Correction des exercices sur les intervalles
I
Traduire sous forme d’appartenance à un intervalle les propositions suivantes.
1. x est un réel strictement positif se traduit par :
x∈]0 ;+∞[.
2. x est un réel supérieur ou égal à 10 se traduit par : x∈[10 ;+∞[.
3. xest un réel compris entre -5 exclu et 7 inclus se tra- duit par : x∈]−5 ; 7] .
II
Exprimer sous forme de phrase les appartenance suivantes : 1. x∈]− ∞; 0] équivaut à : xest inférieur ou égal à 0.
2. x∈]−3 ; 12] équivaut à : xst compris entre -3 exclu et 12 inclus. 3. x∈[5 ;+∞[ équivaut à : xest supérieur ou égal à 5 .
III
Compléter avec les symboles∈ou∉: 1. p
2 ≈ 1,414 213 562 373 095 > 1, 414 donc p2∉]0 ; 1, 414]
2. p
3 ≈ 1,732 050 807 568 877 > 1, 732 donc p3∈[1, 732 ; 5]
3. 0, 99∈]0 ; 1[ car 0<0, 99<1.
4. 10−1 = 1
101 = 1
10 = 0, 1 ; 101 = 10 donc 10, 01∉¤
10−1; 101¤
5. π≈3,141 592 653 589 793>3, 14 donc π∉]0 ; 3, 14]
6. −2, 1< −2<2 donc −2∈]−2, 1 ; 2]
IV
Inégalités phrase appartenance à un intervalle Représentation graphique
x<3 xest strictement inférieur à 3 x∈]− ∞; 3[ 3
−2<x<7 xest compris entre -2 exclu et 7 exclu
x∈]−2 ; 7[ -2 7
−1Éx<0 xest compris entre -1 exclu et 0 inclus
x∈]−1 ; 0] -1 0
V
Pour chacun des exercices ci-dessous, traduisez par une ou des inégalités la proposition indiquée.
1. x∈
¸5 2;+∞
·
équivaut à x>5 2 . 2. x∈
·
−5 4;−5
7
¸
équivaut à −5
4ÉxÉ −5 7 . 3. x∈]1 ; +∞[ équivaut à x>1.
4. x∈
¸
−∞;−7 6
·
équivaut àx< −7 6.
5. x∈
·
−6 7; 3
4
¸
équivaut à −6
7ÉxÉ3 4 .
6. x∈
¸
−∞; 1 5
¸
équivaut à xÉ1 5 .
