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(1)

www.cea.fr

Sécurité des

communications par étalement de spectre

Mathieu des Noes (CEA-LSOC), Valentin Savin, Laurent Ros, Jean-Marc Brossier

(mathieu.desnoes@cea.fr)

(2)

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JC2 | DSIS Division | Mars 2014

Plan

Etalement de spectre par séquence directe (ESSD) Séquences de Gold: propriétés

Détection par décodage

Principe

Equations de parité : nombre, degré minimal

Performances : cas d’une liaison standardisée (CCSDS)

Recherche en série Recherche en parallèle

Conclusion et perspectives

(3)

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ESSD: principe d’émission

Etalement de spectre par séquence directe [1]

Exemples : UMTS (3G), CDMA2000 (2G-3G US), GPS, Galileo, transmissions militaires

1

-1

Code données

1er symbole étalé

2ème symbole étalé

T_c T_s

Facteur d’étalement : F = T

_s

/T

_c

(4)

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ESSD: récepteur

Corrélation avec la séquence d’étalement

Hypothèse: Séquence connue

données: a(t)

c*(t)

Code pseudo-aléatoire : c(t)

Emission Réception

∫

₀^T^s ^a(t)

Faible probabilité de détection :

SNR = F. P/σ²

SNR faible (-17 dB en WCDMA UL pour la voix)

Si la séquence est inconnue : test des N

séquences possibles. Pas réaliste si N est grand (ex : N = 33 554 432 en WCDMA)

(5)

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z(k) = x(k) ⊕ y(k)

x(k) et y(k) forment une paire préférentielle de m-séquences de même longueur [2]

Il existe 2^r+1 séquences de Gold de longueur N = 2^r-1

Bonne propriétés d’inter-corrélation => CDMA asynchrone Polynôme générateur : g_z(X) = g_x(X) g_y(X)

Séquence de Gold

(6)

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ESSD: sécurité

Si le polynôme générateur est connu => détection de la séquence = connaître l’état des registres

Objectif : estimation de l’état des registres avec des techniques de décodage

Attaques sur les stream ciphers [3]

Communications ESSD avec des m-séquences [5]

Applications :

détection aveugle du code d’embrouillage des systèmes WCDMA et CDMA2000

=> Possibilité de mettre en œuvre des attaques par déni de service [6][7].

Acquisition des satellites GPS ou Galileo

Mécanismes de synchronisation avec des techniques de codage canal.

(7)

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Code de Gold

Code de Gold = code linéaire cyclique de rendement 2r/(2^r-1) Mot à coder : état des registres (2r),

Mot de code : la séquence générée (2^r-1)

Particularité de nombreux systèmes : l’état des registres d’une des 2 séquences est connu à un instant donné (ex: WCDMA, GPS, CCSDS) Equations de parité :

Définies par le code dual: intersection des codes duaux des 2 m-séquences Notation polynômiale : multiple du polynôme générateur : f(x) = m(x)g_z(x)

(8)

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Modèle d’observation :

Pré-traitements pour observer la séquence de Gold Séquence émise : z(k) ∈{0;1}

Signal reçu : R(k) = (-1) ^z(k) + n(k) Matrice de parité : Ez = 0

Equation de parité initiale : g(X) = g₀+g₁X+…+g_rX^r

Code cyclique => Xⁱg(X) est aussi une équation de parité

Décodage itératif (1/2)

(9)

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Décodage avec un algorithme de décodage par passage de messages (e.g. Min-sum):

Exploitation de toute la théorie et résultats sur le décodage des codes LDPC [4][13] : il faut utiliser des équations de parité de poids faible

Graphes redondants : si g(X) est une équation de parité, alors g_l(X) est aussi une équation de parité [5]

Matrice de parité avec les graphes redondants: augmente le nombre d’équations de parité sans modifier leur poids t

Décodage itératif (2/2)

(10)

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Nombre d’équations de parité de poids t : N

_t

Travaux de Pless [8] et Kasami [9]

r pair :

N₁ = N₂ = 0

N₃ = 1 et [10]

N₄ = (2^r - 4)/3 (recherche exhaustive)

r impair :

N₁ = N₂ = N₃ = N₄ = 0 N₅ = (2^2r – 10 2^r + 16)/24

Equations de parité (1/2)

(11)

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Degré minimal des équations de parité de poids t ?

Faisabilité du décodage (complexité, contrainte des standards (e.g.

WCDMA)), recherche des équations de parité

Modèle pour les m-séquences [11] : applicable aux séquences de Gold approximation

Variabilité selon les séquences non prise en compte, utile pour connaître l’ordre de grandeur

Equations de parité (2/2)

r = 11

(12)

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CCSDS 415.2-B-1 : data transmission and PN ranging for 2GHz CDMA link via data relay satellite

Consultative Committee for Space Data Systems Document public téléchargeable sur internet

Séquence de Gold: séquence x connue, séquence y inconnue Evaluation de 4 méthodes de décodage:

2 pour une recherche « série » 2 pour une recherche « parallèle »

Performance - CCSDS

(13)

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Recherche « série » :

Hypothèse : R(k) = (-1) ^x(k)+y(k) + n(k) Si synchronisation :

V(k) = (-1) ^x(k) R(k)= (-1) ^y(k) + n’(k) Observation de la séquence y

Décodage de la séquence y : E est construite à partir de g_y(X) Décodage de la séquence y, avec exploitation de la relation de

décimation entre les m-séquences [12]: E est construite à partir de g_s(X) où s est tel que y(k) = s(dk), d est le facteur de décimation entre les séquences y et s

Recherche « parallèle » :

Décodage de la séquence z: E est construite à partir de g_z(X)

Décodage de la séquence z à partir des équations de parité de poids t=3 et t= 4

Performance - CCSDS

(14)

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Décodeur :

Min-Sum [13]

Arrêt si toutes les équations de parité sont satisfaites ou si N_iter = 60 N_RGM = 6

r= 10, taille du vecteur d’entrée : N = 1023

Equations de parité employées (recherche parallèle):

X⁶⁸²+X³⁴¹+1 ; X¹⁷¹+X¹⁰⁶+X⁵⁴+1 ; X¹⁸⁵+X¹⁶⁶+X⁴+1 ; X²⁰⁵+X¹⁶⁸+X²⁸+1 ; X²²²+X⁷⁷+X²²+1 ; X²³⁰+X⁹⁸+X³¹+1

g

_s

(X) =

X¹⁰+X³+1

Mesures de performance:

Probabilité de détection correcte (P_CD), Probabilité de détection ratée (P_MD = 1 - P_CD), Probabilité de fausse alarme (P_FA), Probabilité de décodage erroné (P_WD) et probabilité de non détection (P_ND = P_MD - P_WD)

Recherche « parallèle » : P_WD< 10^-6

Performance - CCSDS

(15)

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Probabilité de détection correcte

Recherche en série avec exploitation de la décimation : gain de l’ordre de 12 dB par rapport à la recherche parallèle avec g_z(x)

Poids des équations de parité: seq Z => 9, seq Y => 7, seq Y decimation => 3

Performance – CCSDS

-25 -20 -15 -10 -5 0

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

P MD

Seq Z Seq Y

Eq parité seq Z Seq Y decimation

(16)

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SeqY, seqZ, équation de parité : P_FA < 10^-6

Fausse alarme (recherche série, exploitation de la décimation):

Implémentation en flottant : catastrophique

Amélioration en passant en dynamique finie : message ∈[-L_m, +L_m]

Performance - CCSDS

-15 -10 -5 0

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB)

P FA

Float L_m = 16 L_m = 32 L_m = 64

(17)

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P_WD faible et P_ND élevée avec t = 7 (« seq Y ») : quand il ne trouve pas le bon mot de code, le décodeur converge rarement (souhaitable)

P_WD élevé et P_ND faible avec t = 3 (« seq Y decimations »): le décodeur converge presque toujours sur un mot de code (pas souhaitable)

Performance - CCSDS

-25 -20 -15 -10 -5 0

10^-4 10^-3 10^-2 10^-1 10⁰

SNR (dB) P_WD Seq Y

P_ND Seq Y

P_WD Seq Y decimation P_WD Seq Y decimation

(18)

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Transmission par étalement de spectre avec des m-séquences ou des séquences de Gold :

Détection et attaque plus facile avec les techniques de décodage par passage de messages.

Réutilisation des travaux sur les attaques sur les stream ciphers

Sujets d’études :

Probabilité de fausse alarme et de décodage erroné : comprendre le mécanisme et trouver des améliorations (quantification, vérification) => analyse du décodeur MP dans des

configurations peu usuelles (ex : pas de convergence à SNR très faible) Complexité du décodeur : implémentation en temps réel ?

Méthodes constructives pour déterminer les équations de parité d’un poids tdonné Modification des séquences d’étalement : stream cipher appliqué aux communications ESSD ? ex: code P(Y) du GPS

Conclusion et perspectives

P_CD P_FA P_WD

Poids faible + + - - - -

Poids élevé - - + + + +

(19)

Centre de Grenoble 17 rue des Martyrs 38054 Grenoble Cedex

Merci de votre

attention !

(20)

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Références

[1] R.L. Peterson, R.E Ziemer and D.E. Borth, “Introduction to spread-spectrum communications”, Prentice Hall, 1995 [2] R.J. Mc Eliece, “Finite fileds for computer scientists and engineers”, Springer, 1997

[3] W. Meier and O. Staffelbach, “Fast correlation attacks on certain stream ciphers”, Journal of Cryptology, Vol. 1, N°3, 1989

[4] F.R. Kschischang, B.J. Frey and H.A. Loeliger, “Factor graphs and the sum-product algorithm”, IEEE Trans. On Information Theory, Vol.

47, N°2, 2001

[5] K.M. Chugg and M. Zhu, “A new approach to rapid PN code acquisition using iterative message-passing techniques”, IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 23, N°5, 2005

[6] M. des Noes, V. Savin, L. Ros and J.M. Brossier, “Blind identification of the uplink scrambling code index of a WCDMA transmission and application to femtocell networks”, IEEE International Conference on Communications, Budapest, 2013

[7] M. des Noes, V. Savin, L. Ros and J.M. Brossier, “Blind identification of the uplink scrambling code of a reverse link CDMA2000 transmission”, IEEE International Conference on Communications, Budapest, 2013

[8] V. Pless, “Power moment identities on weight distributions in error correcting codes” , Information and Control, Vol. 6, N°2, 1963 [9] T. Kasami, S. Lin and W. Peterson, “Some results on cyclic codes which are invariant under the affine group and their applications”, Information and Control, Vol. 11, N°5, 1967

[10] K. Huber, “Some comments on Zech’s logarithms”, IEEE Trans. On Information Theory, Vol. 36, N°4, 1990

[11] S. Maitra, K.C. Gupta and A. Venkateswarlu, “Results on multiples of primitive polynomials and their products over GF(2)”, Theorical Computer Science, Vol. 341, N°1, 2005

[12] M. des Noes, V. Savin, L. Ros and J.M. Brossier,” Improving the Decoding of M-Sequences by Exploiting their Decimation Property”, Eusipco, Septembre 2013, Marrakech

[13] N. Wiberg,”Codes and decoding on general graphs ”, Ph.D. dissertation, Linköping University, Sweden, 1996