[b Fonction affine c\
Table des Matières
I. Définition 1
II. Variations d’une fonction affine 2
III.Signe d’une fonction affine 3
Stéphane Mirbel d Lycée Gay Lussac d Limoges dmath-adore.frd 0/ 3
[b Fonction affine c\
I. Définition
On appelle fonction affine f , une fonction qui au nombre réel x associe le nombre réel mx + p où m et p sont deux nombres réels donnés.
f : R → R
x 7→ y = f (x) = mx + p
• si p = 0 la fonction affine f est dite linéaire
f : R → R
x 7→ y = f (x) = mx
• si m = 0 la fonction affine f est dite constante f : R → R
x 7→ y = f (x) = p g Définition
Soit un repère orthogonal ³ O ; → −
i , → − j ´
du plan.
Toute fonction affine f d’expression f (x) = mx + p (m et p réels) est représentée par une droite D d’équation réduite y = mx + p, réciproquement, toute droite D d’équation réduite y = mx + p (m et p réels) représente une fonction affine f .
g Théorème
g Remarque
La droite D représentative d’une fonction affine f n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées.
tDémonstration 1
chapitre des équations des droites, équation réduite d’une droite.
tExercice 1
Dans le repère orthogonal suivant représenter les fonctions f , g et h définies sur R par f (x) = 0,5x − 1, g(x) = − 2x + 5 et h(x) = 1.
1 2 3 4 5 6
− 1
1 2 3 4
− 1
− 2
− 3
Stéphane Mirbel d Lycée Gay Lussac d Limoges dmath-adore.frd 1/ 3
II. Variations d’une fonction affine
Soit une fonction affine f définie sur R par l’expression f (x) = mx + p avec m et p deux nombres réels.
• f est strictement croissante R si et seulement si m > 0.
x f
−∞ +∞ y = mx + p
1
m > 0
• f est strictement décroissante sur R si et seulement si m < 0.
x f
−∞ +∞ y = mx + p
1
m < 0
• f est constante sur R si et seulement si m = 0.
x f
−∞ +∞
y = p 1
m = 0
b
