Mathématique ECS 1 5 mars 2018
Devoir libre 10.
Pour le 12 mars 2018.
Exercice 1. Soitn∈Ntel quen≥1.Deux joueurs lancent chacun une piècenfois à Pile ou Face. On noteEnl’événement :
« les deux joueurs ont obtenus le même nombre de Pile ennlancers. »
(1) Soitk∈J0, nK. Quelle est la probabilité que les deux joueurs aient obtenuskfois le côté Pile lors desnlancers ? (2) En déduire le calcul deP(En). On rappellera et on admettra la formule de Vandermonde déjà rencontrée en cours.
(3) Soitm∈J1, nKetYm la variable aléatoire indicatrice de l’événementEm. On pose alorsXn =
n
X
m=1
Ym. Exprimer l’
espérance deXn en fonction des probabilitésP(E1), P(E2), . . . , P(En).
(4) En raisonnant par récurrence, établir la formuleE(Xn) =2n+ 1 4
2n n
−1.
(5) Que représenteXn?
1
