Feuille d’exercices sur les intervalles (dont réunion et intersection) d’intervalles
I
Inégalités phrase appartenance à un intervalle ou
à une réunion d’intervalles
Représentation graphique (on hachure la partie non-solution)
x<3
−2<x<7
x∈]− ∞;−3[∪]6 ; +∞[
-1 0
xest supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1
Soient deux ensemblesEetF.
• On appelle intersection deEet deF, notéeE∩F(se lit « E inter F »), l’ensemble des éléments qui appartiennent àEetàF(donc communs aux deux ensembles).
• On appelle réunion deEet deF, notéeE∪F(se lit « E union F »), l’ensemble des éléments qui appartiennent à EouàF
Définition
Illustration:
Intersection
E
F
E∩F
Réunion: on réunit les éléments des deux ensembles.Exemple: si G est l’ensemble des garçons de la classe et F l’ensemble des filles de cette classe,G∪Fest la classe tout entière.
Remarque : l’intersection ne contient aucun élève ; on dit que c’est l’ensemble vide et on note :G∩F= ;.
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II
Pour chacun des exercices suivants, dire siI∪Jest un intervalle.
Utilisez la notation usuelle pour écrireI∪J etI∩J. 1. I=[0 ; +∞[ etJ=
¸
−4 3 ;+∞
· . 2. I=]1 ; +∞[ etJ=[−1 ; 2].
3. I=]−∞; 0[ etJ=[1 ; 6].
4. I=
¸
−1 4; 1
4
¸ etJ=
·
−3 2; 1
6
¸ . 5. I=]1 ; 6] etJ=]−3 ;+∞[.
6. I=
· 2 ; 5
2
¸
etJ=[−2 ;+∞[.
7. I=
¸
−∞; 3 5
· etJ=
·2 3; 8
3
· . III
Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des inégalités la proposition indiquée.
1. x∈
¸5 2;+∞
· . 2. x∈
·
−5 4;−5
7
¸ . 3. x∈]1 ; +∞[.
4. x∈
¸
−∞;−7 6
· . 5. x∈
·
−6 7; 3
4
¸ . 6. x∈
¸
−∞; 1 5
¸ . IV
On considère la courbe :
0 1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
0
−1
−2
−3
−4
−5 1 2 3 4
b b
1. Résoudre graphiquement l’équationf(x)=2.
2. Résoudre graphiquement l’équationf(x)É2.
3. Résoudre graphiquement l’équationf(x)Ê0
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