Correction du devoir de mathématiques n°3 : géométrie dans l’espace (calculs) et statistiques.. Le 28/11/2008 Exercice 1 :

Correction du devoir de mathématiques n°3 : géométrie dans l’espace (calculs) et statistiques..

Le 28/11/2008

Exercice 1 :

La capacité vitale est le volume d’air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration.

Il faut ordonner les valeurs de la série 1. La moyenne est 4,71 L

L’étendue est 5,7 – 4,05 = 1,65 L

2. La médiane de cette série qui a un nombre impair de valeurs ( 17) est la

171

2

^{= 9ème} valeur de la série soit 4,7 L .

3. On décide de regrouper les valeurs de la série par classes.

Compléter le tableau suivant :

4. La population étudiée est l'ensemble des 17 personnes.

5. Le type de caractère de la variable est quantitatif continu

Exercice 2 :

Dans le lycée Molière, le proviseur affiche les résultats obtenus au Bac.

série nombre de candidats taux de réussite

L 32 75 %

ES 160 85 %

S 125 80 %

1. En voyant les résultats affichés, Sébastien affirme que le taux de réussite global est de 80 %, Thomas lui dit que non. Thomas à raison car le taux globale dépend du nombre de candidats de chaque série.

Moyenne du pourcentage de réussite : ( les valeurs sont les pourcentages et l'effectif le nombre de candidats ):

x

=

0,75× 320,85×1600,80×125

32160125

⁼

260

317

= 0,82 soit 82% de réussite au bac au lycée Molière.

2. Dans la série L, il y a 32×75

100 = 24 reçus. Dans la série ES, il y a 160×85

100 = 136 reçus.

Dans la série S, il y a 125×80

100 = 100 reçus.

On retrouve la moyenne :

x

=

24136100

317

^{= 0,82.}

Exercice 3 : Dans l’histogramme ci-dessous , l’effectif total est égal à 640

.

10

1. Compléter les lignes « effectifs » et « fréquences » du tableau ci-dessous.

Classes [11 ; 17[ [17 ; 19[ [19 ; 21[ [21 ; 23[ [23 ; 25[ [25 ; 35[

Effectifs

180 100 120 100 40 100

Fréquences

0,281 0,156 0,188 0,156 0,063 0,156

Fréquences cumulées

croissantes

0,281 0,437 0,625 0,781 0,844 1

19

11 17 21 23 25 35

4,05 4,12 4,15 4,28 4,3 4,48 4,58 4,65 4,7 4,7 4,8 4,85 4,95 5,05 5,24 5,51 5,7

2. La moyenne de cette série est 14

×18018×10020×12022×10024×4030×100

640 = 20,125

3. D'après les fréquences cumulées croissantes, la médiane se situe dans l'intervalle [19; 21[.

4. Tracer le polygone des fréquences cumules croissantes.

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

11 17 19 21 23 25 35 5. Par lecture graphique :on trouve que la médiane est environ 19,7..

Exercice 4 :

ABCDEFGH est un cube de 1 cm de côté.

I est le milieu du segment [DC].

On admettra que le triangle CGA est rectangle en C.

1.

Dans le triangle AC, rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :

AC

^{2 =}

AB

^{2 +}

BC

²

AC

² = 1 + 1 = 2 et donc AC =

 ²

^cm.

2. Dans le triangle ACG, rectangle en C, d'après le théorème de Pythagore : AG² = AC² + CG² donc

AG

² = 2 + 1 = 3 soit AG =



^{3 cm}

3. Dans le triangle ACG, rectangle en C : tan



CAG =

^GC_AC

=

¹



2

on trouve donc



CAG

^≈

35°

4. Dans le triangle ADI, rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore : AI² = AD² + DI² donc

AI

^{2. = 1 +} 1

2

2

=

5

4

soit AI =

 ^{5 4}

5. [GI] est comme le segment [AI], le segment qui joint un sommet d'un carré au milieu du côté opposé, donc AI = GI, par suite le triangle AIG est isocèle en I. On pourrait démontrer qu'il n'est pas rectangle en I ( contraposée du théorème de Pythagore).

Exercice 5 :

Compléter les figures suivantes en traçant les arêtes manquantes.

Prisme droit à base rectangulaire ABCD.

Pyramide de sommet E à base triangulaire ABC.

C A

B C

B

E

A