Diffusion Brillouin stimulée dans une fibre optique biréfringente multimode

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Submitted on 1 Jan 1984

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Diffusion Brillouin stimulée dans une fibre optique biréfringente multimode

A. Saissy, J. Botineau, D. Ostrowsky

To cite this version:

A. Saissy, J. Botineau, D. Ostrowsky. Diffusion Brillouin stimulée dans une fibre optique biréfringente multimode. Revue de Physique Appliquée, Société française de physique / EDP, 1984, 19 (1), pp.33-37.

�10.1051/rphysap:0198400190103300�. �jpa-00245155�

(Reçu ^le 22 juin 1983, révisé le 14 septembre, accepté ^{le 19} septembre 1983)

Résumé. 2014 Nous étudions la propagation ^d’une impulsion lumineuse dans une fibre optique biréfringente ^multi- mode, ^en régime de diffusion Brillouin stimulée, ^{en fonction} des conditions de couplage ^{et de} polarisation. ^{Pour une} puissance ^{incidente de} l’ordre du watt nous observons une atténuation brutale du front arrière de l’impulsion ^et

une forte rétrodiffusion. Un modèle théorique, ^{basé sur une} modulation spatiale ^{de la constante} diélectrique,

nous permet de décrire correctement les faits expérimentaux ^observés.

Abstract.

We study ^the propagation ^{of a} light pulse through ^a birefringent ^multimode optical fibre, ^{in state of} stimulated Brillouin scattering, ^with respect ^to excitation conditions and polarization. Experimentally ^{we establish}

that a sharp attenuation of the trailing edge ^and strong backscattering ^{result from one watt} incident power. A theoretical model, ^{based on} spatial modulation of the dielectric constant, give ^a good description ^{of the} experiment.

1. Introduction.

La propagation ^d’une impulsion lumineuse dans une

fibre optique s’accompagne généralement ^{d’une modi-}

fication de son profil temporel. ^Suivant les mécanismes mis en jeu, différentes situations peuvent ^se présenter.

Ainsi la dispersion normale d’une fibre produit ^un élargissement ^des impulsions ^{à faible} intensité lumi- neuse, par ^contre pour des intensités plus grandes

et dans le domaine spectral ^{de la} dispersion ^anormale

on peut ^{obtenir une} compression ^de l’impulsion [1].

Avec des intensités plus importantes, des processus de diffusions stimulées prennent ^naissance [2, 3], ^{ils se}

traduisent _par ^une atténuation importante ^{de l’im-} pulsion. ^Cette atténuation est située au centre de

l’impulsion ^{dans le cas de la diffusion} Raman. Dans la présente ^{note nous} étudions l’atténuation et la rétrodiffusion liées à la diffusion Brillouin stimulée

(D.B.S.) ^{dans une fibre} optique biréfringente ^multi-

mode à coeur elliptique, ^en configuration ^de simple

passage. A ^notre connaissance seule ^une étude de ce

type ^{a été} entreprise par R. H. Stolen [4] ^{sur une fibre} biréfringente ^{monomode à coeur} circulaire, ^{en confi-} guration ^de résonateur. La conservation de la pola-

risation lumineuse est plus ^{difficile à} réaliser ^{dans une}

fibre biréfringente ^multimode [5], ^{aussi une étude de}

l’influence de la polarisation ^{sur le seuil} de la D.B.S.

dans ce type ^{de fibre nous} paraît utile. En effet la création d’une D.B.S. à faible seuil dans une fibre

multimode constitue un moteur très efficace _{pour la} réalisation d’un miroir à conjugaison ^de phase ^dans

une fibre optique [6]. ^D’autre part ^la présence ^d’une

D.B.S. agissant différemment sur chacun des modes de la fibre instaure une discrimination entre ces modes.

Dans un premier temps ^{nous étudions} expérimen- talement, ^en fonction du couplage ^{et de la} polarisa- tion, ^la propagation ^d’une impulsion ^{lumineuse en} présence d’une D.B.S. ainsi _que la rétrodiffusion qui

lui est associée. Nous chiffrons le seuil de la D.B.S.

Par la suite à l’aide d’un modèle simplifié ^{nous inter-} prétons ^les principaux ^faits expérimentaux ^observés.

2. Etude expérimentale.

Le dispositif expérimental ^est représenté ^{sur la} figure ^1.

Il est constitué _par un laser YAG pulsé, ^{délivrant des} impulsions lumineuses de largeur ^à mi-hauteur 5 _ns,

’sa fréquence ^{est doublée} par ^un cristal de K.D.P.

La lumière verte, Àp ^{= 0,530} pn4 ainsi produite ^est couplée ^{dans une fibre} optique biréfringente ^{de lon-}

gueur 50 ^m à l’aide d’un objectif ^de microscope ^{X 10.}

La polarisation ^lumineuse rectiligne ^est dirigée approximativement suivant l’axe lent de la fibre,

à la sortie de la fibre la lumière est en grande partie polarisée rcctilignement ^{Les modes de} gaine ^{de la}

fibre sont éliminés à l’entrée et à la sortie de la fibre à l’aide d’une huile d’indice élevé. Le coeur de la fibre

est elliptique ^{avec les} dimensions 2 a ⁼ 4,5 pm ^et 2 b ⁼ 6,5 gm En faisant varier le couplage ^{à l’entrée}

de la fibre on peut ^exciter séparément ^deux modes,

3.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/rphysap:0198400190103300

34

Fig. ^1.

Dispositif expérimental, Cm ⁼ cellule de _mesure,

Cd ⁼ cellule de déclenchement.

[Experimental configuration, Cm ⁼ recording detector, Cd ⁼ triggering detector.]

un mode uniformément éclairé (mode LPO,) ^{et un}

mode à deux lobes (mode LP11). ^{La lumière sortant}

de la fibre est dispersée par ^un réseau, ^la présence ^d’une

diffusion Raman stimulée se traduit _par l’apparition

de nouvelles raies dans le spectre.

Une photodiode ^à réponse rapide ^nous permet ^de visualiser la forme temporelle ^de l’impulsion ^lumineuse

verte sur un oscilloscope large bande. Une forme

caractéristique ^de l’impulsion lumineuse correspon- dant à un bon couplage ^{est donnée sur la} figure ^2a.

n cons a e que e ron arrière e impu ^{sion umi-}

neuse est fortement atténué, ^{la montée} s’effectue en

10 ns alors _{que la} descente a lieu en 4 ns. Pour un

couplage ^{moins bon à l’entrée} de la fibre l’impulsion

est symétrique figure ^2b. Cette déformation de l’im-

pulsion ^lumineuse n’est pas due à la diffusion Raman stimulée car au contraire, quand ^{cette dernière se}

manifeste l’impulsion ^{lumineuse est} plus large ^et

atténuée en son centre figure ^{3. La} conservation de la

polarisation ^lumineuse par la fibre biréfringente permet ^{d’obtenir un} comportement ^{non linéaire} plus marqué. ^En effet, ^{une lame} biréfringente ^étant placée

sur le faisceau excitateur, ^{si on l’oriente de manière}

à ce que la lumière sortant de la fibre reste polarisée linéairement, ^{alors la} polarisation ^{lumineuse inci-} dente, ^{un axe} optique de la lame et un axe de la fibre

sont confondus ; ^{dans ce cas un seul axe} optique ^{de la}

fibre est excité et l’impulsion ^est dissymétrique figure 4a. Si la lame est déréglée, ^{les deux axes de la}

fibre sont excités et l’impulsion ^est symétrique figure ^4b.

Nous retrouvons là un comportement ^{similaire à} celui des lasers Raman et Brillouin à fibre vis-à-vis de la polarisation ^lumineuse par R. H. Stolen [4].

En effet ce type ^{de laser} présente ^une variation d’un facteur deux du gain ^suivant que la polarisation

lumineuse est rectiligne ^{dans toute la fibre ou bien à} polarisation variable. Dans le cas qui ^{nous intéresse} ici, ^la diffusion Raman étant exclue, ^{il reste} l’hypothèse

d’une diffusion Brillouin stimulée, les variations de

Fig. ^2.

a) Oscillogramme ^d’une impulsion ^{intense à la}

sortie de la fibre (échelle temporelle ¹⁰ ns/cm) ; b) ^oscillo-

gramme d’une impulsion moins intense.

[a) Shape ^{of a} strong pulse ^{at the fibre} output; b) ^idem a) but for less intensity.]

Fig. ^3.

Impulsion à la sortie de la fibre en présence ^d’une

diffusion Raman stimulée.

[Pulse ^{at the fibre} output ^for stimulated Raman scattering.]

forme de l’impulsion ^{lumineuse étant dues aux varia-}

tions du gain ^{Brillouin avec la} polarisation. ^La

diffusion Brillouin se manifeste surtout en rétrodif- fusion. Pour _prouver son existence, nous avons

étudié la lumière rétrodiffusée par la fibre. Une lame

séparatrice placée ^{sur le} faisceau lumineux excitateur,

à une distance de un mètre de la face d’entrée de la

fibre, récupère ^la lumière rétro diffusée _par la fibre.

Cette lumière n’est intense que lorsque ^{seul le mode}

fondamental est excité. En excitant différentiellement les modes de la fibre, ^on peut pour sensiblement la même intensité lumineuse à la sortie de la fibre,

obtenir une impulsion rétrodiffusée importante ^ou

non. Ceci nous indique que la réflexion ^sur la face

d’entrée de la fibre n’intervient pas dans la rétrodiffu-

sion. La lumière rétrodiffusée est constituée _par une

Fig. ^4.

a) Impulsion à la sortie de la fibre _pour une pola-

risation linéaire dans la fibre; b) impulsion à la sortie de la fibre _pour une polarisation variable dans la fibre.

[a) Output pulse for linear polarization ⁱⁿ fibre; b) ^idem a) ^but for variable polarization.]

impulsion très étroite de durée, ⁴ ns, suivie d’un fond continu de durée 20 ns, figure 5. D’autre part, l’analyse

des relevés oscillographiques ^révèle que l’impulsion

rétrodiffusée apparaît ^{bien avant} que l’impulsion

incidente parcourt ^{toute la fibre} (250 ns). ^{Ce n’est donc}

pas la longueur totale de la fibre (50 m) qui ^intervient

mais seulement une partie. ^{Il résulte donc} qu’avec

une puissance ^lumineuse incidente de l’ordre du watt, ^{il est} possible ^{de créer une} puissante rétrodiffu- sion Brillouin stimulée capable d’atténuer complète-

ment le front arrière de l’impulsion pompe. Ce résultat

est à comparer ^{au cas} moins intense où seulement le sommet de l’impulsion ^{est atténué.}

3. Etude théorique.

Lorsqu’une ^fibre optique ^{est le} siège d’une rétrodiffu- sion Brillouin stimulée il se crée _par électrostriction

une onde sonore, p.(r, t), ^se propageant ^{dans la} même direction _que l’onde excitatrice, EP(r, ^{t), et}

une onde Brillouin rétrodiffusée, Eo(r, t), de ^manière

à satisfaire les règles ^de conservation

Pour une rétrodiffusion colinéaire à l’axe de la fibre,

les trois vecteurs d’onde sont colinéaires et le module de ka ^est voisin de 2 kp.

Dans le cas de la silice qui ^{nous intéresse} ici, ^la fréquence ^{de l’onde} acoustique ^{est de} 33,8 ^GHz [7],

Fig. ^5.

a) Impulsion rétrodiffusée _pour un bon couplage

dans la fibre ; b) ^{cas d’un} couplage ^{moins bon.}

[a) ^Backward pulse ^for good coupling; b) ^idem a) ^{but for}

bad coupling.]

sa durée de vie 03C4a ~ 7ns(’ta ⁼ 1/0393 avec 0393 ^{= 145 MHz} largeur à mi-hauteur de la courbe de diffusion Bril- louin spontanée ^à 33,8 GHz).

La vitesse de l’onde sonore longitudinale

vi ⁼ 5 950 m/s ^est négligeable devant la vitesse de

l’impulsion lumineuse, ^d’autre part, ^{sa durée de vie} (7 ns) ^est légèrement supérieure ^{à la} largeur ^{à mi-}

hauteur (5 ns) ^de l’impulsion excitatrice. Ainsi,

pour interpréter l’atténuation brutale du front arrière de l’impulsion excitatrice nous supposerons que l’onde _sonore, créée à un instant correspondant ^au

maximum de l’impulsion, produit ^{une modulation} spatiale ^{de la constante} diélectrique (effet photo- élastique) qui diffractera à son tour le front arrière de

l’impulsion excitatrice lors de son passage. Soit

(1) cos Kz la modulation de la constante dié-

lectrique ^{avec K =} ka, ^{et P} = . E la polarisation rayonnée ^par Ac. Ecrivons la décomposition ^modale

du champ dans la fibre :

où E,(x, y) désigne ^le profil transversal du mode _{v ;}

nous nous placerons ^dans l’approximation ^{des modes}

LP avec une polarisation ^{suivant un axe} de biréfrin-

gence. Les ondes laser incidente et Brillouin rétro-

diffusée ayant ^des pulsations voisines, ^on supposera

36

L’équation ^de propagation ^sera satisfaite si :

avec

Considérons la situation où la fibre supporte ^deux modes, le mode 1 étant excité préférentiellement ^de

manière à ce qu’il présente ^{de la} D.B.S., ^{le mode 2}

servant de sonde. Remplaçons ^{P par son} expression,

sachant que ^{K -} 203B2(1).

On peut ^ne garder que les termes peu oscillants dans les équations ci-dessus, ^{soit :}

Si l’on considère les modes LPo 1 ^et LP 11 ayant ^les profils transversaux suivants :

alors _par raison de symétrie Q12 ^{est nul car} e(l,(X, y) possède essentiellement la symétrie ^{du mode} E(01)t.

Le système précédent ^se réduit donc à :

Pour les conditions aux limites Ai ~ ^{0 et} B,(L) ⁼ 0,

nous obtenons :

et :

avec :

L étant la longueur ^sur laquelle ^{la constante diélec-} trique ^est modulée. Sur la figure ^6, nous avons tracé

T 1 en fonction de L/Lc. Pour connaître la valeur de

T 1 correspondant ^aux conditions expérimentales,

calculons Lc ^{et L. Si le} profil E,(x, y) ^{est normalisé}

de manière que :

Pour longueur ^de modulation L, ^nous prendrons

la longueur ^de l’impulsion ^{lumineuse sur} laquelle

l’intensité est supérieure ^ou égale ^{au seuil} ls ^{de la}

diffusion Brillouin stimulée, ^{soit :}

2 1 ⁼ largeur ^à mi-hauteur de l’impulsion.

Le facteur de gain Brillouin stimulé de la silice est y ⁼ 4,02 ^x 10-9 cm/W, ^{a étant les} pertes ^{de la fibre.}

Alors Is ⁼ 03B1/~03B3 où ’1 ^{est un} facteur correctif voisin de 1/20 [8]. ^{Pour des} pertes ^à 0,53 03BCm telles que

a e une su ace e coeur

de 22,9 ^x 10-8 cm2 ^nous obtenons 130 mW PS

790 mW soit ^{avec une} puissance Po de ^{1 W une} plage

de valeurs de L donnée _par 0,970 ^{m L} 2,84 ^m.

Fig. ^6.

Variation du coefficient de transmission de la fibre en fonction de la longueur ^de modulation L de la constante diélectrique. Cas d’un accord parfait b ⁼ 2 P -

K = 0.

[Fibre transmission coefficient versus modulation length ^L

of the dielectric constant]

plus ^{faible et} l’impulsion ^sera dissymétrique. ^La

conservation de la polarisation par la fibre nous

apparaît ^{donc comme une nécessité} pour ^accentuer la déformation de l’impulsion ^et augmenter ^{la rétro-} diffusion.

Dans une situation expérimentale ^réelle, l’impulsion

incidente n’est _pas couplée intégralement ^{dans le}

mode fondamental LP01, ^une partie peut ^se propager selon le mode suivant LP11. ^Pour connaître l’in- fluence du réseau de diffraction créé par le mode

LPo 1 ^{sur la} propagation ^{du mode} LP 11, ^calculons b2 et Q22. ^La théorie du guidage faible dans les fibres

optiques permet ^{de calculer la} grandeur ^{b =} (fl/k - ng)/(nc - ng) ^{en fonction du} paramètre caractéristique

V ⁼ ka(n2c - n2g)1/2 ^{avec nc (respt} ng) ^{indice de réfrac-}

tion du ^coeur (respt gaine) de la fibre du _rayon a. Pour la fibre utilisée, nous avons V - 3,44, ne - ng ’"

3,5 ^x 10-2 à 03BB ⁼ 0,53 jmi soit Ô2 - ^{3,7 x 103} cm-1.

La valeur minimale de T2 ^{est 1}

^{P2 avec}

P ⁼ 2 Q22/03B42; ^{donnons à} Q22 la ^même valeur que

Qll, ^soit 1/30, ^{alors nous obtenons P - 10-’ donc} T2 ⁼ 1. Le mode LP11 n’est pas perturbé par le mode LP.1. ^{Ceci nous permet} d’expliquer ^{les varia-}

tions de profil ^de l’impulsion ^{transmise avec le cou-} plage. ^{Si l’on} part d’une situation où le mode LP01 ^est

fortement excité, ^en faisant varier le couplage, ^{on va}

exciter aussi le mode LP 11 qui ^{sera transmis sans} atténuation, l’impulsion ^{transmise va se} symétriser

et la rétrodiffusion diminuer. Il en résulte _que si, ^dans

propageant ^{dans une fibre} optique biréfringente ^avec

une puissance voisine du seuil de la diffusion Brillouin

stimulée, ^{a son} front arrière atténué brutalement. A l’aide d’un modèle théorique simplifié nous avons

estimé, pour ^une impulsion ^de puissance ^{1 W et de} largeur à mi-hauteur 5 ns, que si l’onde ^sonore créée lors de la diffusion Brillouin stimulée produisait ^une

modulation relative de la constante diélectrique ^de

l’ordre de 10-’ alors moins de 13 % de l’onde lumi-

neuse est transmise. Ceci est bien conforme ^aux obser- vations expérimentales. ^{Nous avons} vérifié que la conservation de la polarisation lumineuse dans une

fibre biréfringente ^{multimode est} suffisante _pour abaisser le seuil de la diffusion Brillouin stimulée. Le modèle _que nous avons développé ^nous permet ^de tenir compte ^{de la} présence ^de plusieurs ^{modes dans}

la fibre; ^en particulier ^{les modes} faiblement excités

seront absents dans l’onde rétro diffusée. Une fibre

optique biréfringente multimode constitue donc ^un milieu original, capable ^{de mettre en action une forte}

diffusion Brillouin stimulée à faible puissance ^lumi-

neuse et facilement intégrable ^{dans des} systèmes optiques plus complexes.

Remerciements.

Nous remercions M. Monerie du C.N.E.T. Lannion pour la fibre biréfringente.

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