-- Chapitre 7 Chapitre 7-- Validation et interprétation des résultats Validation et interprétation des résultats

(1)

1

Validation et interprétation des résultats Validation et interprétation des résultats

n

nButs de la validationButs de la validation

nnTypes de validationTypes de validation

nnIntervalles de confianceIntervalles de confiance

nnEtudes de simulations terminantes et non terminantesEtudes de simulations terminantes et non terminantes

Chapitre 7 Validation-interprétation

But de la vérification

But de la vérification- -validation validation

n

n Adéquation correcte entre le modèle et le système réelAdéquation correcte entre le modèle et le système réel

n

n 2 types complémentaires2 types complémentaires

Comparaison des sorties Il donne les résultats attendus

Validation « boîte noire » Il est bien construit

Validation « boîte blanche » ou vérification

Référence !?

Modèle logique de simulation compréhensible

Scénario

(2)

Dr-Ing. Naoufel Cheikhrouhou Laboratoire de Gestion et Procédés de Production

7.3

1- 1 - le système réel existe le système réel existe

n

n Scénario: vérification du scénario réel (ex. OF traités pendant Scénario: vérification du scénario réel (ex. OF traités pendant une une certaine période)

certaine période)

n

n Résultats: indicateurs de performance Résultats: indicateurs de performance ssidentiques aux résultats réels identiques aux résultats réels rr

n

n Aucune chance pour queAucune chance pour querrsoit exactement égal à soit exactement égal à ss:: –

– Modèle stochastiqueModèle stochastique –– r et r et sssont des v.a.sont des v.a.

Construire un intervalle de confiance pour set vérifier que rsuit:

s_min< r< s_max

Les intervalles de confiance Les intervalles de confiance

nn Déterminer un intervalle de confiance au seuil de 5 % pour Déterminer un intervalle de confiance au seuil de 5 % pour rr⇒⇒ trouver s

trouver s_min_minet set s_max_maxtels que la probabilittels que la probabilitééque que rrse trouve entre sse trouve entre s_min_minet et s

s_max_maxsoit soit éégale gale àà95 %95 %

n

n 5% de risque d5% de risque d’’erreurerreur

n

n Cet intervalle dCet intervalle déépend pend –

– du modèdu modèle, le, –

– des entrédes entrées, es, –– des sorties, des sorties, –

– des conditions initiales, des conditions initiales, –

– de la duréde la durée de la re de la rééplication,plication,

(3)

7.5

2 2 - - le système réel n’existe pas le système réel n’existe pas

n

n Pas de résultats réels disponibles !!Pas de résultats réels disponibles !!

nn Calculer analytiquement les mesures de performance en comparaisoCalculer analytiquement les mesures de performance en comparaison n avec les résultats de la simulation

avec les résultats de la simulation

n

n Simplifier le modèle et les scénarios testés:Simplifier le modèle et les scénarios testés:

–

– Remplacer le modèle stochastique par un déterministeRemplacer le modèle stochastique par un déterministe –– Ne gérer qu’une seule entité dans le scénarioNe gérer qu’une seule entité dans le scénario –

– Ne s’intéresser qu’au régime permanentNe s’intéresser qu’au régime permanent –– ……

On ne peut pas prouver à 100% qu’un modèle de simulation est valide.

Il l’est tant que des contre-exemples n’ont pas été trouvés

Interprétation des résultats Interprétation des résultats

n

n Dépendance des résultats de :Dépendance des résultats de : l’état initial du système

les aléas générés

la durée de la simulation Un seul résultat ne suffit pas !

Il faut recueillir un certain nombre et construire un intervalle de confiance.

(4)

7.7

Théorème de la limite centrale Théorème de la limite centrale

n

n Une somme (ou une moyenne) de n variables aléatoires indépendantUne somme (ou une moyenne) de n variables aléatoires indépendantes es de même loi suit une distribution normale quand n

de même loi suit une distribution normale quand n →→∝∝

n

n Le calcul de l’intervalle de confiance sur une moyenne d’une v.aLe calcul de l’intervalle de confiance sur une moyenne d’une v.a., le ., le théorème s’applique (il faut que n > 20)

théorème s’applique (il faut que n > 20)

nn La largeur d’un intervalle de confiance est inversement proportiLa largeur d’un intervalle de confiance est inversement proportionnelle onnelle à la racine carrée de n

à la racine carrée de n

n

n Pour réduire cet intervalle de moitié, il faut 4 fois plus d’obsPour réduire cet intervalle de moitié, il faut 4 fois plus d’observationservations

Calcul des intervalles de confiance Calcul des intervalles de confiance

n

n Lorsque la taille d’une population normalement distribuée n’est Lorsque la taille d’une population normalement distribuée n’est pas pas très élevée, elle ne suit pas une loi normale mais une loi de St très élevée, elle ne suit pas une loi normale mais une loi de Student à udent à (n

(n--1) degrés de liberté.1) degrés de liberté.

Loi normale

Loi de student

(5)

7.9

Calcul des intervalles de confiance Calcul des intervalles de confiance

n

n L’intervalle de confiance est donné par:L’intervalle de confiance est donné par:



 − +

n t n n n

t n

n ( )

. ) ( ), . ( )

( ^/²σ µ ^/²σ

µ α α

Avec: µ(n) estimation de la moyenne de la population σ(n) estimation de l’écart-type

t_α/2et -t_α/2bornes de la loi de student à n-1 degrés de liberté au seuil de confiance 1-α/2, données par la table de student

Exemple de calcul d’intervalle de confiance Exemple de calcul d’intervalle de confiance

n

n Population:Population:

Réplication :

Réplication : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ….1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 …. 2020 Valeur :

Valeur : 162 164 170 157 146 162 164 170 157 146 .….… 176176 µ(n) = (162+164+…+176) / 20 = 163.80

σ(n) = 11.18

nn Si on veut un intervalle Si on veut un intervalle àà95 %, on prend 95 %, on prend α= 5%

n

n tt_α_α/2_/2est donnest donnééààll’’intersection de la colonne 1intersection de la colonne 1--tt_α/2_α_/2= 0.975 et de la ligne = 0.975 et de la ligne nn--1 = 19, d1 = 19, d’’ooùùtt_α_α/2_/2=2.093=2.093

n

n Intervalle de confiance Intervalle de confiance àà95% = [158.56 ; 169.03]95% = [158.56 ; 169.03]

(6)

7.11

Les réplications Les réplications

n

n Une réplication est une exécution d’une simulation avec un choixUne réplication est une exécution d’une simulation avec un choix préalable du germe des v.a.

préalable du germe des v.a.

n

n Chaque réplication produit une observation de mesures de performChaque réplication produit une observation de mesures de performance ance et d’indicateur(s).

et d’indicateur(s).

n

n Les observations issues des réplications sont indépendantes entrLes observations issues des réplications sont indépendantes entree--elleselles

n

n Les statistiques issues de plusieurs réplications sont plus fiabLes statistiques issues de plusieurs réplications sont plus fiables que les que celles issues d’une seule liste

celles issues d’une seule liste

nn Relation importante entre le nombre des réplications et l’intervRelation importante entre le nombre des réplications et l’intervalle de alle de confiance :

confiance :

»» n*(h*)n*(h*)²²= nh= nh²²

»

» avec n: nb de réplications (* à faire)avec n: nb de réplications (* à faire)

»

» h: intervalle de confiance trouvé (* à faire)h: intervalle de confiance trouvé (* à faire)

Simulations terminantes et non terminantes Simulations terminantes et non terminantes

nn Les simulations terminantes nécessitent de fixer le temps de simLes simulations terminantes nécessitent de fixer le temps de simulation comme ulation comme une conséquence naturelle du modèle et de ses hyp. (ex. nbre tot

une conséquence naturelle du modèle et de ses hyp. (ex. nbre total de pièces al de pièces créés…)

créés…)

nn Les simulations non terminantes commencent avec une initialisatiLes simulations non terminantes commencent avec une initialisation du on du système et sont tronquées au bout d’un certain temps d’exécution système et sont tronquées au bout d’un certain temps d’exécutionpar une par une condition de fin

condition de fin

n

n Dans une simulation non terminantes on ne s’intéresse généralemeDans une simulation non terminantes on ne s’intéresse généralement qu’au nt qu’au régime permanent

régime permanent →→ééliminer la partie transitoire de la simulation:liminer la partie transitoire de la simulation:

–

– Partir d’Partir d’un un éétat initial reprtat initial repréésentatif du rsentatif du réégime permanent ougime permanent ou –

– Enregistrer les obs qu’àEnregistrer les obs qu’àpartir d’partir d’une date donnune date donnééee

–– Effectuer une longue simulation pour rendre la phase transitoireEffectuer une longue simulation pour rendre la phase transitoirennéégligeablegligeable