Master 1 EADM 2010-2011 Capes Externe
UE 8 Epreuve sur dossier
02/05/2011
DOSSIER
Géométrie 2 Thème : Problèmes d’incidence
L’exercice proposé au candidat
Soit ABC un triangle non rectangle, dont O est le centre de son cercle circonscrit et H son orthocentre.
On note D le point diamétralement opposé à A sur le cercle circonscrit au triangle ABC.
1) On note H
1le symétrique du point H par rapport à la droite (BC).
a) Réaliser une figure à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique, et conjecturer une propriété du point H
1.
b) On se propose de démontrer cette propriété :
* Démontrer que le quadrilatère BHCD est un parallélogramme.
** Démontrer que les droites (BC) et (H
1D) sont parallèles.
*** Conclure.
2) Montrer que les symétriques du point H par rapport aux milieux des côtés du triangle ABC sont diamétralement opposés aux sommets de ce triangle.
Un extrait des programmes officiels
Mathématiques- classe de seconde. BO n° 30 du 23Juillet 2009
. Géométrie
L’objectif de l’enseignement de la géométrie plane est de rendre les élèves capables d’étudier un problème dont la résolution repose sur des calculs de distance, la démonstration d’un alignement de points ou du parallélisme de deux droites, la recherche des coordonnées du point d’intersection de deux droites, en mobilisant des techniques de la géométrie plane repérée.
Les configurations étudiées au collège, à base de triangles, quadrilatères, cercles, sont la source de problèmes pour lesquels la géométrie repérée et les vecteurs fournissent des outils nouveaux et performants.
En fin de compte, l’objectif est de rendre les élèves capables d’étudier un problème d’alignement de points, de parallélisme ou d’intersection de droites, de reconnaissance des propriétés d’un triangle, d’un polygone – toute autonomie pouvant être laissée sur l’introduction ou non d’un repère, l’utilisation ou non de vecteurs.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique par les élèves leur donne une plus grande autonomie et encourage leur prise d’initiative.
