Imagerie géoradar (GPR) en milieu hétérogène : application aux failles actives en Mongolie et aux dépôts pyroclastiques du Tungurahua (Equateur)

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Imagerie géoradar (GPR) en milieu hétérogène :

application aux failles actives en Mongolie et aux dépôts

pyroclastiques du Tungurahua (Equateur)

Jean-Rémi Dujardin

To cite this version:

Jean-Rémi Dujardin. Imagerie géoradar (GPR) en milieu hétérogène : application aux failles actives en Mongolie et aux dépôts pyroclastiques du Tungurahua (Equateur). Sciences de la Terre. Université de Strasbourg, 2014. Français. �NNT : 2014STRAH008�. �tel-01145058�

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE LA TERRE DE L’UNIVERS ET DE

L’ENVIRONNEMENT

Institut de Physique du Globe de Strasbourg (UMR7516)

THÈSE

présentée par :

Jean-Rémi DUJARDIN

soutenue le 22 septembre 2014

pour obtenir le grade de :

Docteur de l’université de Strasbourg

Discipline/ Spécialité

: Géophysique

Imagerie géoradar (GPR) en milieu

hétérogène

Application aux failles actives en Mongolie et aux

dépôts pyroclastiques du Tungurahua (Equateur)

THÈSE dirigée par :

Maksim BANO Directeur de thèse, Université de Strasbourg/EOST

RAPPORTEURS :

Roger GUERIN Université Pierre et Marie Curie

Xavier DEROBERT IFSTTAR

AUTRES MEMBRES DU JURY :

Jean-Michel MARTHELOT Université de Strasbourg/EOST

MEMBRES INVITES :

ÉCOLE DOCTORALE DES SCIENCES DE LA TERRE DE L’UNIVERS ET DE

L’ENVIRONNEMENT

Institut de Physique du Globe de Strasbourg (UMR7516)

THÈSE

présentée par :

Jean-Rémi DUJARDIN

soutenue le 22 septembre 2014

pour obtenir le grade de :

Docteur de l’université de Strasbourg

Discipline/ Spécialité

: Géophysique

Imagerie géoradar (GPR) en milieu

hétérogène

Application aux failles actives en Mongolie et aux

dépôts pyroclastiques du Tungurahua (Equateur)

THÈSE dirigée par :

Maksim BANO Directeur de thèse, Université de Strasbourg/EOST

RAPPORTEURS :

Roger GUERIN Université Pierre et Marie Curie

Xavier DEROBERT IFSTTAR

AUTRES MEMBRES DU JURY :

Jean-Michel MARTHELOT Université de Strasbourg/EOST

MEMBRES INVITES :

Le géoradar est une méthode électromagnétique haute fréquence (>10 MHz) utilisé pour caractériser les premiers mètres du sous-sol.

Lors de la présence d’une topographie, les données géoradar sont déformées en conséquence. $¿QGHUHWURXYHUODYUDLHJpRPpWULHGHVUpÀHFWHXUVQRXVDYRQVFRGpVXQDOJRULWKPHGHPLJUDWLRQ prenant en compte la topographie. La méthode est démontrée grâce à un modèle synthétique VLPSOHSXLVWHVWpHDYHFVXFFqVVXUGHVGRQQpHVUpHOOHV

Les algorithmes de migration apportent cependant du bruit dans les données. Pour pallier à ce problème, deux méthodes ont été mises en place : la première, inhérente à la migration, permet GHUpGXLUHO¶DOLDVLQJGLWVXUO¶RSpUDWHXU/DGHX[LqPHHVWXQ¿OWUHUpLQWHUSRODQWOHVWUDFHVHQVH EDVDQWVXUXQSUR¿OGHSHQGDJH/HVGHX[PpWKRGHVVXSSULPHQWXQEUXLWLQFRKpUHQWGHVGRQQpHV PDLVGpJUDGHQWOHVSUR¿OVORUVTX¶LOVVRQWXWLOLVpHVDEXVLYHPHQW

 'DQVXQGHX[LqPHFKDSLWUHQRXVDYRQVDSSOLTXpDYHFVXFFqVOHJpRUDGDUGDQVXQFRQWH[WH de paléo-sismologie en Mongolie. L’utilisation conjointe de deux fréquences (50 et 500 MHz) ainsi TXHGHVFRPSDUDLVRQVDYHFGHVWUDQFKpHVDSHUPLVG¶REWHQLUGHVLQIRUPDWLRQVFRPSOpPHQWDLUHV sur les géométries et les déplacements potentiels le long de deux failles.

 'DQV XQ GHUQLHU FKDSLWUH QRXV DYRQV DSSOLTXp OHV PHVXUHV JpRUDGDU VXU OHV GpS{WV S\URFODVWLTXHVGXYROFDQ7XQJXUDKXDHQ(TXDWHXU$QRXYHDXO¶XWLOLVDWLRQMRLQWHGHGLIIpUHQWHV IUpTXHQFHV   HW  0+] QRXV SHUPHW G¶LPDJHU HI¿FDFHPHQW OHV GpS{WV /HV XQLWpV SULQFLSDOHVVRQWPLVHVHQpYLGHQFHDYHFO¶DQWHQQHGH0+]HWOHVDUFKLWHFWXUHVGHVGpS{WVVRQW REVHUYDEOHVDYHFOHVDQWHQQHVGHHW0+]

Abstract

Georadar is a high frequency (>10MHz) electromagnetic method used to prospect near surface.  :KHQDWRSRJUDSK\LVSUHVHQW*35LPDJHVDUHGLVWRUWHG7RUHVWRUHWKHWUXHJHRPHWU\RI UHÀH[LRQVZHFRGHGDPLJUDWLRQDOJRULWKPZKLFKWDNHVWKHWRSRJUDSK\LQWRDFFRXQW7KHPHWKRG LV¿UVWGHPRQVWUDWHRQDVLPSOHV\QWKHWLFPRGHODQGWKHQVXFFHVIXOO\DSSOLHGRQUHDOGDWD  +RZHYHUPLJUDWLRQDOJRULWKPVEULQJQRLVHWRWKHGDWD7ZRPHWKRGVKDYHWKHQEHHQWHVWHGWR DYRLGDQGUHPRYHLW7KH¿UVWRQHLVLQKHUHQWWRWKHPLJUDWLRQDOJRULWKPDQGUHGXFHZKDWLVFDOOHG RSHUDWRUVDOLDVLQJ7KHVHFRQGRQHLVD¿OWHUUHLQWHUSRODWLQJWUDFHVEDVHGRQDSUR¿OHFRQWDLQLQJ WKHVORSH%RWKPHWKRGVUHPRYHLQFRQVLVWHQWQRLVHZKHQXVHGZLWKFDXWLRQEXWGHFUHDVHWKHLU TXDOLW\ZKHQXVHGZLWKH[FHVVUHÀH[LRQVSUHVHQWLQJGLSDUHWKH¿UVWWREHGHWHULRUDWHGDVZHOODV UHÀH[LRQVEHORZVWURQJWRSRJUDSK\  ,QDVHFRQGFKDSWHUZHVXFFHVVIXOO\XVHG*35LQDSDOHRVLVPRORJ\FRQWH[WLQ0RQJROLD 7KH XVH RI WZR IUHTXHQFLHV  DQG  0+] DV ZHOO DV FRPSDULVRQ ZLWK WUHQFKHV EULQJ FRPSOHPHQWDULHVLQIRUPDWLRQVRQWKHJHRPHWU\DQGSRVVLEOHRIIVHWDORQJWZRIDXOWV  ,QWKHODVWFKDSWHU*35ZDVWHVWHGRYHUS\URFODVWLFGHSRVLWVIURPWKH7XQJXUDKXDYROFDQR LQ(FXDGRU$JDLQWKHFRPELQDWLRQRIVHYHUDOIUHTXHQFLHVDQG0+]KDVSURYHQ LWVHI¿FLHQF\0DLQXQLWVZHUHREYLRXVZLWKWKH0+]DQWHQQDZKLOHWKHLQQHUDUFKLWHFWXUHRI GHSRVLWVZDVYLVLEOHZLWKWKHDQG0+]DQWHQQD .H\ZRUGVJHRUDGDUWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQSDOHRVLVPRORJ\S\URFODVWLFGHSRVLWV

T

ABLE

DES

MATIÈRES

INTRODUCTION ...11

C

HAPITRE

1 : L’

IMAGERIEEN

G

ÉORADAR

...17

/DPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHOH¿OWUHDQWLDOLDVLQJOHVSUR¿OVGHSHQGDJHV 1. Introduction ...19

2. Migration topographique des données géoradar : exemples du Tchad et de la Mongolie ...22 2.1. Introduction ... 22  7KH.LUFKKRIIWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQ ... 24  7KH.LUFKKRIIPLJUDWLRQ ...24  (IIHFWRIWKHWRSRJUDSK\ ...24  0LJUDWLRQZLWKWRSRJUDSK\ ...24

2.3. Real GPR data examples ... 28

 7KH&KDG'XQHV ...28  ([DPSOHRIDIDXOWLQ0RQJROLD ... 31  &RQFOXVLRQ ...33  /H¿OWUHDQWLDOLDVLQJVXUO¶RSpUDWHXU ...34  ,QWURGXFWLRQHWWUDYDX[DQWpULHXUV ... 34 3.2. Le principe retenu ...35 3.3. Algorithme ... 36 3.4. Résultats ...37

4. Le calcul de pentes automatiques ...43

4.1. Introduction ...43

 /HVSUR¿OVGHSHQGDJHV ...43

4.2.1. Algorithmes ... 43

4.2.2. Résultats ...46

 )LOWUDJHGHVSUR¿OVGHSHQGDJHV ...48

4.3. Filtre sur les données ... 50

4.3.1. Algorithme ...50

4.3.2. Résultats... 52

 ([HPSOHDYHFPLJUDWLRQ ...57

 &RQFOXVLRQ ... 58

C

HAPITRE

2 : L

EGÉORADARENTECTONIQUE ACTIVE

...61

$SSOLFDWLRQGXJpRUDGDUGDQVXQFRQWH[WHGHIDLEOHGpIRUPDWLRQ([HPSOHGHVIDLOOHV G¶(PHHOWHWG¶+XVWDwHQ0RQJROLH 1. Introduction ...63 2. Emeelt ...65 2.1. Introduction ... 65  &RQWH[WDQGSXUSRVH ... 67

2.3. Data acquisition and processing ... 68

2.3.1. Methodology of GPR acquisition ...68

2.3.2. Methodology of GPR Processing ...70

 0+]DQWHQQD=DUHDGHVFULSWLRQRIWKHSUR¿OHV ...71

 &RPSDULVRQZLWKWKHWUHQFK ...72

2.4.3. 500 MHz antenna, Z2 area, pseudo-3D cubes ...73

 57$0+]DQWHQQD ...78 2.5. Discussion ... 79  &RQFOXVLRQ ... 83 3. Hustaï ...84 3.1. Introduction ... 84 3.2. Géomorphologie ... 85 3.3. Géoradar ... 87 3.3.1. Mesures et traitements ...87 3.3.2. Description et interprétation ...88  &RQFOXVLRQ ... 92

C

HAPITRE

3 : L

EGÉORADARSUR LESDÉPÔTSPYROCLASTIQUES

...95

$SSOLFDWLRQGX*pRUDGDUVXUOHVGpS{WVS\URFODVWLTXHVGX7XQJXUDKXD(TXDWHXU 1. Introduction ...97

2. The 3D structure of pyroclastic dune bedforms from the August 2006 deposits of Tungurahua volcano, Ecuador : Part 1, ground penetrating radar methodology. ...99

2.1. Introduction ... 99

2.1.1. Ground penetrating radar ...99

2.1.2. Pyroclastic density currents... 101

 *35LQWKHYROFDQLFFRQWH[W ... 101  'LOXWH3'&GHSRVLWVIURPWKH$XJXVWHUXSWLRQRI7XQJXUDKXD ...102 2.2. Field acquisition ...103 2.2.1. Material ... 103  6XUYH\ ...104  7RSRJUDSK\DFTXLVLWLRQ ...104 2.3. Processing ...105 2.3.1. Standard processing ... 105  7RSRJUDSK\FRUUHFWLRQ ...107  'YLVXDOL]DWLRQ ...108

2.4. Results and Discussion ...110

 :DYHYHORFLW\ ... 110 2.4.2. Gain... 110 2.4.3. Penetration depth... 110  7RSRJUDSKLFPLJUDWLRQ ...111 2.4.5. 3D migration...111  &RQFOXVLRQV ...112

3. The 3D structure of pyroclastic dune bedforms from the august 2006 deposits of Tungurahua volcano, (Ecuador): Part 2, ground penetrating radar results ...113

3.1. Introduction ...113

3.1.1. Pyroclastic dune bedforms ... 113

 'XQHEHGIRUPVIURPWKHHUXSWLRQRI7XQJXUDKXD ... 114

3.1.3. Nomenclature ... 114

3.2. Data ...115

 (ORQJDWH ... 119  7UDQVYHUVH ...122 3.2.4. Lunate ...123 3.2.5. 2D ...123 3.3. Preliminary conclusions ... 124

CONCLUSION ...125

R

ÉFÉRENCES

...129

ANNEXES ...143

 /H JpRUDGDU HVW XQH PpWKRGH G¶LQYHVWLJDWLRQ EDVpH VXU OD SURSDJDWLRQ GHV RQGHV pOHFWURPDJQpWLTXHVKDXWHVIUpTXHQFH0+]j*+]GDQVOHVRXVVRO([LVWDQWGHSXLVOHV DQQpHV  VRQ XWLOLVDWLRQ V¶HVW LQWHQVL¿pH DX FRXUV GHV  GHUQLqUHV DQQpHV $QQDQ  L’historique de la méthode est disponible dans Neal (2004) et Annan (2002).

 'HSDUWVRQIDLEOHFR€WVDIDFLOLWpGHPLVHHQ°XYUHHWVDQDWXUHQRQGHVWUXFWULFHOH JpRUDGDU D pWp DGRSWp HW D SURXYp VRQ HI¿FDFLWp GDQV XQH JUDQGH YDULpWp GH GRPDLQHV WHOV TXHODVpGLPHQWRORJLHODSDOpRVLVPRORJLHO¶DUFKpRORJLHRXO¶K\GURORJLH&HWWHOLVWHHVWQRQ H[KDXVWLYH

 /DSURSDJDWLRQGHVRQGHVpOHFWURPDJQpWLTXHVHVWGpFULWHSDUOHVpTXDWLRQVGH0D[ZHOOTXL pour un milieu isotrope linéaire, nous amène aux équations de diffusion-propagation, données ci-dessous pour un champ électrique :

 $YHF — OD SHUPpDELOLWp PDJQpWLTXH ı OD FRQGXFWLYLWp pOHFWULTXH HW ܭ OD SHUPLWWLYLWp GLpOHFWULTXH&HWWHpTXDWLRQFRPSRUWHGHX[WHUPHVGRQWOHSUHPLHUHVWXQWHUPHGHGLIIXVLRQHW OHGHX[LqPHXQWHUPHGHSURSDJDWLRQ/RUVTXHODFRQGXFWLYLWpGXPLOLHXHVWIDLEOHHWODIUpTXHQFH GHVRQGHVpOHYpHVFRPPHF¶HVWOHFDVHQJpRUDGDUOHWHUPHGHGLIIXVLRQGHYLHQWQpJOLJHDEOH GHYDQWOHWHUPHGHSURSDJDWLRQ/HVFRXUDQWVGHGpSODFHPHQWGRPLQHQWHWO¶pQHUJLHVHWUDQVPHW sur un mode de propagation. Dans ce mode de mesure, les ondes électromagnétiques sont SULQFLSDOHPHQWVHQVLEOHVDX[FRQWUDVWHVGHSHUPLWWLYLWpGLpOHFWULTXH

Le géoradar émet un signal impulsionnel comprenant une largeur de fréquence dont la IUpTXHQFHFHQWUDOHHVWFRQQXH2EpLVVDQWDX[ORLVGHODSURSDJDWLRQOHVRQGHVVXLYHQWOHSULQFLSH GHUpÀH[LRQUpIUDFWLRQHWWUDQVPLVVLRQGH6QHOO'HVFDUWHVORUVGHOHXUWUDMHWGDQVOHVRXVVRO /HVLJQDOHQUHJLVWUpFRUUHVSRQGGRQFDX[RQGHVUpÀpFKLHVVXUOHVFRQWUDVWHVGHSHUPLWWLYLWp GLpOHFWULTXHUHQFRQWUpVGDQVOHVRXVVRO/HXUYLWHVVHGHSURSDJDWLRQHVWHQPR\HQQHFRPSULVH HQWUHHWPQVPDLVDWWHLQWPQVGDQVO¶DLU/DYLWHVVHSHXWrWUHUHOLpHjODSHUPLWWLYLWp diélectrique et la perméabilité magnétique par l’équation :

 /D SURIRQGHXU GH SpQpWUDWLRQ TXDQG j HOOH GpSHQG SULQFLSDOHPHQW GH OD FRQGXFWLYLWp électrique du milieu et de la fréquence. Plus la fréquence augmente, plus la profondeur de pénétration décroit, mais meilleure sera la résolution. Dans la gamme de fréquences utilisées GDQV OH FDGUH GH FHWWH WKqVH  0+] j  0+] HOOH YDULH WKpRULTXHPHQW GH  j  P HQYLURQ

 $¿QG¶REWHQLUGHVLPDJHVLQWHUSUpWDEOHVHWG¶rWUHH[SORLWpVDXPLHX[OHVSUR¿OVJpRUDGDU nécessitent des techniques d’imagerie qui, pour la plupart, sont similaires à celles rencontrées en sismique. Un traitement de base permet de faire ressortir les informations pertinentes des données. 'HVWUDLWHPHQWVSOXVDYDQFpVSHXYHQWDORUVDYRLUGHVREMHFWLIVSDUWLFXOLHUV8QHGHVSUREOpPDWLTXHV concerne la prise en compte de la topographie, et notamment lors de l’étape de migration quand celle-ci est nécessaire. Dans un premier chapitre, nous présentons la migration topographique, EDVpHVXUODPLJUDWLRQGH.LUFKKRIIWHOTXHSUpVHQWpHSDU/HKPDQQDQG*UHHQ$WUDYHUV un modèle synthétique simpliste, nous montrons les effets de la topographie sur les données, puis UHGpPRQWURQVOHVpTXDWLRQVGHODPLJUDWLRQGH.LUFKKRII&HWDOJRULWKPHHVWDORUVXWLOLVpVXUGHV GRQQpHVUpHOOHVSRXUREVHUYHUOHVDPpOLRUDWLRQVHWOHVOLPLWHVGHODPpWKRGH

Malgré les améliorations obtenues (disparition des hyperboles, prise en compte correct de la topographie), la migration apporte toujours du bruit dans les données. Une partie du bruit SURYLHQWG¶XQDOLDVLQJGLWVXUO¶RSpUDWHXU8QHWHFKQLTXHLQKpUHQWHjODPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHD été rajoutée pour examiner les améliorations sur les données.

 (Q¿QHQFRUHXQHIRLVLQVSLUpHGHODVLVPLTXHXQDOJRULWKPHGHUpLQWHUSRODWLRQGHVWUDFHV EDVpVXUOHFDOFXODXWRPDWLTXHGHVSHQGDJHVSUpVHQWGDQVOHVSUR¿OVUDGDUDpWpLQYHVWLJXp,O SHUPHWGHUpGXLUHOHEUXLWDOpDWRLUHGDQVOHVGRQQpHVHWXWLOLVpHQFRQMRQFWLRQDYHFODPLJUDWLRQ WRSRJUDSKLTXHUpGXLWVLJQL¿FDWLYHPHQWOHVDUWHIDFWVGHODPpWKRGH  /DVXLWHGHPRQWUDYDLOGHWKqVHSUpVHQWHGHX[WHUUDLQVG¶DSSOLFDWLRQGLVWLQFWVGDQVOHVTXHOVOH JpRUDGDUDSURXYpVRQHI¿FDFLWp(QSUHPLHUOLHXOHGHX[LqPHFKDSLWUHVHIRFDOLVHVXUOHVUpVXOWDWV GHGHX[FDPSDJQHVJpRUDGDUHWGRQWOHEXWHVWODFDUDFWpULVDWLRQGHGHX[IDLOOHVDFWLYHV (PHHOWHW+XVWDwGRQWODIDLOOHG¶(PHHOWDpWpGpFRXYHUWHHQGDQVODUpJLRQG¶8ODDQEDDWDU FDSLWDOHGHOD0RQJROLH&HWWHpWXGHV¶LQVFULWGDQVXQFRQWH[WHSOXVYDVWHG¶HVWLPDWLRQGXULVTXH sismique de la région.

Deux antennes de fréquences 500 MHz et 50 MHz, ainsi que des tranchées, ont été utilisées conjointement. L’antenne de 500 MHz, de par sa haute résolution, mais une profondeur de SpQpWUDWLRQPRGpUpHHVWDGDSWpHDX[LQYHVWLJDWLRQVGHVSHWLWVGpS{WVVpGLPHQWDLUHVGHTXHOTXHV PqWUHVG¶pSDLVVHXUSDOpRFKHQDX[FRPEOpVSHWLWVF{QHVDOOXYLDX[HWSRWHQWLHOOHPHQWDIIHFWpHV SDU OD IDLOOH /D KDXWH UpVROXWLRQ HVW DGDSWpH j OD FRPSDUDLVRQ GHV GRQQpHV JpRUDGDU DYHF OHV REVHUYDWLRQVGHWUDQFKpHHWSHUPHWGHUHOLHUIDFLqVJpRUDGDUHWOLWKRORJLH8QHPpWKRGRORJLHSVHXGR 'UpVHDXGHQVHGHSUR¿OVSDUDOOqOHVDpWpPLVHQSODFHVXUODIDLOOHG¶(PHHOWSRXUFDUWRJUDSKLHU ODEDVHG¶XQSDOpRFKHQQDOHWXQGpFDODJHGH[WUHGHPHQYLURQHVWPLVHQpYLGHQFH

 /¶DQWHQQH GH  0+] HVW XWLOLVpH HQ FRPSOpPHQW VRXV OD IRUPH GH ORQJV SUR¿OV ' SHUSHQGLFXODLUHVjODIDLOOH8QHIRUWHUpÀH[LRQDYHFXQIRUWSHQGDJHREVHUYpHGDQVXQJUDQG QRPEUHGHSUR¿OVHVWLQWHUSUpWpHFRPPHOHSODQGHIDLOOH&HVSUR¿OVQRXVGRQQHQWDFFqVjOD GLUHFWLRQHWODYDOHXUGXSHQGDJHGHODIDLOOHHQWUHHWPGHSURIRQGHXUHWVXUXQH]RQHSOXV pWHQGXHTX¶DYHFODSUHPLqUHDQWHQQH

 /H WURLVLqPH FKDSLWUH FRQFHUQH XQH FDPSDJQH GH PHVXUH HIIHFWXpH VXU OHV GpS{WV S\URFODVWLTXHGXYROFDQ7XQJXUDKXDHQ(TXDWHXU(QHIIHWOHYROFDQ7XQJXUDKXDDGpEXWpXQ F\FOHpUXSWLIHQHWDDWWHLQWVDSKDVHPD[LPDOHORUVGHO¶pUXSWLRQG¶DR€W/HYROFDQHVW HQFRUHHQDFWLYLWpDXMRXUG¶DXMRXUG¶KXL/¶pUXSWLRQDGpFOHQFKpHGHVFRXOpHVS\URFODVWLTXHVTXL SHXYHQWrWUHVpSDUpHVHQGHX[SKDVHVXQHSKDVHFRPSRVpHGHPDWpULHOGHQVHGRQWODWUDMHFWRLUH HVWFRQ¿QpHGDQVOHVYDOOpHVHWXQHSKDVHGHPDWpULHOOpJHUGLOXpHGDQVO¶DLUSRXYDQWV¶H[WUDLUHGHV SLqJHVWRSRJUDSKLTXHVHWIRUPHUORFDOHPHQWGHVGpS{WVGHWDLOOHUpGXLWHGHODGL]DLQHjODFHQWDLQH GHPqWUH&HVGpS{WVH[SRVHQWWUqVVRXYHQWGHVVWUDWL¿FDWLRQVHQWUHFURLVpHVDLQVLTXHGHVGXQHV présentant une signature sédimentaire particulière.

Dans ce chapitre, nous présentons la méthodologie employée et les résultats obtenus lors GHODFDPSDJQHJpRUDGDUHIIHFWXpHHQ1RXVPRQWURQVO¶LQWpUrWGHO¶XWLOLVDWLRQFRQMRLQWHGH plusieurs antennes de fréquence différente (ici 250, 500 et 800 MHz) qui permettent d’imager OHVVWUXFWXUHVLQWHUQHVGHVGpS{WVjGLIIpUHQWHVpFKHOOHVHWSURIRQGHXUV/HVSULQFLSDOHVXQLWpVGH GpS{WVVRQWUHFRQQXHVGDQVOHVGRQQpHVDLQVLTXHOHVPRWLIVGHVpGLPHQWDWLRQjSHWLWHpFKHOOH /¶XWLOLVDWLRQG¶XQHPpWKRGRORJLHSVHXGR'jO¶pFKHOOHG¶XQHGXQHSHUPHWGHVXLYUHO¶pYROXWLRQ ODWpUDOHGHVGpS{WV

&KDSLWUH/¶LPDJHULHHQ*pRUDGDU

L

A

MIGRATION

TOPOGRAPHIQUE

,

LE

FILTRE

ANTI

-

ALIASING

,

1. Introduction

 &HFKDSLWUHSUpVHQWHXQHPpWKRGHGHPLJUDWLRQGHVGRQQpHVJpRUDGDUSHUPHWWDQWODSULVHHQ compte de la topographie ainsi que deux méthodes de réduction du bruit. La première, inhérente à la migration topographique, permet de réduire les artefacts de migration. La deuxième est basée VXUOHFDOFXODXWRPDWLTXHGHVSHQWHVG¶XQSUR¿O&HVWURLVPpWKRGHVRQWpWpLQYHVWLJXpHVGDQVXQH RSWLTXHG¶DPpOLRUDWLRQGHO¶LPDJHULHJpRUDGDUD¿QG¶HQIDFLOLWHUODOHFWXUHHWOHVLQWHUSUpWDWLRQV

Migration topographique

Dans cette partie, nous présentons d’abord la migration de Kirchhoff en nous appuyant sur un modèle synthétique simple : un point diffractant. Le principe de la méthode réside dans le calcul de l’hyperbole de diffraction (template) le long de laquelle les échantillons sont sommés puis replacés jVRQVRPPHW8QHVXUIDFHSODQHHVWFRQVLGpUpHGDQVFHFDV/DVXUIDFHSODQHHVWHQVXLWHPRGL¿pH HQSUHQDQWFRPPHWRSRJUDSKLHXQDUFGHFHUFOHGHFHQWUHOHSRLQWGLIIUDFWDQWD¿QG¶pYDOXHUOHV effets de la topogrpahie dans les données. Le résultat est alors une hyperbole tronquée en son sommet (sommet horizontal). Le template initial n’est donc plus adapté à la migration des données. Nous nous basons sur ce modèle pour démontrer les équations de la migration topographique dont le principe est la correction du template.

Les données synthétiques sont alors reprises pour permettre la comparaison entre la migration topographique et les techniques classiques de prise en compte de la topographie (i.e. FRUUHFWLRQVWDWLTXHDSSOLTXpHDYDQWRXDSUqVXQHPLJUDWLRQFODVVLTXH'DQVO¶H[HPSOHV\QWKpWLTXH la topographie étant importante, les différences entre les différentes méthodes sont marquées et la migration topographique exprime clairement sa supériorité.

 'DQV XQH GHUQLqUH SDUWLH OD PpWKRGH HVW XWLOLVpH VXU GHV GRQQpHV UpHOOHV HW j QRXYHDX FRPSDUpH DYHF XQ VFKpPD FODVVLTXH GH PLJUDWLRQ SUpFpGp RX VXLYL G¶XQH FRUUHFWLRQ VWDWLTXH /HVGLIIpUHQFHVVRQWSOXVVXEWLOHVTX¶DYHFOHVGRQQpHVV\QWKpWLTXHV0DLVSOXVLHXUVSRLQWVVRQW jUHWHQLU(QSUpVHQFHG¶XQHSHQWHFRQVWDQWHOHVUpÀH[LRQVSHQWpHVDI¿FKHURQWOHXUYUDLSHQGDJH HWOHXUYUDLHORFDOLVDWLRQXQLTXHPHQWDSUqVPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXH'DQVOHV]RQHVGHIRUWHV YDULDWLRQVGHODWRSRJUDSKLHXQHGpWpULRUDWLRQVLJQL¿FDWLYHGHVLJQDOHVWREVHUYpHPDLVSDVGDQV la migration topographique.

Cette partie a été publiée dans la revu CRAS sous la référence suivante :

Dujardin, J. R., & Bano, M. (2013). Topographic migration of GPR data: Examples from Chad and Mongolia. Comptes Rendus Geoscience, 345(2), 73-80.

(la version publiée est disponible en annexe).

)LOWUHDQWLDOLDVLQJ

Lors de la migration de Kirchhoff et donc de la migration topographique, trois types d’aliasing SHXYHQWrWUHREVHUYpV/HSUHPLHUVXUO¶LPDJHGHGpSDUWORUVTXHOHWKpRUqPHG¶pFKDQWLOORQQDJH

GH 1\TXLVW Q¶HVW SDV UHVSHFWp OH GHX[LqPH VXU O¶LPDJH G¶DUULYpH SRXU OHV PrPHV UDLVRQV TXH précédemment et le dernier est l’aliasing sur l’opérateur, lorsque la pente de la trajectoire de PLJUDWLRQGHYLHQWWURSLPSRUWDQWHSRXUXQFRQWHQXIUpTXHQWLHOHWXQSDVLQWHUWUDFHGRQQp  'DQVFHFKDSLWUHQRXVSUpVHQWRQVXQ¿OWUHLQKpUHQWjODPLJUDWLRQGH.LUFKKRIIHWjOD PLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHDLQVLTXHVRQLPSOpPHQWDWLRQGDQVO¶DOJRULWKPHGHPLJUDWLRQ/H¿OWUH UHSRVHVXUSOXVLHXUVYHUVLRQVGXSUR¿OLQLWLDO&KDTXHYHUVLRQHVW¿OWUpHSDUXQ¿OWUHSDVVHEDV GRQWODIUpTXHQFHGHFRXSXUHHVWGHSOXVHQSOXVEDVVHG¶XQHYHUVLRQjO¶DXWUH/RUVTXHODSHQWH GHO¶RSpUDWHXULHWUDMHFWRLUHGHPLJUDWLRQGHYLHQWWURSSHQWXHSRXUXQFRQWHQXIUpTXHQWLHOHWXQ pas inter-trace donné, l’échantillon choisi lors de la sommation le long du template est sélectionné GDQVODYHUVLRQGXSUR¿O¿OWUpSRXUODIUpTXHQFHEDVVHVXLYDQWH8QFRHI¿FLHQWHVWDMRXWpGDQV O¶DOJRULWKPHD¿QG¶DSSOLTXHUOH¿OWUHDYHFSOXVRXPRLQVG¶LQWHQVLWp  'DQVXQGHX[LqPHWHPSVOHSUR¿OGHODGXQHGHVDEOHXWLOLVpSUpFpGHPPHQWHVWUHSULV HWPLJUpDYHFGLIIpUHQWHVLQWHQVLWpVGX¿OWUHSRXUREVHUYHUOHVUpVXOWDWV'DQVQRWUHH[HPSOHOH SUR¿OGHODGXQHHVWUHODWLYHPHQWELHQpFKDQWLOORQQp3DUFRQVpTXHQWLOHVWQpFHVVDLUHG¶DXJPHQWHU O¶LQWHQVLWpGX¿OWUHSRXUHQYRLUOHVHIIHWV(QSUHPLqUHREVHUYDWLRQOHVDUWHIDFWVGHPLJUDWLRQVRQW DWWpQXpVYRLUHVXSSULPpVSXLVORUVTXHO¶LQWHQVLWpDXJPHQWHGXVLJQDOXWLOHFRPPHQFHpJDOHPHQW jrWUHVXSSULPpQRWDPPHQWGDQVOHV]RQHVjO¶DSORPEGHVIRUWHVYDULDWLRQVGHWRSRJUDSKLH(Q GHUQLHUOLHXOHSUR¿ODpWpVRXVpFKDQWLOORQQpXQHWUDFHVXUGHX[D¿QG¶REVHUYHUOHVHIIHWVGDQV un contexte où l’aliasing est beaucoup plus présent. L’aliasing, alors très marqué dans les données LQLWLDOHVPDVTXHFODLUHPHQWGHVUpÀH[LRQVDSUqVODPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXH/RUVGHO¶XWLOLVDWLRQ GX¿OWUHDQWLDOLDVLQJXQHSDUWLHGXVLJQDOSHXWrWUHUpFXSpUpHDPpOLRUDQWQHWWHPHQWODTXDOLWpGHV données.

)LOWUHEDVpVXUOHVSUR¿OVGHSHQGDJHV

 'DQV FHWWH GHUQLqUH SDUWLH QRXV SUpVHQWRQV XQ ¿OWUH EDVp VXU OH FDOFXO DXWRPDWLTXH GHV SHQGDJHVSUpVHQWVGDQVOHVSUR¿OV/HEXWGHFH¿OWUHHVWODVXSSUHVVLRQGXEUXLWDOpDWRLUHSUpVHQW dans les données.

Deux algorithmes ont été codés à cet effet. L’un en domaine temporel et le second dans le GRPDLQHIUpTXHQWLHO'DQVOHVGHX[FDVXQHSUHPLqUHIHQrWUHJOLVVDQWHSDUFRXUWOHVWUDFHVHWOHV pFKDQWLOORQVHQWDQWTXHIHQrWUHGHUpIpUHQFH8QHVHFRQGHIHQrWUHJOLVVDQWHSDUFRXUWOHVWUDFHV SUpFpGHQWHVHWVXLYDQWHVD¿QGHFRPSDUHUOHVGRQQpHV/HVFRPSDUDLVRQVHQWUHOHVGHX[IHQrWUHV JOLVVDQWHVVRQWHIIHFWXpHVjO¶DLGHGHVFRHI¿FLHQWVGHFRUUpODWLRQGRPDLQHWHPSRUHORXGDQVOH GRPDLQHGH)RXULHUGRPDLQHIUpTXHQWLHO'HX[SUR¿OVGHSHQGDJHVYHUVOHVWUDFHVVXLYDQWHV HWYHUVOHVWUDFHVSUpFpGHQWHVVRQWGpGXLWVGHFHVFDOFXOVSXLVUHJURXSpVHQSUHQDQWODPR\HQQH HQWUHOHVGHX[ODSHQWHSRXUODTXHOOHOHFRHI¿FLHQWGHFRUUpODWLRQHVWOHSOXVIRUWRXODSHQWHOD plus proche de zéro. Dans les deux cas (domaine temporel et fréquentiel), la prise en compte de la pente la plus proche de zéro donne les résultats les plus stables. Les différences entre la méthode WHPSRUHOOHHWODPpWKRGHIUpTXHQWLHOOHVRQWPLQLPHVPDLVOHSUR¿OGDQVOHGRPDLQHIUpTXHQWLHO UHVWH VXSpULHXU HQ TXDOLWp /HV SUR¿OV GH SHQGDJHV QpFHVVLWHQW DORUV XQ ¿OWUDJH YLD XQ ¿OWUH PpGLDQSRXUQHJDUGHUTXHOHVWHQGDQFHVREVHUYpHVDYDQWG¶rWUHXWLOLVpHVSRXUODUpLQWHUSRODWLRQ

des traces.

 /H SUR¿O ¿OWUp HVW FDOFXOp SDU UpLQWHUSRODWLRQ GH FKDTXH WUDFH 3RXU XQH WUDFH GRQQpH O¶pFKDQWLOORQFRQVLGpUpHVWUHFDOFXOpSDUPR\HQQHSRQGpUpHHQWUHOXLPrPHHWOHVpFKDQWLOORQVGHV WUDFHVSUpFpGHQWHVHWVXLYDQWHVFKRLVLVHQIRQFWLRQGXSUR¿OGHSHQGDJHV8QFRHI¿FLHQWSHUPHWGH GRQQHUSOXVRXPRLQVGHSRLGVjO¶pFKDQWLOORQFHQWUDOSRXUDSSOLTXHUOH¿OWUHDYHFSOXVRXPRLQV G¶LQWHQVLWp/HVUpVXOWDWVjQRXYHDXSUpVHQWpVVXUXQHSRUWLRQGXSUR¿OGHODGXQHPRQWUHQWGHX[ VpULHVGHUpVXOWDWV/DSUHPLqUHSHUPHWGHYRLUOHVHIIHWVGX¿OWUHPpGLDQVXUOHVSUR¿OVGHSHQGDJHV HWOHVHFRQGSHUPHWGHWHVWHUOHVSDUDPqWUHVGHUpLQWHUSRODWLRQGHVGRQQpHV(QGHUQLHUOLHXOH ¿OWUHHVWXWLOLVpVXUXQH[HPSOHLPSOLTXDQWXQHPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXH/H¿OWUHHVWDSSOLTXp DYDQWHWRXDSUqVPLJUDWLRQSRXUHQREVHUYHUOHVHIIHWV/¶DPpOLRUDWLRQHVWSDUWLFXOLqUHPHQWYLVLEOH ORUVTXHOH¿OWUHHVWXWLOLVpDYDQWPLJUDWLRQ%RQQRPEUHG¶DUWHIDFWVGHPLJUDWLRQVRQWVXSSULPpV /HVSUR¿OVSDUDLVVHQW©OLVVpVªHWO¶LQWHUSUpWDWLRQHQHVWIDFLOLWpH/RUVGHVRQDSSOLFDWLRQDSUqV la migration uniquement, des artefacts tendent à apparaitre, dégradant légèrement la qualité du SUR¿O

2. Migration topographique des données géoradar : exemples du

Tchad et de la Mongolie

Résumé  /DSOXSDUWGHVPHVXUHVJpRUDGDUVRQWHIIHFWXpHVVXUGHV]RQHVUHODWLYHPHQWSODQHV/RUVTXH GHVUpÀH[LRQVjIRUWSHQGDJHHWRXGHVGLIIUDFWLRQVVRQWSUpVHQWHVGDQVOHVGRQQpHVXQDOJRULWKPH GHPLJUDWLRQFODVVLTXHHVWQpFHVVDLUHSRXUUHWURXYHUOHVJpRPpWULHVGHVVWUXFWXUHVVRXWHUUDLQHV &HSHQGDQW XQH PLJUDWLRQ VWDQGDUG Q¶HVW SDV DGDSWpH DX[ GRQQpHV JpRUDGDU HQUHJLVWUpHV VXU GHV]RQHVSUpVHQWDQWGHIRUWHVYDULDWLRQVGXUHOLHI3RXUSUHQGUHHQFRPSWHOHVYDULDWLRQVGHOD topographie, une correction statique est généralement appliquée aux données géoradar. Une PLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHVHUDLWSOXVDSSURSULpHSRXUUHSODFHUOHVUpÀHFWHXUVjOHXUYUDLHSRVLWLRQ DYHFOHXUYUDLSHQGDJH'DQVFHWDUWLFOHQRXVSUpVHQWRQVXQHYXHG¶HQVHPEOHGHODPLJUDWLRQGH Kirchhoff et montrons l’importance de la migration topographique dans le cas où la profondeur GHVVWUXFWXUHVHWOHVYDULDWLRQVGXUHOLHIVRQWGXPrPHRUGUHGHJUDQGHXU'HVH[HPSOHVEDVpVVXU GHVGRQQpHVUDGDUV\QWKpWLTXHVHWUpHOOHVSHUPHWWHQWG¶LOOXVWUHUO¶HI¿FDFLWpGHODPpWKRGH

2.1. Introduction

 7KH JURXQG SHQHWUDWLQJ UDGDU UHÀHFWLRQ *35 WHFKQLTXH D JHRSK\VLFDO PHWKRG EDVHG RQ KLJK IUHTXHQF\  0+] HOHFWURPDJQHWLF (0 ZDYH SURSDJDWLRQ FDQ SURYLGH YHU\ detailed and continuous images of the subsurface. One of the goals of GPR measurements is WRGHWHUPLQHWKHJHRPHWULHVRI¿QHVWUXFWXUHVE\LPDJLQJWKHVKDOORZVXEVXUIDFH,QJHQHUDO WKH*35PHDVXUHPHQWVDUHSHUIRUPHGRQQHDUO\ÀDWVXUIDFHVDQGLQWKLVFDVHLIKLJKO\GLSSLQJ UHÀHFWLRQVDQGRUGLIIUDFWLRQVDUHSUHVHQWLQWKHGDWDDVWDQGDUGPLJUDWLRQLVQHHGHGLQRUGHUWR SUHFLVHO\GHWHUPLQHWKHJHRPHWULHVRIVKDOORZVWUXFWXUHV)HQJHWDO=HQJHWDO  )RUDYDULDEOHWRSRJUDSKLFUHOLHIDVWDQGDUGSURFHVVLQJSURFHGXUHLQFOXGHVWKHDSSOLFDWLRQRI VWDWLFVKLIWV6KHULIIDQG*HOGDUW$QQDQIROORZHGE\DFODVVLFDOPLJUDWLRQFRPPRQO\ SHUIRUPHGZLWKDÀDWGDWXPSODQH1HYHUWKHOHVVWKLVSURFHVVLQJWHFKQLTXHGRHVQRWJLYHJRRG UHVXOWV IRU ODUJH WRSRJUDSKLF YDULDWLRQV ,Q DGGLWLRQ WKH LQDGHTXDF\ RI FRQYHQWLRQDO HOHYDWLRQ VWDWLF FRUUHFWLRQV LQ DFFRXQWLQJ IRU D JHQWOH WR UXJJHG WRSRJUDSKLF UHOLHI ZDV VKRZQ WR EH D SDUWLFXODUSUREOHP/HKPDQQDQG*UHHQ7RREWDLQUHOLDEOHLPDJHVIURP*35GDWDDFTXLUHG RQDUHDVVKRZLQJLUUHJXODUWRSRJUDSK\DVSHFLDOSURFHVVLQJZKLFKDFFRXQWVIRUWKHWRSRJUDSK\ PD\EHUHTXLUHG$OWKRXJKWKHUHOLHIYDULDWLRQLQVHLVPLFDFTXLVLWLRQLVVPDOOFRPSDUHGWRWKH LQYHVWLJDWLRQGHSWKYDULRXVPLJUDWLRQPHWKRGVZLWKWRSRJUDSK\KDYHEHHQGHYHORSHGIRUVHLVPLF GDWD%HUU\KLOO:LJJLQV6KWLYHOPDQDQG&DQQLQJDQG%HYF7KHVH migration techniques could be of a more important use in GPR data than in seismic, as the target VWUXFWXUHVKDYHRIWHQWKHVDPHRUGHURIGHSWKDVWKHWRSRJUDSKLFUHOLHIYDULDWLRQV

Kirchhoff algorithm proposed by Wiggins (1984) for the seismic data collected in mountainous DUHDV$FFRUGLQJWRWKHVHDXWKRUVWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQVKRXOGEHFRQVLGHUHGZKHQWKHVXUIDFH VORSHH[FHHGV7KLVPLJUDWLRQPHWKRGKDVEHHQVXFFHVVIXOO\XVHGLQ'E\HJ0F&O\PRQW HWDOIRUWKH*35GDWDDFTXLUHGRQDFWLYHIDXOWDUHDVVKRZLQJDUXJJHGWRSRJUDSK\

 ,QWKLVDUWLFOHZH¿UVWSUHVHQWDQRYHUYLHZRIWKH.LUFKKRIIWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQDOJRULWKP and demonstrate the diffraction equation used in this method as presented by Lehmann et al. 7RVKRZWKHHI¿FLHQF\RIWKHPHWKRGZH¿UVWXVHV\QWKHWLFGDWDIURPDVLQJOHGLIIUDFWLRQ SRLQW PRGHO DQG FRPSDUH WKH PLJUDWLRQ UHVXOWV ZLWK ÀDW GDWXP DQG WRSRJUDSK\ UHVSHFWLYHO\ 7KHQZHSUHVHQWWZRGLIIHUHQWH[DPSOHVRIUHDO*35GDWDUHFRUGHGLQDUHDVSUHVHQWLQJORFDODQG ODUJHWRSRJUDSKLFYDULDWLRQVDVZHOODVDPHDQVORSHRIOHVVWKDQ7KH¿UVWH[DPSOHLVIURP DGU\VDQGGXQHRIWKH&KDGLDQGHVHUWSUHVHQWLQJDKLJKYHORFLW\PHGLXPZLWKORFDOWRSRJUDSKLF YDULDWLRQVZKLOHWKHVHFRQGRQHLVIURP0RQJROLDSUHVHQWLQJDWRSRJUDSKLFVORSHRI)LQDOO\ ZHVKRZDQGFRPSDUHWKHUHVXOWVRI*35SUR¿OHVSURFHVVHGZLWKVWDWLFVKLIWIROORZHGE\PLJUDWLRQ PLJUDWLRQIROORZHGE\VWDWLFVKLIWDQGWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQDQGGLVFXVVWKHVXSHULRULW\RIWKH ODWHURQHHYHQLQWKHFDVHVZKHUHWKHWRSRJUDSKLFVORSHLVORZHUWKDQ

Figure 1 : D$JHRORJLFDOPRGHOFRPSRVHGRIDGLIIUDFWLRQSRLQWEODFNGRWSODFHGRQ[_d, z_d 7KHGDVKHGOLQHUHS-UHVHQWVWKHÀDWGDWXPSODQHORFDWHGDW] ZKLOHWKHWKLFNOLQHVKRZVWKHDFTXLVLWLRQVXUIDFHZLWKWRSRJUDSK\E =HURRIIVHW*35SUR¿OHVREWDLQHGE\PRYLQJWKHDQWHQQDVRQERWKVXUIDFHV7KHGDVKHGOLQHDGLIIUDFWLRQK\SHUEROD FRUUHVSRQGVWRWKHDFTXLVLWLRQRQWKHÀDWGDWXPSODQHGDVKHGOLQHLQ)LJDZKLOHWKHWKLFNOLQHUHSUHVHQWVWKHFDVH ZKHUHWKHDFTXLVLWLRQLVSHUIRUPHGRQWKHVXUIDFHZLWKWRSRJUDSK\WKLFNOLQHLQ)LJD1RWHWKHGLIIHUHQFHEHWZHHQ WKHWZRREVHUYHGFXUYHV

2.2. The Kirchhoff topographic migration

2.2.1. The Kirchhoff migration

Let us consider a simple 2D geological model (x-z plane) composed of a diffraction point GLIIUDFWRUSODFHGRQDSHUIHFWO\UHVLVWLYHPHGLXPZLWKDFRQVWDQWHOHFWURPDJQHWLF(0YHORFLW\ 7KHFRRUGLQDWHVRIWKLVGLIIUDFWRUDUH[_d and z_dUHVSHFWLYHO\)LJXUHD:HDVVXPHD]HURRIIVHW VXUYH\ZLWKWUDQVPLWWLQJDQGUHFHLYLQJDQWHQQDVZKLFKPRYHRQDÀDWKRUL]RQWDOVXUIDFHDW] GDVKHGOLQHLQ)LJXUHD,QWKLVFDVHWKHUHVXOWRIWKH]HURRIIVHW*35SUR¿OHLQWLPH[W SODQHZLOOEHDGLIIUDFWLRQK\SHUERODVKRZQE\WKHGDVKHGOLQHLQ)LJXUHEDQGWKHHOHFWULF¿HOG YDULDWLRQFDQEHGHVFULEHGE\DVFDODUZDYHSURSDJDWLRQHTXDWLRQZKLFKLVVLPLODUWRWKHDFRXVWLF ZDYHHTXDWLRQ/HSDURX[HWDO  7KHJRDORIWKHPLJUDWLRQLVWR¿QGWKHJHRORJLFDOPRGHOLQWKH[]SODQHIURPWKH]HUR RIIVHW*35SUR¿OHLQWKH[WSODQH)RUDUHVLVWLYHPHGLXPKLJKIUHTXHQF\DSSUR[LPDWLRQZH FDQXVHWKH.LUFKKRIIPHWKRGZKLFKJLYHVWKHZDYH¿HOGDWWKHORFDWLRQRIWKHGLIIUDFWRU[_d, z_d) IURPWKH]HURRIIVHWZDYH¿HOGPHDVXUHGDWWKHVXUIDFH] 6FKQHLGHU)HQJHWDO 3UDFWLFDOO\WKH.LUFKKRIIPLJUDWLRQZLOOFDOFXODWHWKHGLIIUDFWLRQK\SHUERODPLJUDWLRQWHPSODWH IRUHDFKSRLQWRIWKH*35SUR¿OHDQGE\DGGLQJWKHDPSOLWXGHVDORQJWKHWHPSODWHZLOOSODFHLW DWWKHWRSRIWKHWHPSODWHLQWKHPLJUDWHGSUR¿OH&ODHUERXW<LOPD]0LJUDWLQJHDFK RIWKHVHSRLQWVIRUDJLYHQYHORFLW\ZLOOIRFXVWKHDPSOLWXGHVDWWKHLUFRUUHFWSRVLWLRQVDQGWKH UHÀHFWRULVLPDJHGZLWKLWVWUXHSRVLWLRQDQGGLSDQJOH

2.2.2. Effect of the topography

 :KHQ*35PHDVXUHPHQWVDUHSHUIRUPHGRYHUDVXUIDFHZLWKDWRSRJUDSK\WKHPLJUDWLRQ WHPSODWH LV QR ORQJHU D GLIIUDFWLRQ K\SHUEROD LQVWHDG LW ZLOO EH D GLVWRUWHG GLIIUDFWLRQ FXUYH 7KLVLVVKRZQLQ)LJXUHZKHUHWKHWRSRJUDSK\LVFKRVHQWREHDFLUFOHZKRVHFHQWUHLVRQWKH diffraction point (x_d, z_dDQGRQERWKVLGHVRIZKLFKWKHWRSRJUDSK\LVÀDWVHHWKHWKLFNOLQHLQ )LJXUHD%HDZDUHWKDWGH[D[LVDQG\D[LVGRQRWKDYHWKHVDPHVDFOH7KHGLVWDQFHEHWZHHQ WKHGLIIUDFWLRQSRLQWDQGWKHDQWHQQDVLQ]HURRIIVHWPRYLQJRQWKHVXUIDFHDORQJWKHFLUFOHLV FRQVWDQW7KHUHIRUHWKHPLJUDWLRQWHPSODWHVKRZQE\WKHWKLFNOLQHLQ)LJXUHEZLOOEHÀDWRQWKH WRSDQGRQERWKVLGHVLWZLOOEHUHSUHVHQWHGE\WZRÀDQNVRIDGLIIUDFWLRQK\SHUEROD,QWKLVFDVH WKHLPDJLQJUHVXOWRIWKHFODVVLFDO.LUFKKRIIPLJUDWLRQZLWKDÀDWGDWXPSODQHZLOOEHVSXULRXV VHH)LJXUHEHORZ)RUWKLVUHDVRQZHDEVROXWHO\QHHGWRWDNHLQWRDFFRXQWWKHWRSRJUDSK\RIWKH GPR acquisition surface.

2.2.3. Migration with topography

 )RUWKHVWDQGDUG.LUFKKRIIPLJUDWLRQDWDORFDWLRQ[RQWKHVXUIDFH] LHWKHDQWHQQDV PRYHRQWKHÀDWGDWXPSODQHWKHWZRZD\WUDYHOWLPHW[DORQJWKHJUD\OLQHSDWKLQ)LJXUHLV JLYHQE\





2 2 2 0 4 ) ( V x x t x t   d ZKHUHW₀ ]_d9LVWKHWZRZD\WUDYHOWLPHDERYHWKHGLIIUDFWLRQSRLQWEODFNGRWLQ)LJXUH[_d is the horizontal position of the diffraction point, z_dLVWKHGHSWKRIWKHGLIIUDFWLRQSRLQWIURPWKHÀDW GDWXPVXUIDFHVHH)LJXUHDQG9LVWKH(0ZDYHYHORFLW\7KLVLVWKHHTXDWLRQRIDGLIIUDFWLRQ K\SHUERODRUPLJUDWLRQWHPSODWHZKLFKLVXVHGLQWKHVWDQGDUG.LUFKKRIIPLJUDWLRQVFKHPHZLWK DÀDWGDWXPSODQH

Figure 2 :

6FKHPDWLFSUHVHQWDWLRQVKRZLQJWKHWRSRJUDSKLFFRUUHFWLRQIRUWKH.LUFKKRIIPLJUDWLRQ)RUDJLYHQSRVL-WLRQ[DWWKHVXUIDFH] ]0 ZHWDNHLQWRDFFRXQWWKHWRSRJUDSK\][LQVWHDGRIFRQVLGHULQJWKHÀDWGDWXPSODQH

(dashed line at z₀7KHWUDYHOWLPHW[LVQRZFDOFXODWHGDORQJWKHEODFNOLQHSDWKUDWKHUWKDQDORQJthe gray line one.

 &RUUHFWLQJIRUWKHWRSRJUDSK\PHDQVWRFKRRVHIRUWKHPLJUDWLRQWHPSODWHWKHWKLFNOLQH RI)LJXUHELQVWHDGRIXVLQJWKHGDVKHGRQHZKLFKLVH[DFWO\DGLIIUDFWLRQK\SHUEROD7KLVZLOO DOORZWKHWHPSODWHWRIROORZH[DFWO\WKHUHDOWUDYHOSDWKRIWKH*35GDWD,QGHHGIRUWKHVDPH [ORFDWLRQ)LJXUHWKH]SRVLWLRQRIWKHDQWHQQDVPRYLQJRQWKHUXJJHGVXUIDFHKDVEHHQ FKDQJHGDQGWKHWZRZD\WUDYHOWLPHW[LVQRZFDOFXODWHGDORQJWKHWKLFNOLQHSDWKLQ)LJXUHWR obtain:





2 2 2 4 ) ( V x x t x t _top   d ZLWK





V z x z t t_{top 0} 2 ( ) 0 ZKHUH][LVWKHWRSRJUDSK\RIWKHDFTXLVLWLRQVXUIDFHVKRZQE\WKHWKLFNOLQHLQ)LJXUH (2) (3) (1)

6XEVWLWXWLQJHTXDWLRQLQWRHTXDWLRQZHREWDLQ



 







V z x z t V z x z x x t x t d ₂ 0 0 2 0 2 2 0 ) ( 4 ) ( 4 ) (       7KLVHTXDWLRQLVWKHVDPHDVWKHRQHJLYHQZLWKRXWDQ\GHPRQVWUDWLRQE\/HKPDQQHWDO LQWKHFDVHRID'PLJUDWLRQ)LJXUHSUHVHQWVDQRYHUYLHZRIWKHGLIIHUHQWVWHSVWRFRPSXWHWKH WRSRJUDSKLFPLJUDWLRQ:HKDYHXVHGWKHVDPHQRWDWLRQVDVLQHTXDWLRQVWR Figure 3 : 'LDJUDPVKRZLQJWKHGLIIHUHQWVWHSVRIWKH.LUFKKRIIWRSRJUDSKLFDOJRULWKP7KHQDPHVRIWKHYDULDEOHV DUHWKHVDPHDVWKHRQHVXVHGLQHTXDWLRQVWRDQG)LJXUH$¿UVWPDWUL[ZLWKWKHGDWDGDWDDYHFWRU=ZLWK WKHWRSRJUDSK\DQGDQHPSW\PDWUL[IRUWKHPRGHOPRGHODUHUHTXLUHG7KHDOJRULWKPVWDUWVZLWKD¿UVWORRSRQWKH x position of the diffraction point (x_d:HPRYHDURXQGWKH[_d position to get x and z(x) (position of the antenna) in DVHFRQGORRS7KHWKLUGORRSLVUXQQLQJRQWKHGHSWKORFDWLRQRIWKHGLIIUDFWLRQSRLQW]d)LQDOO\ZHFDOFXODWHWKH

WZRZD\WUDYHOWLPHEHWZHHQWKHDQWHQQDVORFDWLRQ>[][@DQGWKHGLIIUDFWLRQORFDWLRQ[d,zd) using equation (2) to

¿OOWKHPRGHO

  ,Q¿JXUHZHFRPSDUHWKHUHVXOWVRIWKHFODVVLFDOPLJUDWLRQZLWKÀDWGDWXPSODQHWKH classical migration after static shift and the topographic Kirchhoff migration. Figure 4b displays WKHV\QWKHWLFUDGDUJUDPFRPSXWHGZLWKWKHPRGHORI¿JXUHD7KLVUDGDUJUDPLVREWDLQHGE\ XVLQJDVHFRQGRUGHU5LFNHUVRXUFHKDYLQJDGRPLQDQWIUHTXHQF\RI0+]ORFDWHGRYHUD KRPRJHQHRXVPHGLXPZLWKDYHORFLW\RIPQV7KHGLVWDQFHEHWZHHQWUDFHVLVFP

Figure 4 : D7KHGLIIUDFWLRQSRLQWPRGHOZLWKWRSRJUDSK\WKLFNOLQHE=HURRIIVHW*35GDWDFRUUHVSRQGLQJWRD

VXUYH\RYHUWKLVDUHD1RWHWKHGLVWRUWHGGLIIUDFWLRQFXUYHPLJUDWLRQWHPSODWHF&ODVVLFDO.LUFKKRIIPLJUDWLRQZLWK DÀDWVXUIDFHDW] G*35GDWDDIWHUWKHVWDWLFVKLIWH&ODVVLFDO.LUFKKRIIPLJUDWLRQDIWHUVWDWLFVKLIWI7KHUHVXOW RIWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQ7KHWKLFNOLQHRQ¿JXUHFHDQGIFRUUHVSRQGVWRWKHUHDOWRSRJUDSK\

 )LJXUHFVKRZV WKHFODVVLFDOPLJUDWLRQRI WKH ]HURRIIVHW*35V\QWKHWLFGDWDRI )LJXUH E2QHFDQVHHDÀDWKRUL]RQWDOPZLGHOD\HUORFDWHGDWDGHSWKRIPDVZHOODVDEULJKW VSRWLQWKHPLGGOHRIWKHVHFWLRQDWDGHSWKRIDURXQGP)LJXUHF7KHLPDJLQJUHVXOWLVYHU\ SRRUDQGPLJKWOHDGWRDPLVLQWHUSUHWDWLRQRIWKHGDWD7KHDFWXDOFODVVLFDOSURFHGXUHLVDVWDWLF VKLIWIROORZHGE\DFODVVLFDOPLJUDWLRQ)LJXUHGVKRZVWKHV\QWKHWLFGDWDDIWHUWKHVWDWLFVKLIW DQG)LJXUHHGLVSOD\VWKHPLJUDWLRQDIWHUWKHVWDWLFVKLIW7KHUHVXOWVHHPVWREHEHWWHUWKDQWKH RQHRI)LJXUHF,Q)LJXUHHZHREVHUYHQRWRQO\DEULJKWVSRWDWWKHFRUUHFWGHSWKRIP

EXWDOVRWZRVWURQJVSRWVORFDWHGRQERWKVLGHVRIWKHGLIIUDFWLRQSRLQWDURXQGDGHSWKRI P,Q)LJXUHIZHSUHVHQWWKHUHVXOWRIWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQDSSURSULDWHO\ZHLJKWHGE\DQ DPSOLWXGHIDFWRUSURSRUWLRQDOWRFRVD W_topW[ZKLFKDOVRGHSHQGVRQWKHWRSRJUDSK\VHH)LJXUH 7KHDPSOLWXGHIDFWRULVDGGHGWRWDNHLQWRDFFRXQWWKHGLUHFWLYLW\IDFWRUZKLFKGHVFULEHVWKH DQJOHGHSHQGHQFHRIDPSOLWXGHVDQGLVJLYHQE\WKHFRVLQHRIWKHDQJOHEHWZHHQWKHSURSDJDWLRQ GLUHFWLRQDQGWKHYHUWLFDOD[LV<LOPD]&ODHUERXW7KHGDWDDUHZHOOLPDJHGDQGDV expected, are focused on a single bright spot located at its real depth of 1.5 m (Figure 4f).

2.3.

5HDO*35GDWDH[DPSOHV

2.3.1. The Chad Dunes

 7KH¿UVWH[DPSOHLVD*35SUR¿OHFROOHFWHGRYHUDQDHROLDQGU\GXQHLQWKH&KDGLDQGHVHUW %DQRHWDO7KHJRDORIWKLVVXUYH\ZDVWRLPDJHWKHLQWHULRUDQGWKHEDVHRIWKHGXQHV WREHWWHUXQGHUVWDQGWKHVHGLPHQWRORJLFDOSURFHVVHV7KH*35SUR¿OHKDVEHHQREWDLQHGXVLQJD 0+]VKLHOGHGDQWHQQD7KHDFTXLVLWLRQPRGHZDVDFRQVWDQWRIIVHWRIPWKHDQWHQQDV ZHUHPRYHGE\PVWHSVZLWKDVWDFNRIWRLPSURYHWKHVLJQDOWRQRLVHUDWLR  $VWDQGDUGSURFHVVLQJZLWKLQKRXVHLQWHUDFWLYH*35VRIWZDUHKDVEHHQDSSOLHGDQGWKH UHVXOWLQJSUR¿OHLVGLVSOD\HGLQ)LJXUHD7KHIROORZLQJSURFHVVLQJVHTXHQFHZDVXVHGFRQVWDQW VKLIWWRDGMXVWWKHWLPH]HURIROORZHGE\QRUPDOPRYHRXWFRUUHFWLRQVUXQQLQJDYHUDJH'&¿OWHU WRUHPRYHWKHORZIUHTXHQF\ÀDWUHÀHFWLRQV¿OWHUWRUHPRYHVRPHFOXWWHUQRLVHFRQWLQXRXVÀDW UHÀHFWLRQVFDXVHGE\PXOWLSOHUHÀHFWLRQVEHWZHHQVKLHOGHGDQWHQQDVDQGWKHJURXQGVXUIDFHD EDQGSDVV¿OWHUDQG¿QDOO\DWLPHYDU\LQJJDLQIXQFWLRQ7KHVDPHVWDQGDUGSURFHVVLQJLVDSSOLHG to all GPR data presented in this section.

 7KH *35 SUR¿OH RI )LJXUH D VKRZV FRPSOH[ JHRPHWULHV ZLWK LPEULFDWH UHÀHFWLRQV FRUUHVSRQGLQJ WR GLIIHUHQW GHSRVLW SKDVHV 7KH XQGXODWLQJ UHÀHFWLRQ LQGLFDWHG E\ IRXU ZKLWH DUURZVLQWKLV¿JXUHUHSUHVHQWVWKHEDVHRIWKHGXQHZKLFKLQIDFWLVQHDUO\ÀDWDQGFRQVLVWVRI SHEEOHV!PPLQGLDPHWHU7KLVUHÀHFWLRQLVIURPWKHFRQWDFWEHWZHHQWKHDHROLDQVDQGVQHDU WKHVXUIDFHDQGGHHSHUODNHGHSRVLWVFRQVLVWLQJRIDQXQFRQVROLGDWHGVLOW\VDQGVWRQHOD\HURIYHU\ ¿QHWRPHGLXPJUDLQVL]H,QRUGHUWRDSSO\WKHWRSRJUDSKLFVWDWLFVKLIWDQGRUPLJUDWLRQZHQHHG WRNQRZWKHYHORFLW\RIWKH*35ZDYHV,Q)LJXUHDZHDOVRREVHUYHDQLFHPZLGHWUDFHV GLIIUDFWLRQK\SHUERODVLWXDWHGMXVWXQGHUWKHEDVHRIWKHGXQHVHHEODFNFLUFOH$IWHUDQDO\]LQJ WKLVGLIIUDFWLRQZLWKGLIIHUHQWYHORFLWLHVZHIRXQGWKDWLWFDQEH¿WWHGYHU\ZHOOZLWKDFRQVWDQW YHORFLW\PRGHORIPQV7KLVYDOXHUHSUHVHQWVDQDYHUDJHYHORFLW\IURPWKHVXUIDFHRIWKHGXQH WRWKHGLIIUDFWLRQSRLQWDQGLWLVLQJRRGDJUHHPHQWZLWKYDOXHVIRXQGLQWKHOLWHUDWXUHIRUGU\VDQGV *yPH]HWDO*XLOOHPRWHDXHWDO

Figure 5 : *35SUR¿OHDFTXLUHGRYHUD&KDGLDQGU\GXQHZLWKD0+]DQWHQQDD$IWHUWKHVWDQGDUGprocessing

GHVFULEHGLQWKHWH[WE$IWHUDVWDQGDUGPLJUDWLRQIROORZHGE\DVWDWLFVKLIWZLWKDYHORFLW\RIPQV7KLVVDPH YHORFLW\KDVEHHQXVHGIRUDOOWKHIROORZLQJPLJUDWLRQVDQGWRSRJUDSKLFFRUUHFWLRQVF$IWHUVWDWLFVKLIWIROORZHGE\ standard migration and d) After Kirchhoff’s topographic migration.

 )LJXUHEVKRZVWKHVDPH*35SUR¿OHDVLQ)LJXUHDEXWZKHQDVWDQGDUGPLJUDWLRQIROORZHG E\WRSRJUDSKLFFRUUHFWLRQVDUHSHUIRUPHGXVLQJDYHORFLW\RIPQV7KHWRSRJUDSK\VKRZVD

ORFDOYDULDWLRQRIDERXWDWSUR¿OHFRRUGLQDWHPEODFNDUURZRQ¿JXUHEDQGLWVJOREDO YDULDWLRQRIDERXWPLVFRPSDUDEOHWRWKHLQYHVWLJDWLRQGHSWK7KHGLIIUDFWLRQK\SHUERODLV ZHOOFROODSVHGDWSUR¿OHFRRUGLQDWHPEODFNFLUFOHDQGWKHUHÀHFWLRQIURPWKHEDVHRIWKHGXQH LVURXJKO\ÀDWWHQHG%HORZWKHDUHDRIKLJKWRSRJUDSKLFJUDGLHQWPKRUL]RQWDOO\ZHREVHUYHD YHU\EDGIHDWXUHEODFNDUURZ7KHZKROHDUHDORRNVEOXUUHGDQGUHÀHFWRUVDUHORVLQJFRQVLVWHQF\ 7KHUHVXOWVRIWKHVWDQGDUGPLJUDWLRQIROORZHGE\WRSRJUDSKLFFRUUHFWLRQVDUHEDG

 )LJXUH F SUHVHQWV WKH SUR¿OH DIWHU D VWDWLF VKLIW IROORZHG E\ D VWDQGDUG PLJUDWLRQ 7KH PLJUDWLRQK\SHUERODEODFNFLUFOHLVVOLJKWO\RYHUPLJUDWHG7KHEDGIHDWXUHLQGLFDWHGE\WKHEODFN DUURZLQ¿JXUHELVFRUUHFWHG7KHUHÀHFWRUVDUHQRZFRQVLVWHQWDQGWKHGLSSLQJUHÀHFWRUVKRZQ E\WKHEODFNDUURZ)LJXUHFKDVEHHQPRYHGXSGLS  )LJXUHGSUHVHQWVWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQZLWKWKHVDPHYHORFLW\PQVDVLQERWK SUHYLRXVFDVHVDQGDVSHFL¿FPLJUDWLRQWHPSODWHPZLGHWUDFHVKDVEHHQFKRVHQZKLFKLV VOLJKWO\ODUJHUWKDQWKHZLGWKRIWKHREVHUYHGK\SHUERODPRQWKHSUR¿OH7KHEDVHRIWKHGXQH LVÀDWWHQHGDQGWKHGLIIUDFWLRQDWPLVQRZFRUUHFWO\IRFXVHGRQDVLQJOHSRLQWLQVLGHWKHEODFN FLUFOHZKLFKMXVWL¿HVRXUFKRLFHRIPQVIRUWKH*35YHORFLW\7KHGLSSLQJUHÀHFWRUVKRZQ E\WKHEODFNDUURZKDVXQGHUJRQHDYHUWLFDODQGKRUL]RQWDOVKLIWRIDQGPUHVSHFWLYHO\,W VWDUWVDWWKHEDVHRIWKHGXQHDQGJRHVXSGLSULJKWZDUGVDVH[SHFWHGRQWKHQRQPLJUDWHGVHFWLRQ RI)LJXUHDWKHVHUHÀHFWLRQVZHUHFURVVLQJWKHEDVHRIWKHGXQH  7KHPHDVXUHGGLSVRQWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWHGVHFWLRQRIWKHVDPHUHÀHFWRUVVKRZQE\ ZKLWHDUURZVDUHVOLJKWO\ODUJHUWKDQWKHGLSVPHDVXUHGRQ)LJXUHFVWDWLFVKLIWIROORZHGE\ VWDQGDUGPLJUDWLRQ7KHLUYDOXHVDUHQRZƒDQGƒRQWKHWRSRJUDSKLFPLJUDWHGVHFWLRQ LQVWHDGRIƒDQGƒLQ)LJXUHF$OWKRXJKWKHJOREDOWRSRJUDSKLFYDULDWLRQRIWKHSUR¿OHGRHV not exceed 5%, the result of the topographic migration is slightly better than the result of the static VKLIWIROORZHGE\WKHVWDQGDUGPLJUDWLRQ5HPHPEHUKHUHWKDWWKHODWHUURXWLQHRYHUPLJUDWHVWKH data at large depth (case of the diffraction under the base of the dune).

 )LJXUHVKRZVDSRUWLRQRIWKHSUR¿OHRI)LJXUHGZLWKWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQIRUGLIIHUHQW YHORFLWLHV UDQJLQJ IURP  PQV OHIW WR  PQV ULJKW ZLWK D  PQV LQFUHPHQW 7KH K\SHUERODLVQRWFROODSVHGIRUWKHWZR¿UVW¿JXUHVZKLOHLWLVRYHUPLJUDWHGIRUWKHODVWWZR7KH PLGGOH¿JXUHVKRZVWKHPLJUDWHGLPDJHZLWKWKHFRUUHFWYHORFLW\RIPQV7KHGHSWKVDQGWKH GLSVRIWKHUHÀHFWRUVDUHDOVRFKDQJHG7KHGHSWKRIWKHGLIIUDFWLQJSRLQWLVUDQJLQJIURPP IRUDYHORFLW\RIPQVWRPIRUDYHORFLW\RIPQV7KHUHIRUHDFKDQJHRIDURXQG LQWKHYHORFLW\FDXVHVDFKDQJHLQGHSWKRIQHDUO\PIRUDGHSWKRIDURXQGP7KHGLS RIWKHUHÀHFWRULQGLFDWHGE\ZKLWHDUURZV)LJLVUDQJLQJIURPƒYHORFLW\RIPQVWR ƒYHORFLW\RIPQV7KHGLSLQFUHDVHVE\URXJKO\ƒSHUPQVYHORFLW\LQFUHDVH7R KDYHDFRUUHFWPLJUDWLRQZHFRQFOXGHWKDWWKHSUHFLVLRQLQWKHHVWLPDWLRQRIWKHYHORFLW\VKRXOGEH EHWWHUWKDQRIWKHWUXHYHORFLW\

Figure 6 : 'HWDLOHGDUHDRIWKHEDVHRIWKHGXQHVKRZLQJWKHGLIIUDFWLRQWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQXQGHUWKHEDVHRIWKH

GXQHIRUGLIIHUHQWYHORFLWLHVUDQJLQJIURPPQVRQWKHOHIWWRPQVRQWKHULJKWZLWKDPQVLQFUH-PHQW7KH)LJXUHLQWKHPLGGOHVKRZVWKHFRUUHFWWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQZLWK9 PQV

2.3.2. Example of a fault in Mongolia

 ,Q  ZH FRQGXFWHG D *35 FDPSDLJQ LQ 0RQJROLD  NP WR WKH ZHVW RI WKH FDSLWDO 8ODDQEDDWDU7KHFRQWH[WRIWKLVVWXG\ZDVVHLVPLFKD]DUG)LJXUHVKRZVD*35SUR¿OHREWDLQHG ZLWKDQXQVKLHOGHG0+]5RXJK7HUUDLQ$QWHQQD57$7KHSUR¿OHLVPRUHWKDQPORQJ DQGLVSHUSHQGLFXODUWRWKH+XVWDw)DXOW7KLVLVLQDFRQWH[WRIDYHU\ORZVOLSUDWHPRVWOLNHO\ less than 1 mm per year), and the fault geomorphology has been smoothed during a long period RIHURVLRQ7KHUHIRUHGLVSODFHPHQWVLQWKHWRSRJUDSK\DUHQRWREVHUYDEOH+RZHYHULQWKH¿HOG HYLGHQFHVRIWKHIDXOWSODQHDUHVWLOOYLVLEOH0RVWRIWKHSUR¿OHVDFTXLUHGLQWKLVDUHDGLVSOD\DVWURQJ UHÀHFWLRQZKLFKFRUUHVSRQGVWRWKHIDXOWSODQH7KHVHSUR¿OHVJLYHFRPSOHPHQWDU\LQIRUPDWLRQ such as the dip of the structure and the exact location of the fault near the surface to help design WKHOD\RXWRIIXWXUHSDOHRVHLVPLFFDPSDLJQV7KHDFTXLVLWLRQPRGHZDVDFRQVWDQWRIIVHWRIP WUDFHVKDYHEHHQUHFRUGHGHYHU\PZLWKDVWDFNRIWRLPSURYHWKHVLJQDOWRQRLVHUDWLR  7KHSURFHVVLQJXVHGWRREWDLQ)LJXUHDLVVLPLODUWRWKHRQHXVHGLQWKHFDVHRIWKH&KDGLDQ *35GDWD$YHORFLW\DQDO\VLVZKLFKLVQRWSUHVHQWHGKHUHKDVEHHQGRQHRYHUWKHVXUYH\LQJDUHD E\DQDO\VLQJGLIIUDFWLRQK\SHUERODSUHVHQWLQWKH*35GDWD$PHDQYHORFLW\RIPQVKDV EHHQGHWHUPLQHGIRUWKHZKROHDUHD$VLQWKHSUHYLRXVH[DPSOHWKHWRSRJUDSKLFYDULDWLRQRIP VORSHOHVVWKDQLVFRPSDUDEOHWRWKHLQYHVWLJDWLRQGHSWK)LJXUHVEFDQGGUHVSHFWLYHO\ GLVSOD\WKHGDWDDIWHUVWDQGDUGPLJUDWLRQIROORZHGE\VWDWLFVKLIWVWDWLFVKLIWIROORZHGE\VWDQGDUG PLJUDWLRQ DQG WRSRJUDSKLF PLJUDWLRQ 7KH GLIIUDFWLRQ K\SHUEROD LQGLFDWHG E\ WKH EODFN FLUFOH LVZHOOIRFXVHGLQ)LJXUHVEDQGGDQGDSSHDUVVOLJKWO\RYHUPLJUDWHGLQ)LJXUHFDVLQWKH FDVH RI WKH &KDG GXQH 7KH GLSSLQJ UHÀHFWRU IDXOW SODQH LQGLFDWHG E\ WKH ZKLWH DUURZ QRZ GLVSOD\VDFRQVWDQWVORSHGRZQWRDGHSWKRIPLQ)LJXUHVEDQGG+RZHYHURQWKHVHFWLRQ RI)LJXUHFWKHUHÀHFWRULVDWWHQXDWHGDWDGHSWKRIPDQGKDVORVWLWVFRQWLQXLW\,WVGLSDQJOH LVFKDQJLQJIURPƒPLJUDWLRQDQGVWDWLFVKLIWWRƒVWDWLFVKLIWDQGPLJUDWLRQDQGPLJUDWLRQ ZLWKWRSRJUDSK\7KHPDLQREVHUYDWLRQLVWKHORFDWLRQRIWKHUHÀHFWRUZKLFKLVYHU\VLPLODULQ WKHFDVHRI)LJXUHVEDQGGZKLOHLQ)LJXUHFWKHUHÀHFWRUKDVEHHQVKLIWHGPKRUL]RQWDOO\ DQGPYHUWLFDOO\DQGLVUHDFKLQJWKHVXUIDFH,QWKLVFDVHWKHPLJUDWLRQIROORZHGE\VWDWLFVKLIW VHHPVWRJLYHPRUHFRQYLQFLQJUHVXOWVWKDQWKHVWDWLFVKLIWIROORZHGE\PLJUDWLRQZKLFKLVWKH RSSRVLWHRIZKDWZDVREVHUYHGLQWKH&KDGLDQGXQHH[DPSOH)URPWKLVUHVXOWZHFRQFOXGHWKDW

WRSRJUDSKLFPLJUDWLRQVKRXOGEHFRQVLGHUHGDWDQ\ORFDWLRQZKHUHWKHVXEVXUIDFHVKRZVVWHHSGLS DQJOHVWUXFWXUHVH[FHHGLQJƒHYHQLQWKHFDVHZKHUHWKHVXUIDFHVORSHLVOHVVWKDQ Figure 7 : *35SUR¿OHREWDLQHGLQ0RQJROLDZLWKDQXQVKLHOGHG0+]5RXJK7HUUDLQ$QWHQQDD6WDQGDUGSUR-FHVVLQJVHHWKHWH[WE:LWKVWDQGDUGPLJUDWLRQIROORZHGE\VWDWLFVKLIWF:LWKVWDWLFVKLIWIROORZHGE\VWDQGDUG PLJUDWLRQDQGG:LWKWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQ6WDWLFFRUUHFWLRQVDQGPLJUDWLRQVDUHSHUIRUPHGZLWKDFRQVWDQWYHORF-ity of 0.12 m/ns.  $VLQWKHSUHYLRXVFDVHZHSHUIRUPHGDYHORFLW\VHQVLWLYLW\DQDO\VLVE\XVLQJDWRSRJUDSKLF PLJUDWLRQRIWKHIDXOWSODQHUHÀHFWLRQZLWKGLIIHUHQWYHORFLWLHVUDQJLQJIURPWRPQVZLWK DPQVVWHS$IWHUWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQVWKHVORSHRIWKLVUHÀHFWRULVYDU\LQJIURPƒ WRƒDQGLQFUHDVHVE\URXJKO\ƒIRUDPQVLQFUHDVHLQWKHYHORFLW\,QWKLVFDVHIRUD FRUUHFWWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQWKHHVWLPDWLRQRIWKHYHORFLW\VKRXOGEHEHWWHUWKDQ

2.4. Conclusion

 ,Q WKH SUHVHQFH RI UHOLHI YDULDWLRQV RI WKH VDPH RUGHU DV WKH LQYHVWLJDWLRQ GHSWK RI *35 GDWDDWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQLVQHFHVVDU\WRFRUUHFWO\ORFDWHWKHGLSSLQJUHÀHFWRUVDQGIRFXV WKH GLIIUDFWLRQV 7KH WRSRJUDSKLF PLJUDWLRQ SUHVHQWHG LQ WKLV DUWLFOH LV EDVHG RQ .LUFKKRII¶V DOJRULWKPVLPLODUWRWKHPHWKRGSURSRVHGE\/HKPDQQDQG*UHHQ7KHDSSOLFDWLRQPD\EH PRUHXVHIXOIRU*35GDWDWKDQIRUVHLVPLFGDWDDVWKHWRSRJUDSKLFYDULDWLRQVDUHFRPSDUDEOHWR the depth of the target structures. We demonstrate the template migration equation, as a function RIWKHWRSRJUDSK\DORQJZKLFKWKHDPSOLWXGHVDUHDGGHGWRJHWKHUWRJLYHDVLQJOHSRLQWRQWKH migrated section.  %\FRPSDULQJSURFHVVHGVHFWLRQVREWDLQHGIURP*35GDWDPHDVXUHGRYHUPHGLDRIKLJK(0 YHORFLW\GU\VDQGKDYLQJODUJHORFDOWRSRJUDSKLFYDULDWLRQVZLWKLQDJOREDOWRSRJUDSKLFVORSHRI ZHVKRZWKDWUHÀHFWRUVREWDLQHGE\VWDQGDUGSURFHVVLQJVWDWLFVKLIWFRUUHFWLRQVIROORZHGE\ PLJUDWLRQKDYHGLSDQJOHVWKDWGHYLDWHIURPWKHDQJOHVLQDWRSRJUDSKLFDOO\PLJUDWHGSUR¿OHE\ WRƒ7KHLUORFDWLRQVDUHDOVRFKDQJLQJE\DIHZPHWHUVHYHQIRUUHÀHFWRUVFORVHWRWKHVXUIDFH 7KXVIRUKLJKYHORFLW\PHGLDZLWKODUJHORFDOWRSRJUDSKLFYDULDWLRQVHYHQLQWKHFDVHZKHUHWKH global surface slope does not exceed 5%, the application of the topographic migration is necessary DQGHI¿FLHQW:HDOVRVKRZWKDWWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQVKRXOGEHFRQVLGHUHGDWDQ\ORFDWLRQZKHUH WKHVXEVXUIDFHVKRZVVWHHSO\GLSSLQJVWUXFWXUHV!ƒHYHQIRUVXUIDFHWRSRJUDSKLFVORSHVRIOHVV WKDQ)LQDOO\ZHKDYHVKRZQWKDWWKHSUHFLVLRQLQWKHYHORFLW\HVWLPDWLRQVKRXOGEHIURPWR RIWKHWUXHYHORFLW\LQRUGHUWRKDYHDFRUUHFWWRSRJUDSKLFPLJUDWLRQ

3.

/H¿OWUHDQWLDOLDVLQJVXUO¶RSpUDWHXU

3.1. Introduction et travaux antérieurs

L’aliasing est un problème bien connu en géophysique et plus généralement dans tous les GRPDLQHVLPSOLTXDQWXQVLJQDOpFKDQWLOORQQp,ODpWpGpFULWHWTXDQWL¿pSDU1\TXLVW6RQWKpRUqPH énonce que la composante fréquentielle maximum enregistrée dans un signal est égale à la moitié GHODIUpTXHQFHG¶pFKDQWLOORQQDJH/HVIUpTXHQFHVSOXVpOHYpHVVXELURQWXQVRXVpFKDQWLOORQQDJH conduisant au phénomène d’aliasing.

 (QVLVPLTXHORUVGHODPLJUDWLRQGH.LUFKKRIIEDVpHVXUODVRPPDWLRQGXVLJQDOOHORQJ G¶K\SHUEROHVWURLVW\SHVG¶DOLDVLQJVRQWREVHUYpV

1. Sur l’image de départ, dû au sous-échantillonnage du signal. Si le théorème de 1\TXLVWHVWUHVSHFWpOHVLJQDO¿QDOHVWOLEUHG¶DOLDVLQJ

 6XU O¶LPDJH G¶DUULYpH DSUqV PLJUDWLRQ VL O¶LPDJH HVW VRXVpFKDQWLOORQQpH 6L O¶LPDJH GH GpSDUW HVW FRUUHFWHPHQW pFKDQWLOORQQpH HW TXH O¶LPDJH G¶DUULYpH FRQVHUYH OH PrPH pFKDQWLOORQQDJH DXFXQ DOLDVLQJ Q¶HVW REVHUYp VRXV FRQGLWLRQ GH QH SDV REVHUYHU l’aliasing de troisième type).

3. L’aliasing sur l’opérateur. Il apparait lorsque la pente de la trajectoire de migration GHYLHQW WURS LPSRUWDQWH SRXU XQ FRQWHQX IUpTXHQWLHO HW XQ SDV LQWHUWUDFH G[ GRQQp 0DWKpPDWLTXHPHQWLOLQWHUYLHQWORUVTXHSRXUOHSDVVDJHGH[j[ǻ[W[VDXWHSOXVTX¶XQ VHXOǻW/¶DOLDVLQJSHXWVHSUpVHQWHUGDQVOHVGRQQpHV¿QDOHVFRPPHXQEUXLWDOpDWRLUHRX cohérent.  &HWURLVLqPHW\SHG¶DOLDVLQJHVWELHQFRQQXHQVLVPLTXH'HFHIDLWSOXVLHXUVPpWKRGHVWURLV SULQFLSDOHVRQWpWpGpYHORSSpHVSRXUHQUpGXLUHYRLUHHQVXSSULPHUOHVHIIHWV  2XYHUWXUHGHO¶RSpUDWHXUFRQVLVWHjOLPLWHUODODUJHXUGHO¶K\SHUEROHGHVRPPDWLRQ &HWWHPpWKRGHHVWODSOXVVLPSOHjPHWWUHHQ°XYUHPDLVOHVUpÀH[LRQVPRQWUDQWXQIRUW pendage sont largement atténuées, YRLUHVXSSULPpHV'HSOXVXQDOLDVLQJVXUOHVIDLEOHV pentes à haute fréquence peut subsister.

2. Interpolation des traces : l’augmentation du nombre de traces par interpolation augmente l’échantillonnage et réduit les risques d’aliasing. Néanmoins les algorithmes d’interpolation des données sont très couteux en mémoire et en temps de calcul.

 )LOWUHVEDVpVVXUODSHQWHGHO¶RSpUDWHXU&¶HVWXQHPpWKRGHLPSOpPHQWpHGLUHFWHPHQW GDQVOHSURFHVVXVGHPLJUDWLRQHWFHOOHTXLVHUDGpYHORSSpHGDQVODVXLWH

 *UD\SURSRVHXQHPpWKRGHRDXPRLQVWURLVFRSLHVGHVGRQQpHVVRQW¿OWUpHVYLD GHV¿OWUHVSDVVHEDVVHIUpTXHQFHVGRQWODIUpTXHQFHGHFRXSXUHFKRLVLHHVWGHSOXVHQSOXVEDVVH d’un jeu de données à un autre. Les données lors de la migration sont utilisées en fonction de la IUpTXHQFHPD[LPXPQRQDOLDVpH/RUVTXHODSHQWHGHYLHQWWURSDEUXSWHHWTXHODFRQGLWLRQGHOD

IUpTXHQFHPD[LPXPXWLOLVpHQ¶HVWSOXVUHVSHFWpHRQXWLOLVHOHMHXGHGRQQpHV¿OWUpHVjODIUpTXHQFH EDVVHVXLYDQWH/HFULWqUHGHODIUpTXHQFHPD[LPXPXWLOLVpHHVWOHFULWqUHG¶pFKDQWLOORQQDJHGH Nyquist pour une pente, soit :

U

U

' w w d ) ( 2 1 max k t f R˜W_N»˜ȡHVWODGpULYpHVSDWLDOHGHO¶RSpUDWHXUGHPLJUDWLRQDXSRLQWG¶LQWHUVHFWLRQDYHFODWUDFH VLVPLTXHHW¨ȡHVWO¶HVSDFHPHQWLQWHUWUDFHOHORQJGHODVXUIDFHG¶HQUHJLVWUHPHQWVRLW¨[HQ' ,OHVWjQRWHUTXHODSUpVHQFHG¶XQHWRSRJUDSKLHSHXWORFDOHPHQWOLPLWHURXDPSOL¿HUOHSKpQRPqQH d’aliasing.  &ODHUERXWHW/XPOH\HWDOSUpVHQWHQWXQHPpWKRGHEDVpHVXUOHPrPHSULQFLSH PDLV OH ¿OWUDJH SDVVHEDV V¶HIIHFWXH DYHF XQ ¿OWUH WULDQJXODLUH /D PpWKRGH GH *UD\ VHPEOH EpQp¿FLHU G¶XQH YLWHVVH GH FDOFXO ELHQ SOXV UDSLGH TXH OD PpWKRGH GH /XPOH\ PDLV QpFHVVLWH XQHFDSDFLWpGHPpPRLUHSOXVLPSRUWDQWH6HORQ/XPOH\GDQVOHFDVGHPHVXUH'¨ȡGHYLHQW ) sin , cos max(

T

T

U

'x 'y ' DYHF¨[O¶HVSDFHPHQWLQWHUWUDFHOHORQJGHVSUR¿OVLQOLQH¨\O¶HVSDFHPHQWHQWUHOHVSUR¿OVHWș l’azimuth de l’opérateur gradient.

 '¶DXWUHV DXWHXUV RQW WUDYDLOOp VXU O¶DPpOLRUDWLRQ GH OD PpWKRGH $EPD HW DO  RQW DPpOLRUpODIUpTXHQFHGHFRXSXUHHWGDQVOHFDVGHGRQQpHV'¨ȡGHYLHQW 2 2 ) sin ( ) cos (

T

T

U

'x  'y '

 &HWWH PRGL¿FDWLRQ PRQWUH XQH DPpOLRUDWLRQ VLJQL¿FDWLYH GHV UpÀH[LRQV SHQWpHV GDQV OHV données.

Biondi (2001) montre la possibilité de récupérer du signal dans des données où l’aliasing HVWGpMjSUpVHQW&HWWHPpWKRGHQpFHVVLWHXQHLQIRUPDWLRQDSULRULVXUOHVSHQGDJHV7RXWHVOHV études précédentes se basent sur une migration en temps. Baina et al. (2003) adaptent la méthode SRXUODPLJUDWLRQHQSURIRQGHXUHWSRXU¿QLU:DQJHWDOUHVWUHLJQHQWHQFRUHODIUpTXHQFH GHFRXSXUHSRXUFRQVHUYHUHQFRUHSOXVGHVLJQDOHWJDUGHUGHVDPSOLWXGHVSOXVIRUWHVGDQVOHV UpÀH[LRQVSHQWpHV

3.2. Le principe retenu

Bien que les ondes soient différentes entre les données sismiques (ondes acoustiques) et les GRQQpHVJpRUDGDURQGHVpOHFWURPDJQpWLTXHVOHV\VWqPHGHSURSDJDWLRQHVWOHPrPHSURSDJDWLI et le mode de présentation des données est également similaire. Une série de traces juxtaposées FRQVWLWXHOHSUR¿OHWSDUFRQVpTXHQWXQFHUWDLQQRPEUHGHWUDLWHPHQWVHQJpRUDGDUVRQWLVVXV G¶DGDSWDWLRQGHWUDLWHPHQWHQVLVPLTXH&¶HVWOHFDVGHODPLJUDWLRQGH.LUFKKRIIDLQVLTXHGHV problèmes inhérents à la méthode.

 (QQRXVEDVDQWVXUO¶DSSURFKHGH*UD\QRXVDOORQVDGDSWHUODPpWKRGHGHO¶DQWLDOLDVLQJSRXU ODPLJUDWLRQDYHFWRSRJUDSKLHHWHQLQYHVWLJXHUOHVHIIHWVVXUOHVGRQQpHV*35&RPPHSUpVHQWp précédemment, plusieurs auteurs ont démontréles améliorations sur les données en réajustant la IUpTXHQFHGHFRXSXUH'DQVQRWUHFDVQRXVQRXVOLPLWRQVjpYDOXHUOHVHIIHWVGHODPpWKRGHHQQH prenant pour fréquence de coupure que celle présentée initialement (eq. F_maxS8QFRHI¿FLHQW sera cependant ajouté à ce calcul pour augmenter ou diminuer les fréquences retenues et ainsi en DSSUpFLHUOHVHIIHWV&HFRHI¿FLHQWVHUDSDUODVXLWHDSSHOpFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQ&U

Figure 8 : 6FKpPDSUpVHQWDQWOHVGLIIpUHQWHVpWDSHVGHO¶DOJRULWKPHGHPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHDYHFSULVHHQFRPSWH

GX¿OWUHDQWLDOLDVLQJ/HVOLJQHVHQQRLUVRQWOHVPrPHVTXHGDQVODSDUWLHSUpFpGHQWHLHODPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXH /HVOLJQHVHQEOHXVRQWVSpFL¿TXHVDX¿OWUHDQWLDOLDVLQJ$YDQWG¶HQWDPHUOHVWURLVERXFOHVVXFFHVVLYHVODIUpTXHQFH GH1\TXLVWHVWFDOFXOpHHQIRQFWLRQGH'WSXLVWURLVFRSLHVGXSUR¿OjPLJUHUVRQW¿OWUpHVYLDXQ¿OWUHSDVVHEDVSRXU f_n/4, f_n/10 et f_n/25. Au sein de la troisième boucle, la fréquence maximum non aliasée de l’opérateur est calculée en fonction de sa pente, puis le jeu de données approprié est sélectionné pour la sommation de long de l’hyperbole.

3.3. Algorithme

 /HVFKpPDGHOD¿JXUHVLPLODLUHjFHOXLSUpVHQWpSRXUODPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHSUpVHQWH OHVGLIIpUHQWHVpWDSHVGHODPLJUDWLRQDYHFWRSRJUDSKLHHQSUHQDQWHQFRPSWHOH¿OWUHDQWLDOLDVLQJ $LQVLOHVQRWDWLRQVHWOHVK\SRWKqVHVSUpOLPLQDLUHVVRQWOHVPrPHVTXHGDQVOHVFKpPDprécédent HWQHVHURQWSDVUHGp¿QLHV/HVLQVWUXFWLRQVUHODWLYHVDX¿OWUHDQWLDOLDVLQJVRQWHQEOHX(QSUHPLHU lieu, la fréquence de Nyquist est calculée :

HWWURLVVRXVSUR¿OV¿OWUpVYLDGHV¿OWUHVSDVVHEDVVRQWFDOFXOpVDYHFGHVIUpTXHQFHVGHFRXSXUHV de plus en plus basses : f_n/4, f_n/10 et f_n/25).

A l’intérieur de la troisième boucle (sur la profondeur de la source), la pente de l’opérateur est calculée (slo) en prenant en compte la topographie, puis la fréquence maximum non aliasée le long de l’opérateur et donné par l’équation :

DYHFVORODSHQWHGHO¶RSpUDWHXUHW'[ODGLVWDQFHLQWHUWUDFH)_maxHVWGLYLVpHSDUOHFRHI¿FLHQW GH UHVWULFWLRQ &U GDQV OH FDV R FHOXLFL HVW GRQQp $LQVL SRXU XQ FRHI¿FLHQW VXSpULHXU j  O¶DOJRULWKPHHVWSOXVUHVWULFWLI'DQVOHFDVG¶XQFRHI¿FLHQWFRPSULVHQWUHHWSOXVGHVLJQDOHVW FRQVHUYp/HMHXGHGRQQpHV¿OWUpHVDSSURSULpHVWDORUVFKRLVLSRXUODVRPPDWLRQGH.LUFKKRII  ,OHVWjQRWHUTXHO¶XWLOLVDWLRQGX¿OWUHDQWLDOLDVLQJDXJPHQWHOHWHPSVGHFDOFXO3RXUOH jeu de données utilisé dans tous nos tests (i.e. la dune de sable comprenant 681 échantillons et 800 traces), le temps de calcul passe de 11 à 50 secondes, ce qui reste inférieur à la minute, et largement utilisable pour la plupart des jeux de données si nécessaire.

Figure 9 : 3UR¿OXWLOLVpSRXUODGpPRQVWUDWLRQGX¿OWUHDQWLDOLDVLQJ&HSUR¿OHVWOHPrPHTXHFHOXLXWLOLVpSRXUOD

démonstration de la migration topographique (Fig. 5a). Seuls les 50 premiers mètres ont été utilisés.

3.4. Résultats

 8QHSRUWLRQGXSUR¿OXWLOLVpGDQVOHFKDSLWUHSUpFpGHQWGXQHpROLHQQHGX7FKDGHVWUpXWLOLVpH LFLSRXULQYHVWLJXHUOHVHIIHWVGX¿OWUH/DYHUVLRQQRQPLJUpHGHODVHFWLRQUDGDUHVWSUpVHQWpHVXUOD ¿JXUH/HVWURLVSUR¿OVGHOD¿JXUHPRQWUHQWODPrPHVHFWLRQDSUqVPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXH )LJDDSUqVPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHHW¿OWUHDQWLDOLDVLQJDYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQ GH)LJEHWDYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQGH)LJF3RXUIDFLOLWHUOHVFRPSDUDLVRQV D f_n * 2 1 t D slo F * * 2 1 max x

OHVGLIIpUHQFHVHQWUHOHSUR¿OPLJUpVDQV¿OWUHDQWLDOLDVLQJHWOHVSUR¿OVDYHFDQWLDOLDVLQJVRQW PRQWUpVVXUOD¿JXUHDHWEUHVSHFWLYHPHQW

Figure 10 :

Figure 11 : 'LIIpUHQFHVHQWUHODVHFWLRQPLJUpHVDQV¿OWUHDQWLDOLDVLQJHWOHVVHFWLRQVPLJUpHVDYHF¿OWUHDQWLDOLDVLQJ

HWD&U HWE&U 

 /HVYDULDWLRQVVXUODVHFWLRQDYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQGH)LJEVRQWTXDVLPHQW LQYLVLEOHVjO¶°LOQX6HXOHODGLIIpUHQFHDYHFODVHFWLRQPLJUpH)LJDQRXVSHUPHWGHYRLUOHV YDULDWLRQV/RUVTXHOHFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQDXJPHQWH)LJFOHVFKDQJHPHQWVGHYLHQQHQW pYLGHQWV /H WURLVLqPH SUR¿O HVW © OLVVp ª SDU UDSSRUW DX[ GHX[ SUHPLHUV /D © JUDQXORVLWp ª REVHUYpHGDQVOHVGHX[SUHPLHUVSUR¿OVGLVSDUDLWDLQVLTXHOHVDUFVGHFHUFOHPRQWDQWYHUVOD VXUIDFHDUWHIDFWVGHODPLJUDWLRQGH.LUFKKRIIREVHUYDEOHVSUHVTXHSDUWRXWGDQVOHVGRQQpHV HWWUqVPDUTXpVGDQVOD]RQHG¶RPEUHMXVWHVRXVODSUHPLqUHDUULYpH&HSHQGDQWO¶DPSOLWXGHGHV UpÀH[LRQVPRQWUDQWXQSHQGDJHHWG¶DXWDQWSOXVTXHOHFRQWHQXIUpTXHQWLHOHVWpOHYpHVWIRUWHPHQW DWWpQXpHUpÀH[LRQPRQWUDQWXQSHQGDJHHQWUHHWPGHSURIRQGHXU/HVLJQDOHVWpJDOHPHQW fortement atténué dans la zone à fort gradient topographique (à 35 m de distance).

 /HVSUR¿OVGHOD¿JXUHFRQ¿UPHQWOHVREVHUYDWLRQVSUpFpGHQWHV'DQVOHSUHPLHUFDV)LJ DOHVLJQDOVXSSULPpHVWWRWDOHPHQWGpFRXSOpGHVUpÀH[LRQVREVHUYpHVVXUOHSUR¿O)LJE/HV DPSOLWXGHVGXVLJQDOpOLPLQppWDQWIDLEOHVOHVHIIHWVVXUOHSUR¿OVRQWTXDVLPHQWLPSHUFHSWLEOHV &HVLJQDOVXSSULPpHVWUHWURXYpGDQVOD¿JXUHEPDLVQR\pSDUPLXQVLJQDOSOXVIRUW8QJUDQG QRPEUH GH VLJQDX[ REVHUYpV GDQV FH GHUQLHU HVW LQGpSHQGDQW GHV UpÀH[LRQV OHV DUWHIDFWV GH PLJUDWLRQQRWDPPHQWPDLVRQFRPPHQFHFHSHQGDQWjUHWURXYHUGHVUpÀH[LRQVSHQWpHVDLQVLTXH OHVLJQDODXWRXUGHPjO¶DSORPEGHODIRUWHYDULDWLRQGHWRSRJUDSKLHSUHXYHG¶XQ¿OWUDJHWURS intense.

Figure 12 : 6HFWLRQGHOD¿JXUHDSUqVUppFKDQWLOORQQDJH8QHWUDFHVXUGHX[HVWFRQVHUYpH

 &H SUHPLHU HVVDL GH O¶XWLOLVDWLRQ G¶XQ ¿OWUH DQWLDOLDVLQJ GDQV O¶DOJRULWKPH GH PLJUDWLRQ WRSRJUDSKLTXHPRQWUHGHVUpVXOWDWVLQWpUHVVDQWV/H¿OWUHDYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQGH VXSSULPHELHQXQVLJQDOLQGpSHQGDQWGHVUpÀH[LRQVREVHUYpHVPDLVGRQWOHVDPSOLWXGHVVRQW IDLEOHVHQYLURQIRLVLQIpULHXUHVDXVLJQDO/HVGLIIpUHQFHVREVHUYpHVHQWUHOHVGHX[SUR¿OVVRQW SDUFRQVpTXHQWPLQLPHV,OIDXWDXJPHQWHUOHFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQSRXUpYDOXHUOHVHIIHWVGX ¿OWUH8QH©JUDQXORVLWpªGDQVOHSUR¿ODLQVLTXHOHVDUWHIDFWVGHPLJUDWLRQVRQWDORUVVXSSULPpV &HSHQGDQWXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQWURSpOHYpVHWUDGXLWpJDOHPHQWSDUXQHSHUWHGHVKDXWHV IUpTXHQFHV DLQVL TXH SDU O¶DWWpQXDWLRQ GHV UpÀH[LRQV SHQWpHV HW GHV UpÀH[LRQV SUpVHQWHV VRXV OHV]RQHVGHIRUWJUDGLHQWWRSRJUDSKLTXH'DQVOHFDVGHODGXQHXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQ intermédiaire entre 1 et 3 serait le mieux adapté. Néanmoins, dans cet exemple, le signal étant bien pFKDQWLOORQQpHWGHERQQHTXDOLWpO¶DOLDVLQJVXUO¶RSpUDWHXUQ¶HVWSDVÀDJUDQWHWOH¿OWUHQ¶HVWSDV d’une absolue nécessité.

 3RXUWHVWHUOH¿OWUHVXUGHVGRQQpHVGHPRLQVERQQHTXDOLWpOHSUR¿OSUpFpGHQW)LJ DpWpUppFKDQWLOORQQpHQQHJDUGDQWTX¶XQHWUDFHVXUGHX[/HUpVXOWDWHVWDI¿FKpVXUOD¿JXUH  HW O¶DOLDVLQJ GDQV OHV GRQQpHV GHYLHQW pYLGHQW GDQV OHV UpÀH[LRQV DYHF SHQGDJH &RPPH SUpFpGHPPHQW OHV VHFWLRQV PLJUpHV VDQV DQWLDOLDVLQJ DYHF DQWLDOLDVLQJ HW XQ FRHI¿FLHQW GH UHVWULFWLRQGHHWDYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQGHVRQWSUpVHQWpHVVXUOD¿JXUHDEHWF UHVSHFWLYHPHQW  'DQVODSUHPLqUHVHFWLRQ)LJDOHVGRQQpHVVRQWIRUWHPHQWGpJUDGpHV/HVUpÀH[LRQV SULQFLSDOHVFRUUHVSRQGDQWDX[OLPLWHVGHVGXQHVVRQWUHWURXYpHVPDLVEHDXFRXSPRLQVFODLUHV /HVUpÀH[LRQVSHQWpHVFRUUHVSRQGDQWDX[OLWDJHVVRQWWUqVGLI¿FLOHPHQWREVHUYDEOHVFDUQR\pHV GDQVOHEUXLWFHUFOHVQRLUV¿JD$SUqVXWLOLVDWLRQGX¿OWUHDQWLDOLDVLQJ)LJERQREVHUYH GLUHFWHPHQWTX¶XQHJUDQGHTXDQWLWpGHEUXLWHVWUHWLUpHGHVGRQQpHV/D¿JXUHDI¿FKDQWOHV GLIIpUHQFHVHQWUHODVHFWLRQVDQV¿OWUHHWOHVVHFWLRQVDYHF¿OWUHDQWLDOLDVLQJFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQ GHHWSRXUUHVSHFWLYHPHQWOHV¿JXUHVDHWEPRQWUHELHQXQHJUDQGHTXDQWLWpGHVLJQDX[ LQGpSHQGDQWGHVUpÀH[LRQV/HVUpÀH[LRQVSURYHQDQWGHVOLWDJHVGLI¿FLOHPHQWLQWHUSUpWDEOHVGDQV ODVHFWLRQSUpFpGHQWHIRQWOHXUDSSDULWLRQYRLUFHUFOHVQRLUV/DGHUQLqUHVHFWLRQPRQWUHOHSUR¿O

DYHFXQFRHI¿FLHQWGHUHVWULFWLRQGHGHX[8QHSDUWVXSSOpPHQWDLUHGHVLJQDODpWp{WpHV¶H[SULPDQW SDUXQHLPSUHVVLRQGHOLVVDJHGHVGRQQpHV/DOLVLELOLWpHQHVWIDFLOLWpH&HSHQGDQWO¶DPSOLWXGHGHV UpÀH[LRQVSHQWpHVHVWODUJHPHQWDWWpQXpHHWXQHSHUWHVLJQL¿FDWLYHGHVLJQDODSSDUDLWGDQVOD]RQH jIRUWJUDGLHQWWRSRJUDSKLTXH/DVHFWLRQGHOD¿JXUHELOOXVWUHELHQOHSUREOqPH3DUPLXQEUXLW LQFRKpUHQWGHVUpÀH[LRQVSURYHQDQWGXSUR¿ODSSDUDLVVHQWHWVRQWDXWDQWGHVLJQDOXWLOHVXSSULPp ,OHQUpVXOWHOHVSHUWHVG¶DPSOLWXGHFRQVWDWpHVVXUOD¿JXUHSUpFpGHQWH Figure 13 : D6HFWLRQGHOD¿JXUHDSUqVPLJUDWLRQWRSRJUDSKLTXHVDQV¿OWUHDQWLDOLDVLQJ/HVFHUFOHVQRLUVLQ-GLTXHQWOHVUpÀH[LRQVSHQWpHVPDVTXpHVGDQVOHEUXLWE$YHF¿OWUHDQWLDOLDVLQJHW&U FDYHF¿OWUHDQWLDOLDVLQJ HW&U 

 (QFRQFOXVLRQO¶DOJRULWKPHGHSULVHHQFRPSWHGHO¶DOLDVLQJVXUO¶RSpUDWHXUHVWHI¿FDFH,O DPpOLRUHVLJQL¿FDWLYHPHQWOHVGRQQpHVGDQVOHVFDVRO¶DOLDVLQJVXUO¶RSpUDWHXUHVWPDUTXpHW dans les cas où un aliasing sur les données est présent). Le temps de calcul en est considérablement augmenté (multiplié par 5 dans notre exemple), mais la migration restant inférieure à une minute, son utilisation reste tout à fait adaptée pour de larges jeux de données. Dans les données radar DFWXHOOHVOHVLJQDOHVWJpQpUDOHPHQWVXUpFKDQWLOORQQp/HVSUR¿OVQRQPLJUpVVRQWGRQFOLEUHV de tout aliasing et l’aliasing sur l’opérateur n’apparait que très rarement. L’utilisation de cet outil SHXWGRQFrWUHQpJOLJHDEOHGDQVOHFDVGHGRQQpHV'(QUHYDQFKHSRXUGHVUDLVRQVGHWHPSVGH mesure, les conditions d’aliasing sont plus rarement respectées dans le cas de mesures 3D. Une YUDLHPLJUDWLRQ'SRXUUDLWJUDQGHPHQWEpQp¿FLHUGHFHWRXWLO0DOKHXUHXVHPHQWQ¶D\DQWSDVj QRWUHGLVSRVLWLRQXQMHXGHGRQQpHVDGDSWpQRXVQHSRXYRQVSUpVHQWHULFLGHUpVXOWDWVVXUOD'

Figure 14 : 'LIIpUHQFHHQWUHODVHFWLRQPLJUpHVDQV¿OWUHDQWLDOLDVLQJHWOHVVHFWLRQVPLJUpHVDYHF¿OWUHDQWLDOLDVLQJ

4. Le calcul de pentes automatiques

4.1. Introduction

Le bruit est un problème récurrent en géophysique et plus largement dans tous les domaines impliquant un enregistrement. La qualité des données en est altérée, ainsi que les interprétations TXLHQGpFRXOHQW(QJpRUDGDUOHEUXLWDWHQGDQFHjUpGXLUHODFRQWLQXLWpGHVUpÀH[LRQVHWGDQVOHV FDVOHVSOXVH[WUrPHVjOHVPDVTXHU6DUpGXFWLRQYRLUVDVXSSUHVVLRQSHXWrWUHFUXFLDOHSRXUXQH interprétation correcte des données.

Le bruit est constamment présent dans les données géophysiques et peut apparaitre lors de deux stades. Pendant l’enregistrement des données, lorsque le rapport signal/bruit est trop IDLEOHPDLVpJDOHPHQWSHQGDQWOHVpWDSHVGHWUDLWHPHQWGHGRQQpHVSDUDPSOL¿FDWLRQGXEUXLW existant au détriment du signal ou par introduction d’un bruit supplémentaire lors de l’utilisation G¶XQ¿OWUHDUWHIDFWV(QJpRUDGDUODSUHPLqUHVRXUFHGHEUXLWHVWFRQWUpHSDUDXJPHQWDWLRQGX QRPEUHGHPHVXUHVSRXUXQHWUDFH'DQVOHGHX[LqPHFDVEHDXFRXSGH¿OWUHVRQWpWpLPDJLQpV FUppVHWDPpOLRUpVSRXUOHGLPLQXHU3DUPLOHVSOXVIUpTXHQWVRQUHWURXYHOHV¿OWUHVIUpTXHQWLHOV SDVVHEDQGH¿OWUHIN¿OWUHSUpGLFWLIVSDWLDO7RXVFHV¿OWUHVFRQWULEXHQWjDPpOLRUHUOHVGRQQpHV lorsque leur utilisation est modérée. Lors d’une utilisation poussée, une partie du signal utile HVW VXSSULPpH UpGXLVDQW GX PrPH FRXS OD UpVROXWLRQ GHV GRQQpHV 'DQV OD PDMRULWp GHV FDV OHVUpÀH[LRQVPRQWUDQWXQSHQGDJHHWOHVUpÀH[LRQVjKDXWHIUpTXHQFHVRQWOHVSUHPLqUHVjrWUH GpJUDGpHSDUOHV¿OWUHV  3RXUSDOOLHUjFHSUREOqPHQRXVDYRQVGDQVFHFKDSLWUHLQYHVWLJXpXQQRXYHDXW\SHGH ¿OWUHEDVpVXUXQHLQIRUPDWLRQDSULRULVXUOHVSHQGDJHV&H¿OWUHGpYHORSSpRULJLQHOOHPHQWSRXU OHVGRQQpHVVLVPLTXHVV¶HIIHFWXHHQGHX[pWDSHVOHFDOFXOGHVSHQGDJHVSUpVHQWVGDQVOHVSUR¿OV GRQWOHUpVXOWDWVHUDDSSHOpSUR¿OGHSHQGDJHVHWOH¿OWUDJHGHVGRQQpHVXWLOLVDQWFHWWHLQIRUPDWLRQ DSULRUL&HFKDSLWUHHVWGRQFSUpVHQWpFRPPHVXLWODSUpVHQWDWLRQGHVDOJRULWKPHVGHFDOFXO GHVSHQGDJHVHQGRPDLQHIUpTXHQWLHOHWWHPSRUHODYHFOHVUpVXOWDWVOH¿OWUDJHGHVSUR¿OVGH SHQGDJHVDSSOLFDWLRQGX¿OWUHVXUOHVGRQQpHVHWSUpVHQWDWLRQGHVUpVXOWDWVXQH[HPSOHFRPSOHW impliquant une migration topographique.

4.2.

/HVSUR¿OVGHSHQGDJHV

4.2.1. Algorithmes

 'HX[DOJRULWKPHVRQWpWpFRGpVHWFRPSDUpVSRXUFDOFXOHUOHVSUR¿OVGHSHQGDJHV/¶XQGDQV le domaine temporel et le second dans le domaine fréquentiel. Le principe de base est similaire SRXUOHVGHX[DOJRULWKPHV8QHGRXEOHERXFOHSHUPHWGHSDUFRXULUOHSUR¿OOHORQJGHVWUDFHV HWGHVpFKDQWLOORQV8QHIHQrWUHDYHFXQHORQJXHXUGRQQpHHVWFHQWUpHSRXUXQHWUDFHGRQQpH GHUpIpUHQFHVXUXQpFKDQWLOORQGLWGHUpIpUHQFH8QHIHQrWUHJOLVVDQWHGHPrPHORQJXHXUTXH ODIHQrWUHGHUpIpUHQFHSDUFRXUWODWUDFHSUpFpGDQWHWODWUDFHVXLYDQWODWUDFHGHUpIpUHQFH/D IHQrWUHPRQWUDQWODSOXVJUDQGHFRUUpODWLRQDYHFODIHQrWUHGHUpIpUHQFHSHUPHWGHGpGXLUHODSHQWH