Exercice 1 : (8 pts ) Soit un triangle. est le milieu de . , et trois points tels que : , et 1,5pts 1) Ecrire en

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 Devoir surveillé n 3 Classe : T .C.F

Exercice 1 : (8 pts )

Soit C un triangle. est le milieu de

 

^ ^.^^,^F et G trois points tels que :   E 4 B , 3

F B 4 C

     et 2G 2GB3GC0 1,5pts 1) Ecrire en G fonction de B et C

1pt 2) Construire une figure .

1pt 3) a- Montrer que G GB2GI

1,5pts b- En déduire queles points , C et G sont alignés.

2pts 4) a- Montrer que : GE   2 B 3 C et que 1 3

2 4

IF    B C 1pt b- En déduire que les droites

 

^GE ^et

 

^F sont parallèles.

Exercice 2 : ( 8 pts )

Soit le polynôme P x( ) 12 x⁴4x³41x²4x12

2pts 1) Déterminer un polynôme ^{Q x}^{( )} tel que ^{P x}^{( )}^^x^²^{Q x}^{( )} 1pt 2) Vérifier que ³

2

 est une racine deQ x( )

1,5pts 3) Montrer que si est racine de P x( ) alors



1 est racine de P x( ) 2pts 4) En déduire l’ensemble des solutions de l’équation ^{P x}^{( )}^⁰ 1,5pts 5) Résoudre dans IR l’équation ^{P x}

 

^⁰

Exercice 3 : (4 pts )

 

^ ^{: 6}^x² ^{ }



⁶ ³^ ²



^x^ ²^ ³^⁰

l’équation : On considère dansIR

1pt 1) Vérifier que 1 est une solution de l’équation

 

^ . 2pts 2) En déduire la deuxième solution de l’équation

 

^ . 1pt 3) Factoriser ⁶^x² ^{ }



⁶ ³^ ²



^x^ ²^ ³

BONUS Exercice 3 : (2 pts )

On considère le polynôme P x( )ax² bx c

où ^{a b et c}^, des nombres réels tels que

0 a

On suppose que le polynôme ^^{( )}^x admet deux racines distinctes ^{ }^et et que

1 1

    

Montrer que ^{a b}^{  }^c ⁰ et ^{a b}^{  }^c ⁰ et ^{a c}^{ }⁰