Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 :

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc déterminer le CIR de 3/1 : I_3/1.

Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x₁, donc I_4/1 est à l’infini perpendiculairement à x₁.

Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons I_3/1(I_{2/1 3/2}I )(I_{4/1 4/3}I )(OA)( ,B y₁).

Question 2 :

1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc : - (V_A2/1)OA,

- sens donné par _2/1,

- V_A2/1  _2/1.OA 4.0,0250,1m s/ .

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A3/1V_A3/2V_A2/1V_A2/1, car A centre de la rotation de 3/2 (donc V_A2/30).

3) Connaissant I_3/1 et V_A3/1V_A2/1, on détermine V_B3/1V_B4/1 par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,8 cm pour V_B4/1 , soit compte tenu de l’échelle : V_B4/1 8,1cm s/ .

OI2/1

AI3/2

BI4/3

Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE.

Question 1 :

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra donc déterminer le CIR de 2/0 : I_2/0 et le CIR de 4/0 : I_4/0.

Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y, donc I_5/0 est à l’infini perpendiculairement à y. Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I_2/0(I_{1/0 2/1}I )(I_{3/0 3/2}I )(OA)(BC),

4/0 (3/0 4/3) (5/0 5/ 4) ( ) ( , ) I  I I  I I  BC  D x .

Question 2 :

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - (V_A1/0)OA,

- sens donné par _1/0,

- _{1/0 1/0} 2 . ^1/0 2 .60

. . .60 377 /

60 60

A

V _   OA  N a   mm s.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A1/0 V_A1/2V_A2/0 V_A2/0, car A centre de la rotation de 2/1 (donc V_A1/2 0).

3) Connaissant I_2/0 et V_A2/0 V_A1/0, on détermine V_B2/0 V_B4/0 par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant I_4/0 et V_B4/0 V_B2/0, on détermine V_D4/0 V_D5/0 par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,2 cm pour V_D5/0 , soit compte tenu de l’échelle : V_D5/0 23cm s/ .

OI1/0 AI2/1

3/2 4/2 4/3 BI I I CI3/0

DI5/ 4

Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE.

Question 1 :

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc déterminer le CIR de 2/0 : I_2/0 et le CIR de 4/0 : I_4/0.

Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I_2/0(I_{1/0 2/1}I )(I_{3/0 3/2}I )(OA)(BC), 4/0 (3/0 4/3) (5/0 5/ 4) ( ) ( )

I  I I  I I  CD  EF .

Question 2 :

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - (V_A1/0)OA,

- sens donné par _1/0,

- V_A1/0  _1/0 .OA 7.0,10,7m s/ .

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A1/0 V_A1/2V_A2/0 V_A2/0, car A centre de la rotation de 2/1 (donc V_A1/2 0).

3) Connaissant I_2/0 et V_A2/0 V_A1/0, on détermine V_B2/0V_B3/0 par la répartition linéaire des vitesses.

:

Connaissant C et V_B3/0 V_B2/0, on détermine V_D3/0 V_D4/0 par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant I_4/0 et V_D4/0V_D3/0, on détermine V_K4/0 par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 2 cm pour V_K4/0 , soit compte tenu de l’échelle : V_K4/0 1m s/ .

OI1/0 AI_2/1 BI3/2 CI_3/0 DI4/3 EI_{5/ 4} FI5/0

Corrigé Exercice 4 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.

Question 1 :

4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Il faudra donc déterminer les CIR : I_5/1, I_6/1, I_7/1 et I_8/1.

Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

Tout point de roulement sans glissement est aussi un Centre Instantané de Rotation donc : I I_3/2.

Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y, donc I_9/1 est à l’infini perpendiculairement à y. Selon le th. des 3 plans glissants, nous avons immédiatement : I_5/2 (I_{6/2 6/5}I )(I_{3/2 5/3}I )(BE)(ID)

5/1 (2/1 5/2) (3/1 5/3) ( 25) ( )

I  I I  I I  AI  CD

Ainsi, à l’aide de ces 2 CIR intermédiaires, nous pouvons obtenir : I_6/1(I_{2/1 6/2}I )(I_{5/1 6/5}I )(AB)(I_5/1E) 7/1 (4/1 7/ 4) (5/1 7/5) ( ) (5/1 )

I  I I  I I  GF  I E

D’autre part, I_8/1(I_{4/1 8/ 4}I )(I_{9/1 9/8}I )(GF)( , )H x

Question 2 :

VH_ . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours).

1) On trace le vecteur vitesse connu :V_B2/1.

Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc : - (V_B2/1)AB,

- sens donné par _2/1,

- _{2/1 2/1} 2 . ^2/1 2 .60

. .60 .60 377 /

60 60

B

V _   AB  N    mm s.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient V_B6/1V_B6/2V_B2/1V_B2/1, car B centre de la rotation de 6/2 (donc V_B6/2 0).

Connaissant I_6/1 et V_B6/1V_B2/1, on détermine V_E6/1V_E7/1 par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant I_7/1 et V_E7/1V_E6/1, on détermine V_F7/1V_F8/1 par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant I_8/1 et V_F8/1V_F7/1, on détermine V_H8/1V_H9/1 par la répartition linéaire des vitesses.

AI2/1 BI_6/2 CI_3/1 DI5/3 GI_4/1 H I_9/8

6/5 7/5 7/6 EI I I

7/ 4 8/ 4 8/7 FI I I

Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 :

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc appliquer le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : V_A3/1.ABV_B3/1.AB.

Question 2 :

1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc : - (V_A2/1)OA,

- sens donné par _2/1,

- V_A2/1  _2/1.OA 4.0,0250,1m s/ .

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A3/1V_A3/2V_A2/1V_A2/1, car A centre de la rotation de 3/2 (donc V_A2/30).

3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x₁, donc V_B4/1/ /x₁.

Connaissant (V_B3/1) (V_B4/1) et V_A3/1V_A2/1, on détermine V_B4/1V_B3/1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : V_A3/1.ABV_B3/1.AB.

On mesure 1,8 cm pour V_B4/1 , soit compte tenu de l’échelle : V_B4/1 8,1cm s/ .

Corrigé Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE.

Question 1 :

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra donc appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V_A2/0.ABV_B2/0.AB, - entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : V_B4/0.BDV_D4/0.BD.

Question 2 :

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - (V_A1/0)OA,

- sens donné par _1/0,

- _{1/0 1/0} 2 . ^1/0 2 .60

. . .60 377 /

60 60

A

V _   OA  N a   mm s.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A1/0 V_A1/2V_A2/0 V_A2/0, car A centre de la rotation de 2/1 (donc V_A1/2 0).

3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc V_B3/0 CB.

Connaissant (V_B2/0) (V_B3/0) et V_A2/0V_A1/0, on détermine V_B4/0 V_B2/0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V_A2/0.ABV_B2/0.AB.

4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y, donc V_D5/0/ /y.

Connaissant (V_D4/0) (V_D5/0) et V_B4/0 V_B2/0, on détermine V_D5/0 V_D4/0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : V_B4/0.BDV_D4/0.BD.

On mesure 1,2 cm pour V_D5/0 , soit compte tenu de l’échelle : V_D5/0 23cm s/ .

Corrigé Exercice 7 : BATTEUR À HOULE.

Question 1 :

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V_A2/0.ABV_B2/0.AB, - entre D, E et K dans leur mouvement de 4/0 : V_D4/0.DE V_E4/0.DE.

Question 2 :

1) Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - (V_A1/0)OA,

- sens donné par _1/0,

- V_A1/0  _1/0 .OA 7.0,10,7m s/ .

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient V_A1/0 V_A1/2V_A2/0 V_A2/0, car A centre de la rotation de 2/1 (donc V_A1/2 0).

3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc V_B3/0 CB.

Connaissant (V_B2/0) (V_B3/0) et V_A2/0 V_A1/0, on détermine V_B3/0V_B2/0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : V_A2/0.ABV_B2/0.AB.

4) Comme le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, et connaissant V_B3/0, on obtient V_D3/0 par la répartition linéaire de la vitesse des points d’un solide en rotation.

5) Le mouvement de 5/0 est une rotation de centre F, donc V_E5/0 FE.

Connaissant (V_E4/0) (V_E5/0) et V_D4/0 V_D3/0, on détermine V_E4/0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre D et E dans leur mouvement de 4/0 : V_D4/0.DE V_E4/0.DE.

6) Connaissant V_D4/0 V_D3/0 et V_E4/0, on détermine V_K4/0 en appliquant 2 fois le théorème de l’équiprojectivité d’abord entre D et K, puis entre E et K dans leur mouvement de 4/0 :

4/0. 4/0.

D K

V _ DKV _ DK et V_E4/0.EKV_K4/0.EK.

On mesure 2 cm pour V_K4/0 , soit compte tenu de l’échelle : V_K4/0 1m s/ .

Corrigé Exercice 8 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.

Question 1 :

4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre D et E dans leur mouvement de 5/1 : V_D5/1.DEV_E5/1.DE, - entre B et E dans leur mouvement de 6/1 : V_B6/1.BEV_E6/1.BE, - entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : V_E7/1.EFV_F7/1.EF, - entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : V_F8/1.FHV_H8/1.FH.

Question 2 :

1) On trace les vecteurs vitesses connus :V_B2/1 et V_D3/1. Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :

- (V_B2/1)AB, - sens donné par _2/1,

- _{2/1 2/1 2/1} 2 . ^2/1 2 .60

. . .60 .60 377 /

60 60

B

V _   AB   AB  N    mm s. Le mouvement de 3/1 est une rotation de centre C, donc :

- (V_D3/1)CD, - sens donné par _3/1,

- _{3/1 3/1 3/1} 2 . ^3/1 2 .60

. . .40 .40 251 /

60 60

D

V _   CD   CD  N    mm s.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient V_B6/1V_B6/2V_B2/1V_B2/1, car B centre de la rotation de 6/2 (donc V_B6/2 0).

3) Connaissant V_B6/1V_B2/1 et V_D5/1V_D3/1, on détermine V_E6/1V_E5/1 en appliquant 2 fois le théorème de l’équiprojectivité d’abord entre B et E dans leur mouvement de 6/1, puis entre C et E dans leur mouvement de 5/1 : V_B6/1.BEV_E6/1.BE et V_C5/1.CEV_E5/1.CE.

4) Le mouvement de 4/1 est une rotation de centre G, donc V_F4/1GF.

Connaissant (V_F7/1) (V_F4/1) et V_E7/1V_E5/1, on détermine V_F8/1V_F7/1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : V_E7/1.EF V_F7/1.EF.

5) Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y, donc V_H9/1/ /y.

Connaissant (V_H8/1) (V_H9/1) et V_F8/1V_F7/1, on détermine V_H9/1V_H8/1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : V_F8/1.FHV_H8/1.FH.