Révision des 2Ca : Les puissances :

(1)

Révision des 2Ca :

Les puissances :

Savoir

1. Quelle est l'utilité des puissances de 10 à exposants négatifs ? Illustre par un exemple.

2.

Savoir–faire

1. Choisis les bonnes réponses.

Réponse 1 Réponse2 Réponse 3 Réponse 4

10-2 1OO -100 O,O1 Erreur !

103 -1000 1000 Erreur ! - 0,001

10-1 0,1 - 0,1 Erreur ! 10

2. Trouve la bonne puissance de 10 : 743 000 000 = 743 . 10^....

954 000 000 000 = 954 . 10^....

0,000 000 012 = 12 . 10^....

3. Trouve le bon nombre décimal : 1 682 000 000 000 = ... . 10¹² 0,007 64 = ... .10^-3

0,000 004 931 = ... . 10^-6

150 000 000 000 000 = ... . 10¹⁴

(2)

4. Complète le tableau :

5. La lumière parcourt 300 000 000 mètres par seconde (m/s) environ.

Une année est constituée d’environ 32 000 000 de secondes (s).

a. Exprimer ces deux quantités en écriture scientifique.

b. Calculer une année lumière, c’est à dire la distance que parcourt la lumière en une année.

Savoirs - faire :

Ecris sous une forme plus simple :

ÉCRITURE DÉCIMALE ÉCRITURE SCIENTIFIQUE

650 000 000 0,000 000 006 1 048 000 000 000

0,000 002 64

(3)

2

³

^{. 2}⁵⁼

5

²

^{. 5}

³

⁼

8 15

7 7 =

(-4)

³

^{. (-4)}

²

⁼

(-6)

²

^{.(-6) =}

7 9

3 3 =

7 5

2 2 =

2 6

-3) (

) 3 -

( =

² 5 , 0

² 5 , 0 =

a5 .a4

= a5

.a6 .a9

= (-b)9

.(-b)7 =

7 36

-12) (

-12)

( =

7 5

10 10 =

(-b)⁴.(-b).(-b)

²

⁼

(-a)

²

^.a

³

^{.a =}

1010 1052

27

27 =

3 7

a a =

15 12

b b =

x7 .x3

=

9 8

-a) (

a12 .a5

=

25 1030

c c =

2.x

²

^.x⁴⁼

24 12

x x =

25 25

x x =

2 3

) (

ab ab =

3 2

7 2

) (

d c

d

c =

Complète par des nombres naturels : 36

. 3^…..= 38

....

17

9 9 =911

94

. 9^….. = 95

6 ...

-2) (

-2)

( =(-2)¹²

5

³

^{. 5}^….^{= 5}⁶

4

²

^{. 4}^…..⁼⁴⁵

...

4

-1) (

-1)

( = ₃

-1) (

1

(-5)^….. (-5)4 =(-5)9

....

19

10

10 = 10¹²

7⁴ . 7^…. = 74

4^……. 4^….. = 46

8 ...

a a =

3

1 a

...

12

) 3 (

b

b = (3b)⁴

...

25

x

x = 1₁₃ x

10^….. 1000 = 107 2

³

^{. 16 = 2}^…..

...

4

) 2 (

xy

xy = (2xy)²

27 . 9 = 3^….

...

7

-2a) (

-2a)

( = ₅

-2a) (

1

4° Calcule 2³.2² = (-1)³.(-1)⁵ = 4.4³ = 2².2².2² =

16 17

19 19 =

9 7

12 12 =

7 9

-3) (

22 19

-5) (

-5)

( =

(-5)².(-5)² =

10 10⁴

=

5 7

15 15 =

Ecris sous une forme plus simple :

y x

)

² ⁼

(3a)

²

⁼

(2.a.b)3 = (3xy)4

= (3a.4b)

²

⁼

(

b a -

b a

)

² ⁼

(

3

2

)

¹⁵

. (

Quand on dit de mettre le triple de farine, cela signifie mettre ……… de farine.

Etc.

« DOUBLE » signifie ………

« TRIPLE » signifie ………

« QUADRUPLE » signifie ………

« QUINTUPLE » signifie ………

• Les multiples d’un nombre

Exemples : …… est un multiple de 2 car ………

…… est un multiple de 4 car ………

35 est un multiple de …… car ………

Ex : le triple de 4 = …………

(5)

Un nombre est multiple d’un autre nombre s’il ………

………

Les multiples de 4 sont les nombres ……… . On utilise la notation :

………

Exemples :

Une demi-heure = ………

Un demi-litre = ………

Etc.

« DEMI » signifie ……… et s’écrit ………

« TIERS » signifie ……… et s’écrit ………

« QUART » signifie ……… et s’écrit ………

« CINQUIEME » signifie ……… et s’écrit ………

« SIXIEME » signifie ……… et s’écrit ………

(6)

• Les diviseurs d’un nombre

Exemples : …… est un diviseur de 8 car ………

…… est un diviseur de 50 car ………

12 est un diviseur de …… car ………

Un nombre est diviseur d’un autre si ………

………

Les diviseurs de 10 sont ……… .

Pour désigner l’ensemble de tous les diviseurs de 10, on utilise la notation :

………

Exemples :

(7)

• Lien entre diviseur et multiple

1) Ecris le calcul et donne le résultat

- le double de 5 augmenté de 4 : ………

- 34 diminué du quart de 16 : ………

- le quadruple de 5 multiplié par la moitié de 16 : ………

- le cinquième de 35 augmenté de 6 : ………

2) Problème : Valérie a 135 €. Sophie en a le double et Nathalie le tiers de Sophie. Les 3 filles ont ensemble …… € .

……….

3) Complète les pointillés

7 est un ……… de 14

…… est un multiple de 20 6 est un ……… de 12 18 est un multiple de ……

…… est un diviseur de 45

4) Enumère tous les diviseurs des nombres suivants

div 25 = ………

div 1 = ………..

div 16 = ………

div 11 = ………

(8)

div 54 = ………

div 729 = ……….

5) Enumère les 5 premiers multiples des nombres suivants (si c’est possible)

mult 25 = ………

mult 1 = ………

mult 3 = ………

mult 0 = ………

mult 2 = ………

mult 11 = ………

6) Complète par ^∈ (appartient) ou ^∉ (n’appartient pas)

10 …… mult 4 1 …… div 125 16 …… div 80 0 …… mult 4936 14 …… div 27 12 …… div 480 23 …… mult 1 46 …… mult 12 100 …… mult 10

(9)

7) Jeu de piste: suis les indices et tu découvriras le nombre cache par x

• Indice n°1 : x est un multiple de 8 compris entre 47 et 90 x est …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou ……

Indice n°2 : x est formé de 2 chiffres pairs

x est …… ou …… ou …… ou ……

Indice n°3 : x est un multiple de 6

x est

• Indice n°1 : x est un nombre impair compris entre 12 et 29 x est …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou ……

x est …… ou …… ou ……

x est

• Indice n°1 : x est un multiple de 4 compris entre 153 et 189

x est …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou ……

Indice n°2 : x compte un seul chiffre impair

(10)

x est …… ou …… ou …… ou …… ou …… ou ……

x est…… ou …… ou ……

x est

Les fractions : Savoirs-faires :

1. Classe les nombres suivants par ordre croissant.

; ; ; ; .

3 2 45 5 8

6 3 17 6 9

− − −

−

− −

2. Complète par <, > ou =.

a. 2...3 5 5

b. 63...46 96 68

−

c. 6...6 7 5

d. 5... 5

6 7

− −

e. 5... 7

6 9

−

f. 3...2 4 5

g. 34... 7

51 10

−

h. 7 ...63 13 97 3. Trace un segment [AB] long de 8 cm. (Prévois à gauche du segment un espace de ± 10 cm)

a. Soit l’abscisse de A de valeur 0 et celle de B de valeur 1, pointe les abscisses :

; ; ' ; ' ;

3 2 3 1 5

M N M N O

4 4 4 2 4

−

= = = = − =

−

b. Entre quelles abscisses entières consécutives se situe O ? c. Donne un encadrement de O au dixième.

4. Effectue en donnant un résultat irréductible.

(11)

a. 4 6 8+5

b. 3 7

15−6

c. −

+ 3 5 4

d. , −

− − 1 2 2

3

e. 2 3

2 5 4

+− +

f. −

+ +

1 4 5

2 3 6

g. 2 3 4

3+4−12

h. ¹

(

^{0 5}^,

)

²

2− − +3

i. − −

( )

− +

4 6

1

6 4

j. 2 4

3

3 12

− + −

k. 3 25

50 18

− + +

l.  

− + 

 

4 1 1

100 100 10