HAL Id: jpa-00230482
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Submitted on 1 Jan 1990
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THE GENERALIZED PREDICTIV COMMAND APPLIED TO THE NOISE CANCELLATION
C. Duvermy, E. Ortola
To cite this version:
C. Duvermy, E. Ortola. THE GENERALIZED PREDICTIV COMMAND APPLIED TO THE NOISE CANCELLATION. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-765-C2-768.
�10.1051/jphyscol:19902178�. �jpa-00230482�
Colloque C 2 , supplément au n 0 2 , Tome 51, Février 1990 ler Congrès Français d'Acoustique 1990
THE GENERALXZED PREDICTfV COMMAND APPLIED TO THE NOISE CANCELLATION
C . D W E R M Y and E . ORTOLA
EDF, Direction des Etudes et Recherches, Dkpartement Acoustique et Mécanique Vibratoire, 1 Avenue du Général de Gaulle, F-92141 Clamart Cedex, France
Une nouvelle méthodologie est actuellement développée au sein du département, AMV, afin de s'affranchir des difficultés liées à un algorithme fréquentiel et d'obtenir une méthode adaptable au problème tridimensionnel.
L'algorithme repose sur la modélisation du signal observé et se déroule en deux temps : identification du signal observé et calwl du signal de commande du haut-parleur par la théorie de la commande prédictive généralisée.
Cette méthode I'avantage d'utiliser une modélisation ARMA stable. Les simulations numériques réaliskes sont pr6sentées ici.
Abstract
A recent methodology is actually developped in the AMV department, in order to fight the difficuties linked to ar frequentiel algorithm and to obtain a method able to adapt to the tridimensionnal problem. The algorithm modelises the observed signal by identification and calculates the signal aimed to control the loudspeakers thanks to the generalized predictiv command.
This method has the advantage to use a stable IIR
-
modélisation. Simulations have been realised and are presented hereby.INTRODUCTION
Le Département Acoustique et Mécanique Vibratoire de la Direction des Etudes et Recherches d'EDF possède un systéme d'absorption acoustique actif efficace en large bande pour la propagation en conduit. Ce systéme, en cours d'industrialisation, utilise un algorithme fréquentiel conduisant
a
des résultats très intéressants sur sites industriels. [Il, [Z].Dans le but de s'affranchir de difficultés liées à l'utilisation de cet algorithme et afin d'obtenir une méthode adaptable au problème tridimensionnel, il est envisagé d'utiliser un alaorithme temporel reposant sur le ~rincipe
.
. de commande prédictive généralisée, développé par le service l ~ ~ - ( l n f o r m a t i ~ u e et Mathématiques ~ ~ ~ l i ~ u é e s ) [3].Tout d'abord, la méthodologie utilisée (identification et commande) dans sa formulation monovariable est présentée ici.
L'algorithme est utilisé dans le cadre de la propagation en conduit.
Ensuite, des simulations numériques sont détaillées.
2
-
PRESENTATION DE LA METHODE UTILISEE L'absorption acoustique activeLe principe maintenant classique, est le suivant :
O
MicrophoneHaut-parleur
u-
(t)I
Signal de commande Traitement Signal obsewé Fig. 1 : Principe de l'antibruit en conduit
Une source de bruit émet une onde acoustique, qui se propage dans un conduit. Un microphone est placé dans le conduit
a
l'endroit où le bruit doit être minimisé. Le but est de générer, par traitement du signal observé, un Wntrebmit A l'aide d'un haut- parleur, afin de réduire le bruit au niveau du microphone. Les méthodes diffèrent par le nombre de capteurs et d'actuateurs nécessaires, la nature du traitement (fréquentiel ou temporel).
Dans notre cas, un seul capteur est nécessaire (dans le cas d'ondes planes), un seul haut-parleur. Le traitement effectué est temporel. La nature du spectre est traité large bande.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902178
C2-766 COLLOQUE DE PHYSIQUE
M4thodologle : formulation monovarlable
L'algorithme repose sur la modélisation du signal observé et se déroule en deux temps : identification du signal observé Y(t) et calcul du signal de commande du haut-parleur U(t) par la théorie de la commande prédictive gén6ralisée.
ldentlflcatlon du systbme
Le processus d'identification est régi par le modble suivant :
Avec U (1) : signal de commande Y (1) : signal observé Bruit Systeme à régler
blanc stochastique
Systéme à régler déterministe
d'identification Fig. 2 : Modelisation du systiime
Le signal Y(t) peut 6tre considéré comme la somme d'une partie stochastique et d'une partie probabiliste. Le but est d'utiliser celte modélisation afin de genérer un signal de commande U(t) permettant, par prédiction, de minimiser Y(t).
Le systéme est régi par l'équation suivante :
AY(t) = BU(t)
+ cm
W(t) W ( t ) t x u i t b- -
Partie Partie déterministe stochastique
Le probléme d'identification consiste dans l'estimation des coefficients des polyndmes ~ ( q - l ) , ~ ( q - l ) , ~ ( q - l ) , ~ ( q - l ) . Soi (Tk) le vecteur constitué de l'ensemble de ces coefficients.
Pour estimer ce vecteur, un afgotithme de moindres carrés non linéaires
a
traitement par paquets est utilisé. Ceci signifie que la méthode des moindres carrés m n linéaires est appliquée à un ensemble d'observations dont la durée correspondA
la plage de stationnarité du phénoméne. Cette méthode est utilisée pour minimiser le critbre suivant :-1 t k 2
J (7 k)=(7k-7k-l) ( P ~ . ~ + Q ~ ~ ~ @ k ‘ 7 k - 1 ) + I: ~ ( 1 . 7 ~ ) t=tk-l
+
t c& ( t , ~ k ) = y (t)-~(t17~,t-l):erreurde prédiction.
Pk-1 représente la variance de l'estimation de ~ k - 1 observé au traitement du k-lbme paquet.
Q k est un facteur d'oubli. II augmente si le phénoméne est stationnaire.
Prlnclpe de la commande
Le but est de calculer deux filtres R et S, qui par convolution avec l'observation Y(t), fourniront le signal de commande du haut- parleur U(t).
Pour ce calail, la commande utilise le principe du modèle de référence de régulation, afin de stabiliser le signal et le principe du mdble interne (il s'agit de caractériser un état du systbrne par un ensemble de variables différentes des entréeslsofties).
Ces principes nous conduisent à mnimiser le critére quadratique déiini par :
E y ( t + i
1
t ) et E ( t+j-11
t ) sont respectivement la prédiction à i pas de y (t)et la prWction à (j -1 ) pas de E pl ( t ).Epl 0) = Amr (q - l ) pl (t) pl 0) =
,'
(t) D (qE Y (t) = Amr (q-l ) y (1) ( rnodéle inteme )
Amr (q-l) caractérise le modble de référence choisi (placement des @les) qui permet de stabiliser le modble.
Dans ce cas, on prend Amr(q-1) Amr (q) =
h
~ ( q - l ) B(q) le polynome caractéristique du systbme en boucle ferm6e permet de faire le lien entre EP et la valeur des filtres R et S.L'identification et la commande vous conduisent au schéma général suivant :
A parür de la théorie décrite précédemment, des simulations numériques ont été réalisées.
3
-
SIMULATIONS NUMERIQUESII est présenté le résultat des simulations numériques qui correspondent sensiblement au probléme d'insonorisation du Musée de l'Hydraulique à la Centrale de Grand'Maison.
Fig.4 : Reponse du conduit il l'échelon
Ceci a permis de modeliser cette maquette par un filtre du quatriéme ordre de la forme
Un bruit choisi par son spectre est convolué par ce filtre fig. 5. Ceci est équivalent au bruit du ventilateur se propageant dans le conduit.
dB 1 O0
80 60 40 20 O
O 1 O0 200 300 400 500
HZ
Fig. 5 : Spectre du bruit
L'algorithme est alors nls en route
Modélisation
Bruit
A
spectre x(t) diu(t) +y(tlimposé conduit Fig. 6 : Schéma de i'essai
C P G
+
identificationC2-768 COLLOQUE DE PHYSIQUE
Le but est d'une part de valider la synthèse de la loi de commande.de vérifier le caractère adaptatif de l'ensemble et de mettre en avant l'importance de l'identification.
Pour cela, plusieurs simulations ont été effectuées.
La sortie naturelle sans commande est représenté sur la fig. 6, l'efficacité de la commande est bien illustrée par la fig. 7 ou le bruit disparait aprbs 80 pas de temps. La commande associée est représentée sur la fig. 8.
L'effet d'une variation de 10 % des fréquences du bruit est représenté sur la fig. 9. L'adaptation est réalisée après 80 pas de temps et le bruit disparait rapidement fig. 10.
L'effet d'une variation de 5 % du retard pur est représenté sur la fig. 11 où l'adaptation se fait au bout de 80 pas de temps fig.12.
Ces r6sulats illustre l'efficacité de l'ensemble de l'algorithme de commande adaptative.
mV rnv rnv
- A - - 44.676 - - O - - - 57.205
26.503 34.178
8.330 11.150
-9.844 -1 1.877
-20.017 -34.904
-46.1 90 -57.932
s O. 0.00 79.60 159.20 Ts
Fig. 6 : Sortie naturelle sans commanda Fig. 7 : Efflcacit6 de la commande Fig. 8 :Commande
rnV
F1g.9 : Variation des trequences ~ i g . IO : Adaptation
0.00 79.60 159.20 238.00 Ts 0.00 79.60 159.20 238.00 TS
Flg. : 11 Variation du retard Fig. 12 : Adaptation 4
-
CONCLUSIONLes simulations réalisées nous offrent des résultats intéressants pour l'atténuation de la partie déterministe du signal. Dans le cadre d'une désadaptation, 80 pas de temps suffisent à obtenir une atténuation optimale. Des expérimentations en laboratoire sur une maquette avec écoulement sont en cours de réalisation.
De nouveaux développements sont prévus, afin d'avoir la possibilité d'atténuer la partie stochastique du signal en utilisant la propagation. Le bruit de turbulence ne sera évidemment pas concerné.
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