La figure 5.17 montre aussi le profil d’usure dans la zone active avec des valeurs maximales vers les deux extr´emit´es de la zone active

b) La distance de glissement

a) La pression du contact

Fig. 5.15 – La pression du contact et la distance de glissement pour le proc´ed´e

d’extrusion.

On peut constater sur les deux images (Figure5.15) que la zone dangereuse pour

la matrice est la zone active, notamment au d´ebut et `a la fin de cette zone. La figure

5.16 montre bien cette tendance pour chaque composante de la loi d’usure.

Fig. 5.16 – La distance de glissement, respectivement la pression normale fonction

des points interrog´es.

La figure 5.17 montre aussi le profil d’usure dans la zone active avec des valeurs

maximales vers les deux extr´emit´es de la zone active.

a) Les points interrog´es b) La matrice

Fig. 5.17 – Le profil d’usure

Sur la figure 5.17 on peut distinguer le volume d’usure qui est d´evelopp´e sur la

partie active de la matrice, pouvant entraˆıner des d´egˆats majeurs, allant jusqu’`a la

fracture avec une cons´equence importante sur la g´eom´etrie finale des pi`eces

extru-d´ees. Plus de d´etails sur cette analyse pourront ˆetre trouv´es en [Lep04b].

5.2.4 Optimisation multicrit`eres pour le proc´ed´e

d’extru-sion

5.2.4.1 Introduction

Par la suite dans ce paragraphe, sera pr´esent´ee une application de la technique

d’optimisation `a r´eponses multiples propos´ee par Ch’ng (Chapitre2) pour le proc´ed´e

d’extrusion. L’objectif principal de l’optimisation multicrit`eres [Cas96] est d’am´

elio-rer la qualit´e d’un produit ou d’un proc´ed´e en r´eduisant au minimum les effets de la

variation sans ´eliminer les causes (puisque c’est trop difficile et ¸ca revient tr`es cher).

En utilisant cette m´ethode, un ing´enieur peut indiquer diff´erents degr´es

d’impor-tance ou de priorit´e pour les r´eponses, par le choix des points de discontinuit´e sur

des valeurs cibles `a diff´erents niveaux pour chaque r´eponse. En plus pour r´esoudre le

probl`eme de la discontinuit´e de la fonction objectif, la technique de Ch’ng [Ch’05] est

employ´ee dans cette d´emarche, pour trouver les niveaux optimaux des param`etres.

5.2.4.2 L’optimisation multicrit`eres

Pour les proc´ed´es de fabrication, l’am´elioration de la qualit´e et de la

producti-vit´e est plus efficace quand elle est int´egr´ee dans le produit et le cycle de processus.

Typiquement, dans l’analyse des donn´ees industrielles il y a beaucoup de r´eponses

(variables) qui devront ˆetre ´etudi´ees en mˆeme temps. Les rapports entre ces r´eponses

sont connues, mais l’analyste doit d´ecider quelles r´eponses sont les plus importantes,

habituellement au d´etriment des autres. En plus, pour optimiser ces r´eponses

indi-viduellement on peut rencontrer des contradictions pour les diff´erents niveaux de

facteurs acceptables pour une r´eponse et non pour les autres. Le but de

l’optimisa-tion multicrit`eres est d’optimiser au mieux les diff´erents objectifs [Yan02]. En effet,

la solution que l’on obtient est une solution de compromis. Elle optimise un certain

nombre d’objectifs tout en d´egradant les performances sur d’autres objectifs. Mais

finalement la solution accept´ee va assurer une satisfaction globale sur le processus

parce qu’elle r´epond `a plusieurs objectifs en mˆeme temps.

Dans ce but, nous proposons l’approche largement r´epandue et appel´ee la

fonc-tion de d´esirabilit´e (Desirability Function en anglais) [Har65]. L’id´ee de base est que

la qualit´e d’un produit ou d’un proc´ed´e qui ont des caract´eristiques multiples de

qua-lit´e, est compl`etement acceptable mˆeme si l’une de ces caract´eristiques se trouve en

dehors de certaines limitesd´esir´ees. En effet, on transforme un probl`eme `a plusieurs

r´eponses en un probl`eme avec une seule r´eponse par transformation math´ematique.

La m´ethode trouve les conditions de fonctionnement (variables optimales du

proces-sus) qui fournissent les valeursles plus souhaitables de r´eponses. Par cette approche

on vise `a optimiser la dur´ee de vie (Figure 5.18) de la matrice et d’autres r´eponses

(la contrainte de von Mises, force de fabrication, etc...) pour le proc´ed´e d’extrusion.

Le proc´ed´e d’extrusion est habituellement la mani`ere la plus ´economique de

fabri-quer des pi`eces qui ont une coupe constante, parce que le concepteur peut mettre le

m´etal l`a o`u il le veut. Souvent, l’extrusion est la seule m´ethode qui peut ˆetre utilis´ee

pour obtenir certains produits. Dans le proc´ed´e d’extrusion du m´etal [Ahn97,GD03],

le cycle de vie de la matrice (Figure 5.18) est principalement limit´e par l’usure, qui

affecte les tol´erances des pi`eces form´ees, et par la fatigue [Dra99, Fal01, Yah04] qui

induit la rupture soudaine inattendue. Ces derni`eres ann´ees plusieurs chercheurs ont

propos´e de nouvelles techniques [Ahn97, Lee00] pour augmenter la dur´ee de vie de

la matrice.

Fig. 5.18 – Le cycle de vie d’une matrice.

5.2.4.3 Mod´elisation par ´El´ements Finis de la dur´ee de vie par fatigue

Pour envisager une ´evaluation plus pr´ecise de la dur´ee de vie par fatigue nous

avons utilis´e une mod´elisation par ´El´ements Finis (EF) en 3D. Les mod`eles en

trois dimensions ´elastiques (Figure 5.19) sont utilis´es le plus souvent [Cri91, Car94,

Ham00a] pour calculer les efforts et les contraintes des composants, en supposant

que le mat´eriel est infiniment ´elastique [Kur85, Kal91, Mar84]. Les raisons pour

lesquelles on utilise des mod`eles ´elastiques sont :

– Il est impossible de mod´eliser une s´equence complexe de chargement en

uti-lisant facilement le mod`ele ´el´ements finis, parce que les effets de m´emoire du