PRODUIT SCALAIRE

Prof/ATMANI NAJIB http:// xriadiat.e-monsite.com 1 Exercices d’applications PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS

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Exercice1 : Soit ABC un triangle rectangle et isocèle enA et AB2cm

Calculer AB AC. et BA BC. et BACB.

Exercice2 : Soit un triangle équilatéral ABC de côté a.

Calculer : AB AC.

Exercice3 :Soit CFG un triangle tel que CF7 et 6

CG et FG3 Calculer :

CG CF .

Exercice4 :soient u et v deux vecteurs tels que : 5 2

u 2 et v 4 et

 

^{ }

Calculer u v

Exercice5 : Soit EFG un triangle tel que :EF5 3

EG et EF EG  6 calculer : ^cos

 

Exercice6 : Soit ABC un triangle tel que : AB3 4

AC et ² BAC_ 3 Calculer : AB AC

Exercice7 :1) Soit ABC un triangle tel que AB7 et 5

AC et BC6

a) Calculer BA AC. et en déduire AB AC.

b) Soit Hle projeté orthogonal de C sur la droite

 

Calculer AH

2) sachant que u 4 et v 2 et 1

. 2

u v  a)Calculer :^A



 



   

 

C  uv et ^D





b)en déduire E uv et F  2u3v Exercice8 : Soit un carré ABCD de côté c.

Calculer AB AC. Solution :

2 2

. .

AB AC AB AB AB c

Exercice9 : Soit ABC un triangle rectangle enA et H est le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC)

Montrer que :

1)AB²AC²BC² 2)AC AB AH BC

Exercice10 : Soit ABC un triangle rectangle enA et H est le projeté orthogonal du point A sur la droite (BC) et AH2cm et

ABC 3

 Calculer ABet BH et BC

Exercice11 : Soit ABC un triangle tel que et AB5 et 8

AC et 2 A_ 3

Calculer BC et cosC

Exercice12 : Soit EFGun triangle tel que et EF7 et EG5 et

FEG_4 Calculer FG et cosEGF

Exercice13 : Soit ABCun triangle tel que et BC4cm 6

AC cmet AB3cmet I le milieu du segment

 

Calculer : AI

Exercice14: Soit ABCun triangle tel que :BC5 ; 7

AC Et AB8 et K le milieu du segment [AB].

calculer CK.

Exercice15 : soit ABMun triangle tel que :AM3cm Et BM 4cm et AB4cm

I le milieu du segment [AB]. Et J le milieu de





Et K le milieu du segment

 

Calculer : MI et AK et BJ

Exercice16 : Soit EFGHun parallélogramme tel que et 3

EF et EH 5 et ³ FEH _ 4

Calculer la Surface du triangle EFH et la Surface du parallélogramme EFGH

Exercice17 :: Soit ABCun triangle tel que : 6

aBC et A 30 et B 73 Calculer b et

c

Exercice18 : soit ABCun triangle tel que :AB1 Et AC 2 et CB2et D un point tel que :

2 0

DB DC

1) Montrer que : ¹

AB AC  2 et en déduire cosA 2) Ecrire AD en fonction de AB et AC

3) Calculer AD AB et en déduire la nature du triangle ABD

4) Calculer : AD

5) Soit I le milieu du segment

 

 

6)Calculer : AI et BJ

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Prof/ATMANI NAJIB http:// xriadiat.e-monsite.com 2 Exercice19: soit ABCun triangle tel que : AB = 7

Et AC= 2 et BC= 3

I le milieu du segment

 



b)Montrer que : AB AC 1 c) CalculerAI

2) soit M un point tel que : ^{1 1}

3 6

AM  AB AC a) Calculer : AM AC

b)montrer que : MB AC 0

c)que peut-on déduire des droites :

 

I le milieu du segment

 

2 0

DB DC

1)calculer CI

2)calculer AD en fonction de AB et AC 3) montrer que :AB AC AB AI

4)en déduire que : 1

AB AC  2 et en déduire cosBAC 5)calculer : ^{AB AD} et en déduire la nature du

triangle BAD

6)soit le point M tel que : 3MA7MC0

a) calculer AD en fonction de AC et calculerAC AD b)montrer que ^MD  ^{ AC}

Exercice21 : soit ABCun triangle isocèle en Btel que AB 2

On construit à l’extérieur du triangle ABC le triangle équilatérale ABD(voir schéma)

1)calculer BA BD et BC BD 2) calculer : AC et DC

3)montrer que : AC AD  1 3 4)verifier que : ⁷

DAC 12



5)en déduire : cos^{7 2 6}

12 4

 



Exercice22 : soit ABCun triangle isocèle en Atel que : cos( ) 1

B AC 4

  et AB AC 16 et I un point tel que : 3

BI4BA et J le milieu du segment  ^BC

Et soit la droite  ^ qui passe par I et perpendiculaire à la droite  ^AB et soit E un point tel que : ^{E } 

1)Construire une figure

2)montrer que : AB8 et calculer BC 3)calculer : BI BA

4) montrer que :EB AB 48 5) calculer :AJ

Exercice23 : soit ABCun triangle isocèle en B tel que : 12

BA BC  et _{cos( )} ¹ AB C 3

  et Jun point tel que : ⁵

BJ4BA et I le milieu du segment  ^AC

Et soit la droite  ^ qui passe par J et perpendiculaire à la droite  ^AB et soit E un point tel que : ^{E } 

Et soit ^{M } 

1)Construire une figure

2)montrer que : AB6 et calculer AC 3)calculer : BJ BA

4) montrer que :MB AB 45 5) calculer :BI

C’est en forgeant que l’on devient forgeron » Dit un proverbe.

C’est en s’entraînant régulièrement aux calculs et exercices Que l’on devient un mathématicien