DIFFRACTION AUTOUR D'UNE SPHÈRE APPLIQUÉE À UNE SONDE INTENSIMÉTRIQUE 3D

HAL Id: jpa-00230531

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Submitted on 1 Jan 1990

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DIFFRACTION AUTOUR D’UNE SPHÈRE

APPLIQUÉE À UNE SONDE INTENSIMÉTRIQUE 3D

O. Coste, J.-C. Patrat

To cite this version:

O. Coste, J.-C. Patrat. DIFFRACTION AUTOUR D’UNE SPHÈRE APPLIQUÉE À UNE SONDE INTENSIMÉTRIQUE 3D. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-895-C2-898.

�10.1051/jphyscol:19902208�. �jpa-00230531�

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Colloque C2, supplhment au n02, Tome 51, F6vrier 1990 ler Congrés Français d'acoustique 1990

DIFFRACTION AUTOUR D'UNE SPHÈRE APPLIQUÉE À UNE SONDE INTENSIM~TRIQUE 3D O. COSTE et J.-C. PATRAT

Laboratoire d'Etudes Adrodynamiques (URA 191), C.E.A.T., 43 Route de l'A&rodrome, F-86000 Poitiers, France

Résumé: Nous proposons une sonde sphérique permettant des mesures d'intensité acoustique en trois dimensions. Le vecteur intensité est déterminé grâce B la connaissance analytique des phénomènes de diffraction dans le cas d'un champ d'ondes planes. Ces mesures sont possibles jusqu'à une limite haute fréquence trés élevée sans manipulation de la sonde.

Abstract: We propose a spherical probe allowing acoustic intensity measurements in three dimensions. The intensity vector is well-defined thanks to analytic knowledge of diffraction phenomena in case of plane waves field. These measurements are possible up to an elevated high frequency limit without probe manipulation.

1

-

INTRODUCTION

Le principe de mesure des sondes intensimétriques uni-axiales à deux microphones repose sur deux approximations:

ap P , - P l

-2- P Pl + p,

ar Ar 2

A une erreur tolérée sur les mesures, ces approximations associent une limite haute fréquence au delà de laquelle les mesures sont hors tolérances.

L'association de trois sondes uni-axiales est une voie possible pour la création d'une sonde triaxiale (3D). Aux défauts des premières s'ajoutent pour ces sondes à l'architecture souvent complexe, les perturbations dues aux phénomènes de diffraction.

Nous proposons une sonde 3D réalisée, à notre demande et avec le soutien de l'ANVAR, par la société AKSUD. Cette sonde, présentée dans un article séparé, comporte six microphones affleurant B la surface d'une sphère et disposés selon trois axes orthogonaux.

L'intérêt d'une architecture aussi simple réside dans la connaissance analytique de la diffraction autour de la sphère. L'étude, menée dans 1è cas d'un champ d'ondes planes, permet de déterminer la direction de propagation de l'onde puis les trois coordonnées du vecteur intensité acoustique. La limitation haute fréquence, liée non p h s aux approximations par différences finies mais aux algorithmes de calculs, est ainsi considérablement relevée.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902208

COLLûQUE DE PHYSIQUE

2

-

DIFFRACTION AUTOUR D'UNE SPHERE

La diffraction caractérise les perturbations introduites dans le champ d'onde initiale par la mise en place d'un obstacle, ici la sonde spherique.

Les microphones M l et Mz(voir figure 1 ) mesurent les pressions perturbées au niveau de la sphère de rayon a sur un axe faisant un angle 8 par rapport B la direction de propagation de l'onde plane.

. ~ - =

figure 1

Le développement des-calculs 111 conduit l'expression suivante:

avec ;

Po module de la pression initiale, la pulsation et k le nombre d'onde de l'onde incidente non perturbée,

Pm polynôme de Legendre d'ordre m,

Bm et 6. sont définies par la dérivée de la fonction de Hankel sphérique d'ordre m , Hm :

i B ~ ( ~ ) e - I ~ ~ ( X )

dx

La croisssance rapide des fonctions Bm avec m assure la convergence de la série et limite le nombre de termes B prendre en compte dans les calculs.

2.1

-

EVOLUTION DES PRESSIONS

Les modules des pressions mesurées B la surface de la sphère ne dépendent que des deux paramètres 8 et ka. La figure 2 montre l'évolution du rapport

0 =

Ig1

en fonction de ces deux paramètres et met clairement en évidence les effets de diffraction pour des valeurs ka > 0.2

.

2.2

-

EVOLUTIONS DES DEPHASAGES ENTRE LES MICROPHONES Ml ET M2

Soit

4

= arg[ P(Ml,k,t) 1

-

argC P(M2,k,t) 1 ( 4 ) le déphasage entre les pressions mesurées en deux points M,et M2, diamétralement opposés sur la sphère. Ce déphasage ne dépdnd que de 8 et de ka. La figure 3 montre que la diffraction se manifeste quelle que soit la fréquence.

Pour ka suffisamment petit, un développement limité peut être obtenu:

@ r 3 ka cos8 pour ka << 1 ( 5 L'expression du déphasage dans le cas de l'onde plane incidente non perturbée

vaut : Ap = 2 ka cosû ( 6 )

Aux basses fréquences, tout se passe donc comme si la sphère avait un diamètre apparent 50% plus grand.

3

-

APPLICATION A LA DETERMINATION DE LA DIRECTION DE PROPAGATION DE L'ONDE Pour une fréquence et une incidence données, l'étude précédente permet le calcul des modules des pressions et des déphasages. Le problème des mesures est inverse. A partir des mesures de pression, l'analyse spectrale fournit fréquence et déphasage. Il reste encore à déterminer l'incidence 8 !

Ceci est réalisé par approximation des résultats numériques des calculs précédents sous la forme:

cos8 = A(ka) ~ 9 '

+

^{B(ka) Ap3} + C(ka) A9 (7 où A,B,C sont des polynômes du septième degré en ka.

L'inversion du cosinus fournit alors l'incidence cherchée avec une précision maximale pour 8=90'. Cette précision décroît lorsque 8 se rapproche de O'ou de 180'.

Pour 8 compris entre 10' et 170"' la formule d'approximation (7) a été établie pour 5 bandes de fréquences de manière à garantir une erreur inférieure B 0.5' entre O et 6400 Hz.

Comme le montre la figure 3, pour ka < 1.10 il n'y a qu'une seule incidence possible, alors que pour 1.10 S ka 5 2.33 il y en a deux.

L'incidence de l'onde étant recherchée pour chacun des trois axes de mesure, l'indétermination peut être levée et l'imprécision réduite en exploitant la propriété des cosinus directeurs:

CoS2ex + ^COS2eY + ^CosseZ

^{= 1} ( 8 ) De cette manière, pour une sonde de 30 m m de diamètre, l'algorithme utilisé est exploitable jusqu'à 8400 Hz. Pour mémoire, les approximations par différences finies limiteraient l'utilisation d'une sonde uni-axiale à 2100 Hz pour le même écartement des microphones 121.

4

-

VERIFICATION EXPERIMENTALE

Des essais ont été éffectués dans des conditions proches d'ondes planes. La figure 4 montre, pour l'incidence de 54.7" le bon accord entre le déphasage calculé et le déphasage mesuré (phase de la fonction de transfert).

5

-

CONCLUSION

Notre sonde 3D, grâce à la connaissance analytique de la diffraction autour de la sphbre, est trés bien adaptée à la mesure des champs acoustiques proches de champs d'ondes planes.

L'hypothèse d'ondes planes ne semble pas trop pénalisante. Les travaux de BELEFQIH et REBILLAT [3],[4],[5], menés pour des géométries plus complexes, conduisent à négliger la courbure du champ dès que celle-ci dépasse 10 fois le diamètre de la sphère. La sonde peut donc être approchée jusqu'à 30 cm des singularités des parois d'une machine.

Avec un diamètre de 30 mm, les mesures s'étendent de 50 Hz à 8400 Hz. Une seule sonde devrait suffire à de nombreuses applications.

C2-898 COLLûQUE DE PHYSIQUE

figure 2 figure 3

Frequenac < H z >

l

-- - - - -. - - -- figure 4

DL?HLSLCE x H r R e DEUX ~IICIOS DIR~EZIRLL~ISNZ OTTOSES

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