intérêts Activités

Leçon 7 Pourcentage et

intérêts Activités

l.'

Dans votre classe:

a.

Quel est le rapport entre le nombre de filles et celui des garçons ?

Quel ^est le pourcentage associé ?

b.

Quel est le rapport entre le nombre de filles et le nombre total d'élèves ?

Quel est le pourcentage associé?

' '

c.

Quel est le rapport entre le nombre de garçons et le nombre total d'élèves ^? Quel est le pourcentage associé ?

2.

_Quelle ^{est la} différence entre un placement à intérêts simples et un placement à intérêts composés ?

3.

_Quelle ^{est la} différence entre un achat à crédit et un emprunt d'argent ?

Le

cours

l.

Pourcentage

Pour mesurer I'importance d'une partie dans un ensemble, on calcule un pourcefltage, symbolisé

par le signe << Yo >>. Un pourcentage permet d'exprimer une proportion.

Exemples:

40Yo se

lit

^< quarante pour cent >

40%

signifie

40: 100 ou

²

:5

_

4O%o:

40)

- 1005

La fraction, le pourcentage et le décimal

1o=

#=75yo=0,-r5. _135" ^l=

^ee

^]v,:0,

^(66).

l5ol.

i:-trlo:5oYo=o'50' ;=33!%o: ^o'(33)'

| 25 I -^,^,

i: ffi=25o/o=0,25.

^{:- = l2+oÂ.} :12,5%o = 0,125.

I r^ I S

^_-

m=ffi=tO%:Q91. à=Tfu:5%o=0,05.

Calculer

un

pourcentage.

- Pour calculer le pourcentage représenté par une valeur par rapport à un

total, il

faut effectuer

I'opération

suivante :

Pourcentap =ffi* ^roo

Exemple 1 : Le rapport de naissance est

de

56:428O .

À

quel pourcentage cela représente-il ?

Solution:

on obtient' jix 4280

₁₀₀

_=ry ⁴²⁸

₌

Y

^rO7 =1,3084...

=l,3lYo.

Mathématique C4-33

an

1

Exemple

2

:

L'ake

de la surface de la mer ^est égale

aux a

de celle de la Terre.

Quel est le pourcentage d'aire du continent par rapport à celle de la Terre ?

Solution:

On a la surface du continent

: l- t 33 =)

On obtient donc

: lx 33

100

= ^l.ÉLY'

Exemple

3

:

Un

bénéfice de 50Â du

prix

d'achat représente quel pourcentage du

prix

de vente ?

Solution:

Prix d'achat

:

¹⁰⁰

5

5%o de

prix d'achat: I

^{x 100}

^:

⁵

100

_

^{Prix de vente}

^:

^{100+5 = 105}

on obtient' 5 _xloo=

5oo

-

^4.760Â

105

¹⁰⁵

2.

Placement à

intérêts

simples

Exemple

I

:

Un

capital de 32,5

millions

kips est placé à intérêts simples au taux annuel de l5%o.

Calculer le montant de I'intérêt pendant

4

ans de ce placement.

Solution ^:

D'après la

formule , t =#

on

a

: I ₌

^{P-:T^}

-32'5-\l-5x 4 :19,5

millions kips.

100

¹⁰⁰

Exemple

2

:

Un

capital de 52,5

millions

kips ^a une valeur acquise égale à 58,8

millions

kips au terme de 3 ans.

À

quel taux

était

placéce capital ? Solution ^:

On a

: I = A- ^P -58,8-52,5 :

6,3-

. PTR

^100/

'=roo ^oout(= n'

00

Un

capital

P

est dit

placé à

intérêts

simples,

si

les

intérêts

sont versés chaque au

prêteur,

sans

produire eux-mêmes d'intérêts.

-P -I:

A R T

capital intérêt

valeur acquise (somme totale sur le compte) taux

d'intérêt

duree du

placement

_r

PTR

Mathématique C4-34

3.

Placement à

intérêts

com

Un capital

P est

dit placé

à intérêts composés, si des

intérêts

annuels sont capitalisés et

placés

dans les mêmes

conditions

que

le capital initial.

A :

valeur acquise (somme totale sur le compte)

r :

^{taux d'intérêt}

n :

^{durée du placement.}

On a la formule

: A=P(l+r)n

Donc R=1oo/:

PT

-Auboutdelan:

-

Au

bout de 2 ans ^: -

Au

bout de 3 ans ^:

100 x

6.3

^{100 x}

21 4x2l

52,5x3 525

A=P+rP=P(l+r).

,t=4*rf *'["tt *rY)

A =

P(l+ r)

+

r[ft

⁺

^r)= r[

⁺

"[t

⁺

r): 4* ^rY

A = P(l +

r)2

^(t

*

¹¹

:r(r * rP

- Au

bout de

r

^années

: ^{A= P(l+} r)'

^.

Exemple

I

: Un capital de 50

millions kips

est placé à intérêts composés au taux ânnuel

de

4%o.

'

_{Calculer la somme totale sur le} compte pendant 3 ans de placement

Solution:

D'après la

formule :

^A =

P(l+ r)'

I

On obtient donc

: A:50(L+0,M)3

A =

50(1,04)3.

=56,2432

^{millions kips.}

Exemple 2

:Un

capital de 4,5

millions.kips

est placé à intérêts composés. Au bout de 2 ans,lâ valeur acquise ^'est de 4,8672 millions kips.

Calculer le taux d'intérêt annuel de ce placement.

Solution:

D'après la

formule : A: P(l+ r)' Ona: 4=(t+r\2.

P

ffi=1t+r)2 ou,m=(t+r)z )6,"t ., .')

26

(f)'=(l+r)'>l+r:fi

'rA

^I

Soit ^r =--l=)=4o 2)

^Z)

Mathématique C4-35

4. Participation

d'investissement et

achat

à

crédit

Exemple

I

^:

Un

homme investit une sonune de

l0 millions

kips dans une entreprise au I "' janvier avec un taux d'intérêt annuel de ^{4o/o .}

Quelle somme totale aura-t-il au

3l ^janvier

de la troisième année ?

Solution:

Le capital :

- la l"'année : l0 millions kips

^:

la 2"

arurée

: l0x

(l +

0,4)+

I 0 = ^{I 0 x 1,4}

*

^I 0

:

20,4 millions kips

-

^la 3" année

: 20,4x(l+0,4)+ l0:20,4x1,O4+70:3l,2l6millions

kips - au

3l

^janvier de la 3" année :

3

l,2l

6

"

^{(t + O,+)}

:

3 1,21 6 x 1,04

: 32,46millions

kips.

Exemple 2 : Une voiture est vendue 90 millions kips comptant. Les conditions de crédit sont ^:

. qoÂ

à la commande;

. le reste en mensualités de 5

millions

kips au

taux

annuel effectif de crédit de

-

Combien faudrait-t-il

3%.

de temps pour rembourser ^?

Quel est la somme du dernier versement ?

Solution ^:

- Le crédit porte sur un capital correspondant à 60Yo de I'achat, soit ^:

mx

^(t 00

-0,4)=

^90x0.6

:

54

millions

kips

- Le taux mensuel de crédit

, +:.== 12 ^l00x l2

⁼

+

⁴⁰⁰

^=0.25yo.

-

La dette : à

la fin

du

lo

mois

: ^54x

^{(t +0,0025)}

=

^54x1.0025

-5 ⁼

^49,135

.2" mois

:

^{49,135 x 1.0025}

_-5:4+2578

3" mois

: M,2578x1.0025 -5:39,3685

4" mois

:

^39,3685x

^1.0025-5 :

34,4669

5" mois

:

34,4669x1.0025

-5 :

29,5531 6" mois

:

29,5531x 1.0025.-5

=

^24,627O

7" mois

:

^24,6270'x

^1.0025-5 :

19,6886 8" mois

:

^{19,6886 x 1.0025}

_-

5

:

14,7378 9" mois

:

^{14.7378x 1.0025}

_-5:9.7746

10" mois

: 9.7746x

^1.0025

-5

^--

^4,7990

I

l"

mois

4,7990x1,0025=4,81I

Elle doit verser en

l1

mois

et

4, 811

millions

kips au dernier versement.

Exercices

Mathématique C4-36

I.

^{Calculer le} pourcentage.

1.

À

cause d'un abus

d'alcool,

parmi 82 personnes, 9 meurent avant 45 ^ans.

2.

À

cause d'un abus de cigarettes, parmi

les

144 personnes, 5 meurent avant 50 ans.

3. Le taxe de

I'importation

d'alcool est

de

150 centimes pour 2F.

4. Parmi

960 élèves. 500 sont les hlles.

6.

Un

bénéfice est de 5 kips par rapport à un capital de 125 kips.

7. Dans un village, ^1l

y a

32%o femmes

et

^30o/o hommes. Quel est le pourceirtage d'enfants

?'

à.

Utt

employé paie

l2oÂ

de son salairé

pour

le logement, 52o du reste pour I'alimentation.

Quel ^{est le} pourcentage de son économie ?

9.Le

bénéfice de20oÂ

d'un

prix de

vente

représente quel pourcentage du prix d'achat ?

10. Calculer les ^150% de 28.50litres d'eau.

2. Placement

^à intérêts simples.

l.

Calculer la valeur acquise ^au bout de 4 ans

d'un

placement

d'un

capital de 5,05

millions

kips au taux d'intérêt de 8%.

2.

Calculer la somme remboursable dont la somme empruntée est égale

à

2,2

millions kips

pendant 2

j

ans sachant que le taux

d'intérêt

^est égal à 80Â par an.

3.

L'intérêt

rapporté à l'issue d'un placement

d'un

capital de 192 000 kips pendant 2

j

ans est égal à 12 000 kips.

À

quel

taux

était placé ce capital ?

4. L'intérêt

rapporté du placement d'une somme de 205 000 kips pendant 4 ans est égal ^à

57

⁴⁰⁰ kips-Calculer le taux d'intérêts annuel.

5. La valeur aiquise est de 235 200 kips après avoir placé un capital de 210 000 kips au

taux

annuel de 6%o. Calculer la durée de ce placement ^?

6.1-a,valeur acquise est de 189 000 kips après avoir placé un capital de 210 000kips au

tâux

annuel de 5%o. Quelle ^est la durée de ce placeùrent ?

7.

L'intérêtrapporté du placement pendant 6 ans au taux annuel

?+%

^d'un capital est de 12 720 kips. Calculer ce capital.

8. Calculer le montant du capital emprunté sachant que la somme remboursable pendant 3 ans est égale à 8,68 millions kips et que

lç

taux d'intérêt de cet emprunt est égale à

\yo.

9. Calculer le capital dont le montant de

I'intérêt

rapporté au bout

de 2!

^{ans est} égal à 1,035 millions kips et le taux d'intérêt annuel est égal

ù

⁷ _+% ^-

10. Calculer ^le montant du capital emprunté sachant que.le taux

d'intérêt

de cet emprunt est égal ^à

6Yo etque le montant d'intérêt ^au bout

de 3|

^{est égal à 155 220 kips.}

3.

^{Placement à}

^intérêts

^composés

l. ^Un

^{capital de 5,05}

^millions

^{kips est placé au taux 4Yo pendant}

⁴

^ans.

Calculer la somme totale sur le compte-

2. rJncapital

_de2,2

millions

kips est placé au taux 4%opendant

2!

^ans.

Calculer la somme totale sur le compte.

Mathématiqte C4-37

3. Un

capital de 192 000 kips a un intérêt égal à 12 000 kips au terme de 2

j

ans.

À

quel taux était placé ce capital ?

4. Un

capital de 205 000 kips a un

intérêt

égal à28 700 kips au terme de 4 ans.

À

quel taux était placé ce capital ^?

5. Un

capital de

l0 millions

kips a une valeur acquise égale

à

10,404 millions

kips

au taux annuel

20Â. Calculer la durée de ce placement.

6. Un

capital

d'un million

kips a une

valeur

acquise égale à 1,157625 millions

kips

au taux annuel

5%o. Calculer la durée de ce placement.

7.

Calculer le capital dont I'intérêt rapporté au bout de 6 ans est égal

à

12 720

kips

,

^{sachant que le}

taux d'intérêt est égal

à 2+%.

8.

Calculer le capital dont la valeur acquise au bout de 3 ans est égale à 84 000

kips

sachant que le

taux d'intérêt annuel est égal

à 4%.

9.

Calculer le capital dont l'intérêt rapporté au bout de

2t,

ans est égal à

l0

370 kips sachant que le

taux d'intérêt annuel est égal

à 2+%.

10. Calculer le capital dont le montant

d'intérêt

au bout de 3

]

^{ans est égal à 59 750}

^kips

sachant que le

taux

d'intérêt annuel est égal à 6%.

4. Participation

d'investissement et

achat

à

crédit.

Composant d'argents économiques et achat à crédit.

1.

Au

débutjanvier de chaque année, un homme place20

millions

kips dans une banque, capitalisés à 5%. Calculer la somme totale sur son compte après le quatrième

versement.

2.

Une moto est vendue

l0

millions

kips

comptant. Une femme veut I'acheter ^à

crédit

par le versement de mensualités constantes et égales à 500 000 kips au taux mensuel de 6%.

Combien

faudrait-t-il

de temps. pour rembourser?

Combien verserâ-t-elle le dernier versement ?

3. Un

étudiant a reçu une sonrme de 50

millions

kips de son père pour sept années d'études. Le premier janvier _2010,

il

^a placé cette somme à une banque, capitalisée au taux annuel de 50Â.

Le

3l

décembre de chaque année,

il doit

retirer 5

millions

kips.

Quelle somme

reste-il

sur son compte après son dernier

retrait

?

4. Un

note book est vendu 3 millions de

kips

comptant. Les conditions actuelles de crédit sont ^:

.30% à la commande:

. le reste en 6 mensualités.

Calculer

la

somme de chaque versement ?

Quelle est

la

somme du dernier versement ?

Mathématique C4-38

5.

Une maison est vendue 180 millions kips comptant. Les conditions actuelles de crédit sont ^:

.30% ^à la commande ;

'. le reste en mensualités constantes de 6

millions

kips.

Après

le cinquième

mois,

cette maison est reûendue avec un bénéfice

de

5% de la

sonrme

payable. :

^.,

Quelle

^sonrme a-t-on reçu ?

MathematiqueC4-39