

R R

I F I

18 , 0

2 −1=

= F

τ

6.2 ) REDRESSEMENT TYPE PD3

Des 3 tensions simples v(t), la plus positive rend passante la diode correspondante du haut.

Des 3 tensions simples v(t), la plus négative rend passante la diode correspondante du bas.

La tension au point P est toujours >0. La tension au point Q est toujours <0.

La tension u_R(t) est donc toujours positive.

La charge est alimentée par des calottes de tension composée u(t). Exemple : Entre

6 π et

2 π ,

3 )]

sin( 2 ) [sin(

3 ) sin( 2

) sin(

) ( ))

( ) ( )

( _{1 2 12}

12

π

− × ϑ

− ϑ

× π =

− × ϑ

×

− ϑ

×

= θ

− ⇒

=v t v t u V V V

t u

or )

cos( 2 2 )

sin(

2 ) sin(

)

sin( p q p q

q

p − = × − × +

donc )

cos( 3 2

2 3 3)

cos(

3) sin(

2 )

12(

ϑ π ϑ π

π _{× − = × × × −}

×

×

=V V

t u

or )

sin( 2 )

cos(θ = θ +π donc

) sin(

) sin(

3 )

(θ =V× × ϑ +π =U× ϑ+π

u avec U =V× 3

Pour la diode : 2 max

3

3 I

I_D = I^R = ×

π ^{IFRM =Imax} V

V_RRM = 3×

De même, on montre que ) 3 ( 2 )

( ₁₂

23

θ π θ =u − ^×

u

et que )

3 ( 2 )

( ₂₃

31

θ π θ =u − ^× u

∫

∫

∫

∫

^π

π π

π π

×

π θ + θ

× π×

= θ θ π×

× ×

= θ θ

× ×

= ω

×

=

2 /

6 2

/

6 12 2

0 12 0

12 )

sin( 6 ) 3

2 ( 6 1 ) 1 (

) 1 (

d U

d u d

T u dt

t T u

U

T R



 



− − π ×

×

− ×

= π ×

×

− ×

= π θ + θ π ×

= ×

 

  θ + π

∫

π

π π

π 2

1 2 1 3

3 3

) 3 sin( 6

3

)

cos( 6

2

6 2

6

V d V

U_R U

V V

U_R × = ×

π

=3× 3 1,653

or R

I_R =U^R donc I_R =1,653×I_max ^avec

R I_max =V

∫

∫

∫

∫

⁼ _× ^{× = ×} _× ^{× = × × +}

×

= ^{÷ 2}

6

2 2 2

6 2 12 2

0 2 12 0

2

2 )

( 6 3 sin

) 2 (

6 1 ) 1 (

) 1 (

π

π π

π

π θ π θ

θ π π θ

θ

ω T ^u θ ^{d u d U d}

dt t T u

U

T R R

or 2

) 2 cos(

) 1 (

sin² a

a = − × donc

 

 

+

×

×

−

∫

^{− × + = ×} _×^{× ×}

× ×

=

)

2 3 2 sin(

1

²

6 2

2

6 2 2

2 ) 3 ( 3 2

3) 2 cos(

3 1

θ θ π

π

π π

π θ π

θ π π

d V U_R U













× + ×

×

=











 +

× ×

= ×











 − − × − −

× ×

= ×

π π

π π

π

π 4

3 9 2 3 2

3 3 2

) 9 2

3 2 ( 3 2 1 6 2 2

9 2

2 2

2 V V V

U_R

V V

U_R = ×

× + ×

×

= 1,655

4 3 9 2 3

π

^or R

I_R =U^R donc I_R =1,655×I_max avec

R Imax =V

0009 ,

=1

=

R R

I F I

042 , 0

2 −1=

= F

τ

Pour la diode :

max

3

3 I

I_D = I^R = ×

π

3 Imax

I_FRM = ×