Pierre Weiss.
April 17, 2011
Plan du cours
•
I/ Quelques principes d’imageurs 3D r´ ecents.
• Imagerie SPIM (Selective Plane Illumination Microscope).
• L’IRM (Imagerie par R´esonance Magn´etique).
• Le Laser Imageur (annul´e).
•
II/ Mod` eles de reconstruction convexes.
• Le principe du MAP (Maximum A Posteriori).
• Les a priori de r´egularit´e.
• Les a priori de parcimonie.
•
III/ Algorithmes optimaux en optimisation convexe.
• “Rappels” d’analyse convexe.
• Th´eorie de la complexit´e.
• Algorithmes optimaux.
L’Imagerie SPIM
Selective Plane Illumination Microscope.
D´ eveloppement instrumental en imagerie biologique collaboration avec :
•
Le canc´ eropole de Toulouse
(B. Ducommun, V. Lobjois, C. Lorenzo).
•
J´ erˆ ome Fehrenbach (IMT).
L’Imagerie SPIM
L’Imagerie SPIM
•
Invent´ ee en 2004 [Stelzer,Science 2004].
•
Actuellement une dizaine de prototypes dans le monde.
•
Similaire ` a la microscopie confocale mais :
• Moins phototoxique.
• R´eduit le photoblanchiment (perte de fluorescence/temps).
• Permet l’imagerie 3D+t du vivant.
(Loading Film Quicktime.mov)
L’Imagerie SPIM
Images SPIM: les images sont affect´ ees par des effets de
diffusion(flou),
d’absorption(raies sombres ou parfois
brillantes), de
bruit(Poisson).
Flou Variable / FIJI.
L’Imagerie SPIM
Formulation pr´ ecise des probl` emes de reconstruction :
u0=
P( ˜
Au) +b• A
˜ est un op´ erateur de d´ egradation non-lin´ eaire mod´ elisant absorption/diffraction/flou.
• P
mod´ elise un bruit de Poisson (bruit quantique).
• b
est un bruit Gaussien (thermique).
En pratique, on remplace ˜
Apar un op´ erateur lin´ eaire
Aestim´ e
grˆ ace aux images de billes.
Formulation pr´ ecise des probl` emes de reconstruction :
u0=
P( ˜
Au) +b• A
˜ est un op´ erateur de d´ egradation non-lin´ eaire mod´ elisant absorption/diffraction/flou.
• P
mod´ elise un bruit de Poisson (bruit quantique).
• b
est un bruit Gaussien (thermique).
En pratique, on remplace ˜
Apar un op´ erateur lin´ eaire
Aestim´ e
grˆ ace aux images de billes.
Principes de l’IRM.
Historique de l’IRM
•
Grandes id´ ees pos´ ees en 1973 (Paul Lauterbur) et en 1977 (Peter Mansfield).
•
Premi` eres images du corps humain en 1978.
•
Principes et premiers r´ esultats en imagerie fonctionnelle (mesures de d´ ebits sanguins) en 1992 (S. Ogawa).
•
Prix Nobel de m´ edecine pour P. Lauterbur et P. Mansfield en 2003 (et 4 autres prix Nobel pour la r ˜ A c
sonnancemagn´ etique).
•
Actuellement :
• Cr´eation du centre Neurospin en 2011-2012 `a Orsay (centre pour la compr´ehension du cerveau humain).
• Cr´eation d’IRM `a haut champs (11,7 -17 T) ISEULT (champs magn´etique terrestre ' 40µT).
Principes de l’IRM.
Principes de l’IRM.
Figure: En haut : le noyau d’hydrog`ene et son ´electron. En bas : Zoom sur le proton et sa rotation (toupie) et son moment magn´etique.
Principes de l’IRM.
Principes de l’IRM.
1. Mettre le patient dans un champ magn´ etique intense.
2. Emettre des ondes radiofr´ equence ` a travers le sujet.
3. Eteindre l’´ emetteur radiofr´ equence.
4. Capter les ondes ´ emises par le sujet.
5. Convertir le signal ´ emis en image.
Probl`eme :
comment localiser le signal?
⇒
C’est le rˆ ole des bobines de gradient.
1. Mettre le patient dans un champ magn´ etique intense.
2. Emettre des ondes radiofr´ equence ` a travers le sujet.
3. Eteindre l’´ emetteur radiofr´ equence.
4. Capter les ondes ´ emises par le sujet.
5. Convertir le signal ´ emis en image.
Probl`eme :
comment localiser le signal?
⇒
C’est le rˆ ole des bobines de gradient.
Principes de l’IRM.
Principes de l’IRM.
(Loading b1tip00.mp4)
Figure: Exemple : champs de gradient Z et Y...
Principe de l’IRM.
• ⇒
pour localiser l’information dans l’espace : 3 bobines de gradient X,Y,Z.
•
La bobine X cr´ ee un champ magn´ etique dont l’intensit´ e varie lin´ eairement suivant l’axe Z.
• ⇒
permet de faire rentrer en r´ esonance RF seulement un plan de l’espace.
•
Une fois le plan s´ electionn´ e, les Bobines Y,Z, permettent
d’effectuer des mesures en Fourier.
Figure: Exemple de s´equence de pulsation.
(FILM)
Principes de l’IRM.
Figure: Exemple de s´equence de pulsation.
(FILM)
(Loading kspace-outward.mov)
R´ eduction du temps de scan = r´ eduction du nombre de mesures.
Figure: Echantillonnages.
Question :
Comment reconstruire
u(l’image) ` a partir de
y(les mesures) sachant que :
y
=
E(H(F(u))) +
b?
• E
: op´ erateur d’´ echantillonnage (e.g. peigne de dirac).
• H
: op´ erateur de convolution.
• F
: transform´ ee de Fourier.
• b
: bruit additif de capteur.
Exemples de probl` emes inverses.
Design de bobines de gradient...
Les bobines de gradient permettent de cr´ eer une image, mais :
•
Les champs magn´ etiques varient rapidement dans le temps
⇒
courants de Foucault induits, vibrations des structures m´ ecaniques, bruits surhumains.
•
Pour am´ eliorer la qualit´ e, courants importants
⇒´
echauffements locaux des bobines, d´ et´ eriorations.
⇒
Trouver un design qui r´ eduit ces effets.
Pour conclure
•
D´ eveloppement instrumental extrˆ emement rapide.
•
Explosion des volumes de donn´ ees 3D, 3D+t.
•
Exploration ` a des ´ echelles encore inconnues.
Besoin croissant d’outil d’analyse/traitement automatis´ es et
rapides.
Points communs des probl` emes num´ eriques.
Tous les probl` emes ´ evoqu´ es sont :
•
des probl` emes inverses mal pos´ es,
•
en tr` es grande dimension (> 10
7variables),
•
qu’il faut r´ egulariser.
Le point commun des mod` eles de d´ egradation est une formulation math´ ematique simple :
u0
=
B(Au)o` u :
• u0
est une donn´ ee observ´ ee.
• A
est un op´ erateur lin´ eaire approchant le syst` eme d’acquisition.
• B
