PLF Physique et Vibration

Questionnaire de préparation du TP n°7 - RAYONNEMENT THERMIQUE

(à rendre en version manuscrite sur une feuille double - développer les réponses, sans dépasser les 4 pages )

(NB : citer les sources - soigner la présentation)

Chaque étudiant remettra son travail de préparation au début de la séance et indiquera les questions restées en suspens. A indiquer sur la feuille :

Classe: Groupe : Nom : Date :

But du TP :

Mécanismes à l’origine des échanges de chaleur entre deux corps : Brève définition ou description des notions suivantes :

- infra rouge :

- origine de l’émission d’infra rouge par les corps :

- condition pour qu’un corps émette un rayonnement visible : - corps noir :

- source lambertienne : - luminance énergétique : - Loi de Stéfan

- Loi de Planck : - loi de Wien :

- coefficient d’émissivité thermique d’une surface :

• Couverture de survie et autres composants :

◇ A partir des mesures de coefficient d’émissivité de diverses surfaces trouvées dans la littérature, donner des appréciations pratiques concernant les couvertures de survie, la peinture des radiateurs de chauffage, et les composants électroniques de puissance.

1. Introduction & but du TP

Il existe trois mécanismes physiques d’échange de chaleur entre corps: conduction, convection et rayonnement.

Le but de ce TP est de se familiariser avec les principales lois du rayonnement thermique; en particulier les points suivants seront étudiés:

• “radiateur intégral” et étalonnage du capteur de flux thermique (paragraphe 4, durée conseillée 2 h)

• émission thermique de diverses surfaces (paragraphe 5, durée conseillée 30 mn)

• répartition spectrale du rayonnement émis (paragraphe 6, durée conseillée 30mn)

2. Description du TP

• Pour l’étude du radiateur intégral , nous utilisons le montage de la figure 1.

(fig. 1): Montage pour l’étude du corps noir

TP n°7 RAYONNEMENT THERMIQUE

Ce montage se compose du matériel suivant :

- un four électrique, constitué d’une résistance entourée d’un cylindre métallique de couleur noire. L’ouverture de ce four de section A_e joue le rôle de corps noir. Un diaphragme refroidi par circulation d’eau permet de bien délimiter cette section (sinon on prendrait en compte le rayonnement de toute la face avant du four),

- un rhéostat pour le réglage de la tension d’alimentation du four électrique.

- un thermocouple gainé branché aux bornes d’un millivoltmètre numérique. Son rôle est de donner la température T du four (après conversion de la tension V [V,mV] --> θ[°C] --> T [K] au moyen du tableau d’étalonnage annexé au logiciel adéquat).

-un capteur de flux thermique (fig. 2) branché aux bornes d’un millivoltmètre numérique.

(fig. 2): Capteur de flux thermique

(fig. 3): Montage pour l’émission thermique de diverses surfaces

Soit A_r la section du capteur. Le flux thermique chauffe (légèrement) la plaque noircie (P). La différence de température entre la plaque (P) et le carter métallique est traduite en tension électrique U par le thermocouple (a, b).

U (la tension aux bornes de capteur [V]) est proportionnelle au flux thermique F intercepté [W] :

U = K Φ

K est la constante d’étalonnage du capteur [V/W].

• Pour l’étude de l’émission thermique de diverses surfaces (§ 5) on utilise le matériel suivant:

- un cube métallique rempli d’eau. Les 4 faces latérales de ce cube présentent des aspects de surface (état, couleur) différents. La température T est relevée au moyen d’un thermomètre à colonne de mercure.

• Pour l’étude spectrale du radiateur intégral, on utilisera:

-un logiciel (TP 7) qui fournit le diagramme de la luminance en fonction de la longueur d’onde pour une température donnée du corps noir.

3. Etude du radiateur intégral et étalonnage du capteur de flux thermique 4.1 Etalonnage du capteur

Ø aligner four et capteur (θs = 0) et régler D, la distance four-capteur à 0,3 m (utiliser le gabarit fourni).

Ø activer la circulation d’eau (débit modéré).

Ø relever la température ambiante et l’exprimer en KELVIN --> Ta. Ø Veiller au bon contact du thermocouple avec l’intérieur du four.

Ø au besoin, régler le zéro des millivoltmètres

Ø alimenter le four sous 220V (transfo réglable) et relever (toutes les 2 minutes par exemple) les indications U et V.

Ø au bout de 40 minutes environ, réduire légèrement la tension d’alimentation du four pour tendre plus rapidement vers une stabilisation de sa température et passer à l’exploitation des relevés précédents.

4.1.1 Exploitation

Dans les conditions de l’expérience, la relation A2 (Cf annexes) est considérablement simplifiée et s’écrit:

Φ = L A

A

D

◇ A_e et A_r sont suffisamment petits devant D² pour être assimilés à dA_e et dA_r

Dans la relation A4 (voir annexe TP7) qui caractérise le radiateur intégral, il faut tenir compte du flux que ce dernier reçoit de la part de l’environnement à T_a [K]. Dans ces conditions, le flux décelable par le capteur est donné par :

Φ = σ ( T

− T

)

π

A

A

D

= U

K

4.1.2 détermination de la constante d’étalonnage K du capteur

Ø Déterminer la constante d’étalonnage K du capteur en utilisant le dernier couple de valeurs V et U. V permet d’obtenir T en Kelvin en utilisant la table de conversion . Inutile de faire la conversion pour toutes les valeurs car le logiciel TP7 utilisé plus loin fait la conversion.

Ø calculer A_e et A_r sachant que les diamètres de la source et du capteur sont respectivement de = 20 mm et d_r = 25 mm ;

◇ Q1: tirer K de la relation 3. Évaluer sommairement l’incertitude relative

ΔK K

4.2 Vérification de la dépendance de F en T4 (loi de Stefan)

Remarque : pour éviter des calculs fastidieux, utiliser le logiciel “TP7” vous demandant T_a et les couples de valeurs U et V.

◇ ATTENTION : U est en µV, et V en mV.

Le logiciel transforme V et T (l’étalonnage du thermocouple a été introduit dans le programme), et on visualise finalement

U = f T (

− T

)

◇ Q2: La forme de la courbe est-elle conforme à la théorie ? 4.3 Dépendance de Φ en fonction de la distance

En procédant assez rapidement, la température T reste sensiblement constante, et la relation (3) peut s’écrire :

U = K

D

Ø prendre par exemple D= 0,3 m; 0,4 m; 0,5 m; 0,6 m; 0,7 m, et relever les valeurs de U en attendant quelques secondes de stabilisation par point de mesure.

Ø vérifier que le graphe est conforme avec la relation (5)

◇ Q3: Observations ?

4.4 Dépendance de Φ en cos θ_e:

A température T et distance D constantes, la relation (3) peut s’écrire:

(6)

• faire varier θ_e de 0 à 50° (par pas de 10° par exemple), et relever les valeurs (stabilisées) de U correspondantes.

• vérifier l’allure du graphe.

◇ Q4: Quelles peuvent être les sources d’écart de linéarité ? 5. Emission thermique de diverses surfaces

Les surfaces émissives sont successivement les 4 faces latérales d’un cube métallique contenant de l’eau à température T (fig. 3)

• remplir le cube d’eau presque bouillante

• réaliser un alignement correct des normales A_e et A_r avec D=0.3 m; on utilisera le gabarit.

• manoeuvrer l’agitateur pour homogénéiser la température de l’eau

• relever les U_i pour les 4 faces et en déduire les Φ_i correspondants (rel. 7). On adoptera la notation indicielle suivante :

i=1 (face noire), i=2 (face blanche), i=3 (face métal-brut), i=4 (face métal-poli)

(7)

◇ Q5: calculer le flux de référence Φ_réf par la relation (3). A présent, A_e=a² toujours assimilée à un dA_e (a = 0,1 m)

5.2 Coefficients d’émissivité ε_i des 4 surfaces

ε

= Φ

Φ

ε < 1

( )

◇ Q6: calculer les différents coefficients d’émissivité au moyen de la relation 8. Observations ?

5.3 Essais complémentaires

◇ Q7: déterminer le flux rayonné vers le capteur par votre main placée à 0,3 m. Essayer d’en déduire la luminance L correspondante ainsi que le coefficient d’émissivité.

è arrêter les divers appareils

6. Etude spectrale du radiateur intégral (loi de Planck).

◇ On se contentera d’une simulation informatique du montage représenté à la figure 4.

(fig. 4): Schéma de l’expérience simulée pour l’étude spectrale du rayonnement thermique

Un prisme (transparent aux longueurs d’ondes à étudier) dévie les diverses composantes spectrales du faisceau Φ selon la longueur d’onde. Le capteur est muni d’une fente matérialisant un intervalle ∆λ. On mesure ainsi la fraction Φ^λ de l’énergie rayonnée entre λ et λ +∆ λ. Pour établir théoriquement la répartition de l’énergie rayonnée , Max Planck a inventé en 1905, la théorie des quanta qui est à la base de toute la physique moderne. La dépendance

Φ

( λ,T )

(10)

C₁ et C₂ étant liées aux constantes universelles c (célérité de la lumière dans le vide), h (Planck) et k (Boltzmann) par:

C₁ = = 1,19.10^-16 S.I.

C₂ = = 1,44.10^-2 S.I.

◇ De la relation 10 (Planck), on peut déduire les relations A1 (Wien), et A4 (Stefan-Boltzmann).

L’option de simulation du TP 7 permet de tracer . On y représente également la fenêtre visuelle (0,4 µm < λ <

0.8 µm). Le principal intérêt réside dans l’observation du déplacement des coordonnées de L_max quand T varie.

◇ Q8: tracer les graphes pour T= 2200, 2500 et 2700K correspondant respectivement aux lampes à filament de tungstène avec atmosphère d’argon, Krypton + halogènes. Quelle est celle qui présente le meilleur rendement lumineux

?

◇ Q9: faire de même pour T=5000, 6000 et 7000K. Notre œil est-il bien adapté à notre soleil ? Faire de même pour T=300, 400 et 500 K. Observations ?

1. Qu’est-ce que le rayonnement ?

Tout corps émet (et reçoit) continuellement de l’énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Ceci devient perceptible sous forme de chaleur rayonnante dès que la température T de l’émetteur dépasse notablement la température ambiante (radiateur, ailette de refroidissement). Le rayonnement devient visible lorsque T dépasse environ 700°C (four de traitement thermique). Il est exploité pour l’éclairage au moyen de lampes à filament incandescent (filament porté à environ 2500°C pour le “Krypton”, et 3000°C pour l’“Halogène”). L’émetteur naturel le plus familier est évidemment le soleil dont la température superficielle est voisine de 6000°C. Le rayonnement émis par un corps quelconque est en général fortement incohérent et couvre une bande spectrale étendue.

L’exemple d’une lampe montre cependant que lorsque T croît, la longueur d’onde dominante décroît de l’infrarouge vers le visible rouge, puis jaune, etc … Cette observation est contenue dans la relation dite de Wien entre la longueur d’onde λ _max du pic d’émission et la température du corps émetteur.

Pour situer plus précisément le domaine spectral considéré, on peut utiliser la relation de WIEN donnant la longueur d’onde λ [µm] du maximum de rayonnement en fonction de la température T[K]:

(A1)

Il convient de bien distinguer les échanges thermiques par rayonnement (transport immatériel) des échanges par convection (transport de chaleur par mouvement d’un fluide, air ou eau) et par conduction (transport de chaleur ayant lieu au contact de corps).

Le rayonnement IR se propage à travers le vide et certaines substances . Il est omniprésent. Il peut rarement être négligé et devient prépondérant aux températures élevées (terme en T⁴ / loi de Stéfan).

2. Notions et lois fondamentales

2.1 Puissance rayonnée par un “émetteur” vers un “récepteur”

Considérons le schéma de la figure A1, où (E) est un émetteur de surface dA_e, et (R) un récepteur de surface dA_r. Les 2 surfaces ont pour centres respectifs O_e et O_r. La distance θ_eθ_r est appelée D. Les angles que font la normale à chaque surface avec la direction O_e O_r sont respectivement θ_e et θ_r.

(fig. A1): Eléments de surface échangeant un flux thermique . Le flux Φ[W] échangé entre les 2 surfaces s’exprime par :

(A2)

est la luminance de l’émetteur (voir plus loin), dont la détermination fait l’objet du TP

On peut introduire à ce niveau indifféremment l’angle solide de l’émetteur , ou bien celui du récepteur . Ces angles s’expriment en stéradian [sr].

TP n°7 ANNEXE

2.2 Luminance énergétique L

C’est la grandeur fondamentale caractérisant un émetteur (fig. A2).

(fig. A2): Luminance énergétique d’un émetteur.

Elle est définie par :

(A3)

Elle s’exprime en “watt par m² normal et par stéradian”. Elle caractérise la puissance rayonnée par l’élément dA_e dans le cône d’angle solide élémentaire dΩ_e dont l’axe fait un angle θ_e avec la normale de la surface dA_e. Elle est rapportée à l’aire dA_e projetée sur le plan normal à .

Lorsque L^θ est indépendante de θ_e, on dit que la source est LAMBERTIENNE ; on note ainsi L^θ = L

◇ Attention: le flux Φ dépend toujours de θ_e (rel. A2) 2.3 Radiateur intégral ou “corps noir”

C’est l’émetteur thermique de référence. Il est à la fois le plus simple et le plus performant. Il est représenté par une ouverture A_e pratiquée dans un four à température T.

Pour le corps noir :

(A4)

avec : σ constante de Stéfan = 5,67.10^-8 [W.m^-2.K^-4] T température [K].

◇ Remarque: L ne dépend ni de θ_e, ni du matériau qui constitue le four, mais uniquement de T⁴. C’est la Loi de STEFAN.