Leçon 23 : Inégalités

l.

Leçon 23 : Inégalités

Activités Activité I

Activité

2

a.

Observer les plateaux de cette

balance puis compléter les pointillés.

... + ...> ...+...

.

Sur chaque plateau _{de cette} balance, on ajoute un poids

O"

l8l.

Que constate-t-on ^? Compléter les

pointillés.

Pour aller cherchei ses'légumes, le petit lapin peut descendre vers un nombre plus

petit

ou remonter vers un nombre plus grand.

Les autres déplacements sont interdits.

Aider-le à

trouver

son chemin.

Numération C2

5 + 3 +... ...3 + 3 +

o

Sur chaque plateau de cette balance, on enlève un poids d"

Ê

^.

Que constate-t-on ^?

Numération C2

Activité

3

Soit 1'égalité ^a < ô . Les nombres a et

b

sont multipliés, ^dans chaque cas;

par

le nombre donné ci-dessous.

Compléter les

pointillés

par chacun des cas suivants

a) a-4

b ='6

a - -6

b) b=4

c)

o

[- -6 -4

2. Essentiel

l. ^Définition

Une

^{inégalité est composée de} deux expressions ou deux nombres séparés par les signes

:

^< ;

>; (,

^ou

.

ct <

b

^se

^lit

^{<< a} esl strictement

inférieur

^{à b >}

. a2ô selit< aest supérieurouégal àb

^>

Exemples: 5>-8 _-7 <-5 atb<c

.'Les

inégalités de même signe sont appelées ^les inégalités de même sens.

Exemples ^:

o

a>b et c>d

oa<b et c<d oa7-b et c2d os<b et c<d

0x4

^... 0x6

2x4

<2x6

94

Numération _C2

2. Propriétés

Quels que soient les nombres

relatifs 4 ^{b et C}

^:

o _{si a<b etb} <c alors a<c

Exemple:2<4 _et 4<5

on

a2<5 . _{si a<à}

_alors

_a+c<b+c

Exemple

:2<4

on

a2+3<4+3

osia<àonaa-c<b-c

Exemple

:

2 <

4

on

a 2-3 <4_

3

o si ^a <b et c>0 ona ac<bc

Exemple

:

2 <

4

on

a

2x3

<4x3

o si

^a

<b

et c

<0 ona ac>bc

Exemple

:

2 <

4"on a ^2x(-:) t +x(-f)

o si

a

<b etc>g ona !..!

cc

Exemple

:2<4 ona :.: ₅₅ . si

a

<b _{etc<0 ona} 9r!

cc

Exemple:2<4 on^+r4.

-r -3 3. Comparaison

_de

décimaux

a. Deux

nombres de

parties

entières

différentes

Ils

sont rangés dans le niême ordre que leurs parties entières.

Exemples :

4,56>3, 989 car ^4'56

^|

3"'^gBgJ4>3

b. Deux

nombres de

la

même

partie entière

On

écrit

les parties décimales avec le même nombre de

chiffres

et on compare ces parties décimales.

Exemples :

7,254 <7,31

2

car

Numération C2

c. Comparaison

de

décimaux

négatifs

Celui qui

a la grande

valeur

absolue est le plus petit.

Exemples

^:

l-s. + tl = ^5. 4l ^'l

-s'4r<-4'89 car

i*'t'i ^{=+"wJ ;} 5'41>4'41

d. Comparaison de décimaux

^avec

la différence.

Quels que soient deux décimaux a ^eT b .

-sia_ ^{b> 0alors a2b.}

- si

^a

-b<0

^alors

^a<b.

Exemples

^:

1. 10,25>-t5 car 10,25-(-ts) -25,25>0 2.

_-0,09

<-0,08 car -0,09+(-0,08): ^-0,01<0

96

Numération C2

Exercices

1.

Comparer les nombres suivants.

i., ^a.

^0,408

^et

^0,507

;

^5,3

^et

^5,302

,,

^338,39

^et

^33,839

;

^0,004

^et

^0,0039

'" _b.

_-21,0034

_et

-21,0099

;

^0,99

^et

^0,101

'-

338,39-1,001 et -1,00099

; -l,0l9gg7

^{et 1,0199799}

2.

Comparer les masses suivantes.

a. 3210g

et

3,210g

b.

ZtrgT

g et

^{2,07 g}

3.

Ranger les nombres suivants

far

ordre croissant.

o 6.1.r4.2 _g !

7'7'7'7'7'7

, 4 I 15 22 _g l1

D.

ll' ll'll'1l 'll '11

.. 4. Voici

la

liste

des nombres.

3ll52t4ll015t7

" t't's'stttstt;-T;-s

a.

Trouver les nombres

inférieurs

à

l.

b.

Ranger ces nombres par

ordre

croissant.

5.

,

Encadrer le nomhre -7,436

par

deirx décimaux à 0, 001 près.

6.

Sur la droite graduée suivante, placer les nombres ^: 0,7 ;1,5; ^0,5 ; 0,6;ù,25;1,6

I i PÇP , f l , -

0L2

7

-

^{Si on} ajoute 7 ou -7 aux deux membres de

l'inégalité

5 >

2,

comment est la nouvelle inégalité obtenue ?

8.

a. Si on

multiplie

les deux membres de

l'inégalité -2

^<

4

^par 3, comment est la nouvelle inégalité obtenue ?

.

^{b. Si on}

^multiplie

^{les deux} membres de

I'inégalité 1<4par

-3, comment

estJa

^:t

nouvelle inégalité obtenue ?

Numération C2

g.

_On

_multiplie

les deux membres de

l'inégalfté -+.)V*-]

^.

^Co-mentest

lê nouvelle inégalité ^obtenue

? , ^{. -}

10. Soitune inégalité a> b. Si

a

+c2b+c,trouver lavaleurde c. ^"

-

I

1.

^{Soit une}

^inégalité

^{a 3}

^{b. Trouver}

^{la valeur}

^{de c}

de chacun des cas suivant : si

aclbc: ac>bc :'ac=bc.

12. Multiplier

les deux membres de chacune des inégalités par le nombre entre des parenthèses puis dorurer la remarque

a. -7.s; (s) ^b. -4.t' (;) ^{c. 8<10; (z,t)}

G

- _13. Multiplier

les deux membres de chacune des inégalités par le nombre entre des parenthèses puis donner la remarque.

a. 5> z; (:) ^b. _-6t-s; (-8) ^{c. 4<+; (t,z)}

98