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Images microscopiques produites par un faisceau
d’électrons de recul
M. Risco
To cite this version:
IMAGES
MICROSCOPIQUES
PRODUITES PAR UN FAISCEAU D’ÉLECTRONS DE RECUL Par M. RISCO.Sommaire. 2014 Les
images optiques qu’on obtiendrait en utilisant, dans un appareil corpusculaire,
les électrons de recul de l’effet Compton, admettent une interprétation cinématique tout à fait analogue
à celle des images produites, au moyen des rayons X, par le « microscope de Heisenberg ». Ce sont des
images qui correspondent toujours à une source ponctuelle se mouvant avec la « vitesse équivalente ».
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. SÉRIE VIII, TOME IX, AVRIL 1948.
1. Dans un travail
antérieur, consacré
à l’étude dumicroscope imagir.aire
deHeisenberg,
nous nous sommesoccupés
(1)
de la théorie de la formationd’images
au moyen des rayons X diffusés par effetCompton. ,Pour
l’existencerigoureuse
de cesimages,
ponctuelles
etmobiles,
certaines conditionsoptiques
doivent êtreremplies.
C’estainsi,
parexemple,
que dans le cas d’une illumination réaliséeperpendi-culairement à l’axe du
microscope,
il estindispen-sable que
l’électron,
oupetit
domaineirradié,
soit situé dans unpoint aplanatique,
c’est-à-dire,
dansun
point qui
satisfasse à la « condition des sinus »d’A.bbe.
Ce
résultat,
et d’autresanalogues,
ont pu être obtenusgrâce
àl’adoption
d’un critérium servant à définir etconditionner,
avec larigueur
relativiste,
la formation
d’images
au moyen de faisceauxhomo-centriques composés
par des rayons delongueurs
d’onde variables. Nous avons été ainsi conduits à
formuler la
règle
suivante :Si un
point
rigoureusement
siiglnatique
est« le sommet d’unfaisceau défini
par une certaine distri-bution delongueurs
d’onde etqui pénètre
dans uninstrument d’ouverture
quelconque,
il seformera
uneimage
ponctuelle
mobilequand
un observateurrela-tiviste qui
accompagne cetteimage
dans son mouvement attribue une communelongueur
d’onde à tous les rayons dufaisceau.
La direction et la
grandeur
de la vitesse aveclaquelle
doit se mouvoir cet observateur pour réaliser
l’ égali.
sation deslongueurs
d’onde pour tous les rayons dufaisceau
émergent,
donnent la direction et lagrandeur
de la vitesse del’image
ponctuelle
mobile.En
général,
pourqu’il
soitpossible
d’arriver à unetelle
égalisation des
longueurs
d’onde,
garantie
indis-pensable
de l’existence d’uneimage,
ilfaudra
que le sommet dufaisceau
incident soitplacé
en unpoint
qui,
enplus
de celle destigmatisme,
remplisse
une(1) M. Risco, J. de Physique, 1947, 4, p. 123.
autre condition
supplémentaire,
celle-cidépendant
des conditions concrètes del’expérience.
Avec
l’appui
de cetterègle,
et tenantcompte
del’équation qui
lie,
danschaque
cas, la vitesse d’uneimage
ponctuelle
à la vitesse del’objet,
il est,en
général,
possible
Ge calculerl’expression
decelle-ci,
qui
’peut
être utilisée pour obtenir desrenseignements
relatifs à la source réelle et effectived’émission. En suivant ce
procédé,
c’est-à-dire par une méthodequi
appartient
strictement àl’optique
microscopique,
nous avonsretrouvé,
dans notretravail
précédent,
la « vitesseéqu.ivalente
» deCompton
comme vitesse de la source d’où émannentles rayons X diffusés. Il semble donc que la source
observable dans
l’expérience imaginaire
deHeisen-berg
nepourrait
être,
comme il l’admetimplici-tement, un
simple
électron nu, sinon uneparticule
photon-électron
que l’onpeut
considérer
comme un« électron modifié »
(2).
II. Il faut s’attendre à voir ce résultat confirmé
par l’étude
théorique
desimages qu’un
faisceau d’électrons derecul.produirait
à travers unmicroscope
corpusculaire,
car,évidemment,
on nepeut
qu’attri-buer à une seule et même source l’émission des deux sortes de
particules (photons
etélectrons) qui
carac-térisent l’effet
Compton.
Nous allons donc nous occuper maintenant de la
formation de telles
images électroniques.
Supposons
qu’au point stigmatique
P(fig.
i),
ou dans un volume élémentaire
qui
l’entoure,
lesélectrons diffuseurs se trouvent animés d’une vitesse initiale
B0c
dirigée
selon la normale à l’axe dumicroscope.
Prenons comme direction duphoton
incidenthjo
la direction même de cette vitesseprimaire.
(2 ) Edmond BAUER, Pierre AUGER et Francis PERRIN,
Sur la théorie de la diffusion des rayons X, C. R. Acad. Sc.,
1923, 177, p. 1211.
151
Le caractère du
sujet
en étude nouspermet
de considérerl’appareil corpusculaire
commecomposé
simplement
d’une série de miroirsparfaitement
élastiques,
de formes et depositions
adéquates
et depouvoir
ainsi raisonner avec un faisceau d’uneouverture
quelconque.
En limitant leursdévelop-pements
ensérie,
lescalculs
et les résultatspour-raient être facilement
adaptés
au cas où l’on voudraitconsidérer la subsistance d’une aberration
sphérique.
~
~
Fit. 1.
L’instrument
reçoit
donc le faisceau d’électronsde
recul,
au seinduquel
la vitesse v =pic
varie avecl’angle
0 du rayon et de la direction d’illumination.En
appliquant
lesprincipes
de conservation del’énergie
et de laquantité
de mouvement et du fait de l’existence d’une vitesse initialeB0c
del’électron,
on arrive à une formule d’une certaine
complexité,
qui
peut
s’écrire,
en
utilisant,
au lieu de0,
l’angle
d’inclinaisonu=0-x
2
du rayon
corpusculaire
parrapport
à l’axeoptique.
Lesparamètres
auxiliaires M et L ont ici commevaleurs
où oc
désigne,
commetoujours,
lequotient
dec
la masse du
photon
incident à la masse au repos del’électron.
Traversant
l’appareil,
le faisceau enquestion
setransforme en un autre
qui
vient convergerstigma-tiquement
aupoint
P*,
conjugué
de P.Or,
ayant
supposé
que tous les miroirsemployés
sont d’uneélasticité
parfaite,
il s’ensuit quechaque
projectile
électronique
conservera sa vitesse individuelle surtoute sa
trajectoire
et que, enconséquence,
il arri-vera à P’ sanséprouver
d’autrechangement
quecelui de son inclinaison par
rapport
à l’axe. On obtient ainsi, avec sommet enP*,
un faisceaucon-jugué qui
est défini par unsystème
de deuxéquations:
d’une
part,
la mêmeéquation (1), qui s’écrit
en
remplaçant p
par sa nouvelle notation[38
et,d’autre
part,
une certaineéquation
de convergencedépendant
despropriétés
optiques
del’appareil
pour lecouple
depoints conjugués
P,
P*. Parsimple
élimiration de u, on
pourrait
trouver la formulequi
exprime,
en fonction de l’inclinaison u", ladistri-bution des vitesses autour du
point
P*.Nous sommes maintenant en mesure de
procéder
à l’étude des conditions nécessaires pour l’existenced’une
image.
III. Il est d’abord
impossible
d’admettre la for-mation en P’ d’uneimage ponctuelle
etimmobile,
car les
projectiles
qui s’y
entrecroisent,
à des instantsqu’on
nepeut
même pas essayer depréciser,
arriventen P* avec des vitesses tout à fait
différentes,
évaluées par un observateur en repos parrapport
àl’instru-ment, et cela
signifie qu’il n’y
a pas pour lui- à
l’exemption
de la masse au repos mo -- aucunegrandeur
ou donnéemécanique
commune aux rayonspour
pouvoir
êtreprise
comme fondement de l’exis-tence del’image.
La
question
seprésente
tout autrementquand
onenvisage
la formation en P’ d’uneimage
mobile,
Eneffet,
si certaines conditionsoptiques
sontremplies,
les vitesses aveclesquelles
s’entrecroisentles
projectiles
deviennent entre elleségales
pour unobservateur relativiste
qui
traverse l’axe aupoint
P’ avec une vitesse de direction etgrandeuradéquates.
Étendant
auxprojectiles
le critérium que nous avonsappliqué
auximages purement
lumineuses(règle
duparagraphe
I),
nous admettrons que cette vitesse.spéciale
de l’observateurreprésente
exactement celle del’image
mobile,
dont la formation interférentielle-estgarantie,
commeconséquence
immédiate del’égalisation
desvitesses,
par la communevaleur,
pour toutes les
trajectoires,
de lalongueur
d’onde et de lafréquence
associées.L’image
mobile,
selonces
idées,
pourrait,
dans lefond,
être conçue commeune source
ponctuelle qui,
traversant l’axe aupoint
P»,
seraitcapable
d’émettre,
pardécompo-sition
élastique,
le faisceau departicules
moqui
estreprésenté
par lesystème d’équations (4)
et(5).
Passons enfin audéveloppement
des calculs. Sur lafigure
ont été tracés les deuxsystèmes
d’axes de coordonnées : le
système
X«Y’,
fixe parrapport
aumicroscope;
et lesystème
X*’ Y*’qui
accompagne l’observateur. On doit choisir pour
l’axe des abscisses une direction normale à l’axe
instrumental,
parce que lasymétrie
propre au faisceauincident
indique
clairement que c’est la seule direc-tion suivantlaquelle
un observateur mobilepourrait
réussir à
égaliser
les vitesses desprojectiles.
Nousappellerons
PP.
c la vitesse de l’observateur ou vitesserelative des deux référentiels
et,
au lieu dedésigner
152
coordonnées;
nous le ferons par les lettres P’ et P*’.Maintenant,
et enemployant
toujours
des vitesses. référées
par
quotient
à celle de lalumière,
onpeut
partir
de la valeur(4)
de~3’,
decomposantes
pour déduire, en
appliquant
les formules relativistes decomposition
desvitesses,
lesgrandeurs
corres-pondantes
dans lesystème
X°’ Y°’. Nous obtenonsainsi,
enparticulier, l’expression
suivante,
qui
servi-rait à calculerp°’
en fonction de~*:
Mais,
laissant decôté,
en ce moment, la substitu-tion de[38
par savaleur,
rappelons
qu’il
faut,
endéfi-nitive,
exprimer
la constance de[38’
pour toutes lestrajectoires
desprojectiles,
constancequi
se traduit par celle de lafréquence
associéeou, ce
qui
revient aumême,
par la constance deIl suffit
déjà
de donner à~.
sa valeur(4)
pour obtenir.comme
expression
qui
doit êtreindépendante
de toutetrajectoire
particulière,
nechangeant
donc pasavec les
angles
d’inclinaison u et u*. On arriveainsi, finalement,
àl’équation
qui
s’écritaussi,
en tenantcompte
de(2)
et(3),
C’est
précisément l’équation
de convergence(5)
que nous avions à déterminer.En résumé, si l’on
accepte
notrepoint
de vue,pour la formation a.u moyen des électrons de recul d’une
image
ponctuelle
rigoureuse
sedéplaçant
avec une vitesse déterminéeperpendiculaire
àl’axe,
il est nécessaire que le sommet du faisceau incident soit
placé
en unpoint
axialqui,
enplus
destigma-tique, remplisse
la conditiond’aplanatisme
Or,
comme cette constante estégale,
évidemment,
à l’inverse dugrandissement
latéral del’appareil
corpusculaire
pour lepoint
P,
et cegrandissement
est
défini
par lequotient
de la vitesse del’image
àcelle de
l’objet,
lesimple
examen de la formule(6)
mène à
affirmer,
enconclusion,
que la vitesse observée(vitesse
de la sourced’électrons)
a pourexpréssion
qui
n’estréellement
qu’une
« vitesseéquivalente
»de
Compton :
cellequi
est propre au cas d’électronsinitialement en mouvement.
IV. Le
simple
électron nu serait doncmicrosco-piquement
inobservable.C’est-à-dire,
quequand
onl’illumine par des rayons X et que l’on
reçoit
dans unmicroscope
imaginaire
le faisceaudiffusé,
oumême le faisceau d’électrons de
recul,
on se trouveen.
présence
d’unpoint-objet qui
se m’eut avec la« vitesse
équivalente
», cequi
correspond
àl’hypo-thèse
généralement
admise de laformation,
par effetCompton,
d’uneparticule
ousystème
intermé-diairephoton-électron.
Manuscrit reçu le 10 mars 1948.
