Quelques révisions sur les solides

Profitons de cette période pour réviser ce que tu as vu en primaire sur les solides.

Ce dossier te permettra non seulement de rester actif en math mais également de retravailler une matière vue l’année passée. Il a été élaboré dans le but de remettre tous les élèves au même niveau par rapport à cette matière de primaire et de prendre l’habitude d’utiliser un vocabulaire précis et identique pour tous.

Essaye d’y travailler un petit peu tous les jours.

Tu trouveras dans ce carnet les symboles suivants :

Je peux réaliser l’exercice à l’aide de ma calculatrice.

J’utilise mes instruments de géométrie pour réaliser l’exercice.

Nous restons à ta disposition, par mail, par WhatsApp, … en fonction du mode de communication utilisé par ton professeur afin de répondre à tes éventuelles questions.

Pour la correction de ce carnet, tu vas recevoir par voie informatique le correctif. Tu n’es nullement obligé d’imprimer celui-ci. Comme tu le fais en classe, nous te demandons simplement d’utiliser un bic de couleur pour corriger les éventuelles erreurs. N’oublie pas de classer ton dossier à la fin de ton cours à la suite des autres dossiers.

Nous te demandons de confirmer la bonne réception de ce dossier à ton professeur !

Prenez soin de vous !

Tout en espérant se retrouver en classe,

Bon travail !

Reconnaissance et classification des solides

1. Voici quelques objets de la vie courante. Tu as déjà rencontré leurs noms en primaire. Observe-les.

a) Indique leur numéro dans la bonne colonne du tableau et complète les deux phrases.

Solides qui roulent Solides qui ne roulent pas

N° ……… N° ……….

Les solides dont au moins une des faces n’est pas plane sont appelés

………..

Les solides qui sont composés uniquement de faces planes sont appelés ………..

b) Complète le tableau ci-dessous avec le n° de l’objet ci-dessus correspondant à sa représentation géométrique et le nom complet de chaque solide.

1 2 3 4

5 6 7 8

2. Un petit rappel du vocabulaire ! Observe ce cube. Complète les phrases.

Le 1 désigne une ……… du cube.

Elle se nomme ……… (LM).

Le 2 désigne un ……….. du cube. Il se nomme ………

Le 3 désigne une ……….. du cube. Elle se nomme ………….. (LM)

3. Observe ces solides et réponds aux questions ci-dessous

a) Les objets a, d, g, et j ont des points communs. Lesquels ?

………

………

………

………

b) Complète la phrase par le nom de cette grande famille dont font partie ces quatre solides.

Ces solides font partie de la famille des ……….

4. Les 5 solides ci-dessous sont des prismes droits. Colorie en rouge une des bases, en vert une des faces latérales et repasse en bleu l’arête qui rejoint les deux bases.

L’arête bleue est la ……….. du solide.

5. Complète l’organigramme de la page suivante en indiquant :

a) dans les cases blanches, le nom qui convient parmi ceux de la liste suivante :

Sphères – Prismes – Cylindres – Pyramides – Non polyèdres – Cônes – Autres non-polyèdres – Polyèdres – Autres polyèdres

b) dans les cases de couleur, les numéros des solides ci-dessous qui illustrent chaque partie de l’organigramme. Plusieurs numéros peuvent figurer dans la même case.

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10

00 11

12 13 14

Résumons :

Un polyèdre est ………

………

………

Un prisme droit est un polyèdre qui possède : ………

………

………

………

6. Voici différents solides. Entoure les prismes droits, colorie en rouge une des bases, en vert une des faces latérales et en bleu une des hauteurs.

Représentation des solides

La plupart des solides sont représentés dans les livres de math en perspective cavalière. Il s’agit d’une convention pour dessiner les solides sur un plan car elle nous permet de conserver certaines propriétés du solide. Un solide peut être aussi représenté en perspective classique (avec point(s) de fuite).

Voici un exemple illustré afin de bien comprendre. Des droites rouges ont été tracées sur les rails pour mieux visualiser.

Une voie de chemin de fer dont les rails se rejoignent en un point de fuite est dessinée en perspective classique (premier dessin). Une voie de chemin de fer représentée en perspective cavalière a ses deux rails parallèles comme dans la réalité (deuxième dessin).

7. Voici deux schémas. Note le type de perspective en-dessous de chaque dessin (classique ou cavalière).

Point de fuite

8. Complète le tableau en observant le cube.

Sur le dessin Dans la réalité

(tu as le cube dans les mains) Les arêtes des faces avant et arrière

sont ………

et de même ………

Les arêtes des faces avant et arrière sont ………. et de même ……….

Les arêtes qui relient ces deux faces sont

………

………

………

La face avant et la face arrière sont des

……….. et les autres faces sont représentées par des

……….

Les 6 faces sont des ……….

Les arêtes [𝐵𝐶] 𝑒𝑡 [𝐵𝐹] sont représentées par des segments

………...

Les arêtes [𝐵𝐶] 𝑒𝑡 [𝐵𝐹] sont

………..

Résumons :

Pour dessiner en perspective cavalière, on représente les droites parallèles par des ……….

Dans un cube représenté en perspective cavalière, toutes les arêtes parallèles sont représentées par des ………..

Dans une perspective cavalière, les faces avant et arrière sont les seules faces qui sont en ……….

9. Complète la représentation du parallélépipède rectangle, du prisme droit et des cubes. Les arêtes cachées se représentent en pointillés.

10. Observe les solides.Pour chaque vue, plusieurs réponses sont possibles.

11. Voici ce que tu vois de face (1^ère colonne) et d’en bas (deuxième colonne). De quel solide s’agit-il ? Ecris le nom de ce solide.

12. Complète la nature des figures colorées, si tu as deux parallélépipèdes rectangles. Sois précis.

………..

………..

………..

……….

……….

Développements des solides

13. Associe chaque solide au développement qu’il représente.

14. Entoure les développements qui forment un cube.

15. Voici le développement d’un cube.

Si tu le construisais, quelle image serait parallèle à :

- la main : ………..

- l’horloge : ………

- l’étoile : ………

16. Quels sont les développements d’un prisme droit à base triangulaire ? Entoure les bonnes réponses.

17. Voici le développement d’un prisme droit. Hachure une face latérale en vert et une base en rouge. Trace une hauteur en bleu.

Positions de droites et de plans

Petit rappel :

Dans un cube, si on prolonge une arête indéfiniment, on obtient une

………. On la nommera soit par une minuscule soit par deux points qui appartiennent à cette droite.

Exemple : droite b ou droite AB

On peut également prolonger une face dans toutes les directions. Cette face

devient un ………….. On le nommera par au moins trois points non alignés qui appartiennent à ce plan.

Exemple : la face AEHD est prolongée, on obtient un plan que l’on nomme AEH.

Nous allons également utiliser différents symboles vus en primaire pour comparer la position d’une droite par rapport à une autre. Rappelons leur signification.

Exemples : EF

∥

→

DB ∦ AD

→

EF ⊥ EH

→

Nous travaillons dans l’espace, nous allons aussi nous intéresser aux positions de deux plans et de d’une droite et d’un plan en utilisant les mêmes symboles.

b

18. Observe ce cube.

a) Que représentent les notations suivantes ? A : ………..

[𝐴𝐵] : ……….

AB : ………

a : ………

ABC : ……….

ABCD : ………..

b) Dans la réalité, complète par //, // ou ⊥ en observant toujours ce cube.

AB …. BC FG …. BF ABCD …. EFGH AD …. AC AC …. CG CDHG …. ABCD AB …. HG AB ….EF EFCD …. EFGH

c) Dans ce cube, que peux-tu dire de la position de AB par rapport à CG dans la réalité ?

• Sont-elles parallèles ? ………

• Sont-elles sécantes ? ……..

• Sont-elles perpendiculaires ? ……

• Ces droites ne sont ni ………, ni ………., ni

………

• Ces droites ne sont pas dans le même plan, on dira qu’elles sont gauches. On utilisera en L.M. le symbole G.

19. Complète par //, // , ⊥ ou G

a) a ……. b d) b …… d b) a ……. c e) d …… a

c) c .…… d f) c …… b

20. Complète par //, // , ⊥ ou G

21. Complète en L.M. par des arêtes :

• Les arêtes ……… se coupent en E. Elles sont sécantes.

• [𝐴𝐷] // ……

• [𝐴𝐵] // ……

• [𝐴𝐵] est perpendiculaire à ………

Volumes et aires

Petit rappel :

Le volume d’un solide est la mesure de la place qu’il occupe dans l’espace.

Souvenez-vous des différentes formules de volume.

A partir d’un solide, on peut calculer également :

- l’aire latérale du solide qui est la somme des aires des faces latérales de ce solide.

- l’aire totale du solide est la somme des aires de toutes les faces de ce solide.

Voici les formules d’aires qui peuvent t’aider :

Attention aux unités de mesure !

Voici ce qui est important de garder en mémoire et qui se trouve également au début de votre Actimath.

Abaque de volume

A retenir : 1 m³ = 1000 dm³ et 1 cm³ = 1000 mm³.

Il faut pouvoir faire la comparaison entre volume, capacité et masse.

A retenir : 1 m³ = 1000 l 1l = 1 dm³ 1ml = 1 cm³

Remarque : Ceci est valable pour de l’eau pure à 4°C

22. Que doit calculer Marie si elle veut :

- remplir sa piscine : ………

- pour ensuite la clôturer : ………..

- et peindre les murs intérieurs : ………

- puis carreler le sol de la piscine : ………...

- et acheter des cordes pour créer des couloirs de nage : ………...

23. Soit un cube de 2 cm d’arête, détermine en notant ton calcul :

- le périmètre d’une face de ce cube : ………

- l’aire d’une face de ce même cube : ……….

- le volume de ce cube : ………

24. Calcule le volume de cette boite.

………

……….

……….

25. Calcule le volume de ce prisme droit à base trapézoïdale. Ce dessin n’est pas réalisé à l’échelle.

………

………

………

………

………

26. Calcule les volumes suivants. Arrondis au dixième près.

27. Calcule le volume d’un moule à gâteau de 10 cm de rayon et de 5 cm de hauteur. Arrondis au dixième près. Note tes calculs.

……….

……….

28. Un parc rectangulaire de 20 m sur 15 m est recouvert de 10 cm de neige.

Quel est le volume de neige ? Note tes calculs.

……….

……….

……….

………

29. Calcule le volume de la pyramide à base carrée ci-dessous sachant que

|𝑨𝑩| = 𝟒 𝒄𝒎 et que sa hauteur est de 9 cm. Note tout ton développement.

……….

……….

……….

……….

30. Voici cinq solides dont on veut déterminer l’aire latérale (rose). Complète ce tableau afin de trouver la réponse pour chacun d’entre eux.

31. L’été approchant, un parc aquatique a décidé de construire une nouvelle piscine. Ses dimensions sont les suivantes : 35 m de long, 25 m de large et 3 m de profondeur.

a) Calcule le nombre de litres que peut contenir la piscine au maximum. Note ton calcul.

………

………

………

b) Si le prix de l’eau est de 2 € au m³, le responsable financier prétend que le parc dépassera le budget établi pour remplir la piscine qui est de 5100 €. A-t-il raison ? Note tous tes calculs.

………

………

………

………

c) Le patron demande : « Si on diminue la hauteur de l’eau de 10 cm, le budget sera-t-il respecté ? ». Réponds à cette question et indique tous tes calculs.

………..

………..

………..

………..

……….

32. CE1D 2018

………

………

………

………

………

………