Ecoulement d'un film d'eau dans un tube vertical de grand diamètre parcouru par un débit d'air ascendant.

UNIVERSITE CATHOLIQUE DE LOUVAIN Faculté des siences appliquées

Unité Thermodynamique

Ecoulement d'un film d'eau dans un tube vertical de grand diamètre parcouru par un débit d'air ascendant.

Travail de fin d'étude présenté pour l'obtention du grade d'ingénieur civil mécanicien.

Dominique de TOLLENAERE Pierre ROGMAN

Année académique 1979 - 1980

Nous tenons à remercier Monsieur M. Giot, professeur à l'Université Catholique de Louvain et promoteur de ce mémoire, pour ses conseils qui nous ont permis de mener à bien ce travail, et pour la confiance qu'il nous a toujours témoignée.

Que Monsieur Ledent, directeur de l'INIEX, et J. P. Renaux, Ingénieur Civil, trouve ici l'expression de notre gratitude pour les conseils qu'ils nous ont apportés.

Nous remercions également tous les

membres de l'unité thermodynamique et plus particulièrement Monsieur J. Patigny, qui nous ont soutenus durant ce travail, ainsi que les techniciens du laboratoire THERM dont l'aide nous a été très précieuse.

Introduction Nomenclature Chapitre I:

TABLE DES MA TIERES.

Etude théorique du phénomène de flooding.

1. 1. Régimes d'écoulements dans un tube vertical.

1. 2. Le flooding et l'inversion de débit (flow reversai) 1. 2. 1. Description du phénomène de flooding

1. 2. 2. Explication du phénomène de flooding 1. 2. 3. Paramètres influençant le flooding

1. 2. 4. Corrélations pour déterminer le flooding

1. 2. 5. Comparaisons entre les différentes corrélations 1. 2.

6.

Comparaisons pour le phénomène de flow reversai

T.M.1

Chapitre II: Description de l'installation et de Pinstrumentation.

2.1. Profil de vitesse de l'air dans le tube d'essais.

2.2. Mesure du débit d'air.

2. 3. Mesure du débit d'eau.

2. 4. Les pertes de charges dans l'installation.

2. 4. 1. Conditions d'expériences

2. 4. 2. Remarque préliminaire au calcul des pertes de charge 2. 4. 3. Détermination des pertes de charge

2.4.4. Pertes de charge dans l'installation dues au diaphragme de 245 mm de diamètre.

2. 4. 5. Conclusions quant au choix du diaphragme 2, 5. Les pulvérisateurs.

2. 6. Le cyclone.

2.

6.

1. Transformation de 1 'installation

2.6.2. Détermination de l'efficacité du cyclone 2.7. La sonde résistive.

2. 7. 1. Description de la sonde résistive

2.7.2. Le porte-sonde

2. 7. 3. Appareillage électrique 2. 7. 4. Méthode de mesure

2.8.Le dispositif è.'élimination du film!~Skimmer".

2.9. Prises de pression le longdu tube d'essais 2.10. Schéma de l'installation.

ANNEXE 1.

A.l.l. Caractéristiques des pulvérisateurs.

A. 1. 2. Caractéristiques des pompes.

A.l. 3. Caractéristiques des ventillateurs.

ANNEXE 2. Détermination de l'efficacité du cyclone

T.M. 2

A. 2. 1. Résultats obtenus avec le pulvérisateur 216 3 62 17 A.2.2. Résultats obtenus avec le pulvérisateur 212 245 11 A. 2. 3. Interprétation des résultats.

Chapitre III: Etude du comportement du film d'eau et es sais sur le flooding.

3. 1. Etude du comportement du film d'eau.

3.1.1. Objet de l'étude

3. 1. 2. Mesure du débit d'eau du film sur la paroi 3. 1. 3. Me sure de 1' épais seur du film

3. 1. 4. Tableau des va1_,~·-l.rs J-e l'épaisseur du film obtenues en faisant varier le débit d'air 3.1.5. Tableau des valeurs de l'épaisseur du film

obtenues en faisant varier le débit d ¹ eau 3. 1. 6. Conclusions

3. 2. Es sais sur le flooding.

3. 2. 1. Mesure des vitesses de flooding par prise de pression

3. 2. 2. Mesure des vitesses de flooding gr~ce au débit de film en paroi

3. 2. 3. Conclusions

Chapitre IV: Comparaison entre les vitesses de flooding théoriques et expérimentales.

4. 1. Les vitesses de flooding trouvées par les corrélations 4. 1. 1. Valeurs de Kamei et Al (1954)

4.1. 2. Valeurs de Feind (1960) 4. 1. 3. Valeurs de Wallis (1969)

4. 1. 4. Valeurs de Tobilevich et Al (1967) 4.1. 5. Valeurs de Pushkina et Sorokin (1969) 4.1. 6. Alekseev et Al ( 1972)

4 .1. 7. Valeurs de Grolmes et Al (1974) 4.1.8. !mura et Al (1979)

4.1.9. Suzuki et Ueda (1977, a) 4.1.10. Suzuki et Ueda (1977, b) 4. 2. Vitesse de flooding expérimentale.

4. 3. Comparaisons.

Conclusions Références.

T. M.3

INTRODUCTION.

De nombreuses études ont porté sur l'écoulement

d'un film liquide descendant dans un tube vertical parcouru par un débit de gaz ascendant. Ces études ont été faites principalement pour des tubes de petit diamètre, avec une injection d'eau à la paroi, c'est-à-dire sans pulvérisation.

Dans le cadre des recherches touchant la gazéification souterraine, des travaux ont été entrepris pour refroidir le gaz de gazéification. On espère pouvoir refroidir le gaz par une pulvérisation d'eau. En gazéification souterraine on utilise des tubes de grand diamètre.

n

était donc intéressant d'étudier le comportement du film liquide dans un tube de grand diamètre où le liquide est pulvérisé vers le bas, au centre du tube. Cette étude constitue une première approche du problème de refroidis- sement du gaz de gazéification souterraine, qui bénéficie des expériences effectuées sur la boucle REGINE (refroidis- sement des gaz par injection d'eau).

Dans une première partie, nous rappelerons les différentes études faites à ce sujet. Puis, nous décrirons l'installation que nous avons réalisée et les expériences que nous avons effectuées. Enfin, nous comparerons nos valeurs expéri- mentales avec celles calculées à 1 'aide des différentes corrélations proposées.

L ML MG NL

QL QG

QVL

QVG

R Re L ReG Re LS

u

L UG Ug,fl e g

NOMENCLATURE

= Section totale du tube

=Section de passage du liquide

= Section de passage du gaz

=Diamètre intérieur du tube d'essais

= Débit massique du liquide

= Débit massique du gaz

=Vitesse svperficielle du gaz (m/s)

=Vitesse superficielle du liquide (m/s)

= Vitesse superficielle adimensionnellle du gaz

= Vitesse superficielle adimensionnelle du liquide

= Nombre de Kutalteladze

= Longueur

= Débit massique du liquide par unité de section totale de passage (kg/ 2) sm

= Débit massique du gaz par unité de section totale de passage (kg/

2)

sm

=Nombre sans dimension défini par (a. 3. 3)

= Débit volumique de liquide par unité de périmètre mouillé (rn 2 / s)

= Débit volumique de gaz par unité de périmètre mouillé (rn 2 / s)

= Débit volumique de liquide (rn 3 / s)

= Débit volumique de gaz (rn 3 / s)

=Rayon du tube d'essais (m)

= Nombre de Reynolds défini pg I. 14

=Nombre de Reynolds défini pour D = (D.-~)

l

= Nombre de Reynolds défini par Suzu.ki

= Vitesse moyenne du liquide

= Vitesse moyenne du gaz

= Vitesse de flooding

=

Mesure de é'paisseur du film

= Accélération de gravité

0 =

Angle de contact

~ =

Epais seur du film

5' ⁼

Facteur de proportionnalité (pg I. 22)

qc ⁼

Facteur dépendant du profil de agues )iL

=

Viscosité dynamique du liquide

"'VL

=

Viscosité cinématique du liquide

cf

= Tension de surf!ace (N/m)

._

CHAPITRE I

ETUDE THEOF IQUE DU "=>HENOMENE DE FLOODING

1. 1. Ré~imes d'écoulements dans un tuhe vertical

Dans les écoulements diphasiques, on rencontre, pour des écoule!1"ents verticaux, différents ré1imes définis comme suit: (fi?;. 1.1)

a) Les écoulements à bulles (bubbly flow)

Dans ce cas, la phase ">'azeuse est distribuée en bulles discrètes à l'intérieur d'une phase liquide contin,:e. Ce ré;ime est le plus facile à ima~iner, mais peut être difficile à identifier pour le cas de ~randes vitesses du liquide.

b) Les écoulements à bouchons (slu'<: flow)

---

Ici les bulles de ~az envahissent presque la totalité de la section transversale. Et entre deux bouchons de ·:raz se trouve une lonqueur occupée principalement par du liquide, lequel pré sente ou ne

présente pas une dispersion de petites bulles de ':1,az.

Bubbly flow

Sluy flow

Churn flow

Ar.nular flow

Fig. 1. 1. J\lfod~les d'écoulement dans un tube vertical.

r.

^{1 .}

Si on augmente la vitesse d'un régime d'écoulement bouchon dans le tube, la structure peut éventuellement devenir instable comme le montre la figure 1. 1. Pour les tubes larges , cette instabilité aboutit éventuelleme:tt à une complète destruction de l'écoulement à bouchons avec comme conséquence un mode oscillatoire de l'écoulement,

Pour les tubes étroits, la transition des écoulements bouchons aux écoulements annulaires est suffisamment bien marquée et spécifique r;_ue pour lui donner le nom d'écoulement agité, l'écoulement étant alors fort perturbé.

d) Les écoulements annulaires (Annular flow)

Ce sont surtout ces derniers qui vont nous intéresser dans l'étude qui suit,

Dans ce type d'écoulement, il y a une couche de liquide, ou film sur la paroi du tube, qui présente une interface plus ou moins continue avec le gaz, qui se trouve dans le centre du tube.

Le film liquide peut contenir des bulles de gaz et de :,nême, la région centrale peut contenir des petites gouttes de liquide.

- La liste ci-dessus des régi:nes d'écoulement est définie pour des écoulements verticaux ascendants.

Pour des écoulements verticaux descendants les régimes sont quelque peu différents et offrent moins d'applications que ceux des écoulements ascendants.

Si c'est le modèle d'écoulement annulaire qui nous intéresse tellement c'est parce que c ¹ est pour un tel type d'écoulement que l'on rencontre le phénomène de "flooding" que l'on définira plus loin.

- Le pas sage d'un écoulement à l'autre se fait en jouant principalement sur deux paramètres.

Soit on augmente la vitesse du mélange liquide gaz, ou bien

et c'est le paramètre ~e plus important, on joue sur le taux de vide

I. 2.

qui est souvent défini comme la moyenne dans le temps du rap]Jort entre la section de passage occupé par le gaz et la section transver- sale totale,

l. 2. Le "flooding'' et l'inversion de débit (flow reversal) l, 2. 1. Description du phénomène de flooding

Soit un tube vertical de section constante. Dans ce tu:ïe s'écoulent

à

contre-courant un gaz et un liquide .

Le gaz est s oufflé par la base du tube et a un écoulement ascendant, tandis que le liquide est injecté à la périphérie du tube, et est aspiré plus haut, Le gaz occupe la partie centrale du tube. Le liquide , quant à lui, s'écoule le long de la paroi en y formant un film con tinte selon le modèle d'écoulement annulaire. (voir figure 1.2).

(a)

i:::~~ ^... Il

rate)

l

Gas

(b) (c) (d) (1)

1

j ⁾

¹

_lL

1

1

(F\ooding) 't (Flow reversai) ¹

lncreasing gas rate Docreasmg gas rate

Fig. 1. 2 Flooding et flow reversai.

!.3

Supposons c~ue le débit de liquide soit constant.

Faisons varier le débit de gaz, et observons le comportement du film sur la paroi. Au fur et à mesure que le débit de gaz augmente, l'amplitude des vagues à l'interface entre le liquide et le gaz, crort.

Les pertes de charge augmenteront fortement avec cet accroissement de débit de gaz.

A un certain moment, la turbulence

à

l'interface sera telle que le gaz arrachera des petites gouttes de liquide au film, qui recolleront à la paroi un peu plus loin en aval de l'écoulement de gaz.

C'est à ce moment que le sens de l'écoulement du fi ~rn de liquide

s'inversera; le fi lm s'élèvera au-dessus du point d'injection du liquide.

Ce moment précis, où le liquide dépasse le point d'injection, s'appelle le point de flooding. La vitesse du gaz à ce moment précis est appelé vites se de flooding. On observe également, à cet instant, une augmen- tation brusque du gradient de pression.

En augmentant encore la vitesse du gaz, tout le film remonte progres- sivement au-dessus du point d'injection. Le phénomène dans son en semble est appelé flooding.

Une première remarque que l'on peut faire ici, c'est qu'avant le point de flooding, l'épaisseur rn 9 y e n n e du fi'l:n est pratiquement restée inchangée. Ce n'est qu'après le point de flooding, que l'·épaisseur du film en amont de l'écoulement du gaz, diminue progressivement, jusqu'à la disparition du film.

Si l'on effectue l'expérience inverse, on observe des résultats analogues. En diminuant progressivement le débit de gaz, le film va, à un moment donné, redescendre en-dessous, du point d'injection.

On observe

à

cet instant une augmentation subite de la perte de pression en ce point. Ce points 'appelle le point de flow reversa!, et la vitesse du gaz à ce moment précis est appelée la vites se de flow reversal.

On observe donc une augmentation de la chute de pression, mais

ce gradient de pression est, en norme, d'un ordre plus petit que celui observé au point de flooding. En diminuant encore la vites se du gaz,

I. 4.

tout le fi l:n redescendra progressivement en-dessous du point d'injection.

L'ensemble de ce phénomène s'appelle le flow reversal.

A ce stade-ci, trois remarques peuvent être formulées.

a) Le point de flooding, et donc la vitesse de flooding dépendent notamment du débit de liquide, alors que le point et donc la vitesse de flow revers al sont indépendantes du débit du liquide. Ceci est une différence essentielle entre les deux phénomènes.

b) La vitesse de flow reversal est différente de la vitesse de flooding. On constate donc une importante hystéresis dans le phénomène, la vitesse de flow reversal étant plus élevée que la vitesse de flooding.

c) En général dans la littérature le flooding a été beaucoup plus étudié que le flow reversal. Certains auteurs n'en parlent même pas.

En fait le phénomène de flow reversal est d'un intérêt pratique nettement moindre que celui du flooding.

1. 2. 2. Explication du phénomène de flooding.

Comme nous le voyons

à

la figure 3, le gradient de pres sion varie fortement pendant le début du flooding. Il n'est plus défini de manière précise au-dela d'une certaine courbe appelée, lieu ges points de flooding.

Dans le cas de flooding, on pourrait, de prime abord, penser que

!"augmentation de la chute de pres sion, est due

à

une augmentation des tensions interfaciales entre le gaz et le liquide, qui produirait en même temps la montée du film.

En fait il n'en n'est rien.

Wallis et Hewitt (1963) l'ont prouvé en tenant compte du Lüt que a) Au début du flooding, les pertes de pression sont d'un ordre de grandeur moindre que celles du flow reversal. ,

b) Les tensions interfaciales de cisaillement sont insuffisantes pour changer le sens d'écoulement du film dans sa totalité.

On observe en effet que l'épais seur moyenne du film change très peu jusqu'au point de flooding. De plus, la vitesse du film n'est que très peu diminuée avant le flooding. (voir fig. 1 . 4. ) .

I. 5.

1

1 CLmbing / 300

10_, ___________________________

;;~-~~film ~ 2~ 0 ^o--~

Tor.ll pre • Hure, 20 psio 1 • ,..-· .

<:: :

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b j

³⁰ 0 Tube d'orneter, .. 25 1n.

%::."<

¹ t

/ / ) '

Locus ol flow ' / /~ Woter raie, ¹ reversai --:_..;/: .'-'\ lb /hr 1

Warer flows

;~:r;\

¹

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borh upword

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¹

Folling

~

Woter rote, lb/hr 10-4 --~ - - -

300 200

80 JO 0

film 1 . 1

1 1

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---1

1

_j

10 lOO 1000

Gas llow rate, lb/hr

Fig. 1. 3. Caractéristiques des gradients de pression en fonction du débit de gaz près de la limite entre écoule!T'ent à co-courant et à contre-courant.

(Hewitt, Lacey and Nicholls, 1965).

I. Sbis

En fait l'influence du débit de gaz, juste avant le phénomène de flooding, sur l'épaisseur et la vitesse du ^{.1.1..Lm, Ç'l} n'est que très Ces considérations sont déduites de résultats expérimentaux.

0 Velocity

profiln

~

at ~FIS fille

"' .. -

₁ ^llooding just bclow

~ 1

? ² 1

i.

^{1 <0}

3 ^Inrerlocc 1 ^~

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" ^{gas rate} "

~ 1-

1 ^1-

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-;; 1

~

> Interface

just below 1

5 ^llooding 1

~

ga~~c-

-t

6 1 /1

W,1tcr rare 60 lb/h Water rate 184 lb/h Wator rate :iOO IL>(h 0 5 10 15 20x1 o-• ^ft

Scale of film th>ckness

faible.

Fig. l. 4. Influence de l'écoulement de l'air sur le profil de vitesse du film liquide . Différence entre ltécoulement sans gaz

et avec gaz juste avant le tloodi11g. (Résultat de He witt et Wallis, 1963.)

Plusieurs aütres hypothèses sont données pour expliquer l'apparition du flooding. En effet, on remarque dans la littérature plusieurs de fonctions du point de flooding. Sheaver et Davidson (1965) parlent d'une vague stationnaire qui est formée par l'action de deux courants opposés, air-liquide. L'amplitude de cette vague stationnaire ne fait que grandir au fur et à mesure que l'on s'approche d'une vitesse critique. Wallis (1965) trouve que cette théorie est en accord avec des observations expérimentales faites en utilisant de l'eau comme liquide et de l'air comme gaz. Toutefois pour d'autres liquides, on ne pouvait plus prédire la vitesse de flooding, car il fallait tenir compte de la viscosité du liquide, et les prédictions n'étaient plus exactes.

Getinbudakler et Jameson (1969), expliquent quant à eux, le phénomène de flooding par l'existence de vagues sinusoïdales

I.

6.

- - - -

sur l'interface liquide -gaz. Ils étudient cette instabilité par une technique de faible perturbation linéarisée.

Kusuda et !mura,

(1974),

définissent la vitesse de flooding comme la vitesse à laquelle l'interface liquide -gaz devient instable.

Pour d'autres encore, l'apparition du flooding commence lorsqu'il y a entratnement de gouttes de liquide dans la phase

gazeuse. Quoi qu'il en soit, les explications théoriques ne sont pas unanimes, et l'on peut affirmer que le sujet n'est pas encore clos.

Cependant, il serait intéressant d'analyser le phénomène de façon plus détaillée pour comprendre ainsi la difficulté et la complexité.

de l'interprétation du flooding à porter de résultats expérimentaux.

C'est ce que firent Suzuki et Ueda

(1977),

partant du point de vue que toutes les théories précédentes sont limitées, car elles ne tiennent pas compte de l'effet du diamètre

où s'effectue le phénomène. Cette section influence beaucoup le floo ding .

Suzuki et Ueda ont observé expérimentalement le pi1énomène de flooding avec une caméra pour pouvoir analyser le phénomène . Le liquide a un débit constant Q et c'est la vitesse du gaz qui est progressivement augmentée. A partir d'un certain débit de gaz, des vagues tridimensionnelles apparaissent. Au fur et à mesure que le débit de gaz grandit, 1 es vagues changent d'amplitude et de longueur d'onde. Quand on atteint la vitesse de flooding, une large vague prend naissance. Dès que sa hauteur de crète atteint une valeur critique, elle grandit et s'étend le long de la circonférence.

En même temps le sommet de cette vague se sépare et "explose'' en gouttelettes qui sont emportées par le gaz.

A ce moment la phase liquide occupe la plus grande partie de la section et elle est emportée par la phase gazeuse vers le sommet du tube. Tout-cela s'.est déroulé pendant 0,24 seconde.

Suzuki et Ueda ont donc fait le reproche que toutes les

théories précédentes ne tenaient pas compte de l'apparition de cette vague.

I. 7.

Ils proposent un modèle en accord avec leurs observations.

Une partie du liquide, au moment où le flooding apparart, est amenée au sommet de la vague. En ce point, la pression est plus

faible à cause de 1 'accélération du gaz provoquée par le rétrécis se ment brusque de la section. Si l'on augmente encore la vitesse du gaz,

la pression au sommet de la vague diminue davantage et la vague continue de ce fait

à

grandir jusqu'au moment oÙ elle est emportée par le gaz.

Au basses vitesses de gaz les vagues sont stables car la tension de surface agit dans le sens de les maintenir. Si la vitesse

augmente la différence de pression est trop importante et permet de vaincre la tension de surface et ainsi la vague se forme puis grandit et finalement éclate et est transportée vers le sommet.

1. 2. 3. Paramètres influençant le flooding.

1. 2. 31 J?:_

t;~:;:_~r_e_':.~ .P~!~!:r.:~~r_e_s_ ~t;~l~:~~:~!

_1:_

~1_?_?_?-~t;~·-

Souvent, leurs influences ne sont pas encore bien définies.

Les principaux paramètres, en dehors de la vitesse du gaz, qui sera étudiée ultérieurement, sont :

-l'entrée et la sortie du film de liquide, et du gaz dans le conduit.

le débit du film liquide - la rugosité du tube

- le diamètre intérieur du tube

- la longueur du film liquide ou longueur du tube d'essai

- la viscosité du liquide - la tension interfaciale

Comme nous allons le voir, tous ces facteurs sont liés les uns aux autres, d'où la düficulté d'en trouver le rôle exact dans le phénomène de flooding.

I. 8.

Plusieurs essais ont été effectués avec des entrées de liquide et de gaz différentes. On a constaté des effets d'extrémités assez

importants. La forme et l'orientation des sections d'entrée et de sortie influencent fortement le flooding.

Cela risque de créer des instabilités qui changeront la valeur du point de flooding et donc aussi 1a vites se de flooding.

Ceci est aussi bien valable pour l'écoulement du liquide que du gaz.

2) ~jgjt~~=~iJf:11j~=~i~jg~

On remarque que pour une augmentation du débit de liquide de 12 vitesse de flooding terui

à

:lécrotl:re.

Mais il semblerait que ce phénomène est également fortement dépendant de la longueur du tube.

3) ~g.=~~~g~~tj=g~=-~~~~=g~~~~~i~:

Nicklin et Davidson,

(1962)

ont fait des essais avec deux tubes 4e longueurs différentes. Et .ils ont trouvé une différence entre les deux vitesses de flooding, et cela pour des conditions

d'expérience similaires.

Ils expliquaient cela par la différence de rugosité entre leurs deux tubes d'essais.

4) Le diamètre intérieur du tube

===========================

La vitesse de flooding augmente avec une augmentation du diamètre du tube.

Cette constatation a été faite par Kamei

(1954),

Wallis

(1961),

ainsi que Suzuki et Ueda

(1977).

Pour une épaisseur donnée, la vitesse de flooding augmente proportionnellement avec la racine carrée du diamètre du tube.

Suzuki et Ueda ont remarqué que plus le diamètre du tube est grand, plus la hauteur de la vague jus te avant le flooding est grande.

I.

9.

5) J;~~\~l:~,;~J=g~}~~,;=g~~t;~a}:s

Définissons d'abord, la longueur du tube d'esc:ai!=.

On appelle longueur du tube d'es sais, 1a 1 on~:;ueur du tube mouillé par le filrr, entre 1_ 'eatrée et la sortie du liquide, dans un écoulement ~ courant opposé, et ceci juRte avant le

floodin~:;.

Beaucoup d'auteurs ont élaboré des modèles pour calculer la vites se de flooding, mais ils ne tenaient jamais compte de la lonc;ueur du fil:rr de liquide.

Hewitt, en 1965, a prouvé que la lon'3'ueur du tube a beaucoup d'importance sur la vites se de floodin'5. En augmentant la longueur du tube, la vitesse de floodin~ diminue.

De plus, pour de faibles débits de liquide, l'effet de la lono:ueur du tube est faible, alors que pour de qrands débits de liquide, il est important.

Suzuki et Ueda, (1977), obtiennent les mê:rres résultats, avec un tube de 10 mm de diamètre, et une longueur variant de 0,5

à

2 mètres.

6) La viscosité du liouide

====================

A première vue, la viscosité a deux influenceR, 1 'une Rur l'effet de la longueur de mouilla~Se, l'autre directement sur la vitesse de flooding.

La viscosité a beaucouu d'influence sur l'effet de la l.on'5ueur du tube. Plus le fluide est visqueux, moins ¹ 'effet de la lon ;ueur est marqué.

De plus, si la viscoc:ité du liquide au~mente, la vitesse de floodinq;

auq;mente également. Mais cette tendance n ·a pas encore été bien définie -par les différents auteurs qui se sont uenchés sur ce

problème.

7) La tension interfaciale

====================

L"action de la tension est difficile à discerner.

Kamei, (1954), trouve que la,_vitesse de floodinq: crot!: avec une

I. 1 0

avec une diminution de la tension interfacia1 e.

Shire s et Pickerins=s, ( 1 9 65 ) , prouvent le contra ire.

Suzuki et Ueda, trouvent que la vite~se de f1oorlin-:r orend une valeur maxirrum oour une tension interfacial.e valant 0,05Nim.

1. 2. 32. ~.=t:~~~ _e_t_

'f:!

~~~- :~-p1_i9,:t~~! _':.n_e_ p~ !!~e- _?.~- ::~ _i~t::~C:~i_?~_:; _l2a:

la hauteur du film

?our eux, il existe une corrélation entre la hauteur maxirra le du film et la vitesse de floodinç;.

Appelons Yi max, l'éoaisseur maximale du film liquide.·

C''est donc la distance extrémale entre la ua roi et le sorrmet des va~ues. A débit de :.;a z nul, Suzuki et Ueda ont trouvé que Yi max est plus ~rand dans la ré ,.ion où le fi1 m d'eau se met sur la paroi, qu'à une certaine distance de ce point.

Néanmoins, apr~s une ~tabilisation, Yi max varie dans le sens dun accroissement, le long du tube. (voir fhure 1.5).

I

J

1

Fi~. 1. 5 '\J'à.riüion àe ~ima"J: c.n ~ol'\dion d~

h

diÙaN.e. ~-~·i"~ecti.on Le phénomène est, par ailleurs, fort compl.exe à étudier.

Ils ont observé ; -que· la hauteur maximale diminue avec une diminution de la tension de surface.

-que Yi max augmente quand on augmente la

vitesse du gaz. C'est ainsi qu'en reportant les points expérimentcoux, (yi max - Yi max (0)) sur un :rraphique, on voit aue la quantité

(yi max - Yi max (0)) s 'accrort pro~ortionnellerrent li~ est la vitesse du o:az.

' a 0\12 ₁ u~, ou '

(yi max (0) est la '-1auteur maxim::Jle du filiT ;:~u même êndroit que Yi max, pour un débit de '?,2Z nu^{1. )}

-que l.e f'oodin; apoarai't ouand une éoaicceur de fil_m maximum critique ef't ?tteinte.

Il existe donc une relation entre la hauteur m;:~ximr1le critique et la vitesse de floodin~. (fig. 1. 6).

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9.S x 10-¹ 0.051 9.0 x 10-·

o.oss

9.0 x to-• 0.046 9.0x 10 ... 0.037

Fi~. 1. 6. Hauteur maximum du film liquide et vites se de floodin~

En conclusion l'éoaisseur du film, à une vitec:se de ;az nul¹e, a beaucoup d'importance sur la vitesse de floodino;, et plus elle sera q:rande, plus basse sera la vitesse de floodin~.

On peut donc expliquer ainsi que le floodinq se fera ~ une vitesse inférieure, si l'on au~mente le débit d'e;~u, ou si l'on ;:mgmente la lon~ueur du tube.

Suzuki et Ueda, expliquent aussi l.'effet de ^1<3 tension interfaciale.

Il y a deux phénomènes. Dremièrement, Pi 1;:~ tension interfacial e diminue, l'épaisseur du film diminue lui ;,ussi, et la vitesse de

fl.oodin~ au!5mente.

D'autre part, la relation entre la hauteur maximale critique du film et la vitesse de floodin;, est donnée ^?j. la fig. 1. 7.

On remarque qu'en au~mentant la tension de surface, cette caractéristique (yi

max,1J~noodina:)

se déplace vers la zauc'le.

r

12

~i mu: Cl"ib.que

~---~~~~ooo~ns Fi15. l . 7

Ces deux effets oppo~és, donnent un maximum \ l a vitesse de flooding pour une valeur de tension interfaciale de 0, 05 N/m.

l. 2. 4. Ç,orré!_ati~s pour_ dé!~J~l~il!_e_E_,·_«:..0 oodin3

Depuis 1954, de nombreuses corrélations ont été établ.ies pour déterminer la vitesse du gaz au moment du point de floodin~.

Dans ce qui suit nous allons décrire les corrélations qui se sont révéléer:;

les plus intéressantes pour déterminer cette viter;:se de floodinq.

Certaines de ces corrélations sont établies ~partir d'hypothèses prises dans 1 'explication du phénomène.

D'autres proviennent des résultats de l'expérience.

Pour ces dernières, rappelons que les conditions d'entrée et de sortie du gaz et du liquide dans le tube d'essais influencent fortement les résultats.

Ces corrélations sont valables pour des gaz et des liquides de nature différente, spécifiés par les auteurs.

Ces corrélations ont été pratiquement toutes testée~ pour un écoulement diphasique composé d'eau et d'air.

Les premières corrélations qui. ont été faite~ ne tenaient pas compte de certains effets comrre l'influence du diamètre du tuhe, de sa loncrueur, ou encore, de la viscor;:ité du liquide. C'est ainsi, qu'au fur

et~ mesure que l'on avance d<'lnc: ¹e temps, les expérimentateurs essayent d'inclure ces phénomènes dans l.es théories.

1) Corrélation de T{amei et Al

'<amei et Al, (1954) ont établi une corrélation Dour déterminer l.a vitesse de floodinq;, en utilisant des tuber;: d'essais ayant

I. 13.

respectivement 18.9, 31.6, 41.8 et 41,9 mm de diam2tre et 2. 5 m de long.

Le nombre de Reynolds de l'écoulement du ¹ iquide est défini comme suit· 'R.eL

=

^?Lx

Ue~

J-LL

où rest l'épaisseur moyenne du film u:r;st la vitesse rooyenne du liquide

ReL est compris entre

50

^et

700

pour les écoulements qui ont été te sté s .

La .,.éométrie du tube d'ec:sais se préc:ente corome le roontre la fiq. 1.8.

n

Fic;. l.S.

La corrélation qu'ils ont trouvé est 1a suivante GÇ'f.

-"' = 198

CL ( 4 CL rl,125

^(J

^{)-0,2~ }J-g} )n,7l(~grlrr5i~~g)0,23

it,n;p.;:) ( n;Z.?IJ'~ ^{\ fL N )"L}

(a. 1)

Cela a

été

expérimenté not arnment pour de l'eau comme liquide, et de l'air comme qaz.

I 1 4.

2) Corr~J.~!.i?!:_<!.~ Fei_!1_d_ (<:_i~~~-:e~::_ J~T!l3-!~)

Feind , (19 60) à étahli une autre corrélation permettant de determiner la vitesse de flooding, c'est-~-dire la vitesse de gaz, au moment du phénomène de flooding.

Pour l'expérience, il a utilisé un tube d'essais de 20 mm de diamètre intérieur et d'une lon<sueur de 2,5 m. Un autre tube de 50 mm de dia mètre et d'une lonq;ueur de 0, 96, et puis de 2, 56 rn a également été utilisé.

La forme du tube est montrée à la fio~ure 1.

9.

La longueur car ac té ris tique utilisée dans la formule de Reynolds est

(Di -

zg)

ce qui correspond au diamètre de la section de

passa~e

du gaz.

Cette corrélation peut s'écrire :

5;

m .

~.

^{e g /}

~

L) 2 / 5(

jJ

^{g ) 3}

~

^{4 1 0 -t 1 0 4 = 54 6 0 6 { Di) 4 (a 0 2)}

ReL \

f

^g

f

^{1 \}

~

Les deux paramètres n, rn uülisés dans cette formule dépendent du nombre de Reynolds de l'écoulement du liquide.

Pour Re <400, on a m

=

58, 2 et n

=

^{0, 3 3}

l-

et pour ReL> 400, on a rn = 157,7 et n = 0, 50

Le nombre de Reynolds du film étant co!T'pris entre 0,15 et 30000 Les couples de fluides utilisés sont :

air-eau; solution de d.ié:thy1ène- glycol-air.

Fig. 1. 9 ⁰

I. 1 50

3) Corrélation de Wallis

Deux corrélat ions ont été présentées par Wallis : (1961, 1969) La méthode proposée par Wallis en 1961 est la méthode la plus utilisée pour calculer les vitesses de floodin~.

Il base sa méthode sur le fait qu'il existe un lien entre l'épaisseur du film et le débit de gaz dans le tube d'essais.

Ceci s'explique par un processus dynamique qui équilibre la force de poussée avec les efforts dissipatifs dans le fluide.

Wallis emploie pour cela une analogie avec les écoulements monophasique turbulent, où l'hypothèse qui a été faite est que les tensions turbulentes moyennes sont liées aux flux moyens de la quantité de mouvement

(f

^'U'.l.)

Wallis a élaboré sa corrélation pour deux tubes de ~éométries

différentes. (voir fi~. l. 10).

(1Î

Fi~. 1.10. Géométrie des tubes. (l) tube à bords ronds (2) tube à bords droits Les diawètres utilisés sont de 12,1; 18,9;

1'1111'\

25,7 et 50,2 et une lono,ueur de tube d'essais de l, 219 m

En 1969, pour établir sa corrélation expérirrentale, Wallis tient compte de la viscosité.

Il définit les vitesses superficielles de la rranière suivante

* *

J c()cl/2

[ g Di (

l

^L

-~

^G)

J

^{1 /2}

JL x

~

1/2

[ g Di (

J

^{L -}

J

^G)

J

^1/2

(a.3.1)

(a.3.2)

où

J C,

J L sont les vitesses superficielles adimensionnelles respectivement du gaz et du liquide.

J

J

sont les vitesses superficielles définies comme

G, L

le rapport entre le débit volumique du gaz ou du ou du liquide, suivant le cas, et la section

transversale totale du tube.

* *

Il est à noter que

J

G et"

J

L sont analogues aux nombres

de Fro.ude et re pré sentent le rapport entre les forces d'inertie et les forces de pesanteur.

Wallis tient compte de la viscosité du liquide

.)A-

L• au moyen d'un nombre sans dimension défini comme suit :

NL- f} [ fL

^g

D~~f L-f ^{G) jl/2} 1

^(a.3.3)

qui représente le rapport entre les forces de pesanteur et les forces de viscosité.

Wallis trouve que les points rie flooding, peuvent être corrélés par la formule suivante

*

^{1 12}

Je ; *

^1/2

+

m

JL

= C (a. 4)

m et C sont tous deux des fonctions du nombre sans dimension N L et leurs valeurs sont données aux figures l. 11 et 1. 12.

I. 17.

3 .

m 1 0.5- 0.3 ..

1

1

""'- ::::--... 1 1 1

. , _ _ _ 1 1

· - - -

. _, ^___

^{, _} 1 ^' . ^~

---··-- ---""1"-•--1

Eq.(11.90) Il

ï

.1

.1

0.1 ' - - - - ' - - - ' - - - ' - - - ' - - - '

10 100

N - 1000 10,000

Fig. 1. ll Variation du coefficient m de l'équation (a. 4) en fonction du nombre sans dimension N L'

O. 9 ...---,---....---.---.--~----,~

i ·---

¹

1

0.8 · - - - > - - - -1

-/(

1 ⁱ

o.

⁷ . _ -

--"----·=·

₃ ^·_.__i ₁₀

---!.·-

_JO

_ -___.__·

₁₀₀ ^{1 _ ·} ₃₀₀ ^-'----

----'-l~d

_{1000 3000 10,000}

N,-

Fi~. 1.12: Variation du coefficient C de l'équation (a. 4) en fonction du nombre sans dimension NL.

Ensuite Wallis envisage deux cas :

(i) Si les forces de pesanteur sont grandes par rapport aux forces de viscosité, NL est grand et l'on trouve m=l. La valeur du paramètre C dépend de la forme des extrérPité s du tube, et de la manière dont les gaz sont extraits.

C vaut 0, 725 pour des tubes à extrémités droites, et 0,88 à l pour des tubes à extrémités arrondies. Ces derniers ont un effet d'extrémité plus faible, et donc une valeur de C pla.<; <:J;rande.

(ii) Si les forces de pesanteur sont né~lisseables par rapport aux forces de viscosité, le nombre sans dimension N L est faible.

On a alors comme valeurs pour les deux pararrètre s.

et C = 0, 725 pour les tubes à borels arrondis.

I. 18 .

En pratique ceci est vrai pour N L <2

Une remarque qui peut se faire est que Wallis ne tient pas compte de l'effet de longueur du tube d'essais, alors oue celui-ci est très important, comme le montreront entre autres Suzuki et Ueda (1977).

4) Corrélation de Tobilevich et Al. (citée par I!T'ura).

L?-

corrélation de Tobilevich et Al (1968) pour déterminer les vitesses de flooding est la suivante.

=a exp

L'étendue de l'expérience se limite

à

des débits liquides maximum de 18 cm3

/cm s

Les valeurs des paramètres a et b dépendent du débit de liquide pour

QL >

^{0,012 on a a}

=

^0,129

~

^{gDi b}

⁼

^-14,14

pour

QL <

^{0,012 on a a}

=

^0,0653

~gDf

^b

⁼

^-10,12

Ceci a été fait pour des tubes de longueur égale

à

3 rn et de diamètre de 32,7 mm et 52, 5 miT' , avec différentes solutions de liquide et de gaz.

5) Corrélation de Pushkina et Sorokin

Pushkina et Sorokin , (1969) ont proposé la corrélation suivante

r

^{2 114}

g

o- ( \: - f

^{G )}

l

^{= 3 • 2 (a. 6)}

Cette corrélation résulte d expériences n'utilisant comme fluides que l'eau et l'air.

Deux géométrie·s différentes de tubes ont été utilisées. (fig. 1. 13) Ces tubes avaient les dimensions suivantes

1

=

^{2, 5 rn} et Di= 30 9 mm

I. 19.

et 1 = 500 ou 800 mm pour D. valant 6,2-8,8- 9- 12,2 et 13,1 !T'm.

1

1 étant la 1on15'.1eur du tube , et Di le diamètre intérieur.

n

1 '

:

:

t •

lT

Fig. 1.13.

6) Corrélation de Alekseev et Al

Alekseev et Al, (l9Î2), ont fait des études sur le flooding.

Ils orit trouvé la corrélation suivante :

Ug { g;ffL-fg) r:. ^{32 ÜL g 1 ~:~~:-il 1 :r}

²

(rr:-;o) ~dT' ²⁰

(a. 7) Î) Corrélation de Grolme s et Al

Grolmes, (l9Î4), propose la corrélation suivante

l ^{~ ~ ll /2}

Ug = 1,15

~

^g

J

f

^{G 0, 006}

⁺

^{2 00}

^S

1

l/ Rj o,

44

où. Ug est la vitesse réelle. \ }- }->-

(a.S)

- ~ est l'épaisseur du filœ qui sera calculée par l'équation de Nusselt.

- j;,TJ.. =

^{1 cp}

Remarque:- Le terme 200 dans la formule (a.S) est dimensionnel et s'exprime en cm-2.

L'épaisseur du film est en fait ici, 1 épaisseur du film de liquide calculé quand le débit de gaz est nul. C'est l'équation (a.S.l)

r (

3~

q

ll/3

elle vaut

d =

^{~ L J} équation de Nusselt débit volumique du film par unité de diaœètre du tube.

QL est le

La géométrie du tube se présente comrr>e le wontre la fi~S. l. 14.

I.

2 :;

Fig. 1. 14.

L'expérience a été faite avec de 1 'eau comrre liquide et de 1 'azote comme gaz.

Le domaine de validité de la corrélation se situe pour des épaisseurs de film variant entre 0, 05 et 0, 37 mm.

La gamme de tubes dans lesquels ont été testé~S la vitesse de flooding est reprise dans le tableau suivant :

Diamètre intérieur (mm) Longueur (mm)

25 1250

13 1300, 650

1

6 600, 300, 15 0,

4 400, 200, 100,

8) Corrélation de Imura et Al

60 40

Imura et Al, (1974), présentent une autre corrélation expérimen-

~ale sur le phénomène de flooding.

Leur étude théorique se base sur l'instabilité de 1 'interface entre le liquide et le gaz. Examinons comreent ils ont trouvé cette relation Les va~ues sur le film liquide devien:.:1ent instables pour une

certaine vitesse relative du film liquide qui est atteinte pour un débit critique de saz.

I. 21.

Et l'équation théorique sur le flooding basée sur cette instabilité conduit à 1 'équation suivante

Ug

+

UL =

i ^{~G _cr_ [ k - 1 ) ]1}

/2

~

^(a.

⁹⁾

Uc représente la vitesse moyenne du gaz, et UL' la vitesse moyenne du liquide. Les débits correspondants sont trouvés à partir des relations suivantes

MO' x A

= )g

^{Ug Ag}

~ où A est la section

Mi_ x A

= f

1 Ul .Al totale.

k est un paramètre qui dépend de la longueur d'onde de vagues k

=

^21"(,

À

%

estl'épaisseur moyenne du film.

La section de pas sa~e du liquide est définie comme suit :

et celle du gaz : 2 i(, D' . ¹

Ag= ~

A partir de cette équation et des expériences effectuées, !mura trouve une relation expérimentale basée sur plusieurs hypothèses.

Tippets a montré qu'il existe une relation entre la longueur d'onde

.1\

des vagues et 1 'épaisseur du film,

g ,

dans un écouleroent diphasique annulaire à co-courant.

~ifoissis

utilise l'expression .Î\

=

10

~

.., = ~· ~

!mura pose donc d'abord que/\ } d

co!T'me rel a tian.

où

r'

est le facteur de proportionnalité,

' 21'1 2/'6

y

et le parametre k

= 1

^{devient j'~=}

^T

Il est à remarquer que) et) sont dimensionnels.

Tout c:~:i n(o

1 u: c~:dui; g

^à

~gr)ela:io:;uiv~ntJe(:~ gu) (J _- _l -r ² ~

ML :tv" 1 ) 1 Al A L

g

^R

;a

^-1

(a.lO)

Ici, deux problèmes se posent : le calcul de l'épais seur~ , et du

I. 22.

coefficient de proportionnalité

r

a) Calcul de 1 'épais seur

~

Les expérimentateurs ont pris corr.me épaisseur, l'épaisseur moyenne du film tombant dans un écouletrent annulaire à débit de gaz nul.

On remarque que l'épaisseur moyenne du film avec un débit de gaz est un peu plus grande que sans débit de gaz.

Cependant 1 'épaisseur avec un courant peut ~tre approximer à partir de celle calculée sans débit de gaz.

C'est pour cela, que Imura et Al, utilisent les relations suivantes

~- ( 3 '})1/3 1/3

d -

Re pour "R.eL< 400

f2

^g

L

et 1

2 1/2 1/2 (a.ll)

" =

0 ' 3 6 9 / 3ç ?.L}L

~

^{) Re L}

à \

1

~ pour ReL>400

La première équation est celle de Nusselt, la seconde est 1 'équation expérimentale de Feind.

b) Calcul du pararr.ètre

l

En analysant des résultats expérimentaux obtenus sur plusieurs fluides, de viscosités différentes, notarnrrent 1¹ eau, et en prenant

toujours l'air corntre gaz, Irnura a trouvé la corrélation suivante.

( Dz

⁰ )

o ,

5(

f-

1 )

o ,

1 2

(a.ll.l)1=0,046 ¹

; g f-g

Dans cette corrélation Di tient compte de 1 'effet du diamètre du tube.

Cette corrélation a été faite pour les tubes de ç;éométrie, cités en dessous. (fig.

1.15).

longueur des tubes : 1 rn

différents diamètres 11,2, 16,0, 21,0 et 24,2 rnrr.

forme du tube :

Fig. 1.

15.

l. 23.

Sauf pour de très grands débits de liquide, cette corrélation donne de bons résultats pour les tubes expérimenf.:és.

9) Corrélation de Suzuki et Ueda

En analysant les différentes recherches sur le phénomène de

flooding, Suzuki et Ueda, (1971a), constatent qu'il y a un paramètre dont personne n'a tenu compte.

En effet dans aucune des théories ~e sont inclus les effets du diamètre du tube et de la longueur qui ont pra tique ment une importance considérable.

Suzuki et Ueda examinent la tenue du filil" de liquide sur la paroi et présenteront des résultats expérimenta.ux sur la vitesse de flooding, et celle du gaz à l'entrée du flooding, à travers un large éventail de paramètres. A partir des données obtenus, l'effet de chaque paramètre comil"e le diamètre du tube, et la tension inter faciale seront discutés.

Suzuki et Ueda, ont proposé également des équations empiriques pour chaque longueur de tube.

Le diamètre des tubes testés étaient de 10, 18, et 28.8 mm.

Comme liquide, ils ont utilisé, outre l'eau, diverses solutions d'alcool et de glycerol. Ces solutions avaient pour effet de

changer la ··.riscosité du liquide, ainsi que la tension superficielle.

Un schéma des appareils expérimentaux est donné ci-dessous.

(fig. 1 . 1

6).

Le tube d'es sais utilisé avait 28,8 mm de diarrètre intérieur et 1, 83 m de long, des points de mesure étant situé à un intervalle de 250 mm.

Pour trouver leur corrélation sur la vitesse de flooding, Suzuki et Ueda utilisent différents nombres nondimensionnels comme

le nombre de Froude : Fr=

le nombre de Reynolds

)J.L

tr

D· ₁ ) 2

( 1)

(2)

I. 24.

où Q\L, = débit volum~que du liquide.

fL g Di

cJI

⁽³⁾

le quotient

où

o-

est la tension interfaciale rrodifiée et vaut :

cr

^{+ 1. 5(}

cr-

^{o. o5)}

et le rapport

)J.G

(4)

}J-L

Ces quatre nombres sans dimension permettent d'écrire le nombre de Fraude sous la forme

Fr= F [Re~~ ^{. (} VL;·,niJ

^{y. (}

~~

^{)" ] (a. 12)}

En utilisant les données expérimentales, Suzuki et Ueda ont trouvé comme valeur des trois constantes :

1 1 2

0 our chaque longueur de tube, ils trouvent une corrélation 2/3

x

^{= [}

Re~~/ ³ . ^(ïL; ~Î ll/

⁴

(~) J

Suzuki et Ueda trouvent pour différentes longueurs.

expérimentale.

Si on pose

L = 0,5 rn Fr= 7.66logl0 x+ 18.37

L=l,Om Fr=8,29loglox+l9,18

L = 1 , 5 rn - Si Re H

<.

3 5 0 ou

1J.

L

>

3 x 1 0 - 3 N sec / m 2 Fr= 8,29 log1o x+ 19,18

(a . 1 2 . 1 ) - Si Re

u,)

3 50 ou jJ-L < 1 x 1 0 -3

N sec/ m 2 Fr = 11, 94 log 1 0 x + 25, 0

2 0 . 50 - 3

L = , m - S1 ReL₅

-<

³ ou f L ) 3 x 10 Fr= 8,29 log 10 x+ 19,18 -Si ReL'7> 350 ou f"L<1 x 10-3

Fr= 14,86log 10 x+ 29,7

Nsec/m2

Nsec/m 2

I. 25.

flow meler Roto me ter Or il •ce

o,,o .. " " . , [

1] I\~ J ^li~ ... "- "' ..

~-- ~ ^IJI ~

To dro1n rece1ver Upper tube

~J

L oqu1d 1nlet section

Sinter sect1on

['t·t---g

^Rotometer

h s t tube . . \7

8ell -shoped section

C uoler

r

_4~.

J:,___._____,

', Heoter

\ ( n

l' Fè' ^<r:r-

reCfiVff

l

-.:-.:._-f-

_~tt~

¹ ] 1

~~

^Tl-

,. ^Q

^Pump

Storogt tank · _.. Z

C _

Or ain

Fig. 1.16. Schéma de l'installation de Suzuki et Ueda.

La figure 1. 17 montre la corrélation des données obtenues pour une variation de la tension de surface et du diam2tre du tube pour un tube de longueur L

=

1 , 5 rn.

N

' _,...,

,.;

"' ^.J

"- ....

"'

.J 3

" _..,

" _..,

<l

~

01 • 18 mm

~ Nlm 0 0.068

(!. 0.055 0 0.04 7 'V 0.037

L,' 1. 5 m water

0, mm (!. 18 0 10

- 3

- 2

0 28.8 1

-J~I~!~---~----~1

10' 2 2

Fr= 11.94logl0 X+ 25.0,

Fig. 1.17 :Corrélation pour la vitesse de flooding.

Dans une publication ultérieure, Suzuki et Ueda, (1977, b), présentent un modèle mathématique en se basant sur une constitution

I. 2 6.

expérimentale, faite sur la formation d'une va~ue de hauteur maximale avant le début du floodin~.

Ils trouvent comme corrélation la formule suivante :

( l~ ~:&! )(; u:g,~ ⁽ ::J[I :::: r ^{-! ]· ? c}

^(a.l3)

où - "/_ est un facteur qui dépend du profil de la va <sue.

c

A').c est estimé à 1, 5 d'après les mesures du profil des ·'.ra15ues fait par Stainthorp et Batt en 1965 dans un tube circulaire pour un écoulement diphasique à contre courant.

- Ag 1 est la section de passage du gaz au moment où il n'y a pas de va~ues.

- Ago est la section de passage du gaz au moment où il y a une vague à 1 'interface.

t.h, qui est la différence entre la hauteur maximum et la hauteur moyenne du filrr, permet de calculer Ag1 et Ag 0

- Ug, 1 et Ug, 0, sont les vitesses de gaz

respectivement à la section 1, et

à

la section 0.

Donc 6.h

=

gi, max - 8i , est obtenu à partir de données

expérimentales. Pour des mesures dans des tubes de 35 et 28mm de diamètre intérieur, on obtient des vitesses de flooding à

une erreur près de

±

61~, en mesurant le !:::.. h, juste avant le flooding. (voir fig. 1 . 18).

Il est néanmoins difficil.e de mesurer la hauteur des vagues .6..h, juste avant le flooding. C'est pour cela que Suzuki et Ueda proposent une autre méthode pour prédire la vites se de flooding Cette méthode est basée sur 1 'extrapolation de courbes

expérimentales, (.6.h, U G), avec comme inconvénient à la méthode, que la vitesse de flooding est prédite à 20

1o

près, de ce qui est observé.

I.

2.7.

1.2.5.

Tat>le 2. Compari~Cin of the predicted ftoodina velo- citie~ witb !he experimental rc,ulls (air-water now in

annuli)

Flood in& vclocity 11): predicted value

Ub (m/'l ^(2): measured value D,mm

O,Jimin 28 35 40

(1) 8.53 9.05 9.33

0.30 ⁽²⁾ 8.)2 9.05 9J2

(Il 8.32 8.78 9.08

OJO 12) 8.00 8.70 9.06

(1) 7.95 8.45 8.70

0.70 m ^{7.76 U6} 8.97

(1) 7.72 8JO 8.50

0.90 (2) 7.29 8.19 8.56

Table 3. Comparison uf the predicted llooding velocities with the experimental results (flow in a circular tube, D;" 28.8 mm) Flooding vclocity ¹ li: predicted value Flonding velocity ( 11: predicted value

uc tm/si !ZJ: mcasurcd value ur. tm/s1 (2): measured value

aN/m P.t Ns/m¹ p.1 Ns/m¹ P.t Ns/m¹

Q,.,,l/min 0.0611 0.0.15 0.041> 0.037 Q~)/min 2.1 x 10-' QA,I/min 5.1 x 10'' ~1/min 10x10·'

Ill 6.90 7.15 7.42 6.52 ()) 7.68 ^(l) 7.10 0.59 ⁽¹⁾ 7.18

1.15 0.94

(~1 7.89 8.24 855 747 (21 9.11 (2) 8.85 ⁽²⁾ 9.14

(Il 7.10 6.75 7.35 6.611 (1) 6.13 (l) 6.32 (1) 6.~

2.6 2.2 1.6

4 (~l H2 7.55 7.39 6.68 (2) 7.42 (2) 7.41 (21 6.93

{1) 5.13 6.12 6.35 6.10 Ill 6.42 ⁽¹⁾ S.S2 . 3.1 ⁽¹⁾ 5.78

6 5.2 4.2

l2l 6.31 (21 5.60

!21 3.79 6.90 7.06 5.76 (2) 6.69

Fig. 1.18 : Comparaison entre la vitesse de floodin~ prédite et les résultats expérimentaux. (pour un écoulement (air-eau).

Comparaisons entre les différentes corrélations

Une première rewarque qui s'impose, c'est ou 'il n'existe pas une corrélation unique qui tienne compte de tous les paramètres

à la fois. Les corrélations sont faites pour deux, trois paramètres au maximum.

Une deuxième remarque est que les comparaisons sont difficiles

à

faire étant donné oue la géométrie des tubes a·Jxquels se

réfèrent les différentes corrélations varie.

Les conditions d'entrée et de sortie des fluides sont également différentes.

Il serait donc plus intéressant de comparer les différentes corrélations au point de vue choix des paramètres dont on tient compte dans ces corrélations, ou plutôt des paramètres dont on ne tient pas compte.

-La corrélation de Pushkina et Sorokin, ainsi que celle de Grolwe s ne tiennent pas compte du diamètre du tube d'essais.

I. 28.