Quelques aspects des champs critiques dans les phases de Chevrel

Thesis

Reference

Quelques aspects des champs critiques dans les phases de Chevrel

DECROUX, Michel André

Abstract Pas de résumé disponible

DECROUX, Michel André. Quelques aspects des champs critiques dans les phases de Chevrel . Thèse de doctorat : Univ. Genève, 1980, no. Sc. 1987

DOI : 10.13097/archive-ouverte/unige:98598

Available at:

http://archive-ouverte.unige.ch/unige:98598

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·1 1

UNIVERSITE DE GENEVE Dâpartement de Physique de la Matière Condensée

FACULTE DES SCIENCES

Professeur ~. Fischer

QUELQUES ASPECTS DES CHAMPS CRITIQUES DANS LES PHASES DE CHEVREL

Th ès s

présentée ~ la Faculté des Sciences de l'Université de Genêve

pour obtenir le grade de Docteur às Sciences mention Physique

par

Michel DECROUX de Genève

Thèse No l997

GENEVE

La faculté dea sciences, sur le préavis de Messieurs

~. FISCHER, professeur ordinaire et directeur de thèse, M. PETER, professeur ordinaire, J. MULLER, professeur ordinaire (Dpt.de physique de la matière condensée), F. POBELL, professeur (Kernforschunqs.anlaqe Jülich,

Allemagne) et J. PRIGENT, professeur (Université de Rennes)

autoris~ l'impression de la présente thèse, sans exprimer d'opinion sur les propositions qui y sont énoncées.

Genève, le 16 décembre 1980

Le Doyen Hubert GREPPIN

Thèse No 1987

REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé sous la direction du professeur

~ystein Fischer à qui je tiens à exprimer ma profonde gra- titude pour la disponibilité et l'intérêt qu'il m'a tou- jours témoigné.

Ka reconnaissance va également aux professeurs F. Pobell de l'Université de Julich, J. Prigent de l'Université de Rennes, M. Peter et J. Muller du D.P.M.C. d'avoir accepté de faire partie du jury de cette thèse.

Sans la collaboration de l'Université de Chimie Minérale de Rennes et plus particulièrement avec le Docteur R. Chevrel et le Docteur M. Sergent, il est certain que cette recherche n'aurait pas pu être réalisée. un grand merci pour tout le travail que vous et vos collëtborateurs ave~ effectuES.

B. Lachal, R. Baillif, M. Pelizzone, R. Fluckiger et B. Seeber m'ont chacun dans leurs domaines respectifs ap- porté une aide déterminante dans la réalisation de ce tra- vail. Qu'ils trouvent. ici l'e:~~pression de ma profonde re- con.naissèlnCe.

Une pensée particulière pour Laura, Ronald, Christophe et Arthur dont j'ai pu apprécier le soutien qui souvent a lar- gement débordé le cadre scientifique.

Pour avoir dactylographié ce texte, mais également pour avoir su remonter mon moral souvent ébranlé par les •caprices• des phases de Chevrel, je tiens spécialement à associer à la réussite de ce travail ma femme Françoise.

Je remercie Vydec Europe d'avoir mis à ma disposition leurs machines de traitement de textes ce qui a grandement facilité notre tiche lors de la mise en page de ce mémoire.

Cette étude a bénéficié du soutien matériel du Fond National

TABLES DES MATIERES

I t-1ETHODES DE MESURES 1.1 Introduction

1.2 Mesure de Tc par méthode inductive 1.3 Mesure de Hc 2 en champ statique 1.4 Mesure de Hc

2 en champs pulsés

1.5 Système de mesure de l'anisotropie de ftc2 II ANISOTROPIE OU CHAMP CRITIQUE DANS LES

PHASES DE CHEVREL 2.1 Introduction

2 • 2 Etude sur la largeur des transitions r€sistives en présence d'un champ magnétique

2.3 Structure cristalline des phases de Chevre! et conséquences sur la symétrie des bandes électronique

2.4 Recherche de l'axe ternaire dans les cristaux des phases de Chevrel 2.5 Résultats expérimentaux sur SnMo

6se 8 2.6 Modèle des masses effectives

2.7 Anisotropie de Hc

2 dans les composés PbMo6s

8 , PbMo 6se

8 et Mo 6se

8

2.8 Calcul de la dépendance en température de Hc2 dans l'approximation des masses effectives

2. 9 Oiscuss ion

1 2 5 9 10

14

14

20 23 26 30

32

35 38

Ill E~UDE DE L'INFLUENCE SUR LES CaAMPS CRITIQUES DES SUBSTITUTIONS SUR LES SITES DU MOTIF Mo

6se8

3.1 Introduction 42

3.2 Série Mo6se₈_xsx

44 3.3 series Mo

6se₈_xTex et Mo6^se8^_xc~x 49 3.4 Serie Mo

6_xRuxse

8 51

3.5 Résistivités mesurées sur des monocristaux SJ 3.6 Série Mo

6se

8_xsx: résultats sur Hc_{2 65} 3.7 Première analyse des résultats de champs

critiques dans la série Mo₆se₈_xsx. 79 3.8 Evaluation de quelques paramètres supracon-

ducteurs et électronique dans la série

88 IV TEMPERATURE ET CHAMP CRITIQUE D'UN SUPRACONDUCTEUR

AVEC 2 BANDES A LA SURFACE DE FERMI 4 .l Introduction

4.2 Théorie de WHH : discussions des hypothèses 4.3 Calcul de T

c en fonction des diffusions interbandes

4.4 Discussion

4.5 Essai de calcul de H₀₂ pour un supraconducteur à deux bandes.

4.6 Discussion des prédictions pour ^H₀₂

4.7 Deuxième calcul de Hc₂ avec deux bandes V SUBSTITUTIONS SUR LE MOTIF Mo

6

x

₈(X=S,Se) DANS PbMo6

s

8 ET LaMo 6se

8 5.1 Introduction

5.2 Substitutions dans PbMo 6s₈

92 92

98 108

l l l

114 118

124 124

5.3 Substitutions dans LaMo

6

se

₈ 127

Conclusion 130

APPENDICE A 133

APPENDICE B 138

REFERENCES 142

INTRODUCTION

En 1972 B.T. Matthias découvrait l'effet supraconducteur dans les phases de Chevre! et ainsi commençait l'étude de 1 a supra co nd uct iv i té dans 1 es composés ternaires . Ces phases ont un grand nombre de propriétés physiques extrê- mement intéressantes autant du point de v.ue technologique avec des champs critiques de l'ordre de 600 kG pour le composé PbHo

6s₈, que du point de vue académique pour une meilleure compréhension de phénomènes fondamentaux tels que la coexistence du magnétisme et de la supraconduct i- vité dans des composés contenant un réseau régulier de terres rares.

Mais l'emploi de ces composés dans des réalisations techni- ques ne pourra se réaliser qu'en maîtrisant le problème lié à la dispersion des valeurs expérimentales de Bc₂ pour un même type d'échantillon. e:n ^{effet il est possible}

d'obtenir pour PbMo

6s₈ des valeurs du champ critique

comprises entre 300 et 600 kG suivant le type de prépara- tion de l 'échantillon. Ainsi i l devient important de mieux comprendre les mécanismes responsables de ces grandes valeurs de champs critiques avec en arrière pensée, l'espoir de pouvoir lee influencer dans le sene d'une augmentation de Hc 2 •

Après une rapide description dans le premier chapitre de toutes les méthodes de mesures, nous abordons dans le chapitre II le problème de l'anisotropie du champ critique.

Les difficultés rencontrées pour orienter ces cristaux ainsi que certaines incohérences dans les valeurs de Rc 2 pour un même composé vont conduire à l'étude de l' influ- ence des impuretés sur le champ critique.

Dans le chapitre III nous montrons qu'une· fai-ble quantité d • impuretés peut presque tripler Hc2 . sans que ^la tempéra- ture critique subisse d'importantes variations. D'autre part ces échantillons vont nous permettre d'étudier l'influ- ence de la limitation paramagnétique dans ces phases

La comparaison de nos résultats expérimentaux sur Hc2 avec la ~héorie de WHH nous montre que le champ critique orbital excède celui prédit par WHH. Ce problème est abordé dans le chapitre IV où nous développons un calcul théo- rique pour Tc et Hc 2 dans le ^C<!S d'un supraconducteur avec 2 bandes à la surface de Fermi.

Enfin le chapitre V résume nos tentatives d'augmenter le champ critique dans les composés PbMo6s8 et LaMo6se8 •

1

1

CHAPITRE I

Méthodes de mesures

1,1. INTRODUCTION

Il nous a semblé judicieux de condenser dans ce chapitre, toutes les méthodes de mesures utilisées dans le cadre de ce travail. Les systèmes de mesures que nous avons dévelop- pés ou améliorés, sont

1) Mesure de Tc inductif

Le système de mesure de T , mis au point par

i ^{l) • ,} c i ,, fi

G. Bong , a ete quelque peu mod f1e a n de le rendre plus simple à manipuler. Le nouveau système est présenté en détail dans le premier paragraphe.

2) Mesure des pentes initiales

Pour étudier le champ critique dans les phases de Chevre!, nous devons mesurer dHc

2/dT avec la plus grande précision possible. Dans le but d'obtenir une erreur inférieure à 1\ sur dHc

2/dT, nous de- vons contrôler l'écart de température par rap- port à Tc ~ mieux que 10-2K. Une telle précision n'est déjà pas triviale en champ nul, mais était utopique en champ élevé avant 1 'apparition des sondes capacitives insensibles au champ magné- tique. Tous les problèmes relatifs à ces mesures sont discutés dans le paragraphe 1.2

3) Mesure de Hez en champs pulsés

La technique de mesure développée par le profes- seur~- Fischer 2

>,

a été notablement modifiée avec l'acquisition d'un oscilloscope à mémoire.

-1-

2) En chauffant l'échantillon dans. l'état normal, on règle le système de détection afin que la tension d'erreur s'annule. Ainsi, le signal d'er- reur ne changera pas de signe lors dea mesures, Dans ·le cas contraire cela introduit une erre1.1r de plusieurs centièmes de dègré.

~) Effectuer deux à trois cycles thermiques sur le domaine de température où l'on va mesurer.

4) Mesurer Tc (50\ de la transition) à l'aide de la sonde de température étalon et relever la va- leur du signal erreur pour le premier point d'éta- lonnage.

5) Fixer le champ À la valeur voulue et relever la valeur du signal erreur au 50' de la transition.

6) Une fois les mesures en champ terminées, annuler le champ et, prendre le deuxième point d'étalon- nage puis vérifier le premier point d'étalonnage À Tc (dérive inférieure à 10-²~).

Pour pouvoir utiliser pleinement les possibilités offertes par la sonde capaci tive, il fallait encore c:onstru ire un système de mesure assurant un bon contact thermique entre les échantillons et les sondes de températures. La figure 1.3 montre ce système de mesu~:e avec ses 4 sondes de tempéra-

ture :

-une sonde capacitive (sc);

- une résistance au carbone (ABl) étalonnée par comparaison avec un thermomètre à gaz (préci- sion 10- 2!<);

- une résistance au carbone (AB2) étalonnée entre 70K et 1.2K (précision 0.1K)I

- une résistance au platine.

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1

1 Il I 1 1 f. ll 1

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Pb Mo_{59 Nb0}.₁

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dHct/dl; (63! 0.7) kG/K 50

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1-I)OrnA

Ainsi, ce syst~me nous permet de mesurer la température depuis l'ambiante jusqu'à 1. 2K et ceci avec ou sans champ magnétique. Afin d'obtenir une meilleure homogénéisation de la température, un capuehon cylindrique vient coulisser sur le porte échantillon, évitant un contact direct avec le gaz d'échange,

Pour illustrer la précision obtenue lors de la mesure dea pentes initiales, nous avons choisi deux exemples dont les mesures de champ critique se situent dans des intervalles de température très différents (fig. 1.4 et 1.5.). Sur ces graphiques, nous avons porté l'erreur sur la détermination de l'écart en température (T

0-T) estimée à 0.01K. Les erreurs relatives sur le champ sont inférieures à 10- 3 , le champ étant déterminé par une mesure du courant circu- lant dans la bobine. De ce fait, lors de la comparaison des pentes initiales entre plusieurs échantillons, nous pouvons négliger les erreurs liées à 1 'étalonnage du champ. Néan- moins, la valeur absolue du champ est déterminée à mieux que

a.

1.4 MESURE DE Hcl BN CHAMPS PULSES

La technique des champs pulsés est décrite en détail dans la thèse du professeur

o.

^{Fischer et} seule la détection des si- gnaux a été améliorée pendant ce travail. La figure 1.6 donne le schéma complet de cette technique de mesure. Le champ H est généré par la bobine B refroidie à la tempé- rature de 1¹ azote 1 iquide. Lors d'un pulse, le signal in- dult aux bornes de la bobine b, est intégré par I qui nous donne une tension u₁₁ proportionnelle au champ H. Lors de chaque série de mesure, u₈ est étalonné par comparaison avec le courant traversant la bobine. La raison de cette apparente complication pour la mesure de H est liée à l'obligation de découpler le système de puissance générant le champ magnétique, du système de mesure. Pour obtenir le

meilleur signal zéro avec un pulse, sans courant au travers de 1 'échantillon, nous compensons les inductions apparais- sant dans la boucle de mesure par une fraction de la tension induite aux bornes de c (réglage de R). Typiquement 1 'aJII-

plitude du siqnàl à la transition est de 1 à 10 mV et le réglage du signal zéro est meilleur que 50 ~v.

Les sig~aux UH et UR sont alors mémorisés à l'aide d'un oscilloscope dig 1 tal, puis restitués sur un enregistreur X - Y. Ceci nous permet une excellente détermination de Hc2• Généralement, l'écart entre les transitions lors de la montée et de la descente du pulse sont inférieures à 2\.

Ces légers écarts sont souvent le résultat d'une faible tension induite résiduelle. Dans les cas où il est impossi- ble en modifiant la compensation, d'éliminer cette hystérésis, la cause de ces différences entre la montée et la descente du champ est à .rechercher dans un échauffement de l'échantil- lon pendant le pulse. Dans certains échantillons, nous observons près de 2. 2K, un brusque saut dans 1 a courbe de Hel mettant clairement en évidence l'augmentation de la température de l'échantillon.

De ce fait, ce type de mesure ne permet que de donner une limite inférieure pour le champ critique. Ainsi les courbes de Hc2 en fonction de la température, doivent être soigneu- sement discutées avant d'en tirer des conclusions autres que qualitatives.

1.5. SYSTEME OB MESURE DE L'ANISOTROPIE OB Hel

Dans le but de mesurer la dépendance angulaire de Hc 2 ' nous avons construit un goniomètre à 3 axes (fig. 1.7) permettant de tourner l'échantillon autour d'un axe directe- ment depuis l'extérieur du dewar. Pour mesurer l'angle de

rotation a , nous avons collé un fil de constantan sur le système de rotation. La tension U(e) est proportionnelle à

eommancfl' <Il' la rQ!Oiion depuiS ta t•m!)4'ratur~ ambiclntl'

,.,.-fil d4t çonstanton

--,=--

U(6)

F1g.l.7 Goniomètre à 3 axes dont une rotation est commandée depuis l'exterieur du dewar.

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ANG~E e

Fig.l.8 Résultats des mesures de l'anisotropie du champ critique dans le composé unidimension- nel Tl

2Mo 6

se

₆

l'angle a . La mesure de la tension de rê~érence u

12 aux bornes de 1 et 2 correspond à une rotation de 355°. Nous ajustons le courant afin d'obtenir u~

2

^{"' 355 Il V et ainsi}

l'affichage de U(e) indique directement l'angle e • De plus, lorsque l'on varie la température, il est nécessaire de réajuster le courant, la résistivité du constantan pou- vant légèrement varier. Le positionnement des contacts de référence 1 et 2 a été réalisé par comparaison avec un goniomètre étalon. La précis ion de la lecture de 1 'angle est meilleure que 1°. Le deuxième système de rotation tourne autour d'un axe perpendiculaire au_ plan de dessin et est étalonné tous les 10°. Ainsi, la précision de cette orienta- tion est de l'ordre de 3°. Etant donné la petite dimension du système (30mm de diamètre) la précision sur la rotation du troisième axe est mauvaise (environ 10°). Afin d'élimi- ner cet inconvénient, nous utilisons ce troisième axe pour orienter l'axe de symétrie du cristal dans le plan du dessin en utilisant une technique de Laue en retour présentée dans le chapitre suivant. Une fois cette orientation réalisée, nous bloquons cet axe. Celui-ci se positionne dans le systè- me avec l'axe de symétrie du cristal dans le plan du dessin ou dans un plan perpendiculaire.

Grâce à ce petit artifice, noua augmentons considérable- ment la précision de l'orientation du cristal par rapport au champ magnétique.

Une fois l'orientation du cristal terminée, nous fixons sur celui-ci 4 contacts avec de la peinture d'argent.

Etant donné la petite taille des cristaux mesurés, ce dernier travail s'effectue sous un microscope.

La démonstration de la bonne détermination de l'angle de rotation a été fournie lora de l'étude de l'anisotropie de Hc2 dans le composé monodimensionnel Tl~Mo

6

^se

8

^{J). La figu-}

re 1.8, donne les résultats expérimentaux de la dépendance

anqulaire de Hc 2 à 2.2lC. La courbe en traitillé donne le comportement théorique de Hc 2 analysé sur la base d'un mo- dèle de masse effective (voir chapitre 2). Etant donné le grand rapport d'anisotropie (H~

2

^/H~

2

^{"' 26), nous pouvons}

aff i rrne-r, P.n suppoa a.nt que 1 a raison de cet te ani sot rop ie est liée

A

une anisotropie de la maaae effective, que l'orientation da l'axe de symétrie du cristal était réalisée à l'intérieur d'un cône de moins de 3° d'ouverture.

CHAPITRE II

Anisotropie du champ critique dans les phases de Chevre!.

2.1. INTRODUCTION

Initialement, cette étude devait être le sujet principal de cett~ thèse. Mais un certain nombre de difficultés expérimentales et ainsi que certaines incohérences dans les résultats expérimentaux ont fait que cette étude a essen- tiellement servi de tremplin à l'investigation des anoma- lies du champ critique dans les composés Mo

6se

8. Néanmoins les efforts déployés pour mettre en évidence cette anisotro- pie de H

02 et surtout la corréler avec la seule symétrie cristalline existante, se doivent de figurer dans ce mémoire.

Ce chapitre représente alors une sorte de •micro-thèse" où par la force des choses, 1 a synthèse n'existe pas. De ce fait, les différents paragraphes de ce chapitre ont une cer- taine incohérence entre eux et ils doivent plutôt être compris comme une somme de chapitres traitant les diffé- rents aspects de l'anisotropie de Hc₂•

2.2. ETUDE SUR LA LARGEUR DES TRANSITIONS RESISTIVES EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE

Certains composés des phases de Chevre! sont caractérisés par des champs critiques très élevés4-7

> Généralement, les publications traitant des champa critiques dans ces phases, montrent de belles courbes de k02 en indiquant que Hc2 est défini aux 50\ de la transition résistive.

Mais le problème des largeurs de transition bH, fréquem- ment supérieur à 20\ du champ critique, est souvent ignoré

(les largeurs de transition 6H à température fixe ou 6T en champ fixe sont définis par 1' écart Il H ou llT entre les lOt et 90\ de la transition résistive).

[

Dans le but de cerner les causes de ces largeurs de transi- tion anormalement élevées, nous avons mesuré le champ cri- tique d'un grand nombre de composés en relevant Hc2 aux 10\, 50% et 90% de la transition. Les figures 2.1 à 2.3 donnent les résultats des mesures de Rc

2 pour 3 échantillons. En dessous de 4.2K, nous avons utilisé la technique des champs pulsés pour déterminer Hc₂ et nous observons aux alentours de 2.2K des anomalies de Hc

2 qui sont plus ou moins impor- tantes suivant l'échauffement de l'échantillon (voir chapi- tre 1). Notre choix d'échantillons caractérisés par des Hc2 relativement modestes, est la conséquence de l'obligation de rendre l'échantillon complètement normal, afin de définir avec la meilleure précision possible les 10%, 50\ et 90\ de la transition. Pour ceci, il est souvent nécessaire d'ef- fectuer des pulses dont le champ maximum correspond au dou- ble de celui défini aux 50\ de la transition. Pour des champs supérieurs à 330JtG, la mauvaise qualité du signal enregistré ne permet plus une bonne détermination de Bc₂•

Dans ces 3 échantillons, les largeurs de transition augmen- tent avec le champ. A basse température (1.5K), àH pour le pseudo binaire représente 25' du champ critique, tandis que pour le binaire àB est de l'ordre de 50% de Hc2 •

Pour mettre en évidence la ou les causes de ces larqeurs de transition, nous allons développer un petit modèle pour calculer àH. Nous supposons que l'on peut correctement décrire nos mesures à l'aide du champ critique orbital

(llc2(T)) 8 •

avec t = T/Tc et PAG(t) est la fonction universelle d'Abri- kosov Gorltov définie par la relation:

Ln( 1/t) ='tl ( 1/2 + DAG(t)/2t) - '1'(1/2)

-1

s-

Ce mot 1 f Mo 6x

8 est tourné d ' un ang 1 e proche &!! 2 5° au tout' de l'axe ternaire (fig. 2. 4). Cette rotation a pout' effet que les distances les plus courtes, entt"e 2 atomes apparte- nant à des unités Mo6

x

₈ différentes, sont les distances

Mo-s.

De ce fait, la d'istance Ho-Mo intercluster est nettement S\1- périeure aux deux distances Mo-Mo intràcluster qui sont pra- tiquement celles du Mo-m~tal. Ainsi, les clusters Mo

6 sont faiblement couplés entre eux et donnent naissance à des bandes éiectroniques très étroites 11 - 13

>.

One autre consé- quence importante de cette rotation est de renforcer le caractère a xi al de la symétrie de cette structure.

L'élément M ne change pas la symétrie cristalline et son influence se limite à plus ou moins "gonfler• la maille unité et à modifier le nombre d'électrons sur le cluster ce qui détermine la position du niveau de Fermi. Cependant, ce transfert de charge est correlé avec l'élongation du cluster Mo

6 101 •

En fonction de la taille du cation M, nous pouvons distin- guer les cas suivants :

1) gros cations: Pb, Sn, Terres Rares

Ces éléments sont situés aux sommets du rhom- boèdre formant la maille unité. Les déviations de la stochiométrie pour ce type de composés sont faibles.

2) petits cations : cu, Ni, Pe.

Ces composés présentent un large domaine d'exis- tence compris entre 2 et 4 cations par maille unité. Ils sont fortement délocalieés et se répar- tissent sur 12 positions situées à 1' intérieur des 6 canaux créés autour de l'unité Mo 6

x

₈• En résumé, la symétrie presque cubique de la maille unité aura pour conséquence de donner aux bandes une symétrie cu-

'

1

des composés dans la 1 imite sale, 1 'anisotropie de ac2 ne peut ~tre causée que par une anisotropie de la masse effec- tive. De plus avec dea bandes électroniques ayant une symé- trie cubique, la masse effective est isotrope ce qui exclut toute possibilité d'observer une anisotropie de 802• Néan- moins, en considérant uniquement le motif Mo₆

x

₈, nous nous attendons à ce qu'une éventuelle anisotropie de Hc₂ montre une corrélation avec l'orientation de l'axe ternaire par rapport au champ magnétique.

2 • 4. RECBERCitE DB L'AXE TERNAUlE DA.NS LBS CRISTAUX DES PHASES DE CHEVREL

L'orientation de ces cristaux a été réalisée en utilisant la technique de Laue en retour. Les figures 2.6 et 2.7 donnent la disposition des points de réflexion calculés théoriquement en supposant une structure rhomboédrique avec œR • 70°. Nous constatons que lorsque l'axe ternaire

est parallèle aux RX, la photo présente une symétrie d'or- dre 3 qui clairement n'apparaît pas si le cristal est orienté suivant l'une des 3 autres diagonales.

C'est sur la base de ce r'sultat que nous •vons orienté les premiers cristaux obtenus par fontes sous haute pression¹⁴l.

A cause de la mauvaise qualité de la aurface de ces cris- taux, il noue a êt' très difficile d'obtenir des photos de Laue en retour de bonne qualité. De plus, des incompatibi- lités entre àes meaures réalisées sur 2 cristaux issus àu même échantillon, ont semé le doute quant à 1 ' ex act i tude de notre orientation. Noa calculs nous ont alors montré que la symétrie des pointa sur les photos est la m3me pour les 6 diagonales du rhomboèdre, car pour les phases de Chevre!

0 . 0 ¹

aR est très proche de 90 ( œ R ( Mo6se8) • ~ 1 40 l .

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Fig.2.6 Position des réflexions sur une photo de Laue en retour pour un structure rhomboê- drique (llR=70 ⁰ } orientée suivant 1,1,1

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F1g.2.7 Position des réflexions sur une photo de Laue en retour pour une structure rhomboê- drique (aR=70°) orientée suivant l,l,I

Ceci ôte toute crédibilité aux orientations effectuées sur des c-ristaux obtenus par fonte et noua pouvons seule- ment indiquer que l'échantillon est orienté suivant l'une dea 4 diagonales du rbomboidre.

Noua avons alors repris nos calculs théoriques en introdui- sant les facteurs de structure pour déterminer l'intensit@

des réflexions sur lea photos. La symétrie de celles-ci est fortement dépendante du choix de 1 'axe d 'orientation.

Ainsi, seule l'intensité des réfléxions permet de déceler avec certitude une symétrie d'ordre 3 carrelée avec l'axe ternaire. Dès lora, nous avons l'obligation de réaliser d'excellentes photos de Laue en retour pour être sGr de l'orientation, ce qui n'est pas réali!Hible pour lee cris- taux obtenus en fondant l'échantillon sous haute pression d • argon. Cette restriction va considérablement restreindre les composés aptes ~ être orientés. Pour l'instant, seuls les cristaux obtenue par transport en phase gazeuse présen- tent des surfaces suffisamment propres pour pouvoir être orient's par cette technique. Mais la petite taille de ces cristaux (moins de O.Smm3

) pose 2 nouveaux problèmes :

1) Une faible partie dea RX (~20\) est interceptée par le cristal. Pour obtenir des photos avec des taches d'intensité suffisante, nous devons expo- ser le film pendant 15 à 30 minutes suivant la dimension de l'échantillon.

2) La partie non diffractée des RX est diffusée par le goniomètre, noircissant très rapidement la photo.

Le premier problème est plus une qêne qu'une restriction pour l'orientation du cristal, tandis qu• i l est absolument

n~cessaire de résoudre en partie celui Hé aux réflexions parasites. Pour y parvenir, noua avons construit un nouveau

goniomètre en plexiglas (fig. 2.8). Cette matière est ~ela­

tivement transparent• aux RX et ainsi • pour éliminer com- plètement la pa~tie transmise des RX, noua plaçons derrière le goniomètre un collimateur en plomb qui intercepte les RX réfléchis par ie mur de protection. Grâce

A

ce montage, la qualité des photos s• est fortement améliorée. Nous mon- trons sur la figure 2.10, une photo de Laue en retour réa- lisée a~ec un monocristal de Mo

3se

4 (fig. 2.9) orienté suivant son axe ternaire. A titre de comparaison, nous mon- trons (fig. 2.11) une photo réalisée avec le aême cristal orienté suivant l'un des 3 autres axes. Les différences dans la symétrie des intensités sont suffisamment évidentes pour qu'il ne subsiste plus aucun doute sur l'orientation réali- sée.

2.5. RESULTATS EXPERIMENTAUX SUR SnMo6se8

A l'époque où les premières mesures d'anisotropie de Hc2 ont été réalisées, l'équipement du laboratoire ne nous permet- tait pas d'envisager des mesures statiques de Hc2 supé- rieures à SOltG. De plus, 1 • impossibilité de stabiliser la température en présence d'un champ (nous possédions unique- ment des germistors), nous a contraint à utiliser la métho- de des champs pulsés pour mesurer Hc2• Nous avons pris un maximum de précautions en testant 1¹ influence de la dire- ction et de l'intensité du courant de mesure circulant dans le cristal. Nous fixons I ~ Imax/2 où Imax est le cou- rant pour lequel nous commençons à observer une influence sur la forme de la transition résistive.

Les résultats de la dépendance de Hc2 en fonction de l'an- gle entre l'axe ternaire et le champ ma9nétique (fig. 2.12) montre que Hc2 est corre lé avec la position de l'axe ter- naire. Pour cet échantillon, nous trouvons que Bc2 est maxi- mum lorsque l'axe ternaire est perpendiculaire au champ ma- gnétique. La comparaison avec un modèle tenant compte de

Fig.2.8 Goniomètre en plexiglas sur lequel on distingue le cristal de Mo

6se 8

Fig.2.9 Cristal de Mo 6se

8 orienté suivant l'axe ternaire. on constate que le cristal se clive suivant les plans rhomboêdriques.

Fi9.2.10 Photo de Laue en retour sur un cristal orienté suivant 1,1,1

Fig.2.11 Photo de Laue en retour sur un cristal orienté suivant l,l,Ï

l

1

120

t

experimental point

tneotetieol curv•

... ,..

-to•

Fig.2.12 Champ critique A 4.2K en fonction de l'angle entre l'axe ternaire et le champ magnétique. La courbe discontinue est calculée A l'aide d'un modèle de masses effectives.

l'anisotropie de la masse effective (voir paragraphe suivant), montre que l'accord entre les prédictions théoriques (courbe en traitillé) et nos mesures est excellent.

2.6. MODELB DBS.MASSES EPF!CTIVESlS)

Pour un supraconducteur isotrope du type II, le champ

critiqu~ est donné par:

4>0

H = - -

c2 _2JtE;2

~0 ^• hc/2e est le quantum de flux et E; est la longueur de cohérence. nE;² représente la surface caractéristique du f l uxoid e ~

0 et E; dépend de 1 a masse e f fee ti ve comme :

Dans un cas plus général où t(~) n'est plus ieotropique mais où il peut être décrit par une équation du type :

E: (k)

la longueur de cohérence devient un tenseur (diagonal dans notre situation).

Pour un supraconducteur avec une symétrie axiale, les masses effectives peuvent s'écrire comme:

et m _zz

=

^M

Introduisons le rapport d'anisotropie

E = (m/H) 1/2

t:. défini par

Ainsi, le tenseur de la longueur de cohérence à la forme:

Pour calculer Hel( e), nous supposons que le champ magné- tique est dirigé suivant l¹axe z et que l'on tourne le cris- tal de e autour de 1 • axe y.

x

On obtient pour ~{e) la relation suivante;

2 2 2 1.1

t(cos e + € sine)

et !•équation pour Hc2(e) est donnée par

D'où

et

2.7. ANISOTROPIE OB Hcl dans les CQmposéa PbMo6

s

₉, PbMo6

se

₈ et Mo

6se 8

Pour PbMo6

s

₉, le champ critique à 4.2K est beaucoup trop élevé (400

A

600kG suivant l'échantillon} pour mesurer avec suffisamment de précision une dépendance de lfc2 en fonction de l'orientation du cristal. Bn conséquence nous n'avons me- suré que "les 2 pentes initiales avec l'axe ternaire parallè- le puis perpendiculaire au champ magnétique. La précision des mesures (dHc₂.L /d'l'•70kG/!t et dHclll /dT•S9kG/K} n'est pas très bonnes car elles ont été réalisées en utilisant une correction qui tient compte de l'influence du champ sur la sonde de température au carbone. Néanmoins, nous pouvons considérer que le rapport d'anisotropie est indépendant de la correction utilisée et nous trouvons E2

- o.

^{71 soit une}

valeur très proche de celle obtenue dans SnMo6se9 • Pour PbMo

6se

8, nous avons effectué 2 mesures de Bc 2 à 4.2K,une pour chaque orientation importante et nous trouvons

E2 ~ 0.67 pour le rapport d'anisotropie.

Ainsi, dans les 3 composés ternaires, l'anisotropie de Hc 2 est pratiquement la mime. Pour cerner les causes de ce comportement, il est nécéssaire de chercher les paramètres qui sont restés approximativement constants dans ces 3 composés.

1) aR: la constante du réseau de PbMo6s₈ est nota- blement plus faible que celle des 2 autres com- posés.

2} aR : pour ces 3 composés, 1 • angl@ rhomboédrique est très proche de 89° et reste constant.

3) Nombre d'électrons sur le cluster (NEC): Pour les trois échantillons, l'élément M est divalent et ainsi, seul le transfert de charge, plus imper-

tant sur le soufre que sur le séléne, va légè- rement modifier le nombre d'électrons sur le clu.ster.

4) Elongation du cluster : Cette élongation, caractérisée par dintra ( _{1 )} ^C voir fig. 2. 5), ne subit que d'infimes variations.

Ainsi, les points 2), 3) et 4) peuvent être des paramètres corre lés avec l'anisotropie mesurée. Mais, nous possédons trop peu d'informations pour pouvoir discuter ^le rôle joué par ces paramètres. Pour compléter nos données, nous avons mesuré le composé binaire Mo₆se₈• Les résultats de la dépen- dance de Hc₂ en fonction de l'orientation de l'axe ternaire par rapport au champ magnétique sont donnés sur la figu- re 2.13. Ce composé donne un rapport d'anisotropie e2 • 1.25 totalement différent de ceux obtenus sur les 3 ternaires investigués. Pour Mo

6se₈, ac₂ est maximum lorsque l'axe ternaire est parallèle au champ magnétique. Malheureusement dans ce composé, les valeurs de aR, dintra( ₁) et NEC ont toutes les 3 été modifiées nous empêchant ainsi de réduire le nombre de paramètres correlés avec c2 (voir tableau 2.2).

TABLEAU 2.2.

,--- - -,--- -,-- -,--- ,- -,

1

échantillons

1

paramètres

1

dintra(f)

1

dintra(_{2 )}

1

^e2

1

1 1

cristallins

1 1 1 1

1 - - - 1 - - - - -1 - - - - 1 - - - -1 - - 1 1

PbMo₆

s

₈

1

aR • 6.542

Al

2.732

~ 1

2.679

K 1

0.71

1

1 1

aR = 89°14'

1 1 1 1

1 PbMo₆se₈ 1 aR • 6.719

Al

2.734

i

^{1 2.697}

i

1 0.67 1

1 1 CIR • 89°6' 1 1 1 1

1 SnMo₆se₈ 1 aR 6.768

A l

2.775 Î 1 2.680 ~ 1 0.69 1

1 1

aR • 89°18'

1 1 1 1

1

Mo6Se8

1

aR ^a 6.660

A l

2.836

i 1

2.684

K 1

1.25

1

1 1 ^{aR •} 91°43' 1 1 1 1

l _ _ _ _ _ l _ _ _ _ _ l _ _ _ _ l _ _ _ _ l _ _ l

35 current J. H

o· ^90. 180"

l

no· ^)60"

angle (degree )

Fig.2.13 Champ critique à 4.2K en fonction de

l'angle entre 1,1,1 et le champ magnétique --- prédiction du modèle des masses effectives

0

• H Il 10(1,1.1) o H 1 to(1,1,1)

5 TEMPERATURE (K)

Fig.2.14 Champ critique en fonction de la tempéra- ture pour les 2 orientations importantes --- champ critique orbital prédit par WHH

Pour terminer l'étude de Mo 6se8, nous avon& mesuré la dé- pendance du champ critique en fonction de la température pour les c:'!eux orientations importantes (fig. :Z. 14). Nous constatons que Hc2(T) est situé nettement en dessus dea prédictions théoriques (courbe en traitillé) pour le champ critique orbital⁸l dans la limite sale. Par contre, le rap- port d'anisotropie ne dépend pas de la température, ceci dana les limites des erreurs de mesures.

2.7. CALCUL DE LA DEPENDANCE EN TEMPERATURE DE Hc_{2 DANS} L'APPROXIMATION D'UN MODELE DE MASSE EFFECTIVE

Les déviations de la courbe universelle d'A.G.⁸1 que nous avons observées, posent la question de savoir quelles sont les prédictions pour la dépendance en température de Hc

2 pour un supraconducteur à une bande caractérisée par une masse effective anisotropique. Pour déterminer Hc₂' nous allons reprendre partiellement le calcul de Hohenber9 ¹⁶ l en partant de l'équation :

1) • VT~(

s:

¹ -

nlul

²l-l

1.11

où s~.~~ est la valeur propre de l'opérateur Sw:

2) sw(r) •fsrA(r,r') a(r') d3 r•

où s'A est donné par le produit des deux fonctions de Green dans l'état normal, moyenné sur tous les sites des impuretés.

avec fi(r) -i'i'r - 2~A(r)

< > signifie que 1 'on prend la valeur moyenne de l'opéra- teur par rapport à la fonction correspondant à la valeur propre la plus basse. Pour poursuivre ce calcul, nous faisons les deux hypothèses :

1) La longueur de cohérence est suffisamment petite afin que les effets de non-localité soient fai- bles. Ceci noua permet de développer eiRn en série et de ne retenir que les premiers termes.

2) Dans l'évaluation du dénominateur de 8 _Il) , on développe c(pi) au voisinage de qF. En in- troduisant v(q) • Vq&(q), nous supposons que

c(q) est une fonction quadratique de l'impulsion Ceci définit dans le cas le plus général, une relation du type éliptique pour e(q).

En tenant compte de ces deux hypothèses s₁₁₁ devient

4)

L'intégration sur p et sur R s'effectue sans problème, tandis que l'intéqration sur q est réalisée partiellement en utilisant la relation

5)

~

(2ll) l

où N(q) est la densité d'état dans la direction q.

On peut alors écrire 8

111 sous la forme:

En comparant ce résultat avec celui obtenu par Helfand8 ), nous constatons que la valeur propre s a exactement la

"'

m~me dépendance en ~ (c.à.d. en temp6rature) que celle calculée pour un supraconducteur isotropique. Nous en con- cluons que la dépendance en température de 11c2 est donnée par la fonction universelle d'A.G. La différence par rapport au calcul d'Helfand se situe dans le coéfficient b qui est proportionnel à une quantité que nous définissons comme étant la masse effective :

7) l

2m1j

Cette équation est similaire à celle que Tilley17) a déri- vée en utilisant les équations de G.L.

Remarques

1) Dans ce calcul nous utilisons implicitement la relation t

A priori, ceci ne parait pas être une restriction. Cepen- dant, cette hypothèse aura pour conséquence directe de pré- dire un rapport d'anisotropie

,2

indépendant de la tempéra- ture. Takanaha 18 ) puis Teichler 19l ont montré que dans l'approximation des masses effectives, mais avec une rela- tion pour e(k) plus générale que celle ci-dessus, €2 peut dépendre de la température. Il est donc certain que, dans cette situation, Hc2(T) ne suivra plus A.G.

2) Le calcul du coefficient b dans l'expression 6), nous donne la dépendance de Hc2 en fonction de l'anqle entre l'axe de symétrie et le champ ma9nétique. Dans le cas d'un supraconducteur uniaxial, 1 •équation que 1 'on obtient est tout-à-fait identique à celle dérivée au paragraphe 2.5

2.9. Discussion

Les résultats de nos mesures semblent indiquer une forte corrélation entre l'angle rhomboédrique et le rapport d'ani-

2 . 2

sotropie ( e: > 1 pour a > 90 et e: < 1 pour a <90 ) • Mais nous pensons que cette corrélation est accidentelle, ceci pour les trois raisons suivantes :

1) La tr~s faible déformation rhomboédrique conduit à une anisotropie de la masse effective de l'ordre de 1%, valeur nettement inférieure à celle que l'on mesure.

2) Dans le cas de Mo6se8, la déformation rhomboédri- que est plus importante (environ 2°) que celle des troie composés ternaires (1°). Ainsi, l'ani-

sotropie exprimée en pourcent du champ maximum devrait être plus importante pour le binaire.

3) Des mesures de Tc dans la série Pb₁_xLaxMo6se8 montrent une dépendance linéaire de Tc en fonc- tion de x. Par contre, dans la série PbMo6se8_xsx nous observons une rapide décroissance de Tc pour

x~ o et x ~ 8 et Tc(x) présente un minimum pour x • 420 ). Nous interprétons ces deux résultats comme étant 1' indication que la symétrie de la maille unité n'est pas importante pour les pro- priétés supraconductrices tandis que celle du eluster joue un rôle primordial. Il serait dès lors intéressant dé regarder la corrélation entre 1' élonqa ti on du mot i f Mo6x₈ et t 2, mais ces calculs n•ont pas encore été réalisés.

Pour toutes ces raisons, nous rejetons 1•idée d'une corréla- tion directe entre aR et e: 2 • Dès lors seuls la déformation du cluster et le nombre d'électrons sur celui-ci (donc la

bande de symétrie cubique dont la largeur.est.une fonction du recouvrement entre lea orbitales des mêmes niveaux issues de clusters différents. A n.otre avis, c'est ici qu¹intervient une approximation trop grossière qui consiste à n~gliger le recouvrement entre des orbitales diff~rentea.

L¹ influence de ce dernier aura une importance extrême car i l va rompre la symétrie cubique imposée par la structure

cristal~ine. Ainsi, certaines dégénérescences vont être levées et la position relative des bandes sera modifiée, mais sans en changer la symétrie. Cette dernière pourra être modifiée lorsqu•il y aura recouvrement entre 2 bandes.

Dans les phases de Chevrel, il est pratiquement certain que la bande Au provenant du •splitting* de la bande T2u coupe le niveau de Fermi. Ainsi, en tenant compte de l'hybridation entre la bande B

9 et Au' Andersen65 ) a montré que le ca- ractère des 2 nouvelles bandes est axial.

En conséquence, nous concluons que la déformation du cluster ainsi que sa rotation autour de l'axe ternaire est la cause fondamentale de 1 'existence de cette anisotropie de sc2• De plus, il est évident que la position du niveau de Fermi doit être correlée avec ^€2 , mais ce paramètre n•est pas primordial dans le méeanisme responsable de cette aniso- tropie.

Ainsi, une étude complète de l'anisotropie dans ces phases peut nous fournir de précieux renseignements .sur le type de bandes se trouvant à la surface de Fermi. Dans ce but il devient nécessaire de mesurer &2 avec le maximum de précision. Cela ne peut être réalisé que si l'orientation du cristal eat parfaite. Dès lora nous avons réalisé une nouvelle mesure de Hc2( G) sur un cristal Mo6se8, où i l est possible de déterminer 1• axe ternaires avec certitude Nous avons alors obtenu les résultats suivants:

1} le rapport d'anisotropie est inférieur à 1, en contradiction avec la première mesure sur Mo6se8

2) il n'y a pas de variation de Hc 2 lorsque l'on tourne le cristal autour de l'axe ternaire.

Le point 2) confirme définitivement la corrélation de cette anisotropie avec l'axe ternaire. Pour trancher 1 a contra- diction sur t entre les deux mesures, nous avons investigué un troisième cristal. Mais cet échantillon a refusé obsti- nément de transiter dana l'état normal jusqu'à un champ de 70kG à 4.2K. Pour les autres échantillons, le champ criti- que à 4.2K est de l'ordre de 35 à 45kG.

Cette incohérence dans les valeurs de Hc

2 à 4. 2K sert de conclusion à ce chapitre. Il est clair qu'avant de chercher à expliquer des variations de 10t à 20' sur Hc 2, il est né- cessaire de comprendre celle de 100,. En cherchant les cau- ses de cette incohérence, noua nous sommes aperçus que l'a- gent de transport ayant servi à faire croitre le cristal

n'était pas le même pour les 2 cristaux inveatigués. Nous savons qu'une certaine quantité d'halogène peut se substi- tuer aux sélénures, mais nous ignorons pour l'instant les effeta de cette substitution sur le champ critique. Quels sont ces effets ? Voilà la question que noua allons nous poser dans le chapitre suivant.

CHAPITRE IU

Etude de l'influence sur les champs critiques des substitu- tions sur les ~ites du motif Ko6se8 ^$ résultats expéri- mentaux et première analyse empirique.

3.1. INTRODUCTION

Lo.:s de la fabrication de monocristaux du type Mo 3se4 par transport en phase gazeuse, nous avons vu dans le chapitre précédent que 1¹ agent de transport peut modifier notablement les propriétés supraconductrices du composé comme par exemple le champ critique. Mais dans ces échantil- lons le problème de la détermination de la quantité d'impure- tés ne peut pas être résolu de manière satisfaisante afin d'étudier systématiquement la dépendance de certaines propriétés phfsiques telles que le champ cri tique Hez, la température critique Tc' la résistivité P et le coef- ficient de la chaleur spécifique électronique Y • Malgré la petite taille de ces monoeristaux, nous avons cependant obtenu des informations importantes su.: Hc 2, Tc et

p •

Par contre, dans l'état actuel de nos équipements, une mesure de chaleur spécifique n'a pas pu être envisagée su.:

ces cristaux.

Néanmoins, malgré 1 'absence de caractérisation de ces échantillons, les mesures de résistivité apportent des éléments importants dans l'optique d'une meilleu~:e compré- hension du mécanisme conduisant à des résistivités résiduel- les aussi élevées que 300 ).11'1/cm avec, pourtant, un com- portement dans la dépendance de p(T) du type métallique.

En effet, à l'exception d¹une mesure sur un monocristal de PbMo6

s

₈21 ), toutes les mesures de résistivité que l'on peut trouver dans la littérature ont été réalisées, soit sur des échantillons pressés22l (phase très pure mais où la

sistance intergrains fausse complètement les mesures}, soit sur des couches minces 22- 261 (où la quantité des phases parasites est souvent importante), soit sur des échantillons fondus ¹⁴) où la prése!\ee de molybdène libre peut modifier de manière importante la résistivité.

Nous savons qu'il est posaible²⁰•27l de substituer au séléne un certain nombre d'éléments tels que le soufre ou le tellure, ainsi que certains halogènes comme le chlore, le brome ou l'iode. Dans les deux dernières substitutions, une étude complète des propriétés supraconductrices²⁸) a montré une très grande auqmentation de Tc ainsi que des pentes initiales (donc du champ critique} lorsque la concen- tration d'halogène est augmentée. Pour les composés, Mo_{6S6I 2} et Mo₆s

6er₂, Tc est de l'ordre de 14K, température qui est proche des plus hauts Tc connus dans les phases de Chevrel. Pour les autres substitutions, nous avons souvent observé une forte diminution de Tc (0,2K/' atomique) lorsque la concentration augmente d'où le manque d'intérêt pour l'é- tude de ces séries.

Mais la très qranae variation de pente initiale (t8kG/K pour le cristal obtenu avec du brome comme aqent de transport et 36kG/K avec du chlore) carrelée avec une diminution infime de Tc: (environ 0, 1K) montre qu'une faible quantité d' im- puretés peut, dans ces composés, doubler la pente initiale.

C'est donc pour tenter de répondre à la question de l'influ- ence dea substitutions sur les sites des chalcogènes que nous avons étudié le comportement de Hel et Tc en fonction de la concentration d'impuretés dans les séries Mo₆se₈_xsx, Mo₆se₈_xTex et Mo₆se₈_xClx.

Une étude rapide sur la substitution sur les sites du mo- lybdène (série Mo6_xRuxse8 ) permettra de montrer que les va- riations de Hc2 sont en fait correlées avec toute substi- tution sur le motif Mo6se8• A la fin de ce chapitre, nous

trouverons une étude très détaillée sur H~

2

^et Tc' dans la série Mo₆se₈_xsx ainsi qu'une premi~re analyse de ces ré- sultats par rapport à la théorie de WKR29

>.

Tous les échantillons des séries Mo₆

se

₈_xYx (Y x S,Te, Cl) et Mo₆_xRuxse₈ ont été préparés par les chimistes de Rennes. Les températures critiques ont été déterminées par des mesures de transition résistive et les champs criti- ques suivant la méthode de mesure exposée au chapitre 1.

Pour la série Mo₆se₈_xsx ces résultats sont résumés sur la fiqure 3.1. A l'exception d'une mesure, nous constatons que Tc diminue linéairement lorsque l'on auqmente la concentra- tion de soufre d'environ 1.9 K/atome de soufre ou 0.27 K/' atomique. Il est tentant, en ce qui concerne la mesure con- testataire (x= 0.15), de ramener ce point de mesure sur la droite en supposant que la concentration initiale de sou- fre est surévaluée et en déterminant ainsi une nouvelle con- centration. Sur la fiqure 3.1 les deux flèches indiquent le déplacement de ces points de mesure en tenant compte de la concentration évaluée. Nous retrouverons également cette mo- dification dans la fig. 3.3.

Si sur Tc la substitution n'a rien d'exceptionnel, l'effet sur la pente initiale est énorme. Nous constatons que la pente initiale va pratiquement tripler lorsque l'on rempla- ce un séléne par un soufre, et surtout que la substitution de moins de O.t soufre soit une quantité inférieure à 0.7, atomique d'impuretés, va augmenter la pente initiale de 17kG/K jusqu'à 40kG/K.

En considérant la courbe corriqée (courbe en traitillé), nous constatons que la forte variation de la pente initiale a lieu avec moins de 0.5, d'impuretés. Dans ce domaine de concentration nous observons exp6r1mentalement que Tc ne varie

3) libre pareoura moyen ttr(cm)

4) longueur de cohérence (

0(cm)

5) libre parcours moyen associé aux diffusions spin-orbite 1

80 (cm)

1. • 1.63 10- 12 V /(T >. )

so ~ c so

où n est la densité d'électrons de conduction S est l'aire de la surface de Fermi réelle SF est l'aire de la surface de Fermi d'un qaz

d'électrons libres de densité n.

woollam a déterminé n par une mesure d'effet Hall sur PbMo6

s

8 et cu 2Mo

6

s

₈• Pour nos calculs, noua avons pris une valeur moyenne de ces deux résultats

n

=

et nous avons fixé arbitrairement S/Sf

=

^0.4.

Les résultats de nos calculs sont résumés dana le tableau 3.2 et l'on remarque les points suivants

t ) le libre parcours moyen est toujours plus grand que les plus courtes distances molybdène- molybdène (2.7.11)