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T – C G2 Exemple : Remarque : Chapitre: Triangles et droites parallèles Calculer une longueur avec des rapports égauxÀ connaître

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Academic year: 2022

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Chapitre: Triangles et droites parallèles

Calculer une longueur avec des rapports égaux À connaître

Proportionnalité des longueurs dans un triangle :

Si, dans un triangle ABC, M est un point de [AB], N un point de [AC] et (MN) est parallèle à (BC) alors AM

AB=AN AC=MN

BC .

Remarque : On appelle parfois cette propriété la (petite) propriété de Thalès.

Exemple : Sur la figure suivante, les droites (OL) et (TE) sont parallèles. On donne HE = 5 cm, HL = 2 cm, TE = 7 cm et HO = 3 cm. Calcule les

longueurs HT et OL.

Dans le triangle HTE : O ∈ [HT], L ∈ [HE] et (OL) // (TE). D’après la propriété de proportionnalité des longueurs dans un triangle : HO

HT=HL HE=OL

TE soit 3 HT=2

5=OL 7 .

• D'une part, 2 × HT = 3 × 5 soit HT=3×5

2 =7,5 donc HT = 7,5 cm.

• D'autre part, 5 × OL = 2 × 7 soit OL=2×7

5 =2,8 donc OL = 2,8 cm.

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RIANGLES ETPARALLÈLES

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