Correction du devoir de mathématiques n°9 : géométrie dans l’espace (calculs) et statistiques.,de 2
nde4.
Le 12/02/07
Exercice 1 :
La capacité vitale est le volume d’air maximal pouvant être mobilisé en une seule inspiration.1. Il faut ordonner la série l’étendue et la moyenne de cette série. Arrondir la moyenne au centilitre près.(Pour la moyenne, on utilisera la calculatrice sans explication)
La moyenne est 4,71 L L’étendue est 5,7 – 4,05 = 1,65 L
2. La médiane de cette série est la = 9ème valeur de la série soit 4,7 L (effectif impair).
3. On décide de regrouper les valeurs de la série par classes.
Compléter le tableau suivant :
4. a) moyenne : = 4.75 L
b) On admet que dans chaque classe, la répartition est uniforme.
En Graphiquement le médiane est environ 4,7 L.
4,05 4,12 4,15 4,28 4,3 4,48 4,58 4,65 4,7 4,7 4,8 4,85 4,95 5,05 5,24 5,51 5,7 capacité vitale (en litres) [4 ; 4,5[ [4,5 ; 5[ [5 ; 5,5[ [5,5 ; 6[
effectifs 6 7 2 2
fréquences
0,35 0,41 0,12 0,12
fréquences cumulées croissantes
0,35 0,76 0,88 1,00
Exercice 2 :
QCM (+1 point par bonne réponse, - 0,5 point par mauvaise réponse.) : Ecrivez le numéro de la question et la réponse sur votre feuille.question a b c
1. Les quatre faces d’un tétraèdre ACBD sont des triangles
équilatéraux. I est le milieu de [AB].
Le triangle ICD est :
isocèle en I
2. ABCDEFGH est un cube de 1cm de côté dont ABCD est une base et [AE] une arrête.
I est le milieu du segment [AB] et O est le milieu du carré EFGH.
Le volume de la pyramide ICDO est ( en cm3):
3. Dans l’exercice 1, la population
étudiée est : les 17 personnes
4. Dans l’exercice 1, le caractère
de la variable est : quantitatif continu
Exercice 3 :
1. Après six contrôles, un élève obtient 12 de moyenne, puis 15 au septième contrôle. Tous les contrôles ont le même coefficient. La nouvelle moyenne est » 12,4
2. Le salaire moyen d’une entreprise de douze salariés est 1200 €.
Appelons x le salaire d’un employé supplémentaire pour que le salaire moyen augmente de 2%.
Alors : = 1200 x 1,02 = 1224 donc 14 400 + x = 1 224 x 13 soit x = 15 912 – 14 400 = 1 512 . L’employé supplémentaire devra gagner 1512 €.
Exercice 4 :
ABCDE est une pyramide régulière dont les faces latérales sont des triangles équilatéraux de côté 4 cm et la base, un carré BCDE.1. Représenter cette pyramide en perspective cavalière.
2. Calculons la longueur BD² dans le triangle BCD, rectangle en C : d’après le théorème de Pythagore : BD² = BC² + CD² = 2 x4² . Donc BD = 4 . On en déduit que BO = 2
Hauteur AO de la pyramide : le triangle ABD est isocèle en A, sa hauteur issue de A est aussi sa médiane : [AO]Nous pouvons donc appliquer le théorème de Pythagore dans le triangle ABO, rectangle en O : AO² + OB²
= AB²
donc AO² = 4² - (2 ) ² = 16 – 8 = 8 Soit AO = = 2 3. Volume : = = » 28,4 cm3
