Construire le nombre à l’école maternelle Construire le nombre à l’école maternelle

(1)

Une école qui organise des modalités spécifiques d’apprentissage Une école qui organise des modalités spécifiques d’apprentissage

Au sein de chaque école maternelle, les enseignants travaillent en équipe afin de définir Au sein de chaque école maternelle, les enseignants travaillent en équipe afin de définir une une

progressivité des enseignements sur le cycle.

Ils construisent des ressources et des outils communs afin de faire vivre aux enfants cette Ils construisent des ressources et des outils communs afin de faire vivre aux enfants cette progressivité. Ils constituent un répertoire commun de pratiques, d’objets et de matériels (matériels progressivité. Ils constituent un répertoire commun de pratiques, d’objets et de matériels (matériels

didactiques, jouets, livres, jeux) pour proposer au fil du cycle

didactiques, jouets, livres, jeux) pour proposer au fil du cycle un choix de situations et d’univers un choix de situations et d’univers culturels à la fois variés et cohérents.

culturels à la fois variés et cohérents.

L’enseignant met en place dans sa classe

L’enseignant met en place dans sa classe des situations d’apprentissage variées : jeu, résolution de des situations d’apprentissage variées : jeu, résolution de problèmes, entraînements,

problèmes, entraînements, etc. et les choisit selon les besoins du groupe classe et ceux de chaque etc. et les choisit selon les besoins du groupe classe et ceux de chaque enfant.

enfant.

Dans tous les cas et notamment avec les petits, il donne une place importante à l’observation et à Dans tous les cas et notamment avec les petits, il donne une place importante à l’observation et à

l’imitation

l’imitation des autres enfants et des adultes. Il favorise des autres enfants et des adultes. Il favorise les interactionsles interactions entre enfants et crée les entre enfants et crée les conditions d’une attention partagée, la prise en compte du point de vue de l’autre en visant l’insertion conditions d’une attention partagée, la prise en compte du point de vue de l’autre en visant l’insertion

dans une communauté d’apprentissage. Il

dans une communauté d’apprentissage. Il développe leur capacité à interagir à travers des projets, développe leur capacité à interagir à travers des projets, pour réaliser des productions

pour réaliser des productions adaptées à leurs possibilités. Il sait utiliser les supports numériques qui, adaptées à leurs possibilités. Il sait utiliser les supports numériques qui, comme les autres supports, ont leur place à l’école maternelle à condition que les objectifs et leurs comme les autres supports, ont leur place à l’école maternelle à condition que les objectifs et leurs

modalités d’usage soient mis au service d’une activité d’apprentissage.

Dans tous les cas, les situations inscrites dans un vécu commun sont préférables aux exercices Dans tous les cas, les situations inscrites dans un vécu commun sont préférables aux exercices

formels proposés sous forme de fiches.

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Apprendre en jouant Apprendre en jouant

Le jeu favorise la richesse des expériences vécues par les enfants Le jeu favorise la richesse des expériences vécues par les enfants dans l'ensemble des classes de l’école maternelle et

dans l'ensemble des classes de l’école maternelle et alimente tous alimente tous les domaines d’apprentissages

les domaines d’apprentissages. Il permet aux enfants d’exercer leur . Il permet aux enfants d’exercer leur autonomie,

autonomie, d‘agir sur le réel, de construire des fictions et de d‘agir sur le réel, de construire des fictions et de développer leur imaginaire, d’exercer des conduites motrices, développer leur imaginaire, d’exercer des conduites motrices, d’expérimenter des règles et des rôles sociaux variés

d’expérimenter des règles et des rôles sociaux variés. Il favorise la . Il favorise la communication avec les autres et la construction de liens forts

communication avec les autres et la construction de liens forts d’amitié.

d’amitié. Il revêt diverses formes : jeux symboliques, jeux Il revêt diverses formes : jeux symboliques, jeux

d’exploration, jeux de construction et de manipulation, jeux collectifs d’exploration, jeux de construction et de manipulation, jeux collectifs et jeux de société, jeux fabriqués et inventés,

et jeux de société, jeux fabriqués et inventés, etc. L’enseignant etc. L’enseignant donne à tous les enfants un temps suffisant pour déployer leur donne à tous les enfants un temps suffisant pour déployer leur activité de jeu. Il les observe dans leur jeu libre afin de mieux les activité de jeu. Il les observe dans leur jeu libre afin de mieux les connaître. Il propose aussi des jeux structurés visant explicitement connaître. Il propose aussi des jeux structurés visant explicitement des apprentissages spécifiques.

des apprentissages spécifiques.

Franck CORDIER, IEN Beauvais Nord – Année scolaire 2015/2016

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Apprendre en s’exerçant Apprendre en s’exerçant

Les apprentissages des jeunes enfants s’inscrivent dans un temps Les apprentissages des jeunes enfants s’inscrivent dans un temps

long et leurs progrès sont rarement linéaires

long et leurs progrès sont rarement linéaires. Ils nécessitent souvent . Ils nécessitent souvent un temps d’appropriation qui peut passer soit par la reprise de

un temps d’appropriation qui peut passer soit par la reprise de processus connus, soit par de nouvelles situations.

processus connus, soit par de nouvelles situations. Leur Leur stabilisation nécessite de nombreuses répétitions dans des stabilisation nécessite de nombreuses répétitions dans des

conditions variées.

conditions variées. Les modalités d’apprentissage peuvent aller, Les modalités d’apprentissage peuvent aller, pour les enfants les plus grands, jusqu’à des situations

pour les enfants les plus grands, jusqu’à des situations

d’entraînement ou d’auto-entraînement, voire d’automatisation.

L’enseignant veille alors à expliquer aux enfants ce qu’ils sont en L’enseignant veille alors à expliquer aux enfants ce qu’ils sont en

train d’apprendre

train d’apprendre, à leur faire comprendre le sens des efforts , à leur faire comprendre le sens des efforts

demandés et à leur faire percevoir les progrès réalisés. Dans tous demandés et à leur faire percevoir les progrès réalisés. Dans tous

les cas, les choix pédagogiques prennent en compte les acquis des les cas, les choix pédagogiques prennent en compte les acquis des

enfants.

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Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes Apprendre en réfléchissant et en résolvant des problèmes

Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à Pour provoquer la réflexion des enfants, l’enseignant les met face à

des problèmes à leur portée

des problèmes à leur portée. Quels que soient le domaine . Quels que soient le domaine d’apprentissage et le moment de vie de classe,

d’apprentissage et le moment de vie de classe, il cible des il cible des

situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants situations, pose des questions ouvertes pour lesquelles les enfants

n’ont pas alors de réponse directement disponible

n’ont pas alors de réponse directement disponible. Mentalement, ils . Mentalement, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils recoupent des situations, ils font appel à leurs connaissances, ils

font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent.

font l’inventaire de possibles, ils sélectionnent. Ils tâtonnent et font Ils tâtonnent et font des essais de réponse

des essais de réponse. L’enseignant est attentif aux cheminements . L’enseignant est attentif aux cheminements qui se manifestent par le langage ou en action ;

qui se manifestent par le langage ou en action ; il valorise les essais il valorise les essais et suscite des discussions

et suscite des discussions. Ces activités cognitives de haut niveau . Ces activités cognitives de haut niveau sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et sont fondamentales pour donner aux enfants l’envie d’apprendre et

les rendre autonomes intellectuellement.

(5)

Apprendre en se remémorant et en mémorisant Apprendre en se remémorant et en mémorisant

Les opérations mentales de mémorisation chez les jeunes enfants ne sont pas Les opérations mentales de mémorisation chez les jeunes enfants ne sont pas volontaires.

volontaires. Chez les plus jeunes, Chez les plus jeunes, elles dépendent de l’aspect émotionnelelles dépendent de l’aspect émotionnel des des

situations et du vécu d’évènements répétitifs qu’un adulte a nommés et commentés.

Ces enfants s’appuient fortement sur ce qu’ils perçoivent visuellement pour maintenir Ces enfants s’appuient fortement sur ce qu’ils perçoivent visuellement pour maintenir des informations en mémoire temporaire,

des informations en mémoire temporaire, alors qu’à alors qu’à partir de cinq-six ans c’est le partir de cinq-six ans c’est le langage qui leur a été adressé qui leur permet de comprendre et de retenir.

langage qui leur a été adressé qui leur permet de comprendre et de retenir.

L’enseignant

L’enseignant stabilise les informations, s’attache à ce qu’elles soient claires pour stabilise les informations, s’attache à ce qu’elles soient claires pour permettre aux enfants de se les remémorer

permettre aux enfants de se les remémorer. Il organise des retours réguliers sur les . Il organise des retours réguliers sur les découvertes et acquisitions antérieures pour s’assurer de leur stabilisation

découvertes et acquisitions antérieures pour s’assurer de leur stabilisation, et ceci , et ceci dans tous les domaines. Engager la classe dans l’activité est l’occasion d’un rappel de dans tous les domaines. Engager la classe dans l’activité est l’occasion d’un rappel de connaissances antérieures sur lesquelles s'appuyer,

connaissances antérieures sur lesquelles s'appuyer, de mises en relations avec des de mises en relations avec des situations différentes déjà rencontrées ou de problèmes similaires posés au groupe.

situations différentes déjà rencontrées ou de problèmes similaires posés au groupe.

L’enseignant anime des moments qui ont clairement la fonction de faire apprendre, L’enseignant anime des moments qui ont clairement la fonction de faire apprendre, notamment avec des comptines, des chansons ou des poèmes.

notamment avec des comptines, des chansons ou des poèmes. Il valorise la Il valorise la restitution, l’évocation de ce qui a été mémorisé

restitution, l’évocation de ce qui a été mémorisé ; il aide les enfants à prendre ; il aide les enfants à prendre conscience qu’apprendre à l’école, c’est remobiliser en permanence les acquis conscience qu’apprendre à l’école, c’est remobiliser en permanence les acquis antérieurs pour aller plus loin.

antérieurs pour aller plus loin.

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Récapitulons : Récapitulons :

Prendre davantage de temps pour être Prendre davantage de temps pour être

plus efficients (nécessité d’aller beaucoup plus efficients (nécessité d’aller beaucoup

plus lentement) plus lentement)

Apprendre en jouant, en s’exerçant, en Apprendre en jouant, en s’exerçant, en

réfléchissant réfléchissant

Programmes très « Brissssauïstes »

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Objectif visés : Objectif visés :

La construction du nombre s’appuie sur la notion de quantité, sa codification La construction du nombre s’appuie sur la notion de quantité, sa codification orale et écrite, l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du

orale et écrite, l’acquisition de la suite orale des nombres et l’usage du dénombrement.

dénombrement. Chez les jeunes enfants, ces apprentissages se Chez les jeunes enfants, ces apprentissages se

développent en parallèle avant de pouvoir se coordonner : l’enfant peut, par développent en parallèle avant de pouvoir se coordonner : l’enfant peut, par exemple, savoir réciter assez loin la comptine numérique sans savoir

exemple, savoir réciter assez loin la comptine numérique sans savoir l’utiliser pour dénombrer une collection.

l’utiliser pour dénombrer une collection.

Dans l’apprentissage du nombre à l’école maternelle, il convient de : Dans l’apprentissage du nombre à l’école maternelle, il convient de :

 faire construire le nombre pour exprimer les quantités, de stabiliser la faire construire le nombre pour exprimer les quantités, de stabiliser la

connaissance des petits nombres et d’utiliser le nombre comme mémoire de la connaissance des petits nombres et d’utiliser le nombre comme mémoire de la position.

position.

 L’enseignant favorise le développement très progressif de chacune de ces L’enseignant favorise le développement très progressif de chacune de ces dimensions pour contribuer à la construction de la notion de nombre. Cette dimensions pour contribuer à la construction de la notion de nombre. Cette construction ne saurait se confondre

construction ne saurait se confondre avec celle de la numération et des avec celle de la numération et des opérations qui relèvent des apprentissages de l'école élémentaire

opérations qui relèvent des apprentissages de l'école élémentaire. .

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Construire le nombre pour exprimer les quantités Construire le nombre pour exprimer les quantités

Comprendre la notion de quantité implique pour

Comprendre la notion de quantité implique pour l’enfant de : l’enfant de :

 concevoir que la quantité n’est pas la caractéristique d’un objet mais d’une collection d’objets concevoir que la quantité n’est pas la caractéristique d’un objet mais d’une collection d’objets (l’enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité).

(l’enfant doit également comprendre que le nombre sert à mémoriser la quantité).

 L’enfant fait d’abord appel à une estimation perceptive et globaleL’enfant fait d’abord appel à une estimation perceptive et globale (plus, moins, pareil, beaucoup, (plus, moins, pareil, beaucoup, pas beaucoup).

pas beaucoup). Progressivement, il passe de l’apparence des collections à la prise en compte Progressivement, il passe de l’apparence des collections à la prise en compte des quantités.

des quantités.

 La comparaison des collections et la production d’une collection de même cardinal qu’une autre La comparaison des collections et la production d’une collection de même cardinal qu’une autre sont des activités essentielles pour l’apprentissage du nombre.

sont des activités essentielles pour l’apprentissage du nombre.

 Le nombre en tant qu’outil de mesure de la quantité est stabilisé quand l’enfant peut l’associer à Le nombre en tant qu’outil de mesure de la quantité est stabilisé quand l’enfant peut l’associer à une collection, quelle qu’en soit la nature, la taille des éléments et l’espace occupé : cinq

une collection, quelle qu’en soit la nature, la taille des éléments et l’espace occupé : cinq permet indistinctement de désigner cinq fourmis, cinq cubes ou cinq éléphants.

permet indistinctement de désigner cinq fourmis, cinq cubes ou cinq éléphants.

Les trois années de l’école maternelle sont nécessaires et parfois non suffisantes pour Les trois années de l’école maternelle sont nécessaires et parfois non suffisantes pour stabiliser ces connaissances en veillant à ce que les nombres travaillés soient

stabiliser ces connaissances en veillant à ce que les nombres travaillés soient composés et décomposés.

composés et décomposés.

La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la La maîtrise de la décomposition des nombres est une condition nécessaire à la construction du nombre.

construction du nombre.

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Stabiliser la connaissance des petits nombres Stabiliser la connaissance des petits nombres

Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. Cela n’exclut pas le Au cycle 1, la construction des quantités jusqu’à dix est essentielle. Cela n’exclut pas le travail de comparaison sur de grandes collections.

travail de comparaison sur de grandes collections.

La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité à donner, La stabilisation de la notion de quantité, par exemple trois, est la capacité à donner, montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer et décomposer deux et montrer, évaluer ou prendre un, deux ou trois et à composer et décomposer deux et trois.

trois.

Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu’à cinq) Entre deux et quatre ans, stabiliser la connaissance des petits nombres (jusqu’à cinq) demande des activités nombreuses

demande des activités nombreuses et variées portant sur la décomposition et et variées portant sur la décomposition et recomposition des petites quantités

recomposition des petites quantités (trois c’est deux et encore un ; un et encore deux ; (trois c’est deux et encore un ; un et encore deux ; quatre c’est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois),

quatre c’est deux et encore deux ; trois et encore un ; un et encore trois), la la reconnaissance et l’observation des constellations du dé, la reconnaissance et reconnaissance et l’observation des constellations du dé, la reconnaissance et

l’expression d’une quantité avec les doigts de la main, la correspondance terme à terme l’expression d’une quantité avec les doigts de la main, la correspondance terme à terme avec une collection de cardinal connu.

avec une collection de cardinal connu.

L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour L’itération de l’unité (trois c’est deux et encore un) se construit progressivement, et pour chaque nombre.

chaque nombre. Après quatre ans, les activités de décomposition et recomposition Après quatre ans, les activités de décomposition et recomposition s’exercent sur des quantités jusqu’à dix.

s’exercent sur des quantités jusqu’à dix.

(10)

Utiliser le nombre pour désigner un rang, une Utiliser le nombre pour désigner un rang, une

position position

Le nombre permet également de conserver la Le nombre permet également de conserver la

mémoire du rang

mémoire du rang d’un élément dans une d’un élément dans une

collection organisée. Pour garder en mémoire le collection organisée. Pour garder en mémoire le

rang et la position des objets (troisième perle, rang et la position des objets (troisième perle,

cinquième cerceau), les enfants doivent définir cinquième cerceau), les enfants doivent définir

un sens de lecture, un sens de parcours, c’est-à- un sens de lecture, un sens de parcours, c’est-à-

dire donner un ordre.

dire donner un ordre. Cet usage du nombre Cet usage du nombre s’appuie à l’oral sur la connaissance de la s’appuie à l’oral sur la connaissance de la

comptine numérique et à l’écrit sur celle de comptine numérique et à l’écrit sur celle de

l’écriture chiffrée.

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Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur Construire des premiers savoirs et savoir-faire avec rigueur

Acquérir la suite orale des mots-nombres Acquérir la suite orale des mots-nombres

 Pour que la suite orale des mots-nombres soit disponible en tant que Pour que la suite orale des mots-nombres soit disponible en tant que ressource pour dénombrer, il faut qu’elle soit stable, ordonnée,

ressource pour dénombrer, il faut qu’elle soit stable, ordonnée, segmentée et suffisamment longue.

segmentée et suffisamment longue. Elle doit être travaillée pour elle-Elle doit être travaillée pour elle- même et constituer un réservoir de mots ordonnés.

même et constituer un réservoir de mots ordonnés. La connaissance de La connaissance de la suite orale des noms des nombres

la suite orale des noms des nombres ne constitue pas l’apprentissage ne constitue pas l’apprentissage du nombre mais y contribue.

du nombre mais y contribue.

 Avant quatre ans, les premiers éléments de la suite numérique peuvent Avant quatre ans, les premiers éléments de la suite numérique peuvent être mis en place jusqu’à cinq ou six

être mis en place jusqu’à cinq ou six puis progressivement étendus puis progressivement étendus jusqu’à trente en fin de grande section.

jusqu’à trente en fin de grande section. L’apprentissage des comptines L’apprentissage des comptines numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des

numériques favorise notamment la mémorisation de la suite des nombres,

nombres, la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques ; la segmentation des mots-nombres en unités linguistiques ; ces acquis permettent de repérer les nombres qui sont avant et après, ces acquis permettent de repérer les nombres qui sont avant et après, le suivant et le précédent d’un nombre, de prendre conscience du lien le suivant et le précédent d’un nombre, de prendre conscience du lien

entre l’augmentation ou la diminution d’un élément d’une collection.

(12)

Écrire les nombres avec les chiffres Écrire les nombres avec les chiffres

Parallèlement, les enfants rencontrent les nombres écrits Parallèlement, les enfants rencontrent les nombres écrits

notamment dans des activités occasionnelles de la vie notamment dans des activités occasionnelles de la vie

de la classe, dans des jeux et au travers d’un premier de la classe, dans des jeux et au travers d’un premier

usage du calendrier.

usage du calendrier. Les premières écritures des Les premières écritures des

nombres ne doivent pas être introduites précocement nombres ne doivent pas être introduites précocement

mais progressivement, à partir des besoins de mais progressivement, à partir des besoins de communication dans la résolution de situations communication dans la résolution de situations

concrètes.

L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la L’apprentissage du tracé des chiffres se fait avec la

même rigueur que celui des lettres.

même rigueur que celui des lettres. La progression de la La progression de la capacité de lecture et d’écriture des nombres s’organise capacité de lecture et d’écriture des nombres s’organise

sur le cycle, notamment à partir de quatre ans.

sur le cycle, notamment à partir de quatre ans. Le code Le code écrit institutionnel est l’ultime étape de l’apprentissage écrit institutionnel est l’ultime étape de l’apprentissage

qui se poursuit au cycle 2.

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Dénombrer Dénombrer

Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage Les activités de dénombrement doivent éviter le comptage-numérotage

(Enseigner le comptage-numérotage, c’est l’enseigner en insistant sur la correspondance 1 mot - (Enseigner le comptage-numérotage, c’est l’enseigner en insistant sur la correspondance 1 mot - 1 élément. Cela conduit l’enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt 1 élément. Cela conduit l’enfant à concevoir les éléments successivement pointés avec le doigt comme «

comme « le un, le deux, le trois, le quatre… ». Les mots prononcés sont alors des sortes de le un, le deux, le trois, le quatre… ». Les mots prononcés sont alors des sortes de numéros renvoyant chacun à un élément et un seul. Or, pour accéder aux vrais nombres, l’enfant numéros renvoyant chacun à un élément et un seul. Or, pour accéder aux vrais nombres, l’enfant doit comprendre que ces mêmes mots sont d’authentiques noms de nombres, c’est-à-dire des doit comprendre que ces mêmes mots sont d’authentiques noms de nombres, c’est-à-dire des mots qui désignent des pluralités : «

mots qui désignent des pluralités : « deux, c’est un et encore un deux, c’est un et encore un » ; «trois, c’est un, un et encore » ; «trois, c’est un, un et encore un » ou bien : « un » ou bien : « trois, c’est deux et encore un ». )trois, c’est deux et encore un ». )

Eviter le comptage mécanique Eviter le comptage mécanique

En effet, les chercheurs s’accordent aujourd’hui pour considérer que l’arithmétisation de la suite En effet, les chercheurs s’accordent aujourd’hui pour considérer que l’arithmétisation de la suite des nombres (savoir que 2 = 1 + 1 ; 3 = 2 + 1 ; 4 = 3 + 1) se construit d’abord dans le domaine des nombres (savoir que 2 = 1 + 1 ; 3 = 2 + 1 ; 4 = 3 + 1) se construit d’abord dans le domaine des 3-4 premiers nombres, parce que la « machinerie humaine » est ainsi faite qu’un seul focus des 3-4 premiers nombres, parce que la « machinerie humaine » est ainsi faite qu’un seul focus de l’attention permet de traiter simultanément jusqu’à 3 unités. Même S. Dehaene, qui a

de l’attention permet de traiter simultanément jusqu’à 3 unités. Même S. Dehaene, qui a longtemps nié la spécificité de ce phénomène de

longtemps nié la spécificité de ce phénomène de subitizing, adopte aujourd’hui ce point de vue subitizing, adopte aujourd’hui ce point de vue théorique.

théorique.

. .

(14)

et faire apparaitre, lors de l’énumération de la collection, que chacun des et faire apparaitre, lors de l’énumération de la collection, que chacun des noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée

noms de nombres désigne la quantité qui vient d’être formée (l’enfant doit (l’enfant doit comprendre que montrer trois doigts, ce n’est pas la même chose que comprendre que montrer trois doigts, ce n’est pas la même chose que montrer le troisième doigt de la main). Ultérieurement, au-delà de cinq, la montrer le troisième doigt de la main). Ultérieurement, au-delà de cinq, la même attention doit être portée à l’élaboration progressive des quantités et même attention doit être portée à l’élaboration progressive des quantités et de leurs relations aux nombres sous les différents codes.

de leurs relations aux nombres sous les différents codes. Les enfants Les enfants

doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité doivent comprendre que toute quantité s’obtient en ajoutant un à la quantité précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa

précédente (ou en enlevant un à la quantité supérieure) et que sa dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de dénomination s’obtient en avançant de un dans la suite des noms de nombres ou de leur écriture avec des chiffres

nombres ou de leur écriture avec des chiffres

Pour dénombrer une collection d’objets, l’enfant doit être capable de Pour dénombrer une collection d’objets, l’enfant doit être capable de

synchroniser la récitation de la suite des mots-nombres avec le pointage synchroniser la récitation de la suite des mots-nombres avec le pointage des objets à dénombrer.

des objets à dénombrer. Cette capacité doit être enseignée selon Cette capacité doit être enseignée selon différentes modalités en faisant varier la nature des collections et leur différentes modalités en faisant varier la nature des collections et leur

organisation spatiale car les stratégies ne sont pas les mêmes selon que les organisation spatiale car les stratégies ne sont pas les mêmes selon que les objets sont déplaçables ou non (

objets sont déplaçables ou non (mettre dans une boîte, poser sur une autre mettre dans une boîte, poser sur une autre table), et selon leur disposition (collection organisée dans l’espace ou non, table), et selon leur disposition (collection organisée dans l’espace ou non, collection organisée-alignée sur une feuille ou pas).

collection organisée-alignée sur une feuille ou pas).

(15)

En bref…

il convient de privilégier l'étude des 10 il convient de privilégier l'étude des 10

premiers nombres en maternelle.

Comment répartir ce domaine d'étude Comment répartir ce domaine d'étude

entre la PS, la MS et la GS ?

(16)

Le premier impératif pour l'enseignant est Le premier impératif pour l'enseignant est

donc de construire sa stratégie donc de construire sa stratégie

pédagogique en prenant en compte le pédagogique en prenant en compte le

niveau réel des élèves. Cela n'empêche niveau réel des élèves. Cela n'empêche

pas de donner des repères, chacun d'eux pas de donner des repères, chacun d'eux

fonctionnant comme idéal régulateur.

(17)

En PS, privilégier la compréhension des En PS, privilégier la compréhension des

3 premiers nombres 3 premiers nombres

Concernant la PS, l'idéal serait que Concernant la PS, l'idéal serait que

chacun des enfants quitte ce niveau en chacun des enfants quitte ce niveau en

ayant compris les 3 premiers nombres.

(18)

les pédagogues disent fréquemment que les enfants les pédagogues disent fréquemment que les enfants

auraient la capacité de « voir » les 3 premiers nombres auraient la capacité de « voir » les 3 premiers nombres alors que les 3 premiers nombres n'offrent évidemment alors que les 3 premiers nombres n'offrent évidemment

pas les mêmes possibilités de traitement perceptivo- pas les mêmes possibilités de traitement perceptivo-

cognitif qu'un objet ou une couleur qui, eux, se « voient » cognitif qu'un objet ou une couleur qui, eux, se « voient »

effectivement.

En effet, les nombres se découvrent à travers la En effet, les nombres se découvrent à travers la

construction des relations qu'ils entretiennent entre eux construction des relations qu'ils entretiennent entre eux

(3 chaises, c'est 2 chaises et encore 1 ; c'est 1 chaise, 1 (3 chaises, c'est 2 chaises et encore 1 ; c'est 1 chaise, 1

autre chaise et encore 1 autre)

autre chaise et encore 1 autre) et nos sens ne nous et nos sens ne nous donnent évidemment pas un accès

donnent évidemment pas un accès direct direct à de telles à de telles relations : un travail cognitif s'impose qui est bien plus relations : un travail cognitif s'impose qui est bien plus

élaboré que lorsqu'il s'agit de « voir » une chaise, un élaboré que lorsqu'il s'agit de « voir » une chaise, un

chat... ou la couleur jaune pour les reconnaître.

(19)

En revanche, la découverte du nombre 3 En revanche, la découverte du nombre 3

se trouve considérablement facilitée du fait se trouve considérablement facilitée du fait que, jusqu'à 3 unités (le sens de ce mot va que, jusqu'à 3 unités (le sens de ce mot va

être précisé),

être précisé), l'homme a la possibilité de l'homme a la possibilité de les traiter en un seul focus de l'attention.

les traiter en un seul focus de l'attention.

Face à 3 cubes, par exemple, les Face à 3 cubes, par exemple, les

concevoir comme 1, 1 et encore 1 se concevoir comme 1, 1 et encore 1 se

trouve facilité du fait qu'un seul focus de trouve facilité du fait qu'un seul focus de l'attention suffit pour les prendre tous en l'attention suffit pour les prendre tous en

compte.

(20)

En MS, privilégier la compréhension des 5 premiers En MS, privilégier la compréhension des 5 premiers

nombres nombres

Concernant la MS, l'idéal serait que chacun des enfants Concernant la MS, l'idéal serait que chacun des enfants

quitte ce niveau en ayant compris les 5 premiers quitte ce niveau en ayant compris les 5 premiers

nombres. Là encore, il ne s'agit pas d'un objectif au nombres. Là encore, il ne s'agit pas d'un objectif au

rabais. Rappelons qu'au Japon, c'est seulement à la fin rabais. Rappelons qu'au Japon, c'est seulement à la fin

de la classe équivalente à la GS qu'on a la certitude que de la classe équivalente à la GS qu'on a la certitude que tous les enfants comprennent de façon approfondie les 5 tous les enfants comprennent de façon approfondie les 5

premiers nombres. Il convient par ailleurs de remarquer premiers nombres. Il convient par ailleurs de remarquer

qu'avec chaque nouveau nombre étudié, le nombre de qu'avec chaque nouveau nombre étudié, le nombre de

décompositions croît : il est de trois pour l'étude du décompositions croît : il est de trois pour l'étude du

nombre 4 (1 + 3 ; 2 + 2 ; 3 + 1) et de quatre pour celle 5 nombre 4 (1 + 3 ; 2 + 2 ; 3 + 1) et de quatre pour celle 5

(1 + 4 ; 2 + 3 ; 3 + 2 ; 4 + 1).

(21)

l'étude d'un nouveau nombre ne nécessite l'étude d'un nouveau nombre ne nécessite pas seulement celle d'un nombre croissant pas seulement celle d'un nombre croissant

de nouvelles décompositions,

de nouvelles décompositions, mais aussi mais aussi l'entretien dans la durée de la

l'entretien dans la durée de la

connaissance des décompositions de tous connaissance des décompositions de tous

les nombres qui le précèdent et,

les nombres qui le précèdent et, donc, le donc, le nombre de décompositions qu'il convient nombre de décompositions qu'il convient

d'avoir étudié pour maîtriser les 5 premiers d'avoir étudié pour maîtriser les 5 premiers

nombres s'élève déjà à

nombres s'élève déjà à dix dix ! !

(22)

En effet, les élèves doivent apprendre à reconnaître et à produire l'une et En effet, les élèves doivent apprendre à reconnaître et à produire l'une et l'autre des deux constellations associées à ce nombre sous la forme : 2 l'autre des deux constellations associées à ce nombre sous la forme : 2 points, 2 autres points et encore 1 (2 + 2 + 1).

points, 2 autres points et encore 1 (2 + 2 + 1).

De plus, la meilleure façon de se convaincre que chacune de ces De plus, la meilleure façon de se convaincre que chacune de ces constellations correspond à une collection de 5 points, bien que leurs constellations correspond à une collection de 5 points, bien que leurs configurations soient différentes,

configurations soient différentes, est de les analyser sous la forme 4 + 1 ou est de les analyser sous la forme 4 + 1 ou 2 + 2 + 1.

2 + 2 + 1. On remarquera que pour chacune d'elles, cela se fait facilement On remarquera que pour chacune d'elles, cela se fait facilement de la manière suivante : dans le cas du dé, le cinquième point est placé à de la manière suivante : dans le cas du dé, le cinquième point est placé à l'intérieur du carré formé par les quatre premiers, dans l'autre à l'extérieur.

l'intérieur du carré formé par les quatre premiers, dans l'autre à l'extérieur.

Le fait que de telles constellations différentes s'analysent de la même Le fait que de telles constellations différentes s'analysent de la même manière conduit les enfants à progresser vers l'idée que

manière conduit les enfants à progresser vers l'idée que le nombre ne doit le nombre ne doit pas être confondu avec l'espace occupé, ni avec la répartition dans cet pas être confondu avec l'espace occupé, ni avec la répartition dans cet espace,

espace, idée que le programme invite à travailler (p. 14). idée que le programme invite à travailler (p. 14).

(23)

Il est important de souligner que, si la reconnaissance de Il est important de souligner que, si la reconnaissance de

ces constellations fait partie du programme,

ces constellations fait partie du programme, il ne faut il ne faut

pas se contenter d'une reconnaissance qui ne serait que pas se contenter d'une reconnaissance qui ne serait que

figurale.

figurale. Par exemple, pour reconnaître les 5 points en Par exemple, pour reconnaître les 5 points en quinconce du dé, les enfants ne doivent pas se

quinconce du dé, les enfants ne doivent pas se

contenter de remarquer que, pris dans leur ensemble, contenter de remarquer que, pris dans leur ensemble,

ces points figurent une sorte de X. L'association du mot ces points figurent une sorte de X. L'association du mot

« cinq » avec l'image du X seulement est un savoir qui

« cinq » avec l'image du X seulement est un savoir qui n'entretient aucun lien avec la notion de nombre et qui, n'entretient aucun lien avec la notion de nombre et qui, même, éloigne de cette notion. Il faut faire en sorte que même, éloigne de cette notion. Il faut faire en sorte que

pour les élèves, ces images soient d'authentiques pour les élèves, ces images soient d'authentiques

« nombres figuraux » et, donc, qu'ils sachent les

analyser sous la forme « 4 et encore 1 » mais aussi « 2, analyser sous la forme « 4 et encore 1 » mais aussi « 2,

encore 2 et encore 1 ».

(24)

Les décompositions à privilégier en Les décompositions à privilégier en

GS : 5 +

GS : 5 + n n , doubles et itération de , doubles et itération de l'unité

l'unité

(25)

Si l'on fait le calcul du nombre de décompositions qu'il faut savoir utiliser Si l'on fait le calcul du nombre de décompositions qu'il faut savoir utiliser pour connaître de manière approfondie les 10 premiers nombres,

pour connaître de manière approfondie les 10 premiers nombres, on en on en trouve 45

trouve 45, toujours en se cantonnant aux décompositions en deux nombres , toujours en se cantonnant aux décompositions en deux nombres seulement.

seulement. Aussi n'est-il guère raisonnable d'espérer que l'ensemble des Aussi n'est-il guère raisonnable d'espérer que l'ensemble des enfants se soit approprié les 10 premiers nombres en fin de GS.

enfants se soit approprié les 10 premiers nombres en fin de GS. Comme 45 Comme 45 décompositions sont en nombre trop élevé, la question se pose de savoir décompositions sont en nombre trop élevé, la question se pose de savoir lesquelles il convient de privilégier pour l'étude des nombres après 5

lesquelles il convient de privilégier pour l'étude des nombres après 5. La . La réponse va pratiquement de soi : les décompositions qui ont partie liée avec réponse va pratiquement de soi : les décompositions qui ont partie liée avec l'itération de l'unité, évidemment, ainsi que celles qui sont privilégiées par l'itération de l'unité, évidemment, ainsi que celles qui sont privilégiées par les deux grands systèmes de constellations que l'école utilise depuis bien les deux grands systèmes de constellations que l'école utilise depuis bien longtemps (voir figure ci-dessous) : en premier, celles du type 5 + n et, en longtemps (voir figure ci-dessous) : en premier, celles du type 5 + n et, en second, les décompositions des nombres pairs en doubles et celles des second, les décompositions des nombres pairs en doubles et celles des nombres impairs en doubles + 1.

nombres impairs en doubles + 1. L'accès aux décompositions suivantes, L'accès aux décompositions suivantes, par exemple, doit être considéré comme prioritaire

par exemple, doit être considéré comme prioritaire : 6 = 5 + 1 (itération de : 6 = 5 + 1 (itération de l'unité), 6 = 3 + 3 (double), 7 = 6 + 1 (itération de l'unité), 7 = 5 + 2 (repère l'unité), 6 = 3 + 3 (double), 7 = 6 + 1 (itération de l'unité), 7 = 5 + 2 (repère 5), 7 = 3 + 3 + 1 (double +1), 8 = 7 + 1 (itération de l'unité), etc.

5), 7 = 3 + 3 + 1 (double +1), 8 = 7 + 1 (itération de l'unité), etc.

(26)

Enseigner le comptage-dénombrement Enseigner le comptage-dénombrement

dans le cas d'objets déplaçables : dans le cas d'objets déplaçables :

théâtraliser l'itération de l'unité théâtraliser l'itération de l'unité

(27)

Envisageons le cas où les unités de la Envisageons le cas où les unités de la

collection qu'il s'agit de dénombrer sont collection qu'il s'agit de dénombrer sont

des objets déplaçables et supposons par des objets déplaçables et supposons par

exemple que la tâche consiste à former exemple que la tâche consiste à former

une collection de 6 cubes à partir d'un tas une collection de 6 cubes à partir d'un tas

de cubes situé en bord de table

(28)

C'est la seconde façon de faire, à savoir ne C'est la seconde façon de faire, à savoir ne

prononcer le nouveau mot-nombre que lorsque la prononcer le nouveau mot-nombre que lorsque la

pluralité correspondante a été formée,

pluralité correspondante a été formée, qui qui

correspond à ce qu'on appelle l'enseignement du correspond à ce qu'on appelle l'enseignement du

comptage-dénombrement.

comptage-dénombrement. Enseigner le Enseigner le

comptage-dénombrement, c'est, par la façon comptage-dénombrement, c'est, par la façon dont l'on coordonne le pointage des objets et dont l'on coordonne le pointage des objets et

l'énonciation de la suite des mots-nombres, l'énonciation de la suite des mots-nombres,

signifier explicitement aux élèves, que

signifier explicitement aux élèves, que « chacun « chacun des noms de nombres désigne la quantité qui des noms de nombres désigne la quantité qui

vient d'être formée »

vient d'être formée » (programme p. 14). (programme p. 14). C'est C'est donc théâtraliser la propriété d'

donc théâtraliser la propriété d' itération de l'unité itération de l'unité . .

(29)

Il est important de remarquer que l'enseignement du comptage- Il est important de remarquer que l'enseignement du comptage- dénombrement d'une collection d'unités déplaçables telles des dénombrement d'une collection d'unités déplaçables telles des

cubes, par exemple, est encore plus explicite, c'est-à-dire « mieux cubes, par exemple, est encore plus explicite, c'est-à-dire « mieux

porté par le langage », quand l'enseignant s'exprime comme suit porté par le langage », quand l'enseignant s'exprime comme suit

(on laisse le lecteur imaginer ce que fait le doigt au moment où (on laisse le lecteur imaginer ce que fait le doigt au moment où

chacun des noms de nombres est prononcé) : « 1 », « et-encore-1, chacun des noms de nombres est prononcé) : « 1 », « et-encore-1,

2 », « et-encore-1, 3 », « et-encore-1, 4 »... Enfin, la forme la plus 2 », « et-encore-1, 3 », « et-encore-1, 4 »... Enfin, la forme la plus

explicite qui soit est celle où, de plus, le nom de l'unité est prononcé explicite qui soit est celle où, de plus, le nom de l'unité est prononcé

: « 1 cube ; et-encore-1, 2 cubes ; et-encore-1, 3 cubes... », « et- : « 1 cube ; et-encore-1, 2 cubes ; et-encore-1, 3 cubes... », « et-

encore-1, 4 cubes »... En effet, dans l'expression « 4 cubes », par encore-1, 4 cubes »... En effet, dans l'expression « 4 cubes », par

exemple, la syntaxe de ce petit groupe nominal fait que le mot 4 exemple, la syntaxe de ce petit groupe nominal fait que le mot 4

réfère à une pluralité, il n'est pas un numéro.

réfère à une pluralité, il n'est pas un numéro. Or, la signification des Or, la signification des mots-nombres que le comptage-dénombrement cherche à

mots-nombres que le comptage-dénombrement cherche à privilégier est celle de quantités, c'est-à-dire de pluralités.

privilégier est celle de quantités, c'est-à-dire de pluralités.

(30)

Enseigner le comptage-dénombrement Enseigner le comptage-dénombrement dans le cas d'objets non déplaçables

dans le cas d'objets non déplaçables

(31)

Lorsque, pour enseigner le comptage-dénombrement, les unités Lorsque, pour enseigner le comptage-dénombrement, les unités sont alignées et non déplaçables, une file de points dessinés par sont alignées et non déplaçables, une file de points dessinés par

exemple, on peut utiliser un procédé rapporté par divers exemple, on peut utiliser un procédé rapporté par divers

pédagogues vers le milieu du siècle dernier, dont René Brandicourt pédagogues vers le milieu du siècle dernier, dont René Brandicourt (1962) : il consiste à masquer l'ensemble des unités avec un cache (1962) : il consiste à masquer l'ensemble des unités avec un cache

avant de découvrir successivement chacune d'elles tout en avant de découvrir successivement chacune d'elles tout en explicitant combien d'unités sont visibles après chacun des explicitant combien d'unités sont visibles après chacun des

mouvements du cache.

(32)

Ce procédé ne doit être utilisé qu'avec des Ce procédé ne doit être utilisé qu'avec des enfants qui ont compris les 3 premiers

enfants qui ont compris les 3 premiers nombres.

nombres.

(33)

Enseigner le comptage-dénombrement

dans le cas d'une suite d'évènements

(34)

Et lorsqu'il s'agit de dénombrer une suite Et lorsqu'il s'agit de dénombrer une suite d'évènements, pour savoir combien de d'évènements, pour savoir combien de

fois l'enseignant va frapper dans ses fois l'enseignant va frapper dans ses

mains, par exemple, comment les élèves mains, par exemple, comment les élèves

pourraient-il procéder à un comptage- pourraient-il procéder à un comptage-

dénombrement des sons produits ? dénombrement des sons produits ?

(35)

lL existe cependant deux solutions à ce problème.

La première consiste à demander aux enfants de sortir un nouveau La première consiste à demander aux enfants de sortir un nouveau doigt sur leur main à chaque fois qu'ils entendent un nouveau son, doigt sur leur main à chaque fois qu'ils entendent un nouveau son,

mais, attention, sans compter verbalement. Ils sortent le pouce, par mais, attention, sans compter verbalement. Ils sortent le pouce, par

exemple, quand ils entendent le premier son, l'index quand ils exemple, quand ils entendent le premier son, l'index quand ils

entendent le deuxième, etc. Ayant réalisé une correspondance entendent le deuxième, etc. Ayant réalisé une correspondance

terme à terme entre les sons et leurs doigts, les élèves de GS terme à terme entre les sons et leurs doigts, les élèves de GS comprennent assez facilement que pour savoir combien ils ont comprennent assez facilement que pour savoir combien ils ont

entendu de sons, il suffit de regarder combien de doigts sont sortis.

Ce nombre sera évidemment déterminé

Ce nombre sera évidemment déterminé grâce à une stratégie de grâce à une stratégie de décomposition-recomposition : 5 doigts et encore 2, c'est 7 doigts, décomposition-recomposition : 5 doigts et encore 2, c'est 7 doigts,

par exemple.

(36)

Pourquoi ne pas compter verbalement les doigts, dans Pourquoi ne pas compter verbalement les doigts, dans un premier temps du moins ? En privilégiant l'emploi des un premier temps du moins ? En privilégiant l'emploi des

mots-nombres pour désigner des pluralités de doigts, mots-nombres pour désigner des pluralités de doigts,

comme c'est le cas dans les stratégies de comme c'est le cas dans les stratégies de

décomposition-recomposition, on évite que les enfants décomposition-recomposition, on évite que les enfants procèdent à un comptage-numérotage de leurs doigts.

procèdent à un comptage-numérotage de leurs doigts.

C'est d'autant plus important d'adopter une telle stratégie C'est d'autant plus important d'adopter une telle stratégie que, la plupart du temps, les parents enseignent le

que, la plupart du temps, les parents enseignent le

comptage-numérotage sur les doigts : l'enfant dit « un » comptage-numérotage sur les doigts : l'enfant dit « un »

alors que son attention est portée sur un premier doigt, il alors que son attention est portée sur un premier doigt, il

dit « deux » alors que son attention est portée sur un dit « deux » alors que son attention est portée sur un

deuxième doigt, etc. Chaque mot-nombre est alors deuxième doigt, etc. Chaque mot-nombre est alors

utilisé pour numéroter un nouveau doigt.

(37)

En revanche, examinons le cas où, dans un premier temps, les En revanche, examinons le cas où, dans un premier temps, les

mots-nombres sont utilisés pour désigner des pluralités de doigts et mots-nombres sont utilisés pour désigner des pluralités de doigts et

seulement des pluralités de doigts. Lorsque l'enfant comptera sur seulement des pluralités de doigts. Lorsque l'enfant comptera sur ses doigts, son attention sera successivement attirée par chacune ses doigts, son attention sera successivement attirée par chacune

des pluralités engendrées par l'ajout d'un nouveau doigt : des pluralités engendrées par l'ajout d'un nouveau doigt :

(38)

Dans ce cas, chaque mot prononcé réfère Dans ce cas, chaque mot prononcé réfère à la nouvelle pluralité résultant de l'ajout à la nouvelle pluralité résultant de l'ajout

d'un doigt : l'enfant utilise l'itération de d'un doigt : l'enfant utilise l'itération de

l'unité, il procède à un comptage- l'unité, il procède à un comptage-

dénombrement des doigts.

(39)

La seconde solution permettant de dénombrer une suite La seconde solution permettant de dénombrer une suite

d'événements fait également usage des doigts.

Contrairement à la précédente, elle repose sur un Contrairement à la précédente, elle repose sur un

comptage verbal mais, dans ce cas, il est essentiel que, comptage verbal mais, dans ce cas, il est essentiel que,

dans un premier temps au moins, celui-ci soit de la dans un premier temps au moins, celui-ci soit de la

forme (on laisse le lecteur imaginer le mouvement des forme (on laisse le lecteur imaginer le mouvement des doigts) : « 1 », « et-encore-1, 2 », « et-encore-1, 3 »...

doigts) : « 1 », « et-encore-1, 2 », « et-encore-1, 3 »...

afin d'être sûr que l'enfant ne numérote pas ses doigts.

Remarquons que, comme ce que dit l'enfant est assez Remarquons que, comme ce que dit l'enfant est assez

long, il ne faut pas que le rythme de survenue des long, il ne faut pas que le rythme de survenue des

différents événements soit trop rapide, afin de lui laisser différents événements soit trop rapide, afin de lui laisser le temps de prononcer les paroles qui accompagnent un le temps de prononcer les paroles qui accompagnent un

tel comptage-dénombrement explicite.

(40)

Concluons en insistant sur le fait que tous les Concluons en insistant sur le fait que tous les usages des doigts ne se valent pas et c'est usages des doigts ne se valent pas et c'est