Tab. 5.10 – Analyse de la variance.
L’analyse de la variance (Tableau5.10) nous confirme l’hypoth`ese faite au d´epart
qui consiste `a v´erifier l’effet quadratique pour un mod`ele obtenu par un plan d’exp´
e-Fig. 5.8 – Diagramme de Pareto - cas II
riences, suite `a l’addition des points au centre du domaine d’´etude. On voit bien ici
que l’addition des points peu d´ecal´es au centre du domaine d’´etude apporte plus
d’informations pour les variables d’´etudes.
On peut ajouter aussi que, l’addition de points peu d´ecal´es centraux pour
les plans d’exp´eriences num´eriques, a une influence significative sur les propri´et´es
de la matrice d’exp´eriences (pr´ecision uniforme) et nous apporte des informations
suppl´ementaires (effets quadratiques pour les variables C (Jeu) et A (Rayon)) qui
augmentent la performance du mod`ele propos´e et qui donne une qualit´e meilleure
pour le mod`ele de travail. Pour cette raison les points au centre du domaine d’´etude
sont appel´es points de contrˆole oucontrol runs en anglais.
Dans cette analyse nous avons pr´esent´e une nouvelle technique d’´etude pour
mettre en ´evidence l’effet quadratique d’un mod`ele car les essais sont obtenus par des
simulations num´eriques. Cette technique permet aussi d’apporter plus d’informations
sur le mod`ele ´etudi´e, et elle ne d´egrade surtout pas le mod`ele de d´epart. D. Benoist
dans son ouvrage [Ben94b] dit que, un plan composite centr´e n’est pas orthogonal
et ne peut jamais l’ˆetre . Mais, en augmentant le nombre de r´ep´etition de l’essai au
centre on tend vers l’orthogonalit´e .
Par cette analyse nous avons ouvert une voie vers l’utilisation des plans
d’ex-p´eriences num´eriques pour l’´etude de certains probl`emes pour lesquels le mod`ele
du premier degr´e est inad´equat et qui peuvent ˆetre expliqu´es par des mod`eles du
deuxi`eme degr´e, donc qui ont un caract`ere fortement non lin´eaire.
5.1.6 Optimisation du proc´ed´e
Afin d’´etablir un mod`ele pour expliquer la r´eponse il faut tout d’abord v´erifier
la qualit´e de celui ci. Le test statistique qui mesure la qualit´e de la mod´elisation est
le Coefficient de corr´elation multiple (R2), qui exprime le rapport entre la variance
expliqu´ee par le mod`ele et la variance totale. Pour d´eterminer le meilleur
sous-mod`ele, pour chacun des sous-mod`eles candidats nous avons calcul´eR2. La m´ethode
pas `a pas utilis´ee, par son algorithme d’´elimination (en anglais backward stepwise)
d´emarre du mod`ele complet et `a chaque ´etape, la variable associ´ee `a la plus grande
valeur p (Table ANOVA) est ´elimin´ee du mod`ele [Bes03]. Cette m´ethode nous a
permis de classifier selon le degr´e d’ajustement et de choisir comme mod`ele l’´equation
(en valeurs cod´ees) :
Y = 2.971+0.185·A−0.125·B+0,16·C+0.012·A2+0.03·B2−0.025·C2−0.037·A·B
(5.5)
La valeur du R2 = 0.99725, signifie que la r´eponse est tr`es bien expliqu´ee par
le mod`ele propos´e. L’´equation du mod`ele choisi permet aussi de d´eduire les
fac-teurs principaux et les interactions correspondantes, ayant le moins d’influence (les
facteurs manquants) sur la perte de qualit´e du mod`ele original (mod`ele complet,
R2 = 0.9986).
5.1.7 Conclusions
Dans ce paragraphe nous avons pr´esent´e une m´ethode originale qui peut ˆetre
utilis´ee pour les plans d’exp´eriences num´eriques. A l’aide de cette m´ethode on peut
´etablir si un mod`ele pr´esente ou pas des effets quadratiques. L’approche propos´ee
pr´esente un r´eel int´erˆet pour ´etudier des ph´enom`enes, qui par leur complexit´e seront
susceptibles d’ˆetre non lin´eaires. L’application `a l’optimisation du proc´ed´e de pliage
nous a permis de v´erifier la m´ethode et de prouver son efficacit´e.
5.2 Optimisation du proc´ed´e d’extrusion
5.2.1 Introduction
Ce paragraphe est consacr´e `a l’optimisation du proc´ed´e d’extrusion. Une
intro-duction sur le proc´ed´e et ses d´efaillances a ´et´e pr´esent´ee au premier chapitre. Le
ph´enom`ene d’usure qui repr´esente la principale cause de d´efaillance pour la matrice
est analys´e ici. Ensuite nous pr´esentons une analyse statistique sur les donn´ees,
no-tamment sur les composantes principales influen¸cant le processus de d´egradation
par l’usure. La partie finale de cette application est repr´esent´ee par une
optimisa-tion multir´eponse qui utilise une nouvelle technique d’optimisation [Ch’05]. Cette
technique est utilis´ee notamment pour l’optimisation de la dur´ee de vie en fatigue
qui est influenc´ee par la temp´erature.
5.2.2 Etude du processus d’usure pendant l’extrusion´
La loi d’usure d’Archard est utilis´ee dans cette application [Lep02, Lep03] pour
l’´etude de l’usure de la matrice pendant le proc´ed´e d’extrusion. Une analyse en
post-traitement permet de calculer la dur´ee de vie de l’outil et d’´etudier l’influence des
principaux param`etres de l’op´eration sur la qualit´e g´eom´etrique et m´ecanique des
produits form´es. Durant cette analyse, on utilise la M´ethodologie des Surfaces de R´
e-ponse (MSR) [Cor90, Gou99,Mon01] pr´esent´ee au deuxi`eme chapitre, pour v´erifier
l’effet quadratique de la r´eponse. Cette d´emarche qui s’av`ere indispensable s’appuie
sur l’utilisation des Plans Composites Centraux [Ben94b, Mon01] qui ont montr´e
la forte d´ependance entre les param`etres ´etudi´es (rayon, frottement, coefficient de
r´eduction, etc.), et d’´etablir que l’´equation de la surface de r´eponse est un polynˆome
de deuxi`eme degr´e. Les r´esultats obtenus nous permettent aussi de d´eterminer les
p´eriodes de maintenance et de changement de l’outil endommag´e.
Le ph´enom`ene d’usure qui survient pendant cette op´eration pour la matrice est
un ph´enom`ene complexe peu contrˆolable [Ari03,GD03,Ham00a,Nam02,Yeo01] qui
d´epend de plusieurs param`etres (rayon, frottement, coefficient de r´eduction, angle,
etc.). Le Diagramme d’Ishikawa (Figure 5.9) fait une synth`ese sur ces facteurs et
leurs interactions.
! " # $ " % ! & ! ' "
Fig. 5.9 – Le diagramme d’Ishikawa.
5.2.2.1 Simulation num´erique du proc´ed´e d’extrusion
La mod´elisation ´El´ements Finis (EF) nous a permis de cr´eer un mod`ele plan
[Lep02,Lep03] qui a ´et´e adapt´e `a notre probl´ematique. Ce mod`ele a ´et´e remplac´e par
la suite par un mod`ele plus complexe [Lep05d], pour mieux r´epondre `a nos besoins
(´etudier l’influence de la temp´erature). Dans notre exemple, il s’agit d’une op´eration
d’extrusion axisym´etrique d’un acier `a 0.6% de Carbone, dont les caract´eristiques
sont donn´ees dans le tableau 5.11.
Caract´eristiques γw σel(M P a) K(M P a) ν µ
Acier 1.0E-04 250 1094 0.2 0.1
Tab. 5.11 – Caract´eristiques du mat´eriau
Les caract´eristiques g´eom´etriques de la matrice ´etudi´ee sont pr´esent´ees dans la
figure5.10.
α
Fig. 5.10 – Mod`ele axisym´etrique pour le processus d’extrusion.
Le maillage ´el´ements finis est r´ealis´e par 300 ´el´ements axisym´etriques
rectangu-laires `a 4 noeuds (Figure 5.11). Dans cet exemple la matrice a ´et´e mod´elis´ee dans
l’hypoth`ese de corps rigide.
Fig. 5.11 – D´eformation du lopin apr`es l’extrusion.
5.2.2.2 La M´ethodologie de Surface de R´eponse
La M´ethodologie de Surface de R´eponse (MSR) est utilis´ee ici pour tester l’effet
quadratique de l’usure ainsi que l’influence des param`etres op´eratoires sur le proc´ed´e
d’extrusion. Ces param`etres sont (Figure 5.10) :
– Coefficient d’extrusion (K) :X1 donn´e par : 100·R
fR
i– Angle d’inclinaison de la matrice (α) :X2 (˚) qui correspond `a l’angleα(Figure
5.10)
– Coefficient de frottement (µ) :X3 qui d´ecrit les conditions de frottement entre
le mat´eriau et la matrice
– Rayon interne (r) : X4 (mm) qui correspond `a r (Figure 5.10).
Nous avons utilis´e pour cette ´etude un plan composite centr´e qui est le plus
adapt´e pour des ph´enom`enes non lin´eaires. Les facteurs interrog´es ainsi que leurs
niveaux sont donn´es dans le Tableau 5.12. Dans le mˆeme tableau le param`etre δ (le
point en ´etoile) est sup´erieur `a 1 et est calcul´e grˆace `a la formule :
δ=√
4N (5.6)
o`uN- nombre d’essais du Plan Orthogonal. Pour notre cas δ= 2
Niveau Facteurs
Dans le document
Optimisation des procédés de mise en forme par approche couplée plans d'expériences, éléments finis et surface de réponse
(Page 164-169)