Chapitre 1
La valeur du temps
© ELS - 2009 1
p
Aide-mémoire
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Le taux d’intérêt
Comparer ce qui est comparable
Deux sommes de même montant ne sont équivalentes que si elles sont considérées à une même date.
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Un euro d’aujourd’hui vaut plus qu’un euro dans 1 an car cet euro peut être placé et rapporter des intérêts.
Les intérêts correspondent à la rémunération d’un placement où au coût d’un emprunt.
La taux d’intérêt est assimilable au loyer de l’argent.
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Le taux d’intérêt
Comparer ce qui est comparable
La Capitalisation
Capitalisation Valeur
Actuelle Valeur
Future
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Le taux d’intérêt
Comparer ce qui est comparable
L’actualisation
Actualisation Valeur
Actuelle Valeur
Future
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Le calcul des intérêts
Les intérêts simples
Les intérêts simples s’appliquent
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essentiellement aux opérations de courte échéance (inférieure à une année).
Les intérêts simples (I) sont proportionnels:
au capital prêté ou emprunté (C),
au taux appliqué (i),
à la durée de placement ou d’emprunt (n).
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Le calcul des intérêts
Les intérêts simples
Le calcul des intérêts (I)
n i C I= × ×9 Exemple:
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p
Un capital de 1000 euros est placé pendant 6 mois au taux mensuel de 0,25%
€ 15 6
% 25 , 0
1000× × =
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Le calcul des intérêts
Les intérêts simples
Les taux proportionnels
P iP=ia 9 Exemple:p 1000 € placés à 0,5% mensuel dur 6 mois
€ I=1000×0,5%×6=30
On obtient un résultat identique si on considère 0,5 année au taux annuel de 6%.
Un taux mensuel de 0,5% est proportionnel à un taux annuel de 6%
car 6%/12=0,5%
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Le calcul des intérêts
Les intérêts simples
La valeur acquise
9 Somme du capital initial et des intérêts
[ ]
[
i n]
C Cn= 01+ ×
Capital à la date n
Capital à la date 0
9
Le calcul des intérêts
Les intérêts composés
Les intérêts composés s’appliquent
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essentiellement aux opérations dont l’échéance est supérieure à l’année.
Les intérêts composés sont équivalents:
au capital prêté ou emprunté (C),
au taux appliqué (r),
à la durée de placement ou d’emprunt (n).
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Le calcul des intérêts
Les intérêts composés
La valeur acquise d’un capital
( )
nn C r
C = 01+
Capital à la date n
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La valeur actuelle d’un capital
( )
n 0
( )
(
n)
nn
n r
r C C
C = + − = +
1 1
0 date n
Capital à la date 0
11
Le calcul des intérêts
Les intérêts composés
Les taux équivalents
9 Deux taux sont dits équivalents quand ils donnent une valeur future identique auq terme d’une même durée de placement.
(
1)
11 − +
= a P
P r
Taux périodique r
(mensuel, hebdo,...)
Taux annuel
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Le calcul des annuités
Les annuités désignent une suite de versements ou de remboursements effectués à intervalles de temps réguliers
intervalles de temps réguliers.
L’annuité se compose:
9 Remboursement du capital 9 Montant des intérêts 9 Divers frais (assurance, ...)
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Le calcul des annuités
La valeur acquise
La valeur acquise désigne la somme des valeurs acquises par chacune de ces annuités à l’issue du dernier versement.
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Î Valeur future cumulée des sommes placées et capitalisées.
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Le calcul des annuités
La valeur acquise
Le cas des annuités constantes:
9 Sommes versées constantes
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( )
r A r V
n acq
1 1+ −
×
=
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Le calcul des annuités
La valeur acquise
Le cas des annuités constantes:
Retenez que:
Retenez que:
9 la date à laquelle on obtient la valeur acquise est celle du dernier versement ; 9 l’exposant correspond au nombre de
versements de la suite ;
9 les versements sont placés à intervalles de temps égaux.
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Le calcul des annuités
La valeur actuelle
La valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes désigne la somme des valeurs actuelles de chacune de ces
ité i é é i d t l
annuités, exprimée une période avant le premier versement.
ÎValeur cumulée des sommes actualisées.
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Le calcul des annuités
La valeur actuelle
Le cas des annuités constantes:
9 Sommes remboursées constantes
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( )
r A r V
n act
+ −
× −
= 1 1
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Le calcul des annuités
La valeur actuelle
Le cas des annuités constantes:
Retenez que:
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q
9 la date à laquelle on obtient la valeur actuelle est située une période avant le premier versement ; 9 l’exposant correspond au nombre de versements de
la suite ;
9 les versements sont placés à intervalles de temps égaux.
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Le calcul des annuités
Le calcul de l’annuité
Le montant de l’annuité diffère selon la méthode d’amortissement:
9 L’amortissement in fineL amortissement in fine 9 L’amortissement constant 9 L’annuité constante
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Le calcul des annuités
Le calcul de l’annuité
(
r)
A V
n act
+ −
× −
= 1 1
Exemple: le cas d’une annuité constante de remboursement
act r
(
actr)
nV
A r −
+
−
= × 1 1
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Le calcul des annuités
Le calcul de l’annuité
Exemple:
9 Soit un emprunt sur 5 années de 100.000 euros au taux de 10%. Il est remboursé par
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p annuités constantes :
Annuité= 26.379,75€
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Le calcul des annuités
Le calcul de l’annuité
Capital dû Intérêt dû Amortissement Annuité 100.000 10.000 16.379,75 26.379,75 83.620,25 8.362,02 18.017,72 26.379,75
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83.620,25 8.362,02 18.017,72 26.379,75 65.602,52 6.560,25 19.819,50 26.379,75 45.783,02 4.578,30 21.801,45 26.379,75 23.981,57 2.398,16 23.981,57 26.379,75
8 362,02 = 83 620, 25 * 10% 18 017,72 = 26 379,75 – 8 362,02
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Conclusion
Les intérêts simples sont retenus lors de l’estimation de la valeur des titres de créances à court terme.
9Livrets monétaires 9TCNÆchap 2
Les intérêts composés sont retenus lors de l’estimation de la valeur d’actifs de Moyen Long Terme
9BMTNÆchap 2 9ObligationsÆchap 3 9ActionsÆchap 4
