Optimisation des procédés de mise en forme par approche couplée plans d'expériences, éléments finis et surface de réponse

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approche couplée plans d’expériences, éléments finis et surface de réponse

Daniel Lepadatu

To cite this version:

Daniel Lepadatu. Optimisation des procédés de mise en forme par approche couplée plans

d’expériences, éléments finis et surface de réponse. Sciences de l’ingénieur [physics]. Université

d’Angers, 2006. Français. �tel-00338415�

OPTIMISATION DES PROCEDES DE MISE EN FORME PAR APPROCHE COUPLEE PLANS D’EXPERIENCES, ELEMENTS

FINIS ET SURFACE DE REPONSE

THESE DE DOCTORAT

Sp´ ecialit´ e : Sciences de l’Ing´ enieur ECOLE DOCTORALE D’ANGERS Pr´ esent´ ee et soutenue publiquement

Le 21 D´ ecembre 2006

A l’Institut des Sciences et Techniques de l’Ing´ enieur d’Angers Par Daniel LEPADATU

Devant le jury ci-dessous :

Philippe PICART Rapporteur Professeur ` a l’Universit´ e de Franche-Comt´ e

Abdellatif IMAD Rapporteur Professeur ` a l’Universit´ e des Sciences et Technologies de Lille1

Daniel BADIE LEVET Examinateur Maˆıtre de Conf´ erences

`

a l’ENSAM d’Angers Ali MKADDEM Examinateur Maˆıtre de Conf´ erences

`

a l’ENSAM Chalons

Fabrice GUERIN Examinateur Professeur ` a l’Universit´ e d’Angers Ridha HAMBLI Examinateur Professeur au Polytech’Orl´ eans Abdessamad KOBI Examinateur Professeur ` a l’Universit´ e d’Angers Directeur de th` ese : Abdessamad KOBI

Co-encadrant : Ridha HAMBLI

Laboratoire : Laboratoire en Sˆ uret´ e de Fonctionnement, Qualit´ e et Organisation UPRES EA 3858

62, avenue Notre Dame du Lac, 49000 ANGERS

ED 363

Les travaux de recherche pr´ esent´ es dans ce m´ emoire ont ´ et´ e r´ ealis´ es ` a l’Institut des Sciences et Techniques de l’Ing´ enieur d’Angers (ISTIA), dans le LAboratoire en Sˆ uret´ e de fonctionnement, Qualit´ e et Organisation (LASQUO), au sein de l’´ equipe Maˆıtrise Statistique de Processus.

Le financement de cette th` ese a ´ et´ e possible grˆ ace aux efforts faites par deux institutions :

– ISTIA - LASQUO

– Communaut´ e d’Agglom´ eration du Grand Angers.

A mon petit gar¸ con

VLAD DAVID

M <sup>es sinc`</sup> eres remerciements vont aux personnes qui ont contribu´ e au bon d´ eroule- ment et ` a l’aboutissement de cette th` ese.

E n premier lieu, je tiens ` a exprimer ma profonde reconnaissance ` a Monsieur A. Kobi, Professeur ` a l’Universit´ e d’Angers et Directeur du laboratoire LASQUO, qui m’a donn´ e la chance de r´ ealiser ces travaux. Je tiens ` a lui remercie pour avoir accept´ e de diriger cette th` ese avec une formidable comp´ etence. Grˆ ace ` a ses conseils et ` a son int´ erˆ et, il m’a

´ et´ e possible de mener cette th` ese ` a son terme. Je tiens aussi ` a dire merci ` a Monsieur R. Hambli, Professeur au Polytech’Orl´ eans, qui a ´ egalement encadr´ e ce travail malgr´ e les nombreuses activit´ es dont il a la charge.

R emerciements et profonde gratitude vont ´ egalement aux membres de la commission d’examen. J’exprime ainsi toute ma reconnaissance ` a Monsieur P. Picart, Professeur ` a l’Universit´ e de Franche-Comt´ e, pour avoir accept´ e d’examiner mon travail. J’adresse aussi mes sinc` eres remerciements ` a Monsieur A. Imad, Professeur ` a l’Universit´ e des Sciences et Technologies de Lille1, qui a ´ egalement accept´ e d’ˆ etre rapporteur de ce m´ emoire. Je les remercie de l’int´ erˆ et r´ eel qu’ils ont manifest´ e sur la teneur de ce rapport. Je remercie ` a Monsieur D. Badie Levet, Maˆıtre de Conf´ erences ` a l’ENSAM d’Angers ainsi qu’` a Monsieur A. Mkaddem, Maˆıtre de Conf´ erences ` a l’ENSAM Chalons, qui m’ont fait l’honneur de participer ` a ce jury. Je remercie ´ egalement ` a Monsieur F. Guerin, Professeur ` a l’Universit´ e d’Angers, qui a accept´ e de participer ` a ce jury, pour ses remarques constructives ainsi que pour les encouragements et la confiance qu’il m’a redonner durant les derniers mois de la r´ edaction du ce m´ emoire.

C ’est avec chaleur et sinc´ erit´ e que je salue les membres du laboratoire, et plus parti- culi` erement M. Barreau, B. Dumon, T. Tiplica, C. Robledo, R. Chassagnon, C. Crespin, avec lesquels j’ai pass´ e ces ann´ ees. J’exprime aussi mes remerciement pour mes coll` egues de bureau, notamment F. Babus, S. Verron et P. Lantieri avec lesquels j’ai pu collaborer durant ce travail. Je n’oublierai pas l’atmosph` ere de s´ erieux et de d´ etente mˆ el´ es qu’ils ont su entretenir, cr´ eant ainsi les conditions n´ ecessaires ` a une bonne activit´ e de recherche.

Je voudrais plus particuli` erement exprimer ma reconnaissance envers Monsieur X. Bague- nard ainsi qu’` a son directeur de th` ese Professeur L. Jaulin, avec qui une collaboration scientifique fructueuse s’est tr` es vite ´ etablie.

I l me serait impossible, enfin, de ne pas dire un grand MERCI ` a ma femme DANIELA

et a mon petit gar¸ con VLAD-DAVID, ainsi qu’` a nos familles pour le soutien et leurs

encouragements qu’ils n’ont pas cess´ e, tout au long de cette p´ eriode qui a ´ et´ e parfois tr` es

difficile. Je suis sˆ ur que sans leur pr´ esence, je ne serais pas arriver ` a finir cette th` ese.

Introduction g´ en´ erale 1 1 M´ ethodes d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme 9

1.1 Introduction . . . . 11

1.2 Proc´ ed´ es de mise en forme . . . . 13

1.3 Pr´ evision des d´ efaillances lors du formage . . . . 15

1.3.1 D´ efaillances lors de l’emboutissage . . . . 16

1.3.2 D´ efaillances lors du pliage . . . . 24

1.3.3 D´ efaillances lors de l’extrusion . . . . 30

1.3.4 L’usure des outils . . . . 35

1.3.5 Fatigue des outils . . . . 37

1.4 M´ ethodes d’optimisation existantes pour la mise en forme . . . . 39

1.5 Mod´ elisation math´ ematique d’un probl` eme d’optimisation . . . . 45

1.6 M´ ethodes d´ eterministes . . . . 46

1.7 M´ ethodes non-d´ eterministes . . . . 48

1.8 Conclusions . . . . 52

2 Strat´ egies d’optimisation par plans d’exp´ eriences num´ eriques. 55 2.1 La m´ ethodologie des plans d’exp´ eriences . . . . 57

2.1.1 Historique . . . . 57

2.1.2 Exp´ erimentations . . . . 58

2.1.3 Mod´ elisation de la r´ eponse . . . . 59

2.1.4 Int´ erˆ et du codage des variables . . . . 60

2.1.5 Principales composantes de la m´ ethodologie des plans d’exp´ e- riences . . . . 61

2.1.6 Technique du screening . . . . 62

2.1.7 La M´ ethodologie des Surfaces de R´ eponse . . . . 64

2.2 Technique pour la v´ erification de l’effet quadratique pour les plans

d’exp´ eriences num´ eriques. . . . . 71

2.3 L’optimisation multicrit` eres . . . . 74

2.3.1 M´ ethode de Ch’ng . . . . 75

2.4 Approche hybride pour l’optimisation des proc´ ed´ es . . . . 78

2.4.1 Introduction . . . . 78

2.4.2 Tol´ erancement m´ ecanique . . . . 79

2.4.3 Analyse par intervalles . . . . 81

2.4.4 Nouvelle m´ ethode d’optimisation pour obtenir une Surface de R´ eponse par Intervalle (SRI ) . . . . 87

2.5 Conclusions . . . . 88

3 Mod´ elisation num´ erique des d´ efaillances des proc´ ed´ es de mise en forme 89 3.1 Probl´ ematique . . . . 91

3.1.1 Endommagement et rupture . . . . 92

3.2 Mod´ elisation par ´ el´ ements finis des d´ efaillances de proc´ ed´ es de mise en forme . . . 100

3.2.1 Mod´ elisation de l’endommagement des m´ etaux . . . 100

3.2.2 Pr´ ediction de l’usure des outils par ´ el´ ements finis . . . 106

3.2.3 Pr´ ediction de la fatigue par ´ el´ ements finis . . . 112

3.3 Conclusions . . . 114

4 Presentation du logiciel OPTIFORM 117 4.1 Introduction . . . 119

4.2 Principe de fonctionnement d’OPTIFORM . . . 120

4.3 Interface graphique - aspect visuel . . . 121

4.4 Processus d’optimisation avec OPTIFORM . . . 126

4.4.1 Identification des param` etres du processus . . . 128

4.4.2 Etablissement de la fonction objectif ` ´ a optimiser . . . 129

4.4.3 R´ ealisation des essais par plans d’exp´ eriences num´ eriques . . . 130

4.4.4 Optimisation de la fonction objectif . . . 131

4.4.5 Validation num´ erique en conditions optimales . . . 132

4.5 Conclusions . . . 133

5 Applications 135 5.1 Optimisation du proc´ ed´ e de pliage . . . 137

5.1.1 Introduction . . . 137

5.1.4 Analyse de screening . . . 140

5.1.5 Analyse par Surface de R´ eponse . . . 142

5.1.6 Optimisation du proc´ ed´ e . . . 147

5.1.7 Conclusions . . . 147

5.2 Optimisation du proc´ ed´ e d’extrusion . . . 148

5.2.1 Introduction . . . 148

5.2.2 Etude du processus d’usure pendant l’extrusion ´ . . . 148

5.2.3 Analyse statistique . . . 154

5.2.4 Optimisation multicrit` eres pour le proc´ ed´ e d’extrusion . . . . 156

5.2.5 Conclusions . . . 162

5.3 Optimisation du proc´ ed´ e d’emboutissage . . . 163

5.3.1 Introduction . . . 163

5.3.2 Simulation num´ erique de l’emboutissage 3D . . . 163

5.3.3 Optimisation de l’emboutissage ` a l’aide de la Surface de R´ e- ponse par Intervalles . . . 165

5.3.4 Bilan . . . 166

5.4 Conclusions . . . 167

Conclusions et perspectives 169

Publications nationales et internationales 173

R´ ef´ erences . . . 177

1 Facteurs influen¸cant la variation des caract´ eristiques des pi` eces. . . . 1

2 Les deux axes sensibles des proc´ ed´ es de mise en forme. . . . . 2

3 Les disciplines de l’optimisation des proc´ ed´ es. . . . . 3

4 Boucle d’optimisation bas´ ee sur le couplage des Plans d’Exp´ eriences - El´ ´ ements Finis - Surfaces de r´ eponse. . . . . 5

1.1 Evolution des outils d’am´ ´ elioration de la qualit´ e des produits. . . . . 12

1.2 Principaux facteurs influant en fabrication [Ben01]. . . . . 12

1.3 Sch´ ematisation d’une op´ eration de formage. . . . . 13

1.4 Principaux proc´ ed´ es de mise en forme [Fel00]. . . . . 14

1.5 Diagramme d’Ishikawa pour les d´ efaillances m´ ecaniques. . . . . 16

1.6 Les principaux d´ efauts pour les proc´ ed´ es de mise en forme. . . . . 16

1.7 Proc´ ed´ e d’emboutissage : Photo [Emb02] . . . . 17

1.8 Principaux modes de d´ eformation par emboutissage. . . . . 18

1.9 D´ efauts structuraux d’emboutissage : rupture [Lih04]. . . . . 18

1.10 D´ efaut d’emboutissage : Formation des plis [Yos04]. . . . . 19

1.11 Retour ´ elastique apr` es l’emboutissage. . . . . 19

1.12 La modification de la g´ eom´ etrie avec le contrˆ ole de la surface. . . . . 20

1.13 Diff´ erents types de plis durant l’emboutissage. . . . . 21

1.14 Formation des plis durant l’emboutissage - simulation par ´ elements finis. . . . . 22

1.15 Initiation des fissures pendant l’emboutissage. . . . . 22

1.16 Simulation num´ erique des plis et de la rupture en hydroformage. . . . 23

1.17 Pi` eces obtenues par emboutissage : a) petites pi` eces b) pi` eces de gros volume. . . . . 23

1.18 Proc´ ed´ e de pliage - Photo : [Ben01]. . . . . 24

1.19 a) Pliage en V b) Pliage en l’air - Photo : [Ben01] . . . . 24

1.20 a) Pliage en frappe b) Pliage en L - Photo : [Ben01] . . . . 25

1.21 Param` etres g´ eom´ etriques du pliage - Photo : [Bou30]. . . . . 25

1.24 Solutions pour diminuer le retour ´ elastique - Photo : [Zaf04] . . . . . 27

1.25 Pliage en V - solutions pour diminuer le retour ´ elastique - Photo : [Ben01] . . . . 27

1.26 Retour ´ elastique obtenue exp´ erimentalement. . . . . 29

1.27 Pi` eces obtenues par pliage. . . . . 29

1.28 Op´ eration d’extrusion. . . . . 30

1.29 a) Ecrasage simple b) Filage inverse central. . . . . 31

1.30 a) Filage direct central b) Filage lat´ eral. . . . . 31

1.31 La rupture du lopin. . . . . 32

1.32 Influence de la lubrification sur l’´ ecoulement du m´ etal a) sans lubri- fication b) avec lubrification - Photo :[Col72] . . . . 32

1.33 Fissuration externe durant l’extrusion. . . . . 33

1.34 D´ efaut en chevron. . . . . 33

1.35 Le m´ ecanisme de formage des d´ efauts en chevron - Photo : [Ext01] . . 34

1.36 Pi` eces obtenues par extrusion. . . . . 35

1.37 Usure des outils. . . . . 36

1.38 Chargement cyclique - fatigue - Photo : [Pay04] . . . . 37

1.39 Les p´ eriodes de d´ egradation par fatigue [Lep05d]. . . . . 38

1.40 La d´ egradation d’une pi` ece par fatigue - Photo : [Mad69] . . . . 38

1.41 Optimisation des d´ efauts d’emboutissge. . . . . 40

1.42 Diff´ erents profils de la matrice d’extrusion. . . . . 41

1.43 Optimisation de la forme d’une matrice d’extrusion. . . . . 42

1.44 Diff´ erents types de courbes pour la forme de la partie active de la matrice d’extrusion. . . . . 43

1.45 Principales m´ ethodes d´ eterministes. . . . . 46

1.46 M´ ethode du Simplex. . . . . 48

1.47 Principales m´ ethodes non d´ eterministes. . . . . 48

1.48 Organigramme d’un Algorithme G´ enetique [Man02] . . . . 49

1.49 Structure d’un r´ eseau de neurones artificiel. . . . . 50

2.1 La boˆıte noire du processus . . . . 57

2.2 Plan de r´ egression pour deux variables. . . . . 60

2.3 Surface de R´ eponse. . . . . 65

2.4 Plan composite centr´ e pour 3 facteurs. . . . . 69

2.5 Addition des points au centre du domaine . . . . 73

2.8 Conditions fonctionnelles d’un produit - Photo : [Pairel E] . . . . 80

2.9 Le coˆ ut de fabrication en fonction des tol´ erances m´ ecaniques. . . . . . 81

2.10 Exemple d’estimation pour une solution non robuste . . . . 85

2.11 L’estimation des param` etres pour une fonction exponentielle . . . . . 85

2.12 L’algorithme propos´ e par le calcul par intervalles . . . . 86

2.13 Crit` ere de s´ election pour la boite a

. . . . . 86

3.1 D´ egradation subie par les outils . . . . 92

3.2 Modes de propagation de fissures - Photo : [Fis01] . . . . 93

3.3 El´ ´ ements de volume endommag´ e et vierge. . . . . 98

3.4 M´ ecanismes d’endommagement et de la rupture. . . . 100

3.5 Projection de la contrainte sur la surface de la fonction de charge. . . 101

3.6 Sch´ ema de principe de l’approche coupl´ ee. . . . 104

3.7 M´ ecanisme de l’usure abrasive. . . . 107

3.8 Les d´ efauts caus´ es par l’usure. . . . 107

3.9 Profil d’un outil us´ e. . . . 108

3.10 Pression normale de contact et forces de contact sur les noeuds. . . . 109

3.11 ´ Evolution de l’usure des outils. . . . 110

3.12 Mod´ elisation du contact . . . 111

4.1 Les trois fonctions de OPTIFORM . . . 120

4.2 Outil d’optimisation. . . . 121

4.3 Fenˆ etre principale . . . 121

4.4 Boˆıte de dialogue pour les plans de screening. . . . 122

4.5 Plan composite centr´ e ` a 2 facteurs- g´ en´ eration automatique. . . . 122

4.6 Base de donn´ ees - plans d’exp´ eriences sp´ eciaux. . . . 123

4.7 Boˆıte de dialogue - plans d’exp´ eriences pour surfaces de r´ eponse . . . 123

4.8 Le sch´ ema d’optimisation du processus de pliage. . . . 124

4.9 Menu Proc´ ed´ e. . . . 125

4.10 Informations sur le proc´ ed´ e . . . 125

4.11 R´ egression pas ` a pas et tableau ANOVA . . . 126

4.12 Organigramme du processus d’optimisation avec OPTIFORM . . . . 127

4.13 Identification des param` etres du processus . . . 128

4.14 Diagramme d’Ishikawa . . . 128

4.15 ´ Etablissement de la fonction objectif ` a optimiser . . . 129

4.16 R´ ealisation des essais par plans d’exp´ eriences num´ eriques . . . 130

5.1 Diagramme d’ISHIKAWA pour le pliage. . . . 137

5.2 Les ´ etapes de la simulations num´ erique du pliage. . . . 139

5.3 Les param` etres et la g´ eom´ etrie du mod` ele de la simulation num´ erique du pliage. . . . 139

5.4 Diagramme de Pareto . . . 141

5.5 Diagramme de Pareto pour le retour ´ elastique . . . 142

5.6 Diagramme de Pareto - cas I . . . 144

5.7 Surface de r´ eponse interaction AB. . . . 144

5.8 Diagramme de Pareto - cas II . . . 146

5.9 Le diagramme d’Ishikawa. . . . 149

5.10 Mod` ele axisym´ etrique pour le processus d’extrusion. . . . 149

5.11 D´ eformation du lopin apr` es l’extrusion. . . . 150

5.12 La partie active de la matrice et l’´ epaisseur d’usure. . . . 152

5.13 Surfaces de r´ eponse pour l’usure. . . . 153

5.14 Diagramme de Pareto. . . . 154

5.15 La pression du contact et la distance de glissement pour le proc´ ed´ e d’extrusion. . . . 155

5.16 La distance de glissement, respectivement la pression normale fonc- tion des points interrog´ es. . . . 155

5.17 Le profil d’usure . . . 155

5.18 Le cycle de vie d’une matrice. . . . 157

5.19 Le proc´ ed´ e d’extrusion . . . 158

5.20 Simulation num´ erique du proc´ ed´ e d’emboutissage . . . 164

5.21 Mod` ele ´ el´ ements finis pour l’emboutissage. . . . 164

2.1 Calcul des niveaux des facteurs . . . . 69

2.2 Valeurs de δ fonction du nombre de points au centre du domaine. . . 71

4.1 Liste des menus et sous-menus de l’application. . . . 121

5.1 Caract´ eristiques des facteurs . . . 138

5.2 Caract´ eristiques de la r´ eponse du probl` eme . . . 138

5.3 Caract´ eristiques des mat´ eriaux. . . . 139

5.4 La matrice d’exp´ eriences et les r´ esultats. . . . 140

5.5 L’importance des facteurs . . . 141

5.6 Analyse de screening . . . 142

5.7 Plan Composite Centr´ e - 1 point au centre. . . . 143

5.8 Analyse de la variance. . . . 144

5.9 Plan Composite Centr´ e plusieurs points au centre. . . . 145

5.10 Analyse de la variance. . . . 145

5.11 Caract´ eristiques du mat´ eriau . . . 149

5.12 Les niveaux des facteurs ´ etudi´ es. . . . 150

5.13 La matrice d’exp´ erience pour le plan composite centr´ e. . . . 151

5.14 Les effets des facteurs pour le point A. . . . 152

5.15 Les effets des facteurs pour le point B. . . . 153

5.16 Le codage des param` etres. . . . 160

5.17 La matrice d’exp´ eriences pour le plan composite centr´ e . . . 160

5.18 Les coefficients de r´ egression pour les mod` eles g´ en´ er´ es . . . 160

5.19 LSL, U SL, T et leurs d´ esirabilit´ es associ´ ees. . . . 161

5.20 Les solutions optimales trouv´ ees ` a l’aide de la technique de Ch’ng. . . 161

5.21 Le codage des param` etres. . . . 165

5.22 La matrice d’exp´ eriences pour le plan composite centr´ e . . . 165

5.23 ´ Equations pour ORSM et IRSM . . . 166

Depuis quelques ann´ ees, le secteur de la mise en forme de pi` eces m´ etalliques a subi un d´ eveloppement important du principalement aux besoins de plus en plus exigeants des constructeurs automobiles. En effet, les entreprises de mise en forme sont confront´ ees ` a des probl` emes quotidiens de plus en plus complexes concernant la qualit´ e de leurs produits.

L’objectif premier d’une op´ eration de mise en forme est de conf´ erer ` a une pi` ece m´ etallique des dimensions situ´ ees dans une fourchette de tol´ erances donn´ ees, ainsi que des caract´ eristiques de qualit´ e demand´ ees par le client.

Au cours de ces derni` eres ann´ ees, les exigences de qualit´ e et sˆ uret´ e de fonction- nement, exprim´ ees par les clients, ont contraint les entreprises ` a concevoir et r´ ealiser de nouveaux produits exempts de d´ efaillances dans leurs utilisations nominales. De ce fait, les contraintes au niveau de la fabrication sont de plus en plus s´ ev` eres. Dans le cas des proc´ ed´ es de mise en forme (pliage, emboutissage, extrusion ou d´ ecoupage), la maˆıtrise, l’optimisation et la r´ eduction de la variation des caract´ eristiques (Figure 1) des pi` eces fabriqu´ ees sont des composantes essentielles de la qualit´ e des produits.

PIECE PROCEDE

Extrusion Emboutissage Pliage Forgeage Hydroformage Découpage

DEFORM ATIONS M ECANIQUES

Plasticité Formabilité Frottement Défaillances

M ODELISATION Techniques Analytiques Méthode des Éléments Finis

Optimisation Méthodes numériques

M ATERIAUX Métallique ou non

Composites Non-homogenes Défauts internes

REDUCTION

VARIATIONS

Fig. 1 – Facteurs influen¸cant la variation des caract´ eristiques des pi` eces.

Pour mieux r´ epondre ` a ces besoins nous avons retenu deux axes de recherche (Figure 2). Le premier concerne la mod´ elisation des d´ efaillances des outils telles que l’usure et la fatigue, influenc´ ees par des conditions de formage. Le second est orient´ e vers l’optimisation des conditions de formage des pi` eces. La pr´ evision des modes de

FATIGUE

DUREE DE VIE

USURE DEFAILLANCES 2 AXES

OPTIMISATION DES PROCEDES

PIECE OUTIL

PERFORMANCES

Retour élastique Rupture Fissuration Défauts Rayures

Réduction des contraintes résiduelles

Amélioration de la résistance des pièces (écrouissage)

Fig. 2 – Les deux axes sensibles des proc´ ed´ es de mise en forme.

d´ efaillances engendr´ ees par la mise en forme des m´ etaux est un enjeu industriel de premier ordre. Dans le cas des outils, les actions m´ ecaniques et thermiques peuvent ˆ

etre tr` es importantes et conduire ` a une plastification partielle, induire des fissurations par fatigue et usure (Figure 2). Dans le cas des pi` eces, le formage implique des d´ efauts comme les rayures, les fissures, le retour ´ elastique, etc. (Figure 2).

Actuellement, les m´ ethodes d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme sont bas´ ees sur des approches essentiellement empiriques qui ne permettent pas d’es- timer rigoureusement la sensibilit´ e des performances du produit par rapport aux param` etres influents du proc´ ed´ e. Ces m´ ethodes consistent, g´ en´ eralement, ` a effectuer des calculs al´ eatoires permettant d’identifier l’optimum.

Malgr´ e les progr` es r´ ealis´ es dans ce domaine il existe encore de nombreuses pistes d’am´ elioration telles que :

– Prise en compte des modes de d´ efaillances observ´ es (pi` eces, outillages) – D´ eveloppement de m´ ethodes d’optimisation rapides et param´ etr´ ees

– D´ eveloppement d’un support informatique pour une utilisation industrielle conviviale

L’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme consiste ` a d´ eterminer les conditions

op´ eratoires de formage optimales afin de :

– Minimiser ou r´ eduire un mode de d´ efaillance redout´ e (usure, fatigue, etc.) – Minimiser les coˆ uts de la production

– Maximiser une performance recherch´ ee (dur´ ee de vie de l’outil, cadence, r´ esis- tance des pi` eces, etc.)

L’optimisation des proc´ ed´ es reste une pr´ eoccupation majeure des chercheurs [Bor90, Duc80, Flo94]. La prise en consid´ eration de l’ensemble des contraintes li´ ees ` a la mod´ elisation num´ erique constitue une difficult´ e rencontr´ ee pendant l’´ elaboration d’un mod` ele pour un proc´ ed´ e de fabrication et la qualit´ e de celui-ci, a comme cons´ e- quence directe la qualit´ e du produit final. Le processus d’optimisation, n´ ec´ essite des connaissances qui vont souvent au-del` a de leurs sp´ ecialisations. Par cons´ equent on peut dire que l’optimisation des proc´ ed´ es est ` a l’interface de trois disciplines :

1. Les MATHEMATIQUES qui fournissent les algorithmes et les strat´ egies d’optimisation

2. La MECANIQUE qui offre les mod` eles, les hypoth` eses et les outils de simu- lations num´ eriques

3. L’INFORMATIQUE qui permet la mise en oeuvre des deux disciplines pr´ e- c´ edentes afin d’automatiser le calcul (Figure 3).

O PTIM ISA TIO N D ES PR O C ED ES M ATH EM ATIQ U ES

M éthodes d’optim isation

M EC A N IQ U E

M odélisation num érique

IN FO R M ATIQ U E

A utom atiser le calcul

Fig. 3 – Les disciplines de l’optimisation des proc´ ed´ es.

Pour pallier les insuffisances des m´ ethodes actuelles, l’objectif de cette th` ese est

de d´ evelopper une strat´ egie d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en formes rapide,

param´ etr´ ee et multicrit` eres. L’approche int` egre des ph´ enom` enes souvent n´ eglig´ es tels que les d´ efaillances des outils et la pr´ ediction de la rupture ductile des pi` eces. La m´ ethode des ´ el´ ements finis a ´ et´ e mise en oeuvre pour la simulation des proc´ ed´ es.

Les objectifs poursuivis d´ ependent du proc´ ed´ e concern´ e. Principalement, il s’agit des aspects suivants :

– La maˆıtrise du retour ´ elastique en fin de formage.

– Am´ eliorer la dur´ ee de vie des pi` eces en service.

– R´ eduire le risque de rupture des pi` eces en cours de fabrication.

– R´ eduire l’usure des outils : minimiser les pressions internes sur les outils.

– Augmenter la dur´ ee de vie des outils vis ` a vis de la fatigue.

– Optimiser les pressions et les efforts sur les serre-flans.

Cette liste n’est pas exhaustive, il existe d’autres crit` eres sp´ ecifiques ` a chaque proc´ ed´ e. G´ en´ eralement, les param` etres d’optimisation portent sur le mat´ eriau, la g´ eom´ etrie des outillages ainsi que les param` etres du proc´ ed´ e et la g´ eom´ etrie des pi` eces. Tous ces param` etres peuvent ˆ etre contraints par des limitations de natures technologiques ou ´ economiques ` a prendre en compte dans la r´ esolution du probl` eme d’optimisation. Les strat´ egies d’optimisation envisag´ ees sont de plusieurs natures en fonction des probl` emes d’optimisation et d’identification ` a r´ esoudre. Parmi les diff´ erentes strat´ egies d’optimisation, on a retenu des m´ ethodes de type Plan d’Ex- p´ eriences et Surface de R´ eponse pour le calage et le contrˆ ole des param` etres de proc´ ed´ es et conditions op´ eratoires. Dans ce cas, les simulations sont r´ ealis´ ees pour un ´ echantillonnage du domaine de conception aussi pr´ ecis que possible, li´ e au temps de calcul disponible ; l’analyse fournit alors en chaque point du Plan d’Exp´ eriences les valeurs des crit` eres de qualit´ e. Un des avantages est de pouvoir calculer en ces points, sans coˆ ut suppl´ ementaire, plusieurs r´ eponses (crit` eres/limitations). Une in- terpolation fournit ensuite en tout point du domaine ´ echantillonn´ e, des expressions explicites de ces crit` eres de qualit´ e, apr` es v´ erification de la pr´ ecision.

Dans un cadre industriel, un logiciel convivial et interactif baptis´ e OPTIFORM

(Figure 4) a ´ et´ e d´ evelopp´ e permettant d’int´ egrer en une seule plate-forme informa-

tique les diff´ erentes disciplines n´ ecessaires pour la gestion et la conduite d’un calcul

d’optimisation.

PROCEDE DE FABRICATION:

Choix optimal des niveaux pour les FACTEURS

STOP Simulations numériques

par Elements Finis ABAQUS, ADINA …

Si S im mu ul la at ti io on n e en n c co on nd di it ti io on ns s o op pt ti im ma al le es s Va V al li id da at ti io on n d de es s d do on nn né ée es s

Plans d’Expériences

OUI NON

SCRIPT en Python

Construire la Surface de Réponse FONCTION OBJECTIF

OPTIMISATION

O P T I F O R M

Fig. 4 – Boucle d’optimisation bas´ ee sur le couplage des Plans d’Exp´ eriences - El´ ´ ements Finis - Surfaces de r´ eponse.

Dans l’esprit de l’objectif g´ en´ eral rappel´ e plus haut, le document pr´ esente notre travail sur le d´ eveloppement d’un algorithme it´ eratif d’optimisation des proc´ ed´ es bas´ e sur le couplage de : m´ ethodologie des plans d’exp´ eriences, m´ ethode des

´ el´ ements finis et m´ ethode de surfaces de r´ eponse. Il s’articule en 5 chapitres : Chapitre 1

Le premier chapitre de la th` ese aborde l’aspect Math´ ematique en exposant

les m´ ethodes d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme. Il s’agit d’une ´ etude

bibliographique sur les proc´ ed´ es de mise en forme avec les principaux modes de

d´ efaillances rencontr´ es lors du formage. Les m´ ethodes d’optimisation les plus utili-

s´ ees, pour am´ eliorer la qualit´ e des pi` eces fabriqu´ ees et pour ´ eviter l’apparition des

d´ efaillances, seront pr´ esent´ ees dans cette partie. Cette partie a comme principal

but de faire un ´ etat des lieux sur l’existant et de situer la place de la m´ ethodolo-

gie des plans d’exp´ eriences avec ses avantages et ses inconv´ enients parmi les autres

m´ ethodes.

Chapitre 2

L’aspect Math´ ematique reste encore notre pr´ eoccupation durant ce chapitre.

Nous pr´ esentons ici la M´ ethodologie des Plans d’Exp´ eriences qui est un outil d’analyse privil´ egi´ e pour les ing´ enieurs du fait qu’on r´ ealise d’abord un minimum d’exp´ eriences afin d’obtenir les facteurs influents d’un proc´ ed´ e par la technique de screening et par la suite une mod´ elisation par surface de r´ eponse nous permet d’at- teindre l’optimum avec le moindre coˆ ut. Diff´ erentes strat´ egies d’optimisation par plans d’exp´ eriences d´ evelopp´ ees par notre ´ equipe, seront pr´ esent´ ees dans cette par- tie. Afin de couvrir un manque existant dans les techniques d’optimisation par plans d’exp´ eriences num´ eriques nous avons propos´ e une technique nouvelle n´ ecessaire ` a la v´ erification du caract` ere non lin´ eaire d’une mod´ elisation. Dans un contexte d’optimi- sation globale, l’optimisation multicrit` eres est une approche de plus en plus utilis´ ee.

Afin de s’inscrire dans cette voie, qui r´ epond notamment ` a un besoin ´ economique, nous avons utilis´ e l’approche propos´ ee par Ch’ng [Ch’05]. La combinaison de deux ou plusieurs m´ ethodes d’optimisation donne ` a celles-ci une efficacit´ e qui ne peut pas ˆ

etre atteinte par aucune d’elles individuellement. C’est pourquoi, nous avons pro- pos´ e une m´ ethode originale d’optimisation de type hybride afin d’obtenir ce qu’on va appeler une surface de r´ eponse par intervalle. La m´ ethode propos´ ee, combine trois approches : la m´ ethodologie de surface de r´ eponse, les tol´ erances m´ ecaniques et le calcul par intervalle.

Chapitre 3

Le troisi` eme chapitre est consacr´ e au d´ eveloppement M´ ecanique. On pr´ esente ici la mod´ elisation num´ erique des principales d´ efaillances expos´ ees au chapitre 1. Ces d´ efaillances, par leurs effets sur la fabrication, pourront engendrer des coˆ uts tr` es ´ ele- v´ es. Diff´ erents crit` eres de rupture non-coupl´ es et des lois de comportement coupl´ ees

`

a l’endommagement de type Lemaˆıtre ont ´ et´ e impl´ ement´ es au code ABAQUS ` a travers la routine utilisateur UMAT, ce qui a permis de pr´ edire et d’optimiser les proc´ ed´ es vis-` a vis de la rupture des pi` eces. Pour la mod´ elisation de l’outillage un cer- tain nombre de lois de fatigue ainsi que la loi d’usure d’Archard ont ´ et´ e impl´ ement´ es ce qui pourrait permettre une optimisation multicrit` eres des proc´ ed´ es.

Chapitre 4

La contribution au niveau Informatique est pr´ esent´ ee dans le quatri` eme cha-

pitre. Le d´ eveloppement du logiciel OPTIFORM, con¸cu pour automatiser et fa-

ciliter l’application de la M´ ethodologie des Surfaces de R´ eponse ` a partir des

simulations num´ eriques, est d´ ecrit dans cette partie. Il s’agit d’un outil informa-

tique qui permet de d´ eterminer de mani` ere automatique et rapide, la combinaison

optimale des param` etres d’un processus, permettant d’obtenir des produits respec- tant les sp´ ecifications donn´ ees. Son interface graphique permet aux concepteurs une utilisation conviviale.

Chapitre 5

La validation des m´ ethodes propos´ ees est expos´ ee dans ce cinqui` eme chapitre. Un certain nombre d’applications sont d´ etaill´ ees mettant en oeuvre les contributions des chapitres 1, 2 et 3. On commence par la nouvelle approche sur la d´ etermination du caract` ere non lin´ eaire de la r´ eponse d’un syst` eme obtenu par des simulations num´ e- riques. Cette approche est utilis´ ee afin de r´ eduire le retour ´ elastique apr` es le pliage.

L’optimisation du proc´ ed´ e d’extrusion est faite ` a l’aide des mod` eles num´ eriques qui

nous ont permis d’abord la pr´ evision de l’usure de la matrice mais aussi la pr´ evision

de la dur´ ee de vie dans un contexte d’optimisation multicrit` eres. L’approche hybride

que nous avons d´ evelopp´ ee (Chapitre 2) est appliqu´ ee dans le cas d’une op´ eration

d’emboutissage afin d’optimiser le retour ´ elastique.

M´ ethodes d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme

Dans ce chapitre nous essayerons d’abord de pr´ esenter bri` evement les principaux proc´ ed´ es de mise en forme. Notre attention sera ensuite focalis´ ee sur l’extrusion, le pliage et l’emboutissage, proc´ ed´ es pour lesquelles plusieurs d´ etails seront pr´ esent´ es.

Une attention particuli` ere sera accord´ ee ` a la pr´ esentation des m´ ecanismes de d´ e-

faillances souvent n´ eglig´ es tels que : l’usure des outils, la rupture des pi` eces ou le

retour ´ elastique. Un ´ etat des lieux sur les m´ ethodes qui proposent l’optimisation des

proc´ ed´ es de mise en forme sera fait dans le but de mettre en ´ evidence les principaux

travaux dans le domaine ainsi que de trouver les moyens pour les am´ eliorer. Ces

m´ ethodes seront par la suite abord´ ees plus en d´ etail avec un objectif qui ne sera ni

de comparer la performance de chacune, ni de montrer tous les d´ etails concernant

leurs impl´ ementations mais plutˆ ot de mettre en ´ evidence les caract´ eristiques qu’elles

ont en commun. La particularit´ e des proc´ ed´ es de mise en forme nous a incit´ e ` a choi-

sir, parmi les m´ ethodes d’optimisation ´ evoqu´ ees dans cette partie, la m´ ethodologie

des plans d’exp´ eriences. Cette m´ ethode r´ epond mieux ` a notre objectif et elle sera

pr´ esent´ ee au chapitre suivant.

1.1 Introduction

La mise en forme de mat´ eriaux m´ etalliques est une op´ eration qui assure la fa- brication des pi` eces en production de grande s´ erie ` a faible coˆ ut. Rapport´ es ` a la qualit´ e des pi` eces finales obtenues, les proc´ ed´ es de mise en forme restent la forme la plus ´ economique d’obtention des produits par d´ eformation plastique des m´ etaux. Au cours du formage les pi` eces subissent des variations dimensionnelles ou des caract´ e- ristiques fonctionnelles qui peuvent affecter d’une mani` ere consid´ erable leur qualit´ e finale. Afin de r´ eduire ces effets les ing´ enieurs ont fait appel ` a la mod´ elisation par

´ el´ ements finis permettant de pr´ edire le comportement des pi` eces. La simulation nu- m´ erique par ´ el´ ements finis est la m´ ethode la plus utilis´ ee pour aider ` a la prise de d´ ecisions avant de lancer la fabrication des nouveaux produits.

Les probl` emes d’optimisation, notamment pour les proc´ ed´ es industriels, sont de plus en plus complexes. La difficult´ e essentielle tient au coˆ ut de chaque simulation et

`

a la formulation des probl` emes. Nous aborderons le probl` eme de l’optimisation tout d’abord du point de vue math´ ematique pour d´ efinir le cadre conceptuel (le mod` ele math´ ematique), mais aussi du point de vue d’un ing´ enieur pragmatique qui cherche

`

a trouver des solutions simples pour des probl` emes de plus en plus complexes caus´ es par les variations des caract´ eristiques des proc´ ed´ es.

Le principal but de ce chapitre est de r´ epondre ` a la premi` ere discipline ´ evoqu´ ee dans ce rapport les math´ ematiques. Les outils math´ ematiques qui seront abord´ es dans cette partie, vont assurer la cr´ eation de mod` eles appropri´ es aux proc´ ed´ es de fabrication, par des m´ ethodes sp´ ecifiques, en vue de leur optimisation.

L’am´ elioration de la qualit´ e technique des pi` eces m´ ecaniques n´ ecessite l’optimi- sation de leurs proc´ ed´ es de fabrication. L’optimisation des proc´ ed´ es est un enjeu industriel d’une importance capitale qui vise ` a trouver les caract´ eristiques des pro- c´ ed´ es de fabrication en accord avec la meilleure qualit´ e possible des produits

Au cours de ces derni` eres ann´ ees, les exigences de qualit´ e et de sˆ uret´ e de fonc-

tionnement, exprim´ ees par les clients, ont contraint les entreprises ` a concevoir et

r´ ealiser de nouveaux produits exempts de d´ efaillances dans leurs utilisations nomi-

nales. Parall` element on constate l’´ emergence de la culture de Near-Shape Forming

dans le domaine de la fabrication qui consiste ` a produire des pi` eces conformes en

une seule op´ eration dans la mesure du possible ce qui n´ ecessite une connaissance et

une maˆıtrise accrues des proc´ ed´ es de fabrication. L’´ evolution des m´ ethodes permet-

tant d’am´ eliorer la qualit´ e des pi` eces, a conduit progressivement les sp´ ecialistes ces

derni` eres ann´ ees ` a d´ evelopper des outils d’optimisation des proc´ ed´ es (Figure 1.1)

facilitant leurs utilisation.

Fig. 1.1 – ´ Evolution des outils d’am´ elioration de la qualit´ e des produits.

La qualit´ e des pi` eces fabriqu´ ees d´ epend d’un certain nombre de facteurs qui affectent leurs caract´ eristiques m´ ecaniques et g´ eom´ etriques en cours de fabrication.

La dur´ ee de vie des pi` eces en service est fortement influenc´ ee par les conditions op´ eratoires du formage. La figure 1.2 pr´ esente les principaux facteurs exer¸cant une influence sur les pi` eces fabriqu´ ees.

Fig. 1.2 – Principaux facteurs influant en fabrication [Ben01].

Pour assister les concepteurs dans la d´ emarche de mise au point de la gamme de fabrication, on peut envisager d’appliquer les techniques d’optimisation. Plusieurs m´ ethodes et techniques sont utilis´ ees depuis une dizaine d’ann´ ees dans le calcul des structures ´ elastiques. On peut citer par exemple les m´ ethodes de gradient, re- cuit simul´ e, simplex, recherche tabou, r´ eseaux de neurones, m´ ethodes hybrides, etc..

Toutes ces m´ ethodes n´ ecessitent des centaines voire des milliers de calculs stochas-

tiques pour aboutir ` a l’optimum. Dans le domaine de la mise en forme, la m´ ethode

d’optimisation la plus adapt´ ee consiste ` a mettre en oeuvre une approche exigeant la

param´ etrisation correcte du proc´ ed´ e concern´ e.

Parmi les diff´ erentes strat´ egies d’optimisation qui seront pr´ esent´ ees par la suite dans le cadre de cette th` ese, nous avons d´ ecid´ e d’utiliser la m´ ethodologie des plans d’exp´ eriences qui est mieux adapt´ ee pour le calage et le contrˆ ole des param` etres des proc´ ed´ es et les conditions op´ eratoires. Cette m´ ethode pr´ esente l’avantage d’ˆ etre moins coˆ uteuse en temps de calcul parce qu’elle propose une exp´ erimentation fac- torielle avec un nombre minimum d’essais. ´ Etant une m´ ethode adapt´ ee aux ph´ e- nom` enes de type boˆıte noire, la m´ ethodologie des plans d’exp´ eriences permet de d´ etecter, parmi un ensemble de combinaisons des param` etres de fabrication (jeux de donn´ ees), la combinaison optimale. Il est important de pr´ eciser aussi le fait que l’utilisation de la m´ ethodologie des plans d’exp´ eriences pour optimiser les proc´ e- d´ es de fabrication permet la param´ etrisation du calcul par des mod` eles num´ eriques correspondant ` a chaque proc´ ed´ e.

Comme l’objectif principal envisag´ e dans ce m´ emoire est l’optimisation des pro- c´ ed´ es de mise en forme, on pr´ esentera par la suite un bref rappel sur les principaux proc´ ed´ es de formage, ainsi que les causes qui contribuent ` a la r´ eduction de la qualit´ e des pi` eces fabriqu´ ees - les d´ efaillances. Un ´ etat des lieux sera fait sur les m´ ethodes d’optimisation des proc´ ed´ es de mise en forme, qui ont ´ et´ e utilis´ ees afin de diminuer les cons´ equences de ces d´ efaillances.

1.2 Proc´ ed´ es de mise en forme

Un proc´ ed´ e de mise en forme consiste ` a conf´ erer ` a une pi` ece, une g´ eom´ etrie don- n´ ee, d´ ecrite par une forme et des directions sp´ ecifi´ ees par le bureau d’´ etude. On met en oeuvre g´ en´ eralement un outillage (outil + matrice), permettant de transformer la mati` ere en pi` ece finale (Figure 1.3).

MATIERE OUTIL

F

La pièce finale

MATRICE

Fig. 1.3 – Sch´ ematisation d’une op´ eration de formage.

La figure 1.4 repr´ esente sch´ ematiquement la famille des proc´ ed´ es de fabrication.

M o u l a g e à p a r t i r d e l ’ é t a t l i q u i d e

F a ç o n n a g e à p a r t i r d e l ’ é t a t s o l i d e

P r o c é d é s d i v e r s : à p a r t i r d ’ é t a t s p a r t i c u l i e r s F r i t t a g e

à p a r t i r d e l ’ é t a t p u l v é r u l e n t

D é f o r m a t i o n p l a s t i q u e s a n s e n l è v e m e n t

d e m a t i è r e à c h a u d e t à f r o i d

U s i n a g e a v e c e n l è v e m e n t

d e m a t i è r e

P r o c é d é s t r a d i t i o n n e l s e t n o n t r a d i t i o n n e l s

c o u p e , a b r a s i o n p h y s i c o - c h i m i q u e T r a v a i l d e m é t a u x

e n f e u i l l e s e m b o u t i s s a g e , p l i a g e , d é c o u p a g e ,

r e p o u s s a g e T r a v a i l d e m é t a u x

à l ’ é t a t m a s s i f

l a m i n a g e , f o r g e a g e , f i l a g e , é t i r a g e ,

t r é f i l a g e A s s e m b l a g e

s o u d a g e , b r a s s a g e , c o l l a g e , r i v e t a g e ,

a g r a f a g e s a n s e n l è v e m e n t

Fig. 1.4 – Principaux proc´ ed´ es de mise en forme [Fel00].

Les proc´ ed´ es de mise en forme qui font l’objet de cette ´ etude concernent la d´ eformation plastique (sans enl` evement de mati` ere) (Figure 1.4) et pourront ˆ etre class´ ees en deux grandes cat´ egories :

1. Le travail des m´ etaux ` a l’´ etat massif :

– laminage, forgeage, matri¸cage, estampage, filage ou extrusion, ´ etirage, tr´ efi- lage, etc.

2. Le travail des m´ etaux en feuilles :

– pliage, emboutissage, fluotournage, repoussage, d´ ecoupage, etc.

La demande de plus en plus forte du march´ e des pi` eces obtenues par la mise en forme a d´ etermin´ e une ´ evolution de leurs conditions de mise en oeuvre tout en gardant les sp´ ecificit´ es du chaque proc´ ed´ e. Cette ´ evolution suit trois grandes tendances [Fel00] :

– tout d’abord par une substitution des proc´ ed´ es qui ont permis le remplacement de diverses op´ erations d’usinage peu ´ economes en mati` ere premi` ere et ´ energie.

– par une suppression ou r´ eduction des traitements de finition des pi` eces qui vise

`

a produire directement et sans op´ erations suppl´ ementaires la pi` ece avec toutes ses sp´ ecifications tant dimensionnelles que m´ ecaniques.

– par un enchaˆınement continu des diverses op´ erations afin d’´ eliminer progres-

sivement les temps morts. Le caract` ere continu des diverses op´ erations a en

effet un double avantage : r´ eduction des coˆ uts de stockage et am´ elioration de

la qualit´ e du produit final.

1.3 Pr´ evision des d´ efaillances lors du formage

Les proc´ ed´ es de mise en forme des m´ etaux ont une importance ´ economique assez forte, qui correspond pour un pays d´ evelopp´ e ` a quelques pour-cents du produit na- tional brut (PNB) [Fel00]. Les ing´ enieurs ont comme tˆ ache principale l’obtention de produits de qualit´ e avec un taux de d´ efaillance proche de z´ ero, c’est ce qu’on appelle le principe du z´ ero d´ efaut introduit pour la premi` ere fois par Crosby [Cla50].

On consid` ere qu’une pi` ece est d´ efaillante ` a partir du moment o` u elle ne remplit pas sa fonction ou l’assure de mani` ere d´ egrad´ ee.

De fa¸con g´ en´ erale, il faut admettre que toute pi` ece peut-ˆ etre affect´ ee par des d´ efaillances techniques ou m´ ecaniques et cela se traduit par une augmentation du coˆ ut de la non-qualit´ e. L’identification et l’am´ elioration de la fiabilit´ e de pi` eces sont des pr´ eoccupations quotidiennes pour les ing´ enieurs car les effets sur le proc´ ed´ e peuvent ˆ etre parfois catastrophiques [Fau04].

Il existe plusieurs modalit´ es de classification des d´ efaillances [Vil88] mais on ne pr´ esente ici que la classification fonction des effets. D’apr` es leurs effets, il existe aussi plusieurs modes de d´ efaillances mais habituellement on consid` ere quatre cat´ egories : d´ efaillances mineures, d´ efaillances significatives, d´ efaillances critiques, d´ efaillances catastrophiques. Les origines des d´ efaillances sont multiples mais elles peuvent ˆ etre dues [Aub04] :

– au mat´ eriau : d´ efauts de mat´ eriau, cristallisation, s´ egr´ egation, – aux proc´ ed´ es de fabrication : pliage, extrusion, emboutissage,etc., – ` a la conception : sous-dimensionnement, conception imparfaite, – ` a l’utilisation : surcharge, utilisation non conforme,

– ` a l’humidit´ e ou ` a la temp´ erature,

– aux agressions de l’environnement [Vil88].

Dans ce travail nous avons ´ etudi´ e notamment les d´ efaillances des proc´ ed´ es de

mise en forme qui seront pr´ esent´ ees par la suite. Le diagramme d’Ishikawa (Figure

1.5) r´ esume les plus importantes causes de d´ efaillances, parmi lesquelles on peut

citer : la rupture, l’usure, la fatigue des outils, le retour ´ elastique, fissuration, etc..

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Fig. 1.5 – Diagramme d’Ishikawa pour les d´ efaillances m´ ecaniques.

Compte tenu du fait qu’il existe une d´ ependance tr` es forte entre les d´ efaillances et les d´ efauts, sur la figure 1.6 on pr´ esente d’une mani` ere synth´ etique les principaux d´ efauts pour les proc´ ed´ es de mise en forme. Plusieurs d´ etails seront pr´ esent´ es par la suite dans ce paragraphe.

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Fig. 1.6 – Les principaux d´ efauts pour les proc´ ed´ es de mise en forme.

1.3.1 D´ efaillances lors de l’emboutissage

1.3.1.1 Description du proc´ ed´ e

L’emboutissage est un proc´ ed´ e de formage par d´ eformation plastique ` a chaud ou

`

a froid des m´ etaux. Il transforme une feuille de m´ etal appel´ ee flan en une surface

g´ en´ eralement non d´ eveloppable [Ren10].

L’op´ eration de l’emboutissage de tˆ oles [Fel00, RO40] n´ ecessite une presse ` a em- boutir de forte puissance munie d’outillages sp´ eciaux qui comportent, trois pi` eces (Figure 1.7) :

– Un poin¸con coulissant suivant l’axe vertical, et d´ eformant la tˆ ole.

– Une matrice qui sert d’appui ` a la tˆ ole et lui donne la forme ext´ erieure finale.

– Un serre flan qui a le rˆ ole de maintenir le flan afin d’assurer un ´ ecoulement homog` ene du m´ etal et de pr´ evenir les risques de plis ou autres d´ efauts d’em- boutissage.

Fig. 1.7 – Proc´ ed´ e d’emboutissage : Photo [Emb02]

En fonction de la temp´ erature de formage, il existe deux techniques d’emboutissage : – L’emboutissage ` a froid qui consiste ` a former des pi` eces ` a la temp´ erature ambiante. Cette technique pr´ esente l’avantage d’obtenir une meilleure pr´ eci- sion dimensionnelle [Bou66] et un coˆ ut r´ eduit, parce qu’elle ne n´ ecessite pas l’´ echauffement du flan et de la matrice. Mais elle a certains inconv´ enients tels que : les contraintes r´ esiduelles qui peuvent provoquer un risque de rupture par fatigue, l’´ epaisseur des tˆ oles ` a emboutir et les caract´ eristiques m´ ecaniques sont limit´ ees. Pour la fabrication de pi` eces de grandes ´ epaisseurs il est n´ ecessaire d’effectuer cette op´ eration en plusieurs passes.

– L’emboutissage ` a chaud [Bou30] qui consiste ` a former des pi` eces sur des presses hydrauliques par chauffage du flan et de la matrice ce qui ´ evite l’´ ecrouis- sage et la formation des contraintes r´ esiduelles. Cette technique facilite la d´ e- formation du mat´ eriau, mais ` a une cadence de production moins ´ elev´ ee par rapport ` a celle de l’emboutissage ` a froid. Les pi` eces finies sont de moins bonne qualit´ e, que ce soit au niveau de l’´ etat de surface ou du dimensionnement.

Durant l’emboutissage, afin d’obtenir la forme d´ esir´ ee, le m´ etal est soumis ` a

des d´ eformations plastiques [Mon00, Pom95], qui consistent en un allongement ou r´ etreint local de la tˆ ole [Cun42]. Les zones d’´ etirement subissent un amincissement (Figure 1.8 a) qui doit rester limit´ e pour ´ eviter la rupture et les zones de r´ etreint (Figure 1.8 b) subissent une combinaison d’´ epaississement et de plissement. Afin d’optimiser l’´ ecoulement du m´ etal entre le poin¸con et la matrice il faut savoir r´ ealiser le meilleur compromis entre ces deux modes de d´ eformations (Figure 1.8).

Fig. 1.8 – Principaux modes de d´ eformation par emboutissage.

Pendant cette op´ eration les d´ eformations [Col11, Col10] sont tr` es complexes et entraˆınent des d´ efauts qui sont difficilement maˆıtrisables [Ham00b, Has02, Lih04, Ren10]. Ces d´ efauts peuvent ˆ etre regroup´ es en deux cat´ egories :

– D´ efauts structuraux : rupture (Figure 1.9), zone insuffisamment tendue, stric- tion localis´ ee, fissurations, etc. [Has02, Ren10, Xu04]

– D´ efauts de forme : ondulations, formation des plis (Figure 1.10), peau d’orange, retour ´ elastique, etc. [Lih04]

Fig. 1.9 – D´ efauts structuraux d’emboutissage : rupture [Lih04].

Fig. 1.10 – D´ efaut d’emboutissage : Formation des plis [Yos04].

Le proc´ ed´ e d’emboutissage est influenc´ e par une gamme tr` es vari´ ee de facteurs : lubrification, cadence, pression de serre flan, etc.. Mais une influence importante est engendr´ ee par des facteurs qui sont li´ es ` a la m´ etallurgie de la tˆ ole tels que : la limite d’´ elasticit´ e, la surface de la tˆ ole, la taille des grains, le coefficient d’anisotropie, l’ho- mog´ en´ eit´ e du mat´ eriau etc. [Col11, Mon00]. Le facteur le plus important influen¸cant l’´ ecoulement du m´ etal est consid´ er´ e comme ´ etant la g´ eom´ etrie du flan [RO40].

1.3.1.2 Le retour ´ elastique

Lorsque le poin¸con se retire apr` es la phase de mise en forme, la pi` ece ainsi form´ ee n’est plus soumise ` a la force de maintien. Il se produit un retrait de la mati` ere du

`

a l’´ elasticit´ e du mat´ eriau et aux contraintes r´ esiduelles apr` es le formage (Figure 1.11). Ce ph´ enom` ene s’appelle retour ´ elastique [Kyu00, Lia02, Sta02, SW04] et il est d’autant plus important que la limite d’´ elasticit´ e du mat´ eriau est elle mˆ eme ´ elev´ ee.

Les cons´ equences du retour ´ elastique apr` es l’emboutissage sont : – d´ efauts de forme

– variations des caract´ eristiques g´ eom´ etriques des pi` eces.

Fig. 1.11 – Retour ´ elastique apr` es l’emboutissage.

La compr´ ehension et la pr´ ediction du retour ´ elastique [Kyu00, Lia02, SW04] des pi` eces est un travail qui n´ ecessite la maˆıtrise des param` etres op´ eratoires et de leurs interactions. Pour cela les caract´ eristiques ` a prendre en compte sont principalement : l’´ elasticit´ e du mat´ eriau, les rayons de raccordement, le jeu entre le poin¸con et la matrice, le frottement, la cadence [RO40], l’´ epaisseur de la tˆ ole ou la force de serre flan, etc..

Lingbeek et al [Lin05] pr´ esentent deux m´ ethodes pour compenser le retour ´ elas- tique apr` es l’emboutissage. Pour la premi` ere m´ ethode appel´ ee m´ ethode de l’ajus- tement du d´ eplacement ou en anglais smooth displacement adjustment (SDA), l’auteur propose une compensation du retour ´ elastique par un d´ eplacement sup- pl´ ementaire de l’outil dans le sens inverse du retour ´ elastique. Dans la deuxi` eme m´ ethode appel´ ee m´ ethode de contrˆ ole de la surface de l’angle d’ouverture ou en anglais surface controlled overbending (SCO), l’auteur garde le mˆ eme principe que pour la premi` ere en ajoutant diff´ erents types de maillage pour l’outil, et la tˆ ole tout en gardant une surface de r´ ef´ erence appel´ ee surface de contrˆ ole (Figure 1.12).

Fig. 1.12 – La modification de la g´ eom´ etrie avec le contrˆ ole de la surface.

Les deux m´ ethodes sont efficaces et elles donnent des r´ esultats appropri´ es. Les r´ esultats obtenus par simulation num´ erique ont ´ et´ e compar´ es ` a des exp´ erimentations r´ eelles et les conclusions ont ´ et´ e satisfaisantes. Une autre approche bas´ ee sur la m´ ethodologie de la surface de r´ eponse [Mon01] est propos´ ee par Stander [Sta02].

L’auteur garde la mˆ eme id´ ee de compensation de l’angle du retour ´ elastique. Le

processus d’optimisation est en effet un processus d’it´ erations successives pour les

surfaces de r´ eponses qui mod´ elise le retour ´ elastique. A chaque it´ eration, l’objectif est

de trouver les variables du proc´ ed´ e qui minimisent le retour ´ elastique. Les variables qui ont ´ et´ e consid´ er´ ees durant les it´ erations sont : les param` etres g´ eom´ etriques de la tˆ ole, les rayons de la matrice, la force de serrage, etc.. Le processus s’arrˆ ete quand les tol´ erances impos´ ees par l’utilisateur pour chaque param` etre ont ´ et´ e atteintes. Malgr´ e le temps du calcul qui est d’autant plus long que les param` etres sont nombreux, cette m´ ethode donne des r´ esultats fiables. Afin de r´ eduire les d´ efauts engendr´ es par le retour ´ elastique apr` es l’emboutissage, nous avons d´ evelopp´ e une m´ ethode hybride d’optimisation (Chapitre 2) qui sera valid´ ee par une application ` a ce proc´ ed´ e (Chapitre 5).

1.3.1.3 R´ eduction de la formation des plis durant l’emboutissage

La formation des plis pendant le proc´ ed´ e d’emboutissage est un probl` eme difficile qui a ´ et´ e largement ´ etudi´ e par diff´ erents chercheurs [AH91, Bal93, Cao97, Maz87, Nar95, Sob92a, Sza91, Wan94] notamment ` a partir de l’influence des caract´ eris- tiques des mat´ eriaux. Narayanasamy [Nar05] pr´ esente dans son ´ etude l’influence du frottement sur le processus de formation de plis (Figure 1.13).

Fig. 1.13 – Diff´ erents types de plis durant l’emboutissage.

Le travail de r´ ef´ erence pour l’´ etude de ce d´ efaut est celui d´ evelopp´ e par Yoshida [Sza91]. Il propose un test pour d´ eterminer les conditions d’apparition des plis qui porte son nom - Yoshida buckling test. Di et Thomson [Di97] ont utilis´ e les r´ eseaux de neurones pour pr´ edire le mˆ eme ph´ enom` ene. Leur approche est bas´ ee sur les param` etres de mat´ eriau propos´ es par Yoshida.

Une mod´ elisation en 3D par ´ el´ ements finis est propos´ ee par Fan et al [Fan05] sur

la formation des plis durant l’emboutissage (Figure 1.14).

Fig. 1.14 – Formation des plis durant l’emboutissage - simulation par ´ elements finis.

Les auteurs montrent que l’´ etat de l’endommagement d´ epend fortement de l’his- toire du chargement et son ´ evolution est influenc´ ee par le frottement et la force de serrage. Ils proposent ´ egalement le couplage endommagement-´ el´ ements finis afin de localiser le processus d’initiation des fissures (Figure 1.15). Les r´ esultats exp´ e- rimentaux obtenus ont permis la validation de la m´ ethode par la corr´ elation avec les simulations num´ eriques. ´ Etudiant le mˆ eme d´ efaut, Correia et al [DMC01] ont pu conclure que l’anisotropie du mat´ eriau a une influence n´ egligeable sur le niveau de la contrainte critique de plissement.

Fig. 1.15 – Initiation des fissures pendant l’emboutissage.

Mˆ eme si maintenant ` a la place du poin¸con on peut utiliser un fluide sous pression

qui va d´ eformer la tˆ ole (proc´ ed´ e d’hydroformage) tout en ´ eliminant le frottement

entre la tˆ ole et le poin¸con, le risque d’apparition des d´ efauts, tels que la rupture de

la tˆ ole et la formation de plis, est toujours pr´ esent. Une approche par ´ el´ ements finis

(Figure 1.16) est propos´ ee par Nader [Nad05] afin de corriger ces d´ efauts.

Fig. 1.16 – Simulation num´ erique des plis et de la rupture en hydroformage.

L’emboutissage sous presse pr´ esente de nombreux int´ erˆ ets tant par son aspect

´ economique que qualitatif. Cette technique de mise en forme permet d’obtenir des pi` eces ` a des prix bas avec des cadences de production tr` es ´ elev´ ees. Les applications de cette op´ eration de mise en forme sont extrˆ emement larges. On les trouve no- tamment dans les domaines suivants : transports (automobile pi` eces ext´ erieures - carrosserie et int´ erieures - renforts), ´ electrom´ enager (radiateurs, machines ` a laver), m´ enager (casseroles - Figure 1.17), sanitaire (lavabos m´ etalliques), emballage (boˆıtes de boisson, conserves), pi` eces m´ ecaniques, etc..

Fig. 1.17 – Pi` eces obtenues par emboutissage : a) petites pi` eces b) pi` eces de gros volume.

On peut rappeler ´ egalement que dans le domaine de l’automobile les carrosseries

obtenues par emboutissage repr´ esentent ` a travers le monde environ 20 millions de

tonnes d’acier par an [Che04].

1.3.2 D´ efaillances lors du pliage

1.3.2.1 Description du proc´ ed´ e

Le pliage est la technique la plus utilis´ ee dans la mise en forme. Une pi` ece pli´ ee est form´ ee par l’action verticale d’un poin¸con rectiligne, sur une tˆ ole support´ ee par une matrice (Figure 1.18) dont les rayons d’attaque sont parall` eles ` a l’arˆ ete du poin¸con [Bou30].

Poinçon Tôle

Matrice

Fig. 1.18 – Proc´ ed´ e de pliage - Photo : [Ben01].

Cependant il existe plusieurs types de pliage tels que : le pliage en V, le pliage en l’air, le pliage ` a double matrice ou en L, le pliage en U etc. (Figures 1.19,1.20).

Fig. 1.19 – a) Pliage en V b) Pliage en l’air - Photo : [Ben01]

Fig. 1.20 – a) Pliage en frappe b) Pliage en L - Photo : [Ben01]

La figure 1.21 pr´ esente sch´ ematiquement les diff´ erents param` etres g´ eom´ etriques du pliage comme l’´ epaisseur de la tˆ ole, la longueur pli´ ee, le rayon et l’angle de pliage.

Durant ce proc´ ed´ e la tˆ ole est soumise ` a des contraintes de traction sur la partie qui vient en contact avec le poin¸con et le compression sur la face oppos´ ee.

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Fig. 1.21 – Param` etres g´ eom´ etriques du pliage - Photo : [Bou30].

De ce fait, sur la partie tendue il existe le risque d’apparition de fissures, quand le

rayon de la matrice est trop petit, comme il est montr´ e dans la figure 1.22. Ces fissures

peuvent ˆ etre ´ evit´ ees si on respecte un rayon minimal de pliage pour la matrice. Le

rayon d´ etermin´ e est fonction de l’´ epaisseur de la tˆ ole et peut ˆ etre influenc´ e aussi par :

la nature du m´ etal, la g´ eom´ etrie de la pi` ece pli´ ee, l’´ etat du bord d´ ecoup´ e [Bou30].

Fissurations

Fig. 1.22 – Apparition des fissures pendant le pliage - Photos : [Ben01, Mka03].

1.3.2.2 Retour ´ elastique

Apr` es l’op´ eration de pliage lorsque le poin¸con se rel` eve, la tˆ ole sous l’action des contraintes ´ elastiques r´ esiduelles se relˆ ache. Ce ph´ enom` ene s’appelle retour ´ elastique (Figure 1.23).

Démarrage Pendant Final Retour élastique Poinçon

Matrice Serre

flan

Fig. 1.23 – Retour ´ elastique apr` es le pliage - Photo : [Ben01].

La forme finale de la pi` ece pli´ ee diff` ere de celle obtenue par la force du poin¸con car il y a ce d´ efaut de retour ´ elastique [Ber74] qui est appel´ e aussi ressaut [Mar99] (Figure 1.23). Il entraˆıne des variations de la g´ eom´ etrie finale de la pi` ece et constitue la principale difficult´ e ` a maˆıtriser pour le processus de pliage. Le retour

´

elastique d´ epend de plusieurs facteurs tels que : l’´ elasticit´ e du mat´ eriau, le rayon de la matrice, l’´ epaisseur de la tˆ ole, la lubrification, le jeu entre le poin¸con et la matrice, la distribution des contraintes dans l’´ epaisseur de la tˆ ole, la cadence, l’angle et la force de pliage [Mka03], etc.. La d´ ependance du retour ´ elastique du mat´ eriau est importante et elle peut ˆ etre exprim´ ee par le fait que celui-ci sera d’autant plus grand que :

– la tˆ ole est mince,

– la limite d’´ elasticit´ e est faible,

– le module d’´ elasticit´ e est grand.

1.3.2.3 Diminution du retour ´ elastique

De nombreuses ´ etudes [Cho99, Lep04a, Wer97, Zaf04] proposent ou rappellent diff´ erentes m´ ethodes pour la diminution du retour ´ elastique en jouant sur l’angle de pliage (Figure 1.24). Ces m´ ethodes empiriques sont bas´ ees sur la connaissance a priori du retour ´ elastique du mat´ eriau, ce qui n’est pas toujours possible ` a cause de la non-homog´ en´ eit´ e du mat´ eriau et aussi de la variation des param` etres op´ eratoires du pliage.

a) pliage en l’air c) d´ eformation plastique ` a la fin du pliage b) surpliage d) contraintes de compression lors du pliage

Fig. 1.24 – Solutions pour diminuer le retour ´ elastique - Photo : [Zaf04]

Par exemple pour un pliage en V, on peut r´ eduire le retour ´ elastique en for¸cant le poin¸con ` a s’appuyer sur le fond du V (Figure 1.25 a). Une autre technique est de forcer le poin¸con ` a s’appuyer sur les deux arrˆ ets de la matrice (pliage en V - (Figure 1.25 b), compl´ et´ ee en mˆ eme temps par un jeu tr` es petit qui va empˆ echer la tˆ ole de se relˆ acher, mais cette solution pr´ esente l’inconv´ enient de surcharger les machines (50-60 % plus d’effort suppl´ ementaire que dans le pliage en l’air [Ben01]) et de n’ˆ etre applicable qu’aux presses m´ ecaniques.

Fig. 1.25 – Pliage en V - solutions pour diminuer le retour ´ elastique - Photo : [Ben01]

Plusieurs chercheurs [Bah05, For98, Ina02, Lia02, Mat02, Wer97, Zaf04] ont pro- pos´ e diff´ erentes m´ ethodes pour la diminution du retour ´ elastique.

Bahloul et al [Bah05] montrent dans leur travail que, pour un rayon petit de pliage mˆ eme si le retour ´ elastique n’est pas significatif, la tˆ ole subie des fissurations importantes (Figure 1.22].

Une ´ etude sur l’influence de certains param` etres de pliage sur la g´ eom´ etrie finale des pi` eces est propos´ ee par Mkaddem [Mka03]. Il propose une analyse du com- portement d’´ eprouvettes en lieu et place des attaches r´ eelles. L’originalit´ e de cette approche consiste d’abord en l’introduction des diff´ erentes caract´ eristiques du ma- t´ eriau obtenues par des essais r´ eels sur des mod` eles num´ eriques afin d’am´ eliorer son comportement pendant le pliage. Une des conclusions enonc´ ee durant cette ´ etude est que le retour ´ elastique est fort d´ ependant du rayon de pliage.

Les effets du rayon d’arrondissement du poin¸con (Figure 1.25) sur le retour ´ elas- tique, pour le pliage en V, ont ´ et´ e envisag´ es par Forcellese et al [For98]. Durant leur investigation avec des mod` eles par ´ el´ ements finis, ils ont mis en ´ evidence une influence significative du rayon d’arrondissement du poin¸con sur le retour ´ elastique.

Les r´ esultats obtenus par simulations num´ eriques ont ´ et´ e valid´ es exp´ erimentalement.

Pour le pliage en l’air Inamdar et al [Ina02] ont ´ etudi´ e l’influence de l’interaction entre les param` etres op´ eratoires du proc´ ed´ e et ceux du mat´ eriau sur le retour ´ elas- tique pour diff´ erents types de mat´ eriaux. Ils ont pu montrer que le retour ´ elastique est essentiellement affect´ e par le rapport entre l’ouverture de la matrice et l’´ epaisseur de la tˆ ole.

Dans son travail, Samuel [Sam00] montre que le retour ´ elastique est fortement d´ ependant de l’anisotropie du mat´ eriau ainsi que de la force de pliage. Il trouve que la courbure des parois lat´ erales (pliage en U) varie inversement au rayon de la matrice ce qui est due, selon lui, ` a la force de serrage appliqu´ ee par le serre flan.

Pour le pliage en L une ´ etude sur la pr´ evision et l’´ elimination du retour ´ elastique

`

a l’aide des calculs par ´ el´ ements finis est pr´ esent´ ee par Livatyal et al [Liv02]. Les r´ esultats des simulations num´ eriques obtenues par des codes de calculs diff´ erents (Abaqus, Deform, ou Bend) sont compar´ es avec des r´ esultats exp´ erimentaux afin de montrer les performances de chaque code de calcul. Par exemple, de fa¸con g´ en´ erale, les pr´ evisions des charges de formage avec Abaqus se sont av´ er´ ees plus proches des r´ esultats exp´ erimentaux que celles obtenues avec Deform. Alors que’Abaqus donne des r´ esultats l´ eg` erement plus pr´ ecis, Deform a l’avantage d’une interface graphique facile ` a utiliser avec des routines de pr´ e et de post-traitement puissantes.

Gau et al [Gau01] ont fait une investigation exp´ erimentale afin d’´ etudier l’in-

fluence de l’effet Bauschinger sur la pr´ ediction du retour ´ elastique (Figure 1.26).